西藏日喀則市吉隆縣2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年西藏日喀則市吉隆縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如果+10℃表示零上10度，則零下8度表示(

)A.+8℃ B.-8℃ C.+10℃ D.-10℃2.下列圖形中，為軸對稱的圖形的是(

)A. B. C. D.3.深中通道是世界級“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計用了320000萬噸鋼材，320000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.32×106 B.3.2×105 C.4.作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識.如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左面看到的圖形的是(

)A. B.

C. D.5.下表為五種運(yùn)動耗氧情況，其中耗氧量的中位數(shù)是(

)打網(wǎng)球跳繩爬樓梯慢跑游泳80L/h90L/h105L/h110L/h115L/hA.80L/h B.107.5L/h C.105L/h D.110L/h6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，將線段AB水平向右平移a個單位長度得到線段EF，若四邊形ECDF為菱形時，則a的值為(

)A.1

B.2

C.3

D.47.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a3?a2=a6 B.8.如圖為商場某品牌椅子的側(cè)面圖，∠DEF=120°，DE與地面平行，∠ABD=50°，則∠ACB=(

)

A.70° B.65° C.60° D.50°9.某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是(

)A.75x-5=50x B.75x=10.如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個數(shù)是(

)A.7個

B.8個

C.9個

D.10個

11.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，BC=5，CD=3.按下列步驟作圖：①以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交DA，DC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心以大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；③連接DP并延長交BC于點(diǎn)G.則BG的長是(

)A.2 B.3 C.4 D.512.如圖1，在Rt△ABC中，動點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s，其中BP長與運(yùn)動時間t(單位：s)的關(guān)系如圖2，則AC的長為(

)A.1552 B.427 C.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.若x-2有意義，則x的取值范圍

．14.已知a為正整數(shù)，點(diǎn)P(4,2-a)在第一象限中，則a=______．15.已知實(shí)數(shù)a，b，滿足a+b=6，ab=7，則a2b+ab2的值為16.小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機(jī)挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為______．17.如圖，在⊙O中，AB為直徑，C為圓上一點(diǎn)，∠BAC的角平分線與⊙O交于點(diǎn)D，若∠ADC=20°，則∠BAD=______°.

18.如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=∠BOC=30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB=3，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則k=

三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題5分)

計算：(1+π)0+2-|-3|+2sin45°20.(本小題5分)

先化簡，再求值：(1+1x-1)÷x221.(本小題5分)

如圖，OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB.求證：AB=CD．

22.(本小題7分)

為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設(shè)施，并隨機(jī)向某居民小區(qū)發(fā)放調(diào)查問卷(1人只能投1票)，共有休閑設(shè)施，兒童設(shè)施，娛樂設(shè)施，健身設(shè)施4種選項(xiàng)，一共調(diào)查了a人，其調(diào)查結(jié)果如下：

如圖，為根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計圖(圖1)和條形統(tǒng)計圖(圖2)，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面的問題：

①調(diào)查總?cè)藬?shù)a=______人；

②請補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖；

③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有多少人？

④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問卷，其結(jié)果(分?jǐn)?shù))如下：項(xiàng)目

小區(qū)休閑兒童娛樂健身甲7798乙8879若以1：1：1：1進(jìn)行考核，______小區(qū)滿意度(分?jǐn)?shù))更高；

若以1：1：2：1進(jìn)行考核，______小區(qū)滿意度(分?jǐn)?shù))更高．23.(本小題7分)

某商場在世博會上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費(fèi)200元．

(1)求A，B玩具的單價；

(2)若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？24.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=mx+n的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象交于點(diǎn)B(3,a)．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)用m的代數(shù)式表示n；

(3)當(dāng)△OAB的面積為9時，求一次函數(shù)y=mx+n25.(本小題8分)

隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們在高空測量距離和高度，圓圓要測量教學(xué)樓AB的高度，借助無人機(jī)設(shè)計了如下測量方案：如圖，圓圓在離教學(xué)樓底部243米的C處，遙控?zé)o人機(jī)旋停在點(diǎn)C的正上方的點(diǎn)D處，測得教學(xué)樓AB的頂部B處的俯角為30°，CD長為49.6米.已知目高CE為1.6米．

(1)求教學(xué)樓AB的高度．

(2)若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于CA的方向，以43米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行.求經(jīng)過多少秒時，無人機(jī)剛好離開圓圓的視線26.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=4，∠C=64°，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)D，E為ABD上一點(diǎn)，且∠ADE=40°．

(1)求BE的長；

(2)若∠EAD=76°，求證：CB為⊙O的切線．27.(本小題12分)

如圖，已知拋物線y=ax2-2ax+3與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，過B、C兩點(diǎn)作直線．

(1)求a的值．

(2)將直線BC向下平移m(m>0)個單位長度，交拋物線于B'、C'兩點(diǎn).在直線B'C'上方的拋物線上是否存在定點(diǎn)D，無論m取何值時，都是點(diǎn)D到直線B'C'的距離最大.若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠PBC+∠ACO=45°，若存在，請求出直線BP的解析式；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.B

2.D

3.B

4.B

5.C

6.B

7.D

8.A

9.B

10.D

11.A

12.C

13.x≥2

14.1

15.42

16.1417.35

18.419.解：(1+π)0+2-|-3|+2sin45°

=1+2-3+2×22

20.解：(1+1x-1)÷x2-1x2-2x+1

=xx-1÷(x+1)(x-1)(x-1)221.證明：∵∠AOD=∠COB，

∴∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD，

即∠AOB=∠COD．

在△AOB和△COD中，

OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD，

∴△AOB≌△COD(SAS)，

∴AB=CD22.100

乙

甲

解：①由題意得，a=40÷40%=100，

故答案為：100；

②樣本中“娛樂”的人數(shù)100-17-13-40=30(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

③100000×30100=30000(人)，

答：該城區(qū)10萬名居民中愿意改造“娛樂設(shè)施”的約有30000人；

④按照1：1：1：1進(jìn)行考核，甲：7+7+9+84=7.75(分)，乙：8+8+7+94=8(分)，因此乙的較好，

按照1：1：2：1進(jìn)行考核，甲：7+7+18+81+1+2+1=8(分)，8+8+14+91+1+2+1=7.8(分)，因此甲的較好，

故答案為：乙，甲．

23.解：(1)設(shè)每件A玩具的進(jìn)價為x元，則每件B玩具的進(jìn)價為(x+25)元，

根據(jù)題意得：2(x+25)+x=200，

解得：x=50，

可得x+25=50+25=75，

則每件A玩具的進(jìn)價為50元，每件B玩具的進(jìn)價為75元；

(2)設(shè)商場可以購置A玩具y個，

根據(jù)題意得：50y+75×2y≤20000，

24.解：(1)∵反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象過點(diǎn)B(3,a)，

∴a=63=2，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2)；

(2)∵一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點(diǎn)B，

∴2=3m+n，

∴n=2-3m；

(3)∵△OAB的面積為9，

∴12n×3=9，

∴n=6，

∴A(0,-6)，

∴-6=2-3m，25.解：(1)過點(diǎn)B作BM⊥CD于點(diǎn)M，則∠DBM=∠BDN=30°，

在Rt△BDM中，BM=AC=243米，∠DBM=30°，

∴DM=BM?tan∠DBM=243×33=24(米)，

∴AB=CM=CD-DM=49.6-24=25.6(米)．

答：教學(xué)樓AB的高度為25.6米；

(2)延長EB交DN于點(diǎn)G，則∠DGE=∠MBE，

在Rt△EMB中，BM=AC=243米，EM=CM-CE=24米，

∴tan∠MBE=EMBM=24243=33，

∴∠MBE=30°=∠DGE，

∵∠EDG=90°26.(1)解：∵∠ADE=40°，

∴∠AOE=2∠ADE=80°，

∴∠EOB=180°-∠AOE=100°，

∵AB=4，

∴⊙O半徑長是2，

∴BE的長=100π×2180=10π9；

(2)證明：∵∠EAB=12∠EOB=50°，

∴∠BAC=∠EAD-∠EAB=76°-50°=26°，

∵∠C=64°，

∴∠C+∠BAC=90°，

∴∠ABC=180°-(∠C+∠BAC)=90°，

∴直徑27.解：(1)∵拋物線y=ax2-2ax+3與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)，

∴a+2a+3=0，

∴a=-1．

(2)存在定點(diǎn)D，無論m取何值時，都是點(diǎn)D到直線B'C'的距離最大．

∵y=-x2+2x+3，

當(dāng)x=0時，y=3，

∴C(0,3)，

當(dāng)y=0時，-x2+2x+3=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴B(3,0)，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則3k+b=0b=3，

解得：k=-1b=3，

∴直線BC的解析式為y=-x+3，

∵將直線BC向下平移m(m>0)個單位長度，交拋物線于B'、C'兩點(diǎn)，

∴直線B'C'的解析式為y=-x+3-m，

設(shè)D(t,-t2+2t+3)，

過點(diǎn)D作DE/?/y軸，交B'C'于點(diǎn)E，作DF⊥B'C'于點(diǎn)F，設(shè)直線B'C'交y軸于點(diǎn)G，如圖，

∴E(t,-t+3-m)，

∴DE=-t2+2t+3-(-t+3-m)=-t2+3t+m，

∵OB=OC=3，∠BOC=90°，

∴∠BCO=∠CBO=45°，

∵B'C'//BC，

∴∠B'GO=∠BCO=45°，

∵DE//y軸，

∴∠DEF=∠B'GO=45°，

∵∠DFE=90°，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∴DF=22DE=22(-t2+3t+m)=-22(t-32)2+22(94+m)，

∵-22<0，

∴當(dāng)t=32時，DF取得最大值22(94+m)，此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為(32,154).

(3)存在．

當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方時，在y軸正半軸上取點(diǎn)M(0,1)，連接BM交拋物線于點(diǎn)P，如