模電第五章放大電路的頻率響應(yīng)

第五章放大電路的頻率響應(yīng)5.1頻率響應(yīng)概述5.2晶體管的高頻等效模型5.3單管放大電路的頻率響應(yīng)5.4多級(jí)放大電路的頻率響應(yīng)5.5集成運(yùn)放的頻率響應(yīng)與相位補(bǔ)償5.1.1頻率響應(yīng)問題的提出

前面討論了放大電路的直流特性和交流小信號(hào)低頻特性。不僅假設(shè)輸入信號(hào)為單一頻率的正弦波，而且也未涉及雙極型三極管和場(chǎng)效應(yīng)管的極間電容與耦合電容。實(shí)際上在無(wú)線通信、廣播電視及其它多種電子系統(tǒng)中，輸入的信號(hào)均含有許多頻率成分，因此需要研究放大器對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)。在放大電路中，正是由于這些電抗元件的存在（包括雙極型三極管和結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)管的極間電容與耦合電容，甚至于電感線圈等），導(dǎo)致放大電路的許多參數(shù)均為頻率ω的函數(shù)，當(dāng)放大電路輸入信號(hào)的頻率過低或過高時(shí)，不但放大倍數(shù)的數(shù)值會(huì)變小，而且將產(chǎn)生超前或滯后的相移。5.1頻率響應(yīng)概述

因此，實(shí)際應(yīng)用中，放大電路的增益是信號(hào)頻率的函數(shù)，這種頻率函數(shù)關(guān)系稱之為頻率響應(yīng)，有時(shí)也可稱之為頻率特性。研究放大電路增益的幅度與頻率的特性關(guān)系，稱為放大器的幅頻特性；放大電路增益的相位與頻率的特性關(guān)系，稱為放大器的相頻特性。

一、

什么是頻率響應(yīng)線性失真

在放大電路中，由于耦合電容的存在，對(duì)信號(hào)構(gòu)成了高通電路，即對(duì)頻率足夠高的信號(hào)而言，電容相當(dāng)于短路，信號(hào)幾乎可以無(wú)損失地通過；而當(dāng)信號(hào)頻率低到一定程度時(shí)，電容帶來(lái)的容抗影響不可忽略，信號(hào)將在其上產(chǎn)生壓降，從而改變?cè)鲆娲笮〖跋嘁?。與耦合電容相反的是，由于半導(dǎo)體三極管極間電容的存在，對(duì)信號(hào)構(gòu)成了低通電路，對(duì)低頻信號(hào)相當(dāng)于開路，對(duì)電路不產(chǎn)生影響，而對(duì)高頻信號(hào)則進(jìn)行分流，導(dǎo)致增益改變及相移變化。增益改變及相移變化均會(huì)帶來(lái)失真問題，而這種失真的產(chǎn)生主要是來(lái)自于同一電路對(duì)不同頻率信號(hào)的不同放大倍數(shù)和不同相移的影響，并沒有產(chǎn)生新的頻率分量，故屬于線性失真。5.1.2頻率響應(yīng)線性失真問題圖5-1放大電路全電容等效電路與放大特性曲線(a)電路圖；(b)特性曲線表5.1結(jié)合圖4-1(a)放大電路考慮耦合電容C1、C2,旁路電容Ce與晶體管極間電容Cbe,Cbc的等效電路，對(duì)放大電路的高頻與低頻特性作了一個(gè)定性對(duì)比分析，可有效幫助讀者理解高、低頻信號(hào)對(duì)各種電容的影響。表5.1高、低頻信號(hào)對(duì)各種電容的影響（場(chǎng)效管對(duì)應(yīng)類似）二、線性失真的分類

線性失真有兩種形式：頻率失真和相位失真。下面從頻域說明線性失真產(chǎn)生的原因。一個(gè)周期信號(hào)經(jīng)傅里葉級(jí)數(shù)展開后，可以分解為基波、一次諧波、二次諧波等多次諧波。假設(shè)輸入波形Ui(t)僅由基波、二次諧波、三次諧波構(gòu)成，它們之間的振幅比例為10∶6∶3，如圖4-2（a）所示。該輸入波形經(jīng)過線性放大電路后，由于放大電路對(duì)不同頻率信號(hào)的不同放大倍數(shù)，使得這些信號(hào)之間的比例發(fā)生了變化，變成了10∶3∶1.5，這三者累加后所得的輸出信號(hào)Uo(t)如圖4-2(b)所示。對(duì)比Ui(t),可見兩者波形發(fā)生了很大的變化，這就是線性失真的第一種形式，即頻率失真。圖5-2幅度失真示意圖（a）輸入電壓；（b）輸出電壓線性失真的第二種形式如圖5-3所示。設(shè)輸入信號(hào)Ui(t)由基波和二次諧波組成，如圖（a）所示,經(jīng)過線性電路后，基波與二次諧波振幅之間的比例沒有變化，但是它們之間的時(shí)間對(duì)應(yīng)關(guān)系變了，疊加合成后同樣引起輸出波形不同于輸入波形，這種線性失真稱之為相位失真。圖5-3相位失真示意圖（a）輸入電壓；（b）輸出電壓為了便于理解有關(guān)頻率響應(yīng)的基本要領(lǐng)，首先不妨以無(wú)源單級(jí)RC低通濾波電路為例進(jìn)行分析。如下圖所示RC低通濾波電路，增益為：回路的時(shí)間常數(shù)為τ=RC，令ωH=1/τ，則一、低通電路圖5.1.2低頻電路及其頻率響應(yīng)5.1.3頻率響應(yīng)問題的分析方法代入上式可得將幅值與相位分開表示為幅頻特性相頻特性上限截止頻率fH圖5.1.2低頻電路及其頻率響應(yīng)用相同的研究方法分析下圖高通濾波電路，可得圖示高通濾波電路的頻率響應(yīng)曲線，圖中fL稱為下限截止頻率。圖5.1.1高通電路及其頻率響應(yīng)（a）高通電路;（b）頻率響應(yīng)

二、高通電路對(duì)于基本放大電路而言，電路中往往既存在上限截止頻率，又存在下限截止頻率，電路的上限截止頻率與下限截止頻率之差，稱為通頻帶fBW。即fBW=fH-fL

在研究放大電路的頻率響應(yīng)時(shí)，輸入信號(hào)常設(shè)置在幾十到幾百兆赫茲的頻率范圍內(nèi)，甚至更寬，如目前CMOS工藝放大電路已經(jīng)設(shè)計(jì)到了幾十吉赫茲，而放大電路的增益范圍也很寬。為了能在同一坐標(biāo)系中表示如此寬的頻率范圍，由H.W.Bode首先提出了基于對(duì)數(shù)坐標(biāo)的頻率特性曲線的作圖法，稱之為波特圖法。波特圖由對(duì)數(shù)幅頻特性與對(duì)數(shù)相頻特性兩部分組成，其橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)刻度lgf,幅頻特性的縱坐標(biāo)采用20lg|Au|，單位為分貝（dB）；相頻特性的縱坐標(biāo)采用φ,單位為角度。這樣一方面擴(kuò)展了表示的范圍，另一方面也將增益表達(dá)式由乘除運(yùn)算變成了加減運(yùn)算。三、波特圖由上面分析可得：當(dāng)f<<fH時(shí)，20lg|Au|≈0dB,φ≈0°；當(dāng)f=fH時(shí)，,φ≈-45°；當(dāng)f>>fH時(shí)，20lg|Au|≈-20lg(f/fH),表明f每上升十倍，增益下降20dB，即對(duì)數(shù)幅頻特性在此區(qū)間可等效為斜率為（-20dB/十倍頻）的直線。在電路的近似分析中，為簡(jiǎn)化分析起見，常常將波特圖中的曲線近似折線化，稱近似波特圖。利用波特圖法分析低通電路的對(duì)數(shù)頻率特性為：圖5.1.3高通電路與低通電路的波特圖高通電路低通電路5.2.1晶體管的混合π模型5.2晶體管的高頻等效模型圖5.2.1晶體管結(jié)構(gòu)示意圖及混合π模型晶體管結(jié)構(gòu)示意圖混合π模型一、完整的混合π模型集電結(jié)電容發(fā)射結(jié)電容晶體管中頻小信號(hào)模型圖5.2.2混合π模型的簡(jiǎn)化二、簡(jiǎn)化的混合π模型簡(jiǎn)化的混合π模型單向化后的混合π模型(c)忽略Cμ″后的等效模型由密勒定理可以推得一般情況下，由于輸出回路中Cμ″的容抗遠(yuǎn)大于集電極總負(fù)載電阻RL′，故Cμ″中電流可忽略不計(jì)，另外，將輸入回路中Cπ與Cμ″合并,得5.2.2晶體管電流放大倍數(shù)的頻率響應(yīng)圖5.2.4的波特圖特征頻率其截止頻率遠(yuǎn)高于共射放大電路的截止頻率，因此共基放大電路可做為寬頻放大電路。5.3場(chǎng)效應(yīng)管的高頻等效模型圖5.3.1場(chǎng)效應(yīng)管高頻等效模型(a)高頻等效模型；（b）簡(jiǎn)化模型同樣，對(duì)于跨接于g、d之間的電容Cgd，也可用miller定理作等效變換，將其折合到輸入回路和輸出回路，即電路的單向化變換。這樣g、s間的等效電容和d、s間的等效電容分別為由于Cds′容值較小，容抗1/ωC較大，一般視為開路而忽略，因此場(chǎng)效應(yīng)管的高頻簡(jiǎn)化模型如圖5.3.1(b)所示。5.4.1單管共射放大器的頻率響應(yīng)(中頻段、低頻段、高頻段）

5.4單管放大電路的頻率響應(yīng)圖5.4.1單管共射放大電路及其等效電路一、中頻電壓放大倍數(shù)：極間電容視為開路，耦合（旁路）電容視為短路。中頻電壓放大倍數(shù)為：中頻等效電路為：輸入電阻：圖5.4.3單管共射放大電路的低頻等效電路二、低頻電壓放大倍數(shù)：極間電容視為開路,考慮旁路電容影響低頻等效電路輸出回路的等效電路低頻電壓放大倍數(shù)為：下限頻率：圖5.4.4單管共射放大電路的高頻等效電路三、高頻電壓放大倍數(shù)：旁路電容視為短路,考慮極間電容影響輸入回路的等效變換高頻等效電路輸入回路經(jīng)整理后得其中上限頻率：圖5.4.5單管共射放大電路的波特圖四、波特圖Ausm不考慮耦合電容和極間電容時(shí)的電路中頻增益；fL

考慮耦合/旁路電容時(shí)，電路的下限頻率；fH僅考慮極間電容時(shí)，電路的上限頻率。

【例5-1】如圖所示，已知VCC=15V,Rs=1kΩ,Rb=20kΩ,Rc=RL=5kΩ,Cμ=5pF,C2=5μF,Cπ=180pF;晶體管UBEQ=0.7V,

rbb′=100Ω,β=100。試求放大電路源電壓增益表達(dá)式Aus，并作Aus(jω)的波特圖。

解(1)求解Q點(diǎn)：(2)求解中頻電壓增益及等效電容：

(3)求解中頻源電壓放大倍數(shù)

(4)求解fH與fL,因?yàn)镽s<<Rb

代入數(shù)據(jù)得(5)寫出表達(dá)式：圖5-19例5.4.1頻率特性圖圖5.4.7單管共源放大電路及其等效電路5.4.2單管共源放大電路的頻率響應(yīng)

【例5-2】試分析如圖5-20所示電路的頻率特性，并作頻率特性曲線。圖5-20單管共源放大器解共源放大電路的完整小信號(hào)模型如圖4-21所示。圖4-21單管共源放大器的等效模型電路(1)求中頻電壓增益：

(2)求fL與fH。求fH時(shí)，高頻段只考慮Cgs′的影響，有:其中，R為Cgs′兩端的等效電阻，R=Rg。求fL時(shí)，低頻段只考慮C的影響，有：其中,R為C兩端的等效電阻，有R=(Rd+RL)。(3)寫出，并作頻率響應(yīng)曲線:該放大器頻率特性曲線為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中頻帶通放大器，存在一個(gè)上限頻率和一個(gè)下限頻率，該曲線形狀可參見圖4-19。詳細(xì)作圖略。圖5.5.1兩級(jí)放大電路的波特圖5.5多級(jí)放大電路的頻率響應(yīng)5.5.1多級(jí)放大電路頻率特性的定性分析圖5.5.2例5.5.1圖5.5.1截止頻率的估算（放大電路的級(jí)數(shù)愈多，頻帶愈窄）*當(dāng)耦合電容或旁路電容不止一個(gè)時(shí)，電壓增益可由下式表示，式中多個(gè)fH來(lái)自于多個(gè)極間電容形成的RC回路（對(duì)應(yīng)產(chǎn)生多個(gè)fH），式中多個(gè)fL來(lái)自于多個(gè)耦合或旁路電容形成的RC回路（對(duì)應(yīng)產(chǎn)生多個(gè)fL）。其中,fL1、fL2、fH1、fH2、…求解方法同上，分別為所考慮電容所在的RC回路的時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)，即1/τ。

圖5.5.3例5.5.2圖歸納：多級(jí)放大器頻率特性的一般分析方法總結(jié)多級(jí)放大電路頻率特性的分析方法，其實(shí)它同單級(jí)但含多個(gè)耦合（旁路）電容或多個(gè)極間電容的放大電路頻率特性的分析方法一樣?？珊?jiǎn)單歸納為

(1)畫出多級(jí)放大器的交流高、低頻等效電路（注意分別畫圖），分別分析放大電路在高頻區(qū)與低頻區(qū)的等效模型；

(2)在高頻區(qū)等效模型電路中，多個(gè)三極管的多個(gè)極間電容將影響放大器的上限頻率，一般情況下，求整個(gè)多級(jí)放大電路的上限頻率時(shí)，應(yīng)分別求出各級(jí)放大電路的上限頻率，作比較后取最小值；幾種典型結(jié)構(gòu)的快速解決方法：①共射—共基放大器，由于共基放大器的上限頻率遠(yuǎn)大于共射放大器的上限頻率，所以共射—共基放大器的上限頻率應(yīng)取決于共射放大器的上限頻率；②共集—共射放大器，由于共集放大器的上限頻率同樣遠(yuǎn)大于共射放大器的上限頻率，所以共集—共射放大器的上限頻率也應(yīng)取決于共射放大器的上限頻率；

(3)在低頻區(qū)等效模型電路中，多個(gè)三極管的多個(gè)旁路（耦合）電容將影響放大器的下限頻率。一般情況下，求整個(gè)多級(jí)放大電路的下限頻率時(shí)，應(yīng)分別求出各級(jí)放大電路的下限頻率，作比較后取最大值。正如前面已經(jīng)提及的電子線路CAD，如果本章節(jié)內(nèi)容采用模擬電子線路CAD軟件來(lái)分析，如Pspice，

Hspice或EWB等軟件，無(wú)論是分析精度還是分析速度，都將遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于筆算分析。因此電子線路CAD軟件目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于模擬設(shè)計(jì)工程領(lǐng)域，模擬電子線路CAD目前已經(jīng)成為IC設(shè)計(jì)領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)方向。本書第10章將帶讀者進(jìn)入模擬電子線路CAD的精彩世界。5.6集成運(yùn)放的頻率響應(yīng)與相位補(bǔ)償5.6.1集成運(yùn)放的頻率響應(yīng)

集成運(yùn)放作為多級(jí)放大器的一種，其單片功能性、單片集成度均較強(qiáng)，廣泛應(yīng)用在電子、通信等各個(gè)領(lǐng)域。在集成運(yùn)放設(shè)計(jì)過程中，使IC設(shè)計(jì)工程師始終面對(duì)的一個(gè)難題就是集成運(yùn)放的帶寬問題，即如何在保持集成運(yùn)放增益的同時(shí)，不斷擴(kuò)展集成運(yùn)放的帶寬。由于運(yùn)算放大器的開環(huán)電壓增益很高，如果引入負(fù)反饋(一般都是深度負(fù)反饋放大器，如第6章負(fù)反饋放大電路的穩(wěn)定性一節(jié)所述)，電路帶寬又設(shè)計(jì)不當(dāng)，很容易出現(xiàn)自激現(xiàn)象。為了防止自激現(xiàn)象的發(fā)生，往往需要引入相位補(bǔ)償技術(shù)。為保證負(fù)反饋放大器工作穩(wěn)定，希望主網(wǎng)絡(luò)的頻率特性是單極點(diǎn)結(jié)構(gòu)，例如通用運(yùn)算放大器μ741，在A（ω)>0dB的整個(gè)頻率范圍內(nèi)，附加負(fù)相移不會(huì)超過-135°。如果采用電阻性反饋電路，則在最大反饋系數(shù)Fmax=1的條件下都可保證穩(wěn)定。為了使主網(wǎng)絡(luò)的頻率特性成為單極點(diǎn)結(jié)構(gòu)，必須加適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償元件，即采用相位補(bǔ)償技術(shù)。5.6.2集成運(yùn)放的相位補(bǔ)償常用的相位補(bǔ)償方法一般是滯后補(bǔ)償和超前補(bǔ)償。凡是使環(huán)路增益的附加負(fù)相移增大的相位補(bǔ)償，都稱為〗滯后補(bǔ)償。這種補(bǔ)償方法主要靠壓低第一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率來(lái)達(dá)到補(bǔ)償?shù)哪康摹Ｒ蚨豢杀苊鈱?dǎo)致負(fù)反饋放大器的帶寬變窄?？梢?，滯后補(bǔ)償通常只適用于帶寬要求不高的場(chǎng)合。反之，凡是使環(huán)路增益的附加負(fù)相移減小的相位補(bǔ)償，都稱為超前補(bǔ)償。它主要靠補(bǔ)償元件在主網(wǎng)絡(luò)的第二個(gè)極點(diǎn)頻率附近提供超前相移來(lái)達(dá)到改變

A(ω)斜率的目的。采用超前補(bǔ)償可以使負(fù)反饋放大器獲得較寬的頻帶。但是，由于超前補(bǔ)償提供的超前相移一般不超過60°，因此單靠超前相移補(bǔ)償不能夠做到全補(bǔ)償(F=1)。補(bǔ)充的辦法是先通過滯后補(bǔ)償使放大器處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，然后引入超前補(bǔ)償，使反饋放大器的相位裕量達(dá)到規(guī)定的要求，這種補(bǔ)償方法稱為滯后-超前補(bǔ)償。滯后-超前補(bǔ)償可以比滯后補(bǔ)償有較寬的頻帶。根據(jù)補(bǔ)償元件接入的位置不同，相位補(bǔ)償方法還可以分成內(nèi)、外補(bǔ)償兩種。凡是將補(bǔ)償元件接到運(yùn)算放大器（主網(wǎng)絡(luò)）電路內(nèi)部，改變運(yùn)算放大器的開環(huán)頻率特性的方法，都成為內(nèi)部補(bǔ)償。這是目前工程上最常用的方法。凡是將補(bǔ)償元件接到運(yùn)算放大器外部的輸入電路或反饋電路中的方法，稱為外部補(bǔ)償。通常，在運(yùn)算放大器的使用說明中，都標(biāo)明接內(nèi)部補(bǔ)償元件的引線段及補(bǔ)償元件的連接方法，并提供補(bǔ)償元件的參考數(shù)值。外部補(bǔ)償通常作為內(nèi)部補(bǔ)償方法的一種補(bǔ)充。

1．簡(jiǎn)單電容滯后補(bǔ)償

1）補(bǔ)償方法補(bǔ)償電容Cφ并接在主網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生第一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率的集電極回路上，壓低第一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率ωp1。

2）補(bǔ)償原理設(shè)主網(wǎng)絡(luò)有三個(gè)增益級(jí)組成，如圖5-28所示。圖中

分別為各級(jí)的低頻電壓增益；R1、R2、R3分別為各級(jí)的輸出等效電阻，它們代表本級(jí)的輸出電阻和后級(jí)輸入電阻的并聯(lián)值；C1、C2、C3分別為各級(jí)輸出端的等效電容，代表本級(jí)的輸出電容和后級(jí)的輸入電容的并聯(lián)值。假設(shè)第一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率由第一級(jí)產(chǎn)生，因此補(bǔ)償電容Cφ并聯(lián)在第一級(jí)的輸出端。圖5-28主網(wǎng)絡(luò)由三個(gè)增益級(jí)組成未加Cφ，開環(huán)頻率特性為式中圖5-29采用簡(jiǎn)單電容補(bǔ)償?shù)牟ㄌ貓D其波特圖如圖4-29實(shí)線所示，圖中設(shè)加入補(bǔ)償電容Cφ后，第一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率變成ωd，或可見，只要Cφ足夠