第9章 計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷課件

第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷主要內(nèi)容第1節(jié)均數(shù)的抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤第2節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)第3節(jié)t檢驗(yàn)應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷第1節(jié)均數(shù)的抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤一、統(tǒng)計(jì)推斷

用樣本信息推斷總體特征的過(guò)程稱為統(tǒng)計(jì)推斷。抽取部分觀察單位統(tǒng)計(jì)量參數(shù)推斷總體樣本？第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷包括以下兩個(gè)方面1.參數(shù)估計(jì)

用樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）估計(jì)總體指標(biāo)（參數(shù)）。估計(jì)方法有兩種：

點(diǎn)（值）估計(jì)：用樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。例如直接用樣本均數(shù)估計(jì)其總體均數(shù)。

區(qū)間估計(jì)：是按預(yù)先給定的概率（1-α）估計(jì)包含未知總體參數(shù)的可能范圍，該范圍亦稱置信區(qū)間。1-α稱為可信度，常取95%或99%。

第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷2.假設(shè)檢驗(yàn)

亦稱顯著性檢驗(yàn)，先對(duì)未知總體的參數(shù)或分布作出某種假設(shè)，再用適當(dāng)?shù)姆椒ǜ鶕?jù)樣本對(duì)總體提供的信息，推斷此假設(shè)應(yīng)當(dāng)拒絕或不拒絕。二、均數(shù)的抽樣誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤1.均數(shù)的抽樣誤差：由于抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的差異。

總體樣本抽取部分觀察單位推斷與之差即為均數(shù)的抽樣誤差第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷2.標(biāo)準(zhǔn)誤

樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)誤，符號(hào)為。計(jì)算公式

σ已知：

σ未知：

意義

反映均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)，說(shuō)明樣本均數(shù)的可靠程度。

第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷實(shí)例例9-1

某市隨機(jī)調(diào)查了120名13歲健康女生的身高情況，得身高均數(shù)為155.52cm，標(biāo)準(zhǔn)差為5.67cm，試計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)誤。第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷標(biāo)準(zhǔn)誤的用途反映抽樣誤差的大小。用于估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間。

用于均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷三、t值及t分布

t值是樣本均數(shù)與總體均數(shù)之差除以標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)值所得的商。公式為：

如果從一個(gè)正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取例數(shù)為n的許多樣本，分別計(jì)算其樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)誤，然后據(jù)上式求出每一個(gè)t值，這樣可得到許多個(gè)t值，其頻數(shù)分布是一種連續(xù)型分布，這些t值的分布就是t分布。t分布是t檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷t分布的特征

t分布是以0為中心左右對(duì)稱的單峰分布，類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（u分布），但曲線的中間比u分布曲線低，兩側(cè)翹得比u分布曲線略高。

t分布曲線的形狀與自由度大小有關(guān)。t分布曲線隨著自由度的增大，逐漸接近于u分布曲線；t分布的極限為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。自由度分別為1、5、∞時(shí)的t分布第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷t分布曲線下面積分布規(guī)律t分布中理論上有95%的t值滿足

有99%的t值滿足：│t│值越大，其兩側(cè)或單側(cè)以外的面積占曲線下總面積的百分比就越小，說(shuō)明抽樣獲得此│t│值以及更大│t│值的機(jī)會(huì)就越小，其大小用概率P來(lái)表示。在同一自由度下，│t│≥tα,ν則P≤α；反之，│t│＜tα，ν則P＞α。t分布曲線下面積分布圖第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷t分布曲線下單雙尾面積與t值的關(guān)系雙側(cè)t0.05/2，9＝2.262

＝單側(cè)t0.025，9單側(cè)t0.05，9＝1.833雙側(cè)t0.01/2，9＝3.250

＝單側(cè)t0.005，9單側(cè)t0.01，9＝2.821雙側(cè)t0.05/2，∞＝1.96

＝單側(cè)t0.025，∞單側(cè)t0.05∞

＝1.64第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷四、總體均數(shù)的估計(jì)（一）點(diǎn)（值）估計(jì)

是直接用樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的估計(jì)值。計(jì)算簡(jiǎn)便，但由于存在抽樣誤差，不能準(zhǔn)確地估計(jì)出總體均數(shù)大小，也無(wú)法確定總體均數(shù)的可靠程度，故實(shí)際工作中不常用。第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷（二）區(qū)間估計(jì)是按一定的概率(1-α)估計(jì)包含未知總體均數(shù)可能的范圍，亦稱總體均數(shù)的可信區(qū)間(confidenceinterval縮寫為CI）。1-α稱為可信度，常取1-α為95%和99%，即總體均數(shù)的95%可信區(qū)間和99%可信區(qū)間。1-α(如95％)可信區(qū)間的含義是：總體均數(shù)被包含在該區(qū)間內(nèi)的可能性是1-α(如95％)，未被包含的可能性為α（如5％）。第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷可信區(qū)間的計(jì)算

1.樣本含量n較小(n<100)按t分布的原理

2.樣本含量n較大(n≥100)按u分布的原理第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷

例9-2n=10=21.4kgs=2.6kg,求該地7歲男孩體重均數(shù)的95%可信區(qū)間。解：本例ν=10-1=9，α=0.05，查t界值表可得t0.05/2,9=2.262，則μ的95%CI為：

答：該地7歲男孩體重均數(shù)的95%可信區(qū)間為19.5kg～23.3kg。第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷

例9-3某市120名12歲健康男孩的身高均數(shù)為143.10cm，標(biāo)準(zhǔn)誤為0.52cm，試估計(jì)該市12歲健康男孩身高均數(shù)的95%可信區(qū)間。解：本例n=120＞100，α=0.05：則μ的95%CI為：答：該市12歲健康男孩身高均數(shù)的95%可信區(qū)間為142.08kg～144.12kg。

第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷總體均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷第2節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)主要目的：是在概率基礎(chǔ)上，利用反證法判斷資料間的差異是由于抽樣誤差所致，還是因?yàn)閬?lái)自不同總體而存在本質(zhì)上的差異，以便做出決策。反證法：當(dāng)一件事情的發(fā)生只有兩種可能A和B，為了肯定其中的一種情況A，但又不能直接證實(shí)A，這時(shí)否定另一種可能B，則間接的肯定了A。概率論：事件的發(fā)生不是絕對(duì)的，只是可能性大小而已。小概率思想:P≤0.05為小概率事件，它在一次試驗(yàn)或觀察中幾乎是不可能發(fā)生的。第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)無(wú)效假設(shè)：符號(hào)為H0。如假設(shè)兩組資料的總體均數(shù)相等，即μ1=μ2。備擇假設(shè)：符號(hào)為H1。如假設(shè)兩組資料的總體均數(shù)不相等。雙側(cè)檢驗(yàn)為μ1≠μ2；單側(cè)檢驗(yàn)為μ1>μ2或μ1<μ2。檢驗(yàn)水準(zhǔn)：符號(hào)為，它是拒絕無(wú)效假設(shè)H0的概率水準(zhǔn)，是預(yù)先規(guī)定的概率值，通常取

=0.05。第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷2.選定檢驗(yàn)方法，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量根據(jù)研究設(shè)計(jì)的類型和統(tǒng)計(jì)推斷的目的要求等方面選用不同的檢驗(yàn)方法。如完全隨機(jī)設(shè)計(jì)中，兩樣本均數(shù)的比較可用t檢驗(yàn)，樣本含量較大時(shí)（n>100）,可用u檢驗(yàn)。不同的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，可得到不同的統(tǒng)計(jì)量，如t值和u值。3.確定概率P值，作出推斷結(jié)論

確定概率P值：根據(jù)自由度，查相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量的界值表(如t值表)，確定現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量的概率P值，再與檢驗(yàn)水準(zhǔn)α進(jìn)行比較作出拒絕或不拒絕H0的推斷結(jié)論。第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷推斷結(jié)論：若

P＞，結(jié)論為按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒H0；若P≤

，結(jié)論為按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1。兩均數(shù)比較時(shí)常用的判斷標(biāo)準(zhǔn)如下表：第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷二、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗(yàn)?zāi)康模和茢鄻颖揪鶖?shù)所代表的未知總體均數(shù)μ與已知總體均數(shù)μ0有無(wú)差別(μ0

一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過(guò)大量觀察所得的穩(wěn)定值等)條件：要求資料來(lái)自正態(tài)或近似正態(tài)分布總體。公式：

=n–

1第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷

例9-4已知健康成年男性白細(xì)胞均值為7.0×109/L?，F(xiàn)某醫(yī)生隨機(jī)抽取某廠20名苯作業(yè)男工，白細(xì)胞均數(shù)為5.2×109/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.9×109/L。問(wèn)苯作業(yè)男工白細(xì)胞均數(shù)與健康成年男性有無(wú)差別？檢驗(yàn)步驟如下：

第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷三、兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)1.兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)?zāi)康模和茢鄡蓸颖揪鶖?shù)分別代表的總體均數(shù)μ1

與μ2有無(wú)差別。條件：適用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩組樣本資料；樣本來(lái)自正態(tài)或近似正態(tài)總體；兩總體方差相等即方差齊。公式：

=n1+n2-2第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷其中兩均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤為：合并方差為：當(dāng)s1和s2已知時(shí)：第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷

例9-5

某市婦產(chǎn)科醫(yī)院隨機(jī)抽查了13例出生后存活及12例出生后死亡嬰兒，體重測(cè)量結(jié)果如下。試問(wèn)出生后存活嬰兒與死亡嬰兒的體重有無(wú)不同？存活嬰兒體重（kg）：2.0151.7151.1303.1602.5502.0901.7201.5753.4002.5702.6002.0401.680

死亡嬰兒體重（kg）：1.0501.7701.2951.9401.1851.6001.1752.2751.3002.2001.2252.730

檢驗(yàn)步驟如下：（1）建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：μ1＝μ2H1：μ1≠μ2

α=0.05（2）選擇檢驗(yàn)方法、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t值第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷∑X1=28.245，∑X12=66.482，=2.173，n1=13∑X2=19.745，∑X22=35.680，n2=12，=1.645，計(jì)算合并方差得：計(jì)算兩均數(shù)之差的標(biāo)準(zhǔn)誤得：計(jì)算t值得：

第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷（3）確定P值，作出推斷結(jié)論：υ=n1+n2-2=13+12-2=23，查t界值表（雙側(cè)），得t0.05/2,23＝2.069，今有t＝2.19，滿足t＞t0.05/2,23，故P＜0.05。按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，結(jié)論為拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為存活與死亡嬰兒的出生體重有差別，存活嬰兒體重大于死亡嬰兒。第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷2.兩大樣本均數(shù)比較的u檢驗(yàn)

目的：與兩樣本的t檢驗(yàn)相同。條件：適用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本含量n1、n2均足夠大（如均大于50）的資料。公式：

優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，u界值與自由度無(wú)關(guān)

u0.05＝1.96，u0.01＝2.58第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷兩種勞動(dòng)類型的人血清膽固醇水平（mmol/L）

例9-6某醫(yī)院為了研究血清膽固醇水平與勞動(dòng)類型的關(guān)系，調(diào)查資料如下表。問(wèn)兩種勞動(dòng)類型的人血清膽固醇水平是否不同？

檢驗(yàn)步驟如下：

（1）建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)勞動(dòng)類型人數(shù)均值標(biāo)準(zhǔn)差腦力勞動(dòng)組5374.80.72體力勞動(dòng)組6434.60.81第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷

H0：μ1=μ2H1：μ1=μ2

α=0.05。（2）選擇檢驗(yàn)方法、計(jì)算u值：本例兩樣本含量均大于50，故選兩個(gè)樣本均數(shù)比較的u檢驗(yàn)。本例u值為：（3）確定P值，作出推斷結(jié)論：雙側(cè)u0.05/2＝1.96，u0.01/2＝2.58，現(xiàn)u＝4.488，u＞u0.01/2，所以P＜0.01。按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，結(jié)論為拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為腦力勞動(dòng)者血清膽固醇水平高于體力勞動(dòng)者。第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷四、配對(duì)計(jì)量資料比較的t檢驗(yàn)類型：

1.同源配對(duì)（1）同一批受試對(duì)象處理（如治療）前后某些生理、生化指標(biāo)的比較。（2）同一種樣品（如尿鉛）用兩種不同方法測(cè)試結(jié)果的比較。2.異源配對(duì)每個(gè)對(duì)子中的兩個(gè)受試對(duì)象分別接受不同的處理所得結(jié)果的比較。如按同窩別、同體重、同性別等條件配對(duì)的動(dòng)物實(shí)驗(yàn)。

第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷目的：推斷兩種處理的效果有無(wú)差別或推斷某種處理有無(wú)作用。特點(diǎn)：①減少了個(gè)體差異，提高了檢驗(yàn)效率；②資料成對(duì)，每對(duì)數(shù)據(jù)不可拆分。思路：先求出各對(duì)子的差值d的均值,若兩種處理的效應(yīng)無(wú)差別，理論上差值d的總體均數(shù)應(yīng)為0，故這類資料的比較可看作是樣本均數(shù)與總體均數(shù)為0的比較。條件：要求差值的總體分布為正態(tài)分布。

第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷公式：

例9-7為研究女性服用某避孕新藥后是否影響其血清總膽固醇含量，將20名女性按年齡配成10對(duì)。每隊(duì)中隨機(jī)抽取一人服用新藥，另一人服用安慰劑。經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，測(cè)得血清總膽固醇含量（mmol/L），結(jié)果見(jiàn)下表第（1）～（3）欄。問(wèn)該新藥是否影響女性血清總膽固醇含量？實(shí)例：第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷配對(duì)號(hào)（1）新藥組（2）安慰劑組（3）差值d（4）=（2）－（3）1234564.45.05.84.64.94.86.25.25.55.04.45.4-1.8-0.20.3-0.40.5-0.6789106.05.94.35.15.06.45.86.21.0-0.5-1.5-1.1新藥組與安慰劑組血清總膽固醇含量（mmol/L）第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷檢驗(yàn)步驟如下：（1）建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：μd＝0H1：μd≠0α=0.05。（2）選擇檢驗(yàn)方法、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t值：本例為配對(duì)設(shè)計(jì)資料，可選用配對(duì)t檢驗(yàn)。

第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷

（3）確定P值，作出推斷結(jié)論

υ=n-1=10-1=9，查t界值表得t0.20/2,9=1.383，t0.10/2,9=1.833，本例t0.20/2,9＜∣t∣＜t0.10/2,9，所以0.10＜P＜0.20，按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕H0，差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，還不能認(rèn)為該避孕新藥對(duì)女性血清總膽固醇含量有影響。第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷第3節(jié)t檢驗(yàn)應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題一、正確理解差別的統(tǒng)計(jì)意義

資料經(jīng)t檢驗(yàn)，若P≤0.05時(shí)，按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，結(jié)論為差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，習(xí)慣上也稱差別有顯著性，可認(rèn)為兩總體均數(shù)有差別，但不能據(jù)此誤解為實(shí)際差別很大。當(dāng)P＞0.05時(shí)，則不拒絕H0，即所謂差別無(wú)統(tǒng)計(jì)意義（差別無(wú)顯著性），亦不應(yīng)誤解為兩總體均數(shù)一定相等或相差不大。第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷二、t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件

t檢驗(yàn)的前提是要有嚴(yán)密的抽樣設(shè)計(jì)，以保證對(duì)比組之間具有可比性。在此基礎(chǔ)上，作t檢驗(yàn)的資料應(yīng)滿足以下條件：若樣本含量n較?。ㄈ鏽＜50），要求樣本取自正態(tài)或近似正態(tài)總體，若為兩個(gè)小樣本均數(shù)比較時(shí)還要求兩樣本所屬的總體方差相等，即方差齊。三、正確選擇t檢驗(yàn)的方法

在作t檢驗(yàn)時(shí)，具體選擇何種方法來(lái)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值，主要取決于資料的設(shè)計(jì)方案、分析的目的、變量的分布、樣本含量的大小等方面。如配對(duì)設(shè)計(jì)的計(jì)量資料要采用配對(duì)t檢驗(yàn)。

第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷四、正確理解t檢驗(yàn)結(jié)論的概率性

t檢驗(yàn)結(jié)論的概率性，是指t檢驗(yàn)的推斷結(jié)論不是絕對(duì)的正確，也就是說(shuō)不論是拒絕H0，還是不拒絕H0，都有可能發(fā)生推斷錯(cuò)誤。因此在報(bào)告結(jié)論時(shí)，不宜用“肯定”、“必定”、“一定”等詞，且最好列出t值的確切數(shù)值、盡量寫出P值的確切范圍，如0.02＜P＜0.05，以便讀者與同類研究進(jìn)行比較。五、正確理解Ⅰ類錯(cuò)誤和Ⅱ類錯(cuò)誤

假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論有可能發(fā)生兩類錯(cuò)誤，即Ⅰ類錯(cuò)誤和Ⅱ類錯(cuò)誤。第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷Ⅰ類錯(cuò)誤是指拒絕了實(shí)際上成立的H0，即“棄真”的錯(cuò)誤，類似于把陰性錯(cuò)誤地判斷為陽(yáng)性（假陽(yáng)性），這種錯(cuò)誤在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為Ⅰ類錯(cuò)誤，發(fā)生這類錯(cuò)誤的概率用α表示。α亦稱檢驗(yàn)水準(zhǔn)，常取α=0.05。Ⅱ類錯(cuò)誤是指接受了實(shí)際上不成立的H0，即“存?zhèn)巍钡腻e(cuò)誤，類似于把陽(yáng)性錯(cuò)誤地判斷為陰性（假陰性），這種錯(cuò)誤在統(tǒng)計(jì)上稱為Ⅱ類錯(cuò)誤，發(fā)生這類錯(cuò)誤的概率用β表示，β值的大小在假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)一般并不知道。

第9章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷

假設(shè)檢驗(yàn)中可能發(fā)生的兩類錯(cuò)誤客觀實(shí)際假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果拒絕H0不拒絕H0H0成立H0不成立Ⅰ類錯(cuò)誤（α）推斷正確（1-β）推斷正確（1-α）Ⅱ類錯(cuò)誤（β）α與β的大小應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)取值，