2024-2025學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合{x|13x2+x<0},B={?2,0,2,3}A.{?2,0} B.{2} C.{?2} D.{2,3}2.若直線x2+y7=1的傾斜角為θA.?27 B.?72 C.3.第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行，金牌榜前10名的國(guó)家的金牌數(shù)依次為40，40，20，18，16，15，14，13，12，12，則這10個(gè)數(shù)的60%分位數(shù)是(

)A.14.5 B.15 C.16 D.174.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知點(diǎn)A(2,?1,1)，B(1,1,2)，若點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于平面xOz對(duì)稱(chēng)，則|AC|=(

)A.2 B.6 C.145.若ab<0，bc>0，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線ax?by+b=0與直線bx?cy?b=0，則下列圖中能表示上述兩條直線的位置的是(

)A. B.

C. D.6.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=2b,c=6，則當(dāng)B取得最大值時(shí)，△ABC的面積為(

)A.3 B.3 C.237.已知甲、乙兩人進(jìn)行扳手腕游戲，且每人各有2個(gè)乒乓球.每次扳手腕甲獲勝的概率均為23，沒(méi)有平局，且每次扳手腕的結(jié)果互不影響.每次負(fù)方給勝方1個(gè)乒乓球，直到一方?jīng)]有乒乓球時(shí)游戲結(jié)束，則第1次甲勝且第4次扳手腕后游戲結(jié)束的概率為(

)A.1027 B.29 C.16818.斗拱是中國(guó)建筑上特有的構(gòu)件，是較大建筑物的柱與屋頂之間的過(guò)渡部分，用于支撐上部突出的屋檐，如圖(1)，其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖(2)，其中OB，OC，OD是兩兩互相垂直的線段，OA為斗拱，滿足OB=OC=OD，且∠AOB，∠AOC和∠AOD都為鈍角.若cos?OA,OB?=?13，cos?OA,OC?=?1A.?14 B.?512 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z=2a+(a?1)i(a∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P在直線y=x上，則(

)A.a=?1 B.點(diǎn)P在第一象限

C.|z|=22 D.z,z10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,1)，B(3,5)，C(0,6)，向量m=(4,?2)，則(

)A.∠BAC為銳角 B.m⊥AB

C.點(diǎn)C到直線AB的距離d=AC?m11.已知直線l：(x+3)cosθ+ysinθ?5=0(θ∈R)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若直線y=?3x+1與l平行，則tanθ=13

B.若把l繞其與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π4，所得直線的斜率為2，則tanθ=?13

C.若θ∈(0,π2),l與直線y=2x?6及兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的四邊形有外接圓，則sinθ=55三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計(jì)算：log419+(1613.若點(diǎn)P(m,n)為直線x?2y?8=0上的動(dòng)點(diǎn)，則m2+(n?114.已知在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，過(guò)點(diǎn)P(x1,y1,z1)且一個(gè)法向量為n=(x2,y2,z2)的平面四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知點(diǎn)P(?2,?3)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)若直線l過(guò)點(diǎn)(0,2)，且OP//l，求l的方程；

(2)若直線l過(guò)點(diǎn)P，與x軸負(fù)半軸及y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)A，B，且|OA|=23|OB|，求16.(本小題15分)

如圖，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2，E為棱CD的中點(diǎn)，F(xiàn)C1=3CF，且四棱錐E?BCFB1的體積為517.(本小題15分)

已知在△ABC中，點(diǎn)A(?1,0)，角C的平分線所在直線的方程為y=x+2，AB邊上的高所在直線的方程為x+2y?7=0．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AB的方程；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．18.(本小題17分)

如圖，在六棱柱ABCDEF?A1B1C1D1E1F1中，底面ABCDEF是正六邊形，設(shè)AB=a,AF=b，AA1=c．

19.(本小題17分)

若函數(shù)f(x)的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)Ai(xi,yi)(i=1,2)，使得對(duì)任意x∈R，都有f(2xi?x)+f(x)=2yi，則稱(chēng)f(x)為類(lèi)周期函數(shù)．

(1)證明：f(x)=x+sinx是類(lèi)周期函數(shù)；

(2)若f(x)是類(lèi)周期函數(shù)，且x1=?1，x2=3，y1=y參考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A

7.D

8.D

9.AC

10.ABD

11.AD

12.1613.214.111415.解：(1)直線OP的斜率為32，由OP//l，則直線l的斜率為32，其方程為y=32x+2，

所以直線l的方程3x?2y+4=0．

(2)依直線l過(guò)點(diǎn)P，與x軸負(fù)半軸及y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)A，B，且|OA|=23|OB|，

可得直線l的斜率為負(fù)，且|OB||OA|=32，得直線l的斜率為?32，

則直線l的方程為y+3=?32(x+2)，當(dāng)y=0時(shí)，x=?4，即A(?4,0)，

16.解：(1)四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2，E為棱CD的中點(diǎn)，

FC1=3CF，且四棱錐E?BCFB1的體積為526，

∵正四棱柱ABCD?A1B1C1D1，∴EC⊥平面BCFB1，

且四邊形BCFB1為直角梯形，設(shè)CC1=?，

∴VE?BCFB1=13×EC×12(FC+BB1)×BC=13×1×12×(?4+?)×2=526，

解得?=22，即CC1=22；17.解：在△ABC中，點(diǎn)A(?1,0)，角C的平分線所在直線的方程為y=x+2，AB邊上的高所在直線的方程為x+2y?7=0．

(1)設(shè)C(x,y)，聯(lián)立方程組y=x+2x+2y?7=0，解得x=1，y=3，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3)，

由題可得直線AB的斜率為kAB=?1?12=2，

所以AB的直線方程為y?0=2(x+1)，即2x?y+2=0．

(2)設(shè)A(?1,0)關(guān)于直線y=x+2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′(x1,y1)，

可得y1?0x1+1×1=?1y1+02=x1?12+2，解得x=?2，y=1，所以A′(?2,1)，

18.解：(1)如圖，連接AD，

因?yàn)榱呅蜛BCDEF為正六邊形，

所以AB+AF=12AD，

所以AD=2AB+2AF=2a+2b，

所以A1D=AD?AA1=2a+2b?c，A1C=A1D+DC=A1D?AF=2a+b?c；

19.證明：(1)假設(shè)f(x)=x+sinx是類(lèi)周期函數(shù)，

∴函數(shù)f(x)的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)Ai(xi,yi)(i=1,2)，使得對(duì)任意x∈R，都有f(2xi?x)+f(x)=2yi，

則2xi?x+sin(2xi?x)+x+sinx=2xi+2sinxi(i=1,2)，

整理得sin(2xi?x)+sinx=2sinxi(i=1,2)，

即sin2xicosx?cos2xisinx+sinx=2sinxi，

即(1?cos2xi)sinx+sin2xicosx=2sinxi，

∴1?cos2xi=0sin2xi=02sinxi=0，則當(dāng)x1=0，x2=π時(shí)，滿