2024年新教材高中物理第四章機械能及其守恒定律第七節(jié)生產(chǎn)和生活中的機械能守恒學(xué)案粵教版必修2

PAGE7-第七節(jié)生產(chǎn)和生活中的機械能守恒學(xué)習(xí)目標(biāo)STSE情境導(dǎo)學(xué)1.了解落錘打樁機的構(gòu)成和工作原理，會分析機械能的轉(zhuǎn)化.（重點）2.會分析跳臺滑雪和過山車的能量轉(zhuǎn)化.（重點）3.理解應(yīng)用各種功能關(guān)系和能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律（重點、難點）“神舟十號”返回地球，部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能跳水運動員在下落的過程中，忽視空氣阻力，機械能守恒探究一落錘打樁機【典例1】打樁機的重錘質(zhì)量是500kg，把它提升到離地面12m高處，然后讓它自由下落（以地面為零勢能面），求：（1）重錘在最高處的重力勢能；（2）重錘下落5m時的重力勢能、動能和速度的大??；（3）重錘落地時動能和速度的大小.解析：（1）取地面為零勢能面，則重錘在最高處的高度為h1＝12m，所以重錘的重力勢能為Ep1＝mgh1＝6×104J.（2）重錘下落5m時離地高度為h2＝7m，重力勢能為Ep2＝mgh2＝3.5×104J，依據(jù)機械能守恒，0＋mgh1＝Ek2＋mgh2.動能Ek2＝mgh1－mgh2＝2.5×104J.由Ek2＝eq\f(1,2)mv2，得v＝10m/s.（3）依據(jù)機械能守恒，重錘落地時的動能Ek3＝mgh1＝6×104J.由Ek3＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)得重錘落地時速度v3＝15.5m/s.答案：（1）6×104J（2）3.5×104J2.5×104J10m/s（3）6×104J15.5m/s1.（多選）打樁機重錘的質(zhì)量是200kg，把它提升到離地面25m的高處，然后讓它自由落下，取地面做參考平面，則重錘下落10m時.（g取10m/s2）（）A.重力勢能為3×104JB.重力勢能為2×104JC.動能為2×104JD.機械能為5×104J解析：以地面為零勢能面，則重錘下落10m時離地面的高度為h＝15m，重力勢能為Ep＝mgh＝200×10×15＝30000J，A對，B錯；設(shè)離地面的最大高度為H，由題H＝25m，由機械能守恒可知：mg（H－h(huán)）＝Ek；解得動能為Ek＝20000J，C對；機械能為E＝Ep＋Ek＝5×104J，D對.答案：ACD探究二跳臺滑雪【典例2】跳臺滑雪是滑雪愛好者喜愛的一種運動.某滑雪軌道可以簡化成如圖所示的示意圖，其中助滑雪道CB段長L＝40m，且與水平方向夾角α＝37°，BO段是水平起跳臺，OA段是著陸雪道，CB段與BO段用一小段光滑圓弧相連，滑雪者從助滑雪道CB上的C點在自身重力作用下由靜止起先運動，滑到O點水平飛出，此時速度大小v0＝20m/s.不計空氣阻力，經(jīng)t＝2s落在著陸雪道上的A點，已知滑雪者和裝備的總質(zhì)量為m＝50kg（可視為質(zhì)點），g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）滑雪者經(jīng)過CO段過程中削減的機械能E減；（2）滑雪者即將落到A點時的動能EkA.解析：（1）運動員經(jīng)過CO段過程中削減的機械能E減＝mgLsin37°－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，據(jù)題L＝40m，m＝50kg，代入上式解得E減＝2000J.（2）在OA段運動員下落的豎直高度h＝eq\f(1,2)gt2＝20m，滑雪者即將落到A點時的動能EkA＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh＝eq\f(1,2)×50×202J＋50×10×20J＝2×104J答案：（1）2000J（2）2×104J2.跳臺滑雪就是運動員腳著特制的滑雪板，沿著跳臺的傾斜助滑道下滑，以肯定的速度從助滑道水平末端滑出，使整個身體在空中飛行3～5s后，落在著陸坡上，經(jīng)過一段減速運動最終停在終止區(qū).如圖所示是運動員跳臺滑雪的模擬過程圖，設(shè)運動員及裝備總質(zhì)量為60kg，由靜止從動身點起先自由下滑，并從助滑道末端水平飛出，著陸點與助滑道末端的豎直高度為h＝60m，著陸瞬時速度的方向與水平面的夾角為60°（設(shè)助滑道光滑，不計空氣阻力），則下列各項推斷中錯誤的是（）A.運動員（含裝備）著地時的動能為4.8×104JB.運動員在空中運動的時間為2eq\r(3)sC.運動員從著陸點到助滑道末端的水平距離是40eq\r(3)mD.運動員離開助滑道時距離跳臺動身點的豎直高度為80m解析：依據(jù)平拋運動規(guī)律可得，在豎直方向上h＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，在水平方向上x＝v0t，且eq\f(vy,v0)＝tan60°，聯(lián)立解得v0＝20m/s，t＝2eq\r(3)s，水平距離x＝40eq\r(3)m，著陸時的動能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)meq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)×60×[400＋（10×2eq\r(3)）2]＝4.8×104J，A、B、C正確.助滑道光滑，依據(jù)機械能守恒可得mgh′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得h′＝20m，D錯誤.答案：D探究三過山車【典例3】過山車是游樂場中常見的設(shè)施.如圖是一種過山車運行軌道的簡易模型，它由豎直平面內(nèi)粗糙斜面軌道和光滑圓形軌道組成.過山車與斜面軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，圓形軌道半徑為R，A點是圓形軌道與斜面軌道的切點.過山車（可視為質(zhì)點）從傾角為θ的斜面軌道某一點由靜止起先釋放并順當(dāng)通過圓形軌道.若整個過程中，人能承受過山車對他的作用力不超過其自身重力的8倍.求過山車釋放點與A點的距離范圍.解析：過山車恰能通過圓軌道的最高點.從釋放的最低點到A點，由動能定理得mgL1sinθ－μmgL1cosθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A).設(shè)過山車經(jīng)過最高點速度為v，從A點到圓軌道的最高點，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgR（1＋cosθ）＋eq\f(1,2)mv2.在圓軌道最高點，由牛頓其次定律mg＝eq\f(mv2,R)，解得：L1＝eq\f(R（3＋2cosθ）,2（sinθ－μcosθ）)，過山車在圓軌道最低點承受作用力最大.從釋放的最高點到A點，由動能定理得mgL2sinθ－μmgL2cosθ＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,A).從A點到圓軌道的最低點，由機械能守恒定律得eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,A)＋mgR（1－cosθ）＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,A)，在圓軌道最低點，由牛頓其次定律得FN－mg＝eq\f(mv2,R)；FN＝8mg，解得：L2＝eq\f(R（5＋2cosθ）,2（sinθ－μcosθ）).過山車釋放點與A點的距離范圍為eq\f(R（3＋2cosθ）,2（sinθ－μcosθ）)≤L≤eq\f(R（5＋2cosθ）,2（sinθ－μcosθ）).答案：eq\f(R（3＋2cosθ）,2（sinθ－μcosθ）)≤L≤eq\f(R（5＋2cosθ）,2（sinθ－μcosθ）)3.如圖所示為游樂場中過山車的一段軌道，P點是該段軌道的最高點，A、B、C三處是過山車的車頭、中點和車尾.假設(shè)這段軌道是圓軌道，各節(jié)車廂的質(zhì)量相等，過山車在運行過程中不受牽引力，所受阻力可忽視，那么，過山車在通過P點的過程中，下列說法正確的是（）A.車頭A通過P點時的速度最小B.車的中點B通過P點時的速度最小C.車尾C通過P點時的速度比車頭A通過P點時的速度小D.A、B、C通過P點時的速度一樣大解析：過山車在運動過程中，受到重力和軌道支持力作用，只有重力做功，機械能守恒，動能和重力勢能之間相互轉(zhuǎn)化，則當(dāng)重力勢能最大時，過山車的動能最小，即速度最小.依據(jù)題意可知，車的中點B通過P點時，質(zhì)心的位置最高，重力勢能最大，則動能最小，速度最小，故僅B選項正確.選B.答案：B探究四功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化守恒定律1.功與能的關(guān)系：由于功是能量轉(zhuǎn)化的量度，某種力做功往往與某一種詳細(xì)形式的能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系，詳細(xì)功能關(guān)系如下表所示：功能量轉(zhuǎn)化關(guān)系式重力做功重力勢能的變更WG＝－ΔEp彈力做功彈性勢能的變更WF＝－ΔEp合外力做功動能的變更W合＝ΔEk除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功機械能的變更W＝ΔE機兩物體間滑動摩擦力對物體系統(tǒng)做功內(nèi)能的變更f·x相對＝Q2.能量守恒定律.（1）內(nèi)容.能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消逝，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中其總量保持不變.（2）適用范圍.能量守恒定律是貫穿物理學(xué)的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一條規(guī)律.（3）表達式.①E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和.②ΔE增＝ΔE減，增加的那些能量的增加量等于削減的那些能量的削減量.?特殊說明（1）機械能守恒定律事實上是能量守恒定律的一種特殊形式.（2）若某一過程涉及的物體及能量種類比較多，應(yīng)考慮應(yīng)用能量守恒定律分析、求解.【典例4】如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h、質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于坡道的底端O點.已知在OM段物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g.（1）求物塊滑到O點時的速度大??；（2）求彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能（設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零）；（3）若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少？解析：（1）由機械能守恒定律，得mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gh).（2）在水平滑道上，物塊A克服摩擦力做的功W＝μmgd，由能量守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝Ep＋μmgd，聯(lián)立以上各式，得Ep＝mgh－μmgd.（3）物塊A被彈回的過程中，克服摩擦力做的功仍為W＝μmgd，由能量守恒定律得Ep＝μmgd＋mgh′，所以物塊A能夠上升的最大高度為h′＝h－2μd.答案：（1）eq\r(2gh)（2）mgh－μmgd（3）h－2μd4.如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài).小物塊的質(zhì)量為m，從A處以肯定的初速度向左沿水平地面運動，壓縮彈簧后被彈回，運動到A點恰好靜止.物塊向左運動的最大距離為x，此時彈簧的彈性勢能為Ep，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度.求：（1）物塊全過程發(fā)生的位移；（2）物塊與