2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計9.1.29.1.3分層隨機抽樣獲取數(shù)據(jù)的途徑練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊

PAGE第九章9.19.1.29.1.3A級——基礎(chǔ)過關(guān)練1．為了保證分層隨機抽樣時每個個體被等可能地抽取，必須要求()A．每層等可能抽取B．每層抽取的個體數(shù)相等C．每層抽取的個體數(shù)可以不一樣多，但必需滿足抽取ni＝n·eq\f(Ni,N)(i＝1,2，…，k)個個體(其中i是層的序號，k是總層數(shù)，n為抽取的樣本量，Ni是第i層中的個體數(shù)，N是總樣本量)D．只要抽取的樣本量肯定，每層抽取的個體數(shù)沒有限制【答案】C【解析】分層隨機抽樣時，在各層中按層中所含個體在總體中所占的比例進行抽樣．A中，雖然每層等可能地抽樣，但是沒有指明各層中應(yīng)抽取幾個個體，故A不正確；B中，由于每層的個體數(shù)不肯定相等，每層抽取同樣多的個體數(shù)，明顯從總體來看，各層的個體被抽取的可能性就不相等了，因此B也不正確；C中，對于第i層的每個個體，它被抽到的可能性與層數(shù)i無關(guān)，即對于每個個體來說，被抽取為樣本的可能性是相同的，故C正確；D明顯不正確．2．(2024年達州模擬)在30名運動員和6名教練員中用分層抽樣的方法共抽取n人參與新聞發(fā)布會，若抽取的n人中教練員只有1人，則n＝()A．5 B．6C．7 D．8【答案】B【解析】由題意可得eq\f(1,6)＝eq\f(n,30＋6)，解得n＝6.故選B．3．一批燈泡400只，其中20W、40W、60W的數(shù)目之比是4∶3∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法產(chǎn)生一個樣本量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個數(shù)為()A．20,15,5 B．4,3,1C．16,12,4 D．8,6,2【答案】A【解析】40×eq\f(4,8)＝20,40×eq\f(3,8)＝15,40×eq\f(1,8)＝5.故選A．4．某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做運用壽命的測試，由所得樣品的測試結(jié)果計算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的運用壽命平均值分別為1020小時、980小時、1030小時，則可估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均運用壽命為()A．1015小時 B．1005小時C．995小時 D．985小時【答案】A【解析】該產(chǎn)品的平均運用壽命為1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015(小時)．5．某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查須要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取樣本量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為()A．60 B．80C．120 D．180【答案】C【解析】11～12歲回收180份，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，抽樣比為eq\f(1,3).因為分層抽取樣本的容量為300，故回收問卷總數(shù)為eq\f(300,\f(1,3))＝900(份)，故x＝900－120－180－240＝360(份)，360×eq\f(1,3)＝120(份)．6．某個年級有男生390人，女生210人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個樣本量為20的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為________．【答案】13【解析】由題意，此樣本中男生人數(shù)為20×eq\f(390,390＋210)＝13.7．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，依據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類型ABC產(chǎn)品數(shù)量/件1300樣本量/件130由于不當(dāng)心，表格中A，C兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清晰了，統(tǒng)計員只記得A產(chǎn)品的樣本量比C產(chǎn)品的樣本量多10，依據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件．【答案】800【解析】抽樣比為130∶1300＝1∶10，即每10個產(chǎn)品中取1個個體，又A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的多10，故A產(chǎn)品比C產(chǎn)品多100件，故eq\f(1,2)×(3000－1300－100)＝800(件)為C產(chǎn)品數(shù)量．8．某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)合計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200合計16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個25人的探討單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？解：(1)按老年、中年、青年分層抽樣，抽取比例為eq\f(40,2000)＝eq\f(1,50)，故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人．(2)按管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)進行分層，用分層抽樣，抽取比例為eq\f(25,2000)＝eq\f(1,80)，故管理，技術(shù)開發(fā)，營銷，生產(chǎn)各抽取2人，4人，6人，13人．9．為了對某課題進行探討探討，用分層隨機抽樣的方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成探討小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人).高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求x，y；(2)若從高校B相關(guān)人員中選2人作專題發(fā)言，應(yīng)采納什么抽樣法，請寫出合理的抽樣過程．解：(1)分層隨機抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進行的，所以有eq\f(x,54)＝eq\f(1,3)?x＝18，eq\f(36,54)＝eq\f(y,3)?y＝2.故x＝18，y＝2.(2)總體和樣本量較小，所以應(yīng)采納抽簽法，過程如下：第一步，將36人隨機編號，號碼為1,2,3，…，36；其次步，將號碼分別寫在相同的紙片上，揉成團，制成號簽；第三步，將號簽放入一個不透亮的容器中，充分攪勻，依次不放回地抽取2個號碼，并記錄上面的編號；第四步，把與號碼相對應(yīng)的人抽出，即可得到所要的樣本．B級——實力提升練10．(2024年貴陽月考)某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調(diào)查身體健康狀況，須要從中抽取一個樣本量為m的樣本，用分層抽樣的方法進行抽樣調(diào)查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值不行以為()A．n＝360，m＝14 B．n＝420，m＝15C．n＝540，m＝18 D．n＝660，m＝19【答案】C【解析】∵某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，樣本中的中年人為6人，則樣本中的老年人為120×eq\f(6,360)＝2，青年人為eq\f(6,360)n＝eq\f(n,60)，再依據(jù)2＋6＋eq\f(n,60)＝m，可得8＋eq\f(n,60)＝m，代入選項計算，C不符合．故選C．11．完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買實力的某項指標；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)狀況．宜采納的抽樣方法依次是()A．①用簡潔隨機抽樣，②用分層抽樣B．①用分層抽樣，②用簡潔隨機抽樣C．①②都用簡潔隨機抽樣D．①②都用分層抽樣【答案】B【解析】因為社會購買實力的某項指標受到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯，所以①用分層抽樣法；從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)狀況，個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡潔隨機抽樣法．12．(2024年焦作模擬)《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？”其意為：“今有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50錢，丙帶了180錢，三人一起出關(guān)，共須要交關(guān)稅100錢，依照錢的多少按比例出錢”，則丙應(yīng)出________錢(所得結(jié)果四舍五入，保留整數(shù))．【答案】17【解析】依照錢的多少按比例出錢，所以丙應(yīng)當(dāng)出錢為eq\f(180,560＋350＋180)×100＝eq\f(18000,1090)≈17.13．(2024年南通模擬)某高校數(shù)學(xué)學(xué)院A，B，C三個不同專業(yè)分別有800,600,400名學(xué)生．為了解學(xué)生的課后學(xué)習(xí)時間，用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)系這三個專業(yè)中抽取36名學(xué)生進行調(diào)查，則應(yīng)從A專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為________．【答案】16【解析】應(yīng)從A專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為36×eq\f(800,800＋600＋400)＝16.14．某中學(xué)針對學(xué)生發(fā)展要求，開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個社團，已知報名參與這兩個社團的學(xué)生共有800人，依據(jù)要求每人只能參與一個社團，各年級參與社團的人數(shù)狀況如下表：社團高一年級高二年級高三年級泥塑abc剪紙xyz其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社團的人數(shù)占兩個社團總?cè)藬?shù)的eq\f(3,5)，為了了解學(xué)生對兩個社團活動的滿足程度，從中抽取一個50人的樣本進行調(diào)查，則從高二年級“剪紙”社團的學(xué)生中應(yīng)抽取________人．【答案】6【解析】因為“泥塑”社團的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(3,5)，故“剪紙”社團的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5)，則“剪紙”社團的人數(shù)為800×eq\f(2,5)＝320.因為“剪紙”社團中高二年級人數(shù)比例為eq\f(y,x＋y＋z)＝eq\f(3,2＋3＋5)＝eq\f(3,10)，所以“剪紙”社團中高二年級人數(shù)為320×eq\f(3,10)＝96.由題意知，抽樣比為eq\f(50,800)＝eq\f(1,16)，所以從高二年級“剪紙”社團中抽取的人數(shù)為96×eq\f(1,16)＝6.15．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參與其中一組．在參與活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參與活動總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿足程度，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從參與活動的全體職工中抽取一個樣本量為200的樣本．試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為a，b，c，則有eq\f(x×40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x×10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%,50%,10%.(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×40%＝60；抽取的中年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×50%＝75；抽取的老年人人數(shù)為200×eq\f(3,4)×10%＝15.即游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)為60,75,15.16．經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對攝影分別執(zhí)“喜愛”“不喜愛”和“一般”三種看法，其中執(zhí)“一般”看法的比“不喜愛”看法的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，假如選出的是5位“喜愛”攝影的同學(xué)、1位“不喜愛”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”看法的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜愛”攝影的比全班人數(shù)的一半還多多少人？解：因為采納的是分層抽樣且三類同學(xué)的人數(shù)比例為5∶1∶3，所以可設(shè)三類同學(xué)的人數(shù)分別為5x，x,3x.依題意3x－x＝12，解得x＝6.所以“喜愛”攝影的同學(xué)共有5×6＝30人，全班共有9×6＝54人，因此全班學(xué)生中“喜愛”攝影的比全班人數(shù)的一半還多3人．C級——探究創(chuàng)新練17．(2024年安徽期末)四書五經(jīng)記載了我國古代思想文化發(fā)展史上政治、軍事、外交、文化等各個方面的史實資料，在中國的傳統(tǒng)文化的諸多文學(xué)作品中，占據(jù)相當(dāng)重要的位置．學(xué)校古典研讀社的學(xué)生為了了解現(xiàn)在高一年級1040名學(xué)生(其中女生480名)對四書五經(jīng)的研讀狀況，進行了一次問卷調(diào)查．用分層抽樣的方法從高一年級學(xué)生中抽去了一個樣本量為n的樣本，已知抽到男生70人，則樣本量n為()A．60 B．90C．130 D．150【答案】C【解析】依據(jù)分層抽樣的定義可得樣本容量n為eq\f(70,n)＝eq\f(1040－480,1040)，解得n＝130.18．(2024年重慶模擬)