廣東省茂名市高州市2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含答案)

高州市2024年中考模擬考試數(shù)學試題說明：1．全卷滿分120分，用時120分鐘．2．所有答案必須填寫到答題卡相應的位置上一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．3的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．2．在下列四個幾何體中，主視圖與俯視圖都是圓的為（

）A． B． C． D．3．一分鐘仰臥起坐是監(jiān)測學校體育與健康教育質(zhì)量的一個項目．某校隨機抽取了八年級10名女生的一分鐘仰臥起坐測試數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，分別是40,38,32,34,40,38,45,50,40,45，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（

）A．40，38 B．40，39 C．38，40 D．40，404．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是（

）A． B． C． D．6．把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，則抽到牌面數(shù)字是3的概率為（

）A． B． C． D．7．已知a是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值為（

）A．4 B．8 C． D．8．已知點在第四象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（

）A． B．C． D．9．如圖，為的直徑，點為圓上兩點，且，若，則（

）A． B． C． D．10．如圖所示，小亮設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質(zhì)的木桿中點O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，右側(cè)用一個彈簧測力計向下拉，改變彈簧測力計與支點O的距離，觀察彈簧測力計的示數(shù)的變化情況．實驗數(shù)據(jù)記錄如下表：……1015202530…………453022.51815……下列說法不正確的是（

）A．彈簧測力計的示數(shù)與支點O的距離之間關(guān)系的圖像如圖B．y與x的函數(shù)關(guān)系式為C．當彈簧測力計的示數(shù)為時，彈簧測力計與O點的距離是37.5D．隨著彈簧測力計與O點的距離不斷增大，彈簧測力計上的示數(shù)不斷減小二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．據(jù)報道，2023年“十一”假期，襄陽A級旅游景區(qū)共接待游客151100人次，數(shù)字151100用科學記數(shù)法表示是．12．計算：＝．13．在平面直角坐標系xOy中，若點，在反比例函數(shù)的圖像上，則（填“”“”或“”）．14．某公司今年一月盈利30萬元，三月盈利36.3萬元，從一月到三月，每月盈利的增長率都相同，設月平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為．15．如圖，等邊內(nèi)接于，，則圖中陰影部分的面積等于．

三、解答題（一）：本大題共3小題，16、17小題各6分，18小題7分，共19分．16．解不等式組：17．先化簡，再求值：，其中．18．從地面豎直向上拋一個物體，物體向上的速度是運動時間的函數(shù)．經(jīng)測量，速度與時間的關(guān)系如表：時間11.52速度201510(1)寫出速度與時間的關(guān)系式；(2)求經(jīng)過多長時間，物體將達到最高點？四、解答題（二）：本大題共4小題，每小題8分，共32分．19．如圖，點，，，在網(wǎng)格的格點上，每小方格是邊長為1個單位長度的正方形．請按要求畫圖，并回答問題：

(1)過點畫直線的垂線，垂足為；并直接寫出點到直線的距離；(2)過點畫交于點；(3)請寫出圖中的所有同位角．20．某校加強了1分鐘定時跳繩的訓練后，抽樣調(diào)查部分學生的“1分鐘跳繩”成績，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖（如圖）．根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：A：B：C：D：E：(1)抽樣的人數(shù)是__________人，扇形中__________；(2)抽樣中D組人數(shù)是__________人，本次抽取的部分學生“1分鐘跳繩”成績組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在__________組（填），并補全頻數(shù)分布直方圖；(3)如果“1分鐘跳繩”成績大于等于160次為滿分，那么該校2100名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)闈M分的大約有多少人？21．某校數(shù)學活動小組要測量校園內(nèi)一棵古樹的高度，王朵同學帶領(lǐng)小組成員進行此項實踐活動，記錄如下：填寫人：王朵

綜合實踐活動報告

時間：2023年4月20日活動任務：測量古樹高度活動過程【步驟一】設計測量方案小組成員討論后，畫出如圖①的測量草圖，確定需測的幾何量．

【步驟二】準備測量工具自制測角儀，把一根細線固定在半圓形量角器的圓心處，細線的另一端系一個小重物，制成一個簡單的測角儀，利用它可以測量仰角或俯角，如圖②所示準備皮尺．

【步驟三】實地測量并記錄數(shù)據(jù)如圖③，王朵同學站在離古樹一定距離的地方，將這個儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達古樹的最高點．如圖④，利用測角儀，測量后計算得出仰角．測出眼睛到地面的距離．測出所站地方到古樹底部的距離．

________．．．【步驟四】計算古樹高度．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）請結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)寫出的度數(shù)并完成【步驟四】．22．圖①是古代的一種遠程投石機，其投出去的石塊運動軌跡是拋物線的一部分．據(jù)《范蠡兵法》記載：“飛石重十二斤，為機發(fā)，行二百步”，其原理蘊含了物理中的“杠桿原理”．在如圖②所示的平面直角坐標系中，將投石機置于斜坡的底部點O處，石塊從投石機豎直方向上的點C處被投出，已知石塊運動軌跡所在拋物線的頂點坐標是，．(1)求拋物線的表達式；(2)在斜坡上的點A建有垂直于水平線的城墻，且，，，點D，A，B在一條直線上．通過計算說明石塊能否飛越城墻．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．23．如圖，在中，，以為直徑作，交于點，連接并延長，分別交于兩點，連接．(1)求證：是的切線；(2)求證：；(3)求的正切值．24．（1）【問題情境】如圖，四邊形是正方形，點是邊上的一個動點，以為邊在的右側(cè)作正方形，連接、，則與的數(shù)量關(guān)系是______；（2）【類比探究】如圖，四邊形是矩形，，，點是邊上的一個動點，以為邊在的右側(cè)作矩形，且，連接、．判斷線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（3）【拓展提升】如圖3，在（2）的條件下，連接，則的最小值為______．

參考答案與解析1．C2．D3．D4．C5．C6．A7．A8．A9．B10．C11．12．13．解：∵，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴，∴．14．15．16．17．，解：原式當時，原式18．(1)(2)經(jīng)過，物體將達到最高點（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，時間每增加，速度均減小，速度是的一次函數(shù)設與的函數(shù)關(guān)系式是（為常數(shù)，且）將和代入，得，解得與的函數(shù)關(guān)系式是；（2）當物體將達到最高點時，，得，解得，經(jīng)過，物體將達到最高點．19．(1)圖見解析；2(2)圖見解析(3)（1）解：如圖，直線即為所求；點到直線的距離為2；（2）解：如圖，即為所求；

（3）解：的所有同位角有．20．(1)60；84(2)16；C；補全頻數(shù)分布直方圖見解析(3)175（1）解：抽樣總?cè)藬?shù)為：（人）；B組對應的扇形的圓心角為：，∴；故答案為：60；84；（2）解：抽樣中D組人數(shù)為：（人），把數(shù)據(jù)按大小排列后，中間第30、31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，則中位數(shù)落在C組；故答案為：16，C；補全圖形如下：（3）解：（人），答：該校2100名學生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)闈M分的大約有人．21．，解：測角儀顯示的度數(shù)為，∴，∵，，，∴，∴四邊形是矩形，，

在中，，∴．22．(1)拋物線的表達式為y＝(2)石塊不能飛越城墻（1）解：∵拋物線的頂點坐標是，∴設石塊運行的函數(shù)關(guān)系式為，∵∴點C的坐標為，∵拋物線過點，∴，代入，得，解得：∴拋物線的表達式為，即；（2）∵，∴點D的橫坐標為75，將代入函數(shù)，得，即石塊飛到點D的豎直方向上時距的高度為，∵，，∴，∴石塊不能飛越城墻．23．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)（1）證明：在中是直角三角形是的的直徑是的切線；（2）證明：是直徑，（公共角）即；（3）由（2）得即解這個方程，得或（舍去）連結(jié)與都是的直徑，與互相平分四邊形為平行四邊形，在中．24．（1）；（2）．理由見解析；（3）解：，理由：∵正方形，∴，∵正方形，∴，