湖北省黃石市大冶市2024屆九年級下學(xué)期五月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

長冶市2024年九年級五月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）★?？荚図樌镒⒁馐马?1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案格號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（每題3分，共30分）1.若足球質(zhì)量與標(biāo)準質(zhì)量相比，超出部分記作正數(shù)，不足部分記作負數(shù)，則在下面4個足球中，質(zhì)量最接近標(biāo)準的是（）A. B. C. D.答案：C2.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題．以下關(guān)于魚的剪紙中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.答案：B4.一個幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A. B. C. D.答案：D5.下列說法正確的是（）A.要了解我市學(xué)生的“雙減”情況應(yīng)選用普查方式B.若甲、乙兩組數(shù)平均數(shù)相同，，，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定C.天氣預(yù)報說：某地明天降水的概率是，那就是說明天有半天都在降雨D.從某校名男生中隨機抽取名進行引體向上測試，其中有一名成績不及格，說明該校的男生引體向上成績不及格答案：B6.若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的一個外角為（）A. B. C. D.答案：A7.我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設(shè)小和尚有x人，依題意列方程得（）A. B. C. D.答案：A8.如圖，是的直徑，E是的中點，，的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：B9.設(shè)分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則（）A. B. C. D.答案：B10.已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點，其對稱軸是直線，當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②若點，，均在函數(shù)圖象上，則；③若方程的兩根為，且則；④．其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：B二、填空題（每題3分，共15分）11.寫出一個小于的無理數(shù)______．答案：（答案不唯一）12.計算：_____．答案：x+113.“宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階，現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從處沿軌道進入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球進入每個小洞的可能性大小相同，現(xiàn)有兩個音樂小球從處先后進入小洞，發(fā)出“宮”音，再發(fā)出“角”音的概率是__________．答案：14.如圖，在矩形中，，以為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交于兩點；再分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，交于點，則的長為____________________.答案：515.如圖，在矩形中，，點E是邊的中點，將沿翻折得，點F落在四邊形內(nèi)，點P是線段上的動點，過點P作，垂足為Q，連接，則的最小值為_______．答案：三、解答題（本大題共9小題，共75分）16.計算：；答案：解：原式．17.已知：如圖，是的角平分線，過點D分別作和的平行線交于點E，交于點F．

（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，試求四邊形的面積．答案：（1）見解析（2）24【小問1詳解】證明：∵是的角平分線，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，，∴∴，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】解：如圖所示，連接，與交于點O，∵四邊形是菱形，∴互相垂直且平分，∴，根據(jù)勾股定理得，∴，∴四邊形的面積．

18.如圖1是一臺手機支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點A，B轉(zhuǎn)動，測量知，．當(dāng)AB，BC轉(zhuǎn)動到，時，求點C到AE的距離．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：，）答案：6.3cm解：如圖，作CD⊥AE于點D，作BG⊥AE于點G，作CF⊥BG于點F，則四邊形CDGF是矩形，∴CD=FG，在直角△ABG中，，，∴（cm），∠ABG=30°，∵，∴∠CBF=20°，∴∠BCF=70°，在直角△BCF中，，∠BCF=70°，∴（cm），∴CD=FG=（cm），即點到的距離為6.3cm．19.為增強同學(xué)們的科學(xué)防疫意識，學(xué)校開展了以“科學(xué)防疫，健康快樂”為主題的安全知識競賽，從全校學(xué)生中隨機抽取了男、女同學(xué)各40名，并將數(shù)據(jù)進行整理分析，得到如下信息：信息一：女生成績扇形統(tǒng)計圖和男生成績頻數(shù)分布直方圖如圖：（數(shù)據(jù)分組為A組：，B組：，C組：，D組：）信息二：女生C組中全部15名學(xué)生成績?yōu)椋?6，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89；信息三：男、女生兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：（單位：分）

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率女生90bc男生908898請根據(jù)上述信息解決問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中A組學(xué)生有____人，扇形統(tǒng)計圖中C的圓心角為_____，表格中的中位數(shù)_____，眾數(shù)_____；（2）若成績在90分（包含90分）以上為優(yōu)秀，請估計該校1600名學(xué)生此次知識競賽中優(yōu)秀的人數(shù).（3）試分析男生與女生成績的優(yōu)劣，說明理由.（說出一條即可）.答案：（1）1，，88，100（2）580（3）女生成績優(yōu)于男生成績-【小問1詳解】解：抽樣調(diào)查中40名女生的成績在B組的有（人），在D組的有（人），因為C組的有15人，所以A組的有（人），扇形統(tǒng)計圖中C的圓心角為，將這40名女生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是88分，因此中位數(shù)是88分，即；這40名女生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是滿分100，共出現(xiàn)人次，因此眾數(shù)是100，即.故答案為：1，，88，100.【小問2詳解】解：（人）.答：估計該校1600名學(xué)生此次知識競賽中優(yōu)秀的人數(shù)為580人.【小問3詳解】解：女生的眾數(shù)為100，男生成績的眾數(shù)為98，所以女生成績優(yōu)于男生成績.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）設(shè)M是x軸上一點，當(dāng)時，求點M的橫坐標(biāo)．答案：（1）；（2）【小問1詳解】點在反比例函數(shù)的圖象上點在反比例函數(shù)的圖象上點代入到反比例，得，，將的坐標(biāo)代入直線得，，解得，則直線；【小問2詳解】如圖1，一次函數(shù)中，令，解得，令，解得，，，∴，∴，∴，∵，∴，如圖，當(dāng)點M在x軸負半軸上時，，∴，∴，∴點M的橫坐標(biāo)為；當(dāng)點M在x軸正半軸上時，，∵軸，∴，點M的橫坐標(biāo)為；即點M的橫坐標(biāo)為，故答案為．21.如圖，內(nèi)接于，，，并交的延長線于點D，分別與和相交于點E和F．（1）求證：是的的切線；（2）若，求陰影部分的面積．答案：（1）見解析；（2）【小問1詳解】證明：如圖，連接并延長交于點H，∵，∴，∵是半徑，∴，∵，∴∵是的半徑∴是的切線.【小問2詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；∵，，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴,.22.為助推鄉(xiāng)村經(jīng)濟發(fā)展，解決茶農(nóng)賣茶難問題，某地政府在新茶上市天內(nèi)，幫助“幸福村”茶農(nóng)合作社集中銷售茶葉，設(shè)第天（為整數(shù)）的售價為（元/斤），日銷售額為（元）．據(jù)銷售記錄知：①第天銷量為斤，以后每天比前一天多賣斤；②前天的價格一直為元/斤，后天價格每天比前一天跌元，（1）當(dāng)時，寫出與的關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時日銷售額最大，最大為多少？（3）若日銷售額不低于元時可以獲得較大利潤，當(dāng)天合作社將向希望小學(xué)捐款元，用于捐資助學(xué)，若“幸福村”茶農(nóng)合作社計劃幫助希望小學(xué)購買元的圖書，求的最小整數(shù)值．答案：（1）（2）當(dāng)為第天時日銷售額最大，最大為元（3）元【小問1詳解】解：∵前天的價格一直為元/斤，后天價格每天比前一天跌元，∴當(dāng)時，，∴當(dāng)時，寫出與的關(guān)系式為：；【小問2詳解】由題意得，銷售量為：，當(dāng)時，，∵，∴當(dāng)時，取最大值為：，當(dāng)時，，∵，∴當(dāng)時，取最大值為，綜上所述，當(dāng)時，取最大值為，答：當(dāng)為第天時日銷售額最大，最大為元；【小問3詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，取最大值為：，∵，∴時不可能獲得較大利潤．當(dāng)時，，當(dāng)時，取最大值為，得：，當(dāng)時，解得：或，∴當(dāng)時，，∴獲得較大利潤天數(shù)為天，∴，解得：，∵為整數(shù)，∴的最小值為元．23.在菱形中，，點P是射線上一動點，以為一邊向右側(cè)作等腰，使，點E的位置隨著點P的位置變化而變化．（1）如圖1，若，當(dāng)點E在菱形內(nèi)時，連接，求證：（2）若，當(dāng)點P在線段的延長線上時，①如圖2，探究與的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，連接，若，，求線段的長.答案：（1）證明見解析（2）①；②【小問1詳解】如圖，連接，∵菱形中，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵是等腰三角形，，∴是等邊三角形，∴，∴，即，在與中，，∴，∴；【小問2詳解】解：①，理由如下：如圖，連接交于點O，∵菱形中，，∴，，，∴，∴．∵是等腰三角形，，∴，∴．∴，，∴．即，∴．∴，∴；②連接，∵菱形中平分，，∴．∵菱形中平分，∴，∴，∴；∵四邊形是菱形，，∴為等邊三角形，∴，∵QUOTEDP=2DP=2，∴，由①知．∴，∴，∴．24.如圖，拋物線y=，過點，，與y軸交于點C，P為x軸上方拋物線上的動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖（1）若直線把的面積分成1∶2的兩部分，求m的值．（3）如圖（2）若直線PA與直線BC相交于點M，且．①試求d關(guān)于m的函數(shù)解析式．②請根據(jù)d不同取值，探究P點的個數(shù)．答案：（1）（2）或．（3）①，②（?。┊?dāng)時，對d的每個取值，點P有3個；（ⅱ）當(dāng)時，符合條件的點P有2個；（ⅲ）當(dāng)且時，對d的每個取值，點P有1個．（iv）當(dāng)或時，不存在點P．【小問1詳解】解：拋物線與x軸交于點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為，【小問2詳解】若直線把面積分成1∶2的兩部分，當(dāng)時，則，即：，過點Q作軸，交軸于點H，∴，∴，當(dāng)時，，故點，，∵，∴，∴，，∴，∴直線解析式為，聯(lián)立拋物線和直線解析式得：，解得：，（在第三象限，不合題意舍去）點P的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，則，即：，同理可求：，直線解析式為，聯(lián)立拋物線和直線解析式得：，解得：，（在第三象限，不合題意舍去）此時點P的橫坐標(biāo)為，綜上所述：若直線OP把的面積分成1∶2的兩部分，點P的橫坐標(biāo)為或．【小問3詳解】①