2023屆四川省涼山州高三第一次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題（原卷版）

高三模擬試題PAGEPAGE1涼山州2023屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．第Ⅰ卷（選擇題），第Ⅱ卷（非選擇題），共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．2．選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡收回．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知復(fù)數(shù)滿足，是的共軛復(fù)數(shù)，則等于（）A. B. C. D.2.從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下．由此可估計(jì)甲，乙兩班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲班數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)比乙班大B.甲班數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值比乙班小C.甲乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)的極差相等D.甲班數(shù)學(xué)成績(jī)的方差比乙班大3.設(shè)集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（）A.2 B.4 C.8 D.164.設(shè)，向量，，且，則（）A.1 B. C. D.25.已知為拋物線的焦點(diǎn)，過作垂直軸的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓交軸于，兩點(diǎn)，若，則的方程為（）A. B. C. D.6.一元二次方程的兩根滿足，這個(gè)結(jié)論我們可以推廣到一元三次方程中．設(shè)為函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在其撰寫的《海島算經(jīng)》中給出了著名的望海島問題：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，今前表與后表三相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末三合．從后表卻行一百二十七步，亦與表末三合．問島高及去表各幾何．這一方法領(lǐng)先印度500多年，領(lǐng)先歐洲1300多年．其大意為：測(cè)量望海島的高度及海島離海岸的距離，在海岸邊立兩等高標(biāo)桿，（，，共面，均垂直于地面），使目測(cè)點(diǎn)與，共線，目測(cè)點(diǎn)與，共線，測(cè)出，，，即可求出島高和的距離（如圖）．若，，，，則海島的高（）A.18 B.16 C.12 D.218.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，是底面正方形的中心，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，若，則（）A. B. C. D.9.定義，已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則（）A. B. C.4 D.10.小明去參加法制知識(shí)答題比賽，比賽共有，，三道題且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立．已知三道題的分值和小明答對(duì)每道題的概率如表：題分值：3分題分值：3分題分值：4分答對(duì)的概率記小明所得總分為（分），則（）A B. C. D.11.已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：①的最小正周期是；②若在處取得極值，則；③把的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；④在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最小值為．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.412.已知有兩個(gè)零點(diǎn)，，則（）A. B.C D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為__________．14.展開式中的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）．15.把正整數(shù)按如下規(guī)律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，……，構(gòu)成數(shù)列，則__________．16.如圖，已知橢圓，．若由橢圓長(zhǎng)軸一端點(diǎn)和短軸一端點(diǎn)分別向橢圓引切線和，若兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率__________．三、解答題．（解答過程應(yīng)寫出必要的文字說明，解答步驟．共70分）17.2022年卡塔爾世界杯（英語：FIFAWorldCupQatar2022）是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國(guó)家境內(nèi)舉行，也是繼2002年韓日世界杯之后時(shí)隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽，除此之外，卡塔爾世界杯還是首次在北半球冬季舉行，第二次世界大戰(zhàn)后首次由從未進(jìn)過世界杯的國(guó)家舉辦的世界杯足球賽．為了解某校學(xué)生對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)足球運(yùn)動(dòng)沒興趣的占女生人數(shù)的，男生有5人表示對(duì)足球運(yùn)動(dòng)沒有興趣．（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生對(duì)足球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒興趣合計(jì)男60女合計(jì)（2）從樣本中對(duì)足球沒有興趣的學(xué)生按性別分層抽樣的方法抽出6名學(xué)生，記從這6人中隨機(jī)抽取3人，抽到的男生人數(shù)為，求的分布列和期望，18.如圖，在直三棱柱中，，，，，為的中點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求證：平面；（2）若，與平面所成角為，求的取值范圍．19.在銳角中，角A，，所對(duì)的邊分別為．（1）求A；（2）若，求面積的取值范圍．20.已知，分別是橢圓的上下頂點(diǎn)，，點(diǎn)在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓交于軸上方兩點(diǎn)，．若，試判斷直線是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，說明理由．21.已知函數(shù)．（1）是的導(dǎo)函數(shù)，求的最小值；（2）已知，證明：；（3）若恒成立，求的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23兩題中選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑．〖選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〗．22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（2）是曲線上的點(diǎn)，求到距離的最大值．〖選修4-5：不等式選講〗23.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍．高三模擬試題PAGEPAGE1涼山州2023屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．第Ⅰ卷（選擇題），第Ⅱ卷（非選擇題），共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確．2．選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡收回．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知復(fù)數(shù)滿足，是的共軛復(fù)數(shù)，則等于（）A. B. C. D.2.從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下．由此可估計(jì)甲，乙兩班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲班數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)比乙班大B.甲班數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值比乙班小C.甲乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)的極差相等D.甲班數(shù)學(xué)成績(jī)的方差比乙班大3.設(shè)集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（）A.2 B.4 C.8 D.164.設(shè)，向量，，且，則（）A.1 B. C. D.25.已知為拋物線的焦點(diǎn)，過作垂直軸的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓交軸于，兩點(diǎn)，若，則的方程為（）A. B. C. D.6.一元二次方程的兩根滿足，這個(gè)結(jié)論我們可以推廣到一元三次方程中．設(shè)為函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在其撰寫的《海島算經(jīng)》中給出了著名的望海島問題：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，今前表與后表三相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末三合．從后表卻行一百二十七步，亦與表末三合．問島高及去表各幾何．這一方法領(lǐng)先印度500多年，領(lǐng)先歐洲1300多年．其大意為：測(cè)量望海島的高度及海島離海岸的距離，在海岸邊立兩等高標(biāo)桿，（，，共面，均垂直于地面），使目測(cè)點(diǎn)與，共線，目測(cè)點(diǎn)與，共線，測(cè)出，，，即可求出島高和的距離（如圖）．若，，，，則海島的高（）A.18 B.16 C.12 D.218.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，是底面正方形的中心，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，若，則（）A. B. C. D.9.定義，已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，，則（）A. B. C.4 D.10.小明去參加法制知識(shí)答題比賽，比賽共有，，三道題且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立．已知三道題的分值和小明答對(duì)每道題的概率如表：題分值：3分題分值：3分題分值：4分答對(duì)的概率記小明所得總分為（分），則（）A B. C. D.11.已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：①的最小正周期是；②若在處取得極值，則；③把的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；④在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最小值為．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.412.已知有兩個(gè)零點(diǎn)，，則（）A. B.C D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為__________．14.展開式中的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）．15.把正整數(shù)按如下規(guī)律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，……，構(gòu)成數(shù)列，則__________．16.如圖，已知橢圓，．若由橢圓長(zhǎng)軸一端點(diǎn)和短軸一端點(diǎn)分別向橢圓引切線和，若兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率__________．三、解答題．（解答過程應(yīng)寫出必要的文字說明，解答步驟．共70分）17.2022年卡塔爾世界杯（英語：FIFAWorldCupQatar2022）是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國(guó)家境內(nèi)舉行，也是繼2002年韓日世界杯之后時(shí)隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽，除此之外，卡塔爾世界杯還是首次在北半球冬季舉行，第二次世界大戰(zhàn)后首次由從未進(jìn)過世界杯的國(guó)家舉辦的世界杯足球賽．為了解某校學(xué)生對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)足球運(yùn)動(dòng)沒興趣的占女生人數(shù)的，男生有5人表示對(duì)足球運(yùn)動(dòng)沒有興趣．（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生對(duì)足球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒興趣合計(jì)男60女合計(jì)（2）從樣本中對(duì)足球沒有興趣的學(xué)生按性別分層抽樣的方法抽出6名學(xué)生，記從這6人中隨機(jī)抽取3人，抽到的男生人數(shù)為，求的分布列和期望，18.如圖，在直三棱柱中，，，，，為的中點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求證：平面；（2）若，與平面所成角為，求的取值范圍．19.在銳角中，角A，，所對(duì)的邊分別為．（1）求A；（2）若，求面積的取值范圍．20.已知，分別是橢圓的上下頂點(diǎn)，，點(diǎn)在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓交于軸上方兩點(diǎn)，．若，試判斷直線是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，說明理由．21.已知函數(shù)．（1）是的導(dǎo)函數(shù)，求的最小值；（2）已知，證明：；（3）若恒成立，求的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23兩題中選一題作答