2023屆重慶市高三第一次聯(lián)合診斷【康德卷】數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高三模擬試題PAGEPAGE12023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高三第一次聯(lián)合診斷檢測(cè)數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.13.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（）A. B. C. D.14.某人有1990年北京亞運(yùn)會(huì)吉祥物“盼盼”，2008年北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“貝貝”“晶晶”“歡歡”“迎迎”“妮妮”，2010年廣州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“阿樣”“阿和”“阿如”“阿意”“樂羊羊”，2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”，2022年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”，若他從這15個(gè)吉祥物中隨機(jī)取出兩個(gè)，這兩個(gè)吉祥物都是來自在北京舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)的概率是（）A. B. C. D.5.某班課外學(xué)習(xí)小組利用“鏡面反射法”來測(cè)量學(xué)校內(nèi)建筑物的高度.步驟如下：①將鏡子（平面鏡）置于平地上，人后退至從鏡中能看到房頂?shù)奈恢?，測(cè)量出人與鏡子的距離；②將鏡子后移，重復(fù)①中的操作；③求建筑物高度.如圖所示，前后兩次人與鏡子的距離分別，兩次觀測(cè)時(shí)鏡子間的距離為，人的“眼高”為，則建筑物的高度為（）A B. C. D.6.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A. B. C.1 D.27.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，兩條漸近線分別為，過F且與平行的直線與雙曲線C及直線依次交于點(diǎn)B，D，點(diǎn)B恰好平分線段，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.28.已知，則（）A B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知兩組樣本數(shù)據(jù)和的均值和方差分別為和，若且，則（）A. B. C. D.10.在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱上的點(diǎn)，則一定成立的是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)，則使得“的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱”成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A.的最小正周期為B.圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.D.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱12.已知函數(shù)，則（）A.有兩個(gè)零點(diǎn) B.過坐標(biāo)原點(diǎn)可作曲線的切線C.有唯一極值點(diǎn) D.曲線上存在三條互相平行的切線三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為___________.14.已知，則的最小值是___________.15.已知定義域?yàn)榈臏p函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為___________.16.在中，，點(diǎn)Q滿足，則的最大值為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，角的對(duì)邊分別為且.（1）求角C；（2）求的最大值.18.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè).（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前5項(xiàng)和為35，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.19.如圖，在直三棱柱中，側(cè)面是正方形，且平面平面.（1）求證：；（2）若直線與平面所成的角為，E為線段的中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的大小.20.駕照考試新規(guī)定自2022年8月1日開始實(shí)施，其中科目一的考試通過率低成為熱點(diǎn)話題，某駕校需對(duì)其教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整以幫助學(xué)員適應(yīng)新規(guī)定下的考試，為此駕校工作人員欲從該駕校的學(xué)員中收集相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和統(tǒng)計(jì)，該駕校工作人員從2022年7月份該校首次參加科目一考試的新學(xué)員和8月份該校首次參加科目一考試的新學(xué)員中分別隨機(jī)抽取了25人，對(duì)他們首次參加科目一考試的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)“合格”和“不合格”繪制成列聯(lián)表如下：合格不合格合計(jì)2022年7月202022年8月15合計(jì)附：.0.10.050.010.005k2.7063.84166357.789（1）完成題中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“駕考新規(guī)的實(shí)施”對(duì)該駕校學(xué)員首次參加科目一考試的合格率有影響？（2）若用樣本中各月科目一考試的合格率作為該地區(qū)當(dāng)月科目一考試通過的概率，已知該地區(qū)在2022年7月和8月首次參加科目一考試的學(xué)員人數(shù)之比為2∶1，現(xiàn)從該地區(qū)在2022年7月和8月首次參加科目一考試的學(xué)員中隨機(jī)抽取兩名學(xué)員進(jìn)行學(xué)情調(diào)查，設(shè)抽到的兩名學(xué)員中有X人首次參加科目一考試不合格，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.21.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C上動(dòng)點(diǎn)M，P，Q滿足直線的斜率互為相反數(shù)，且點(diǎn)M不在坐標(biāo)軸上，設(shè)直線的斜率分別為，求的值.22.已知函數(shù)，.（1）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求a的取值范圍.高三模擬試題PAGEPAGE12023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高三第一次聯(lián)合診斷檢測(cè)數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.13.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（）A. B. C. D.14.某人有1990年北京亞運(yùn)會(huì)吉祥物“盼盼”，2008年北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“貝貝”“晶晶”“歡歡”“迎迎”“妮妮”，2010年廣州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“阿樣”“阿和”“阿如”“阿意”“樂羊羊”，2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”，2022年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”，若他從這15個(gè)吉祥物中隨機(jī)取出兩個(gè)，這兩個(gè)吉祥物都是來自在北京舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)的概率是（）A. B. C. D.5.某班課外學(xué)習(xí)小組利用“鏡面反射法”來測(cè)量學(xué)校內(nèi)建筑物的高度.步驟如下：①將鏡子（平面鏡）置于平地上，人后退至從鏡中能看到房頂?shù)奈恢?，測(cè)量出人與鏡子的距離；②將鏡子后移，重復(fù)①中的操作；③求建筑物高度.如圖所示，前后兩次人與鏡子的距離分別，兩次觀測(cè)時(shí)鏡子間的距離為，人的“眼高”為，則建筑物的高度為（）A B. C. D.6.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（）A. B. C.1 D.27.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，兩條漸近線分別為，過F且與平行的直線與雙曲線C及直線依次交于點(diǎn)B，D，點(diǎn)B恰好平分線段，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.28.已知，則（）A B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知兩組樣本數(shù)據(jù)和的均值和方差分別為和，若且，則（）A. B. C. D.10.在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱上的點(diǎn)，則一定成立的是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)，則使得“的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱”成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A.的最小正周期為B.圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.D.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱12.已知函數(shù)，則（）A.有兩個(gè)零點(diǎn) B.過坐標(biāo)原點(diǎn)可作曲線的切線C.有唯一極值點(diǎn) D.曲線上存在三條互相平行的切線三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為___________.14.已知，則的最小值是___________.15.已知定義域?yàn)榈臏p函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為___________.16.在中，，點(diǎn)Q滿足，則的最大值為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，角的對(duì)邊分別為且.（1）求角C；（2）求的最大值.18.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè).（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前5項(xiàng)和為35，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.19.如圖，在直三棱柱中，側(cè)面是正方形，且平面平面.（1）求證：；（2）若直線與平面所成的角為，E為線段的中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的大小.20.駕照考試新規(guī)定自2022年8月1日開始實(shí)施，其中科目一的考試通過率低成為熱點(diǎn)話題，某駕校需對(duì)其教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整以幫助學(xué)員適應(yīng)新規(guī)定下的考試，為此駕校工作人員欲從該駕校的學(xué)員中收集相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和統(tǒng)計(jì)，該駕校工作人員從2022年7月份該校首次參加科目一考試的新學(xué)員和8月份該校首次參加科目一考試的新學(xué)員中分別隨機(jī)抽取了25人，對(duì)他們首次參加科目一考試的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)“合格”和“不合格”繪制成列聯(lián)表如下：合格不合格合計(jì)2022年7月202022年8月15合計(jì)附：.0.10.050.010.005k2.7063.84166357.789（1）完成題中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“駕考新規(guī)的實(shí)施”對(duì)該駕校學(xué)員首次參加科目一考試的合格率有影響？（2）若用樣本中各月科目一考試的合格率作為該地區(qū)當(dāng)月科目一考試通過的概率，已知該地區(qū)在2022年7月和8月首次參加科目一考試的學(xué)員人數(shù)之比為2∶1，現(xiàn)從該地區(qū)在2022年7月和8月首次參加科目一考試的學(xué)