高等數(shù)學(xué)（第三版）課件：導(dǎo)數(shù)的概念_第1頁
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文檔簡介

導(dǎo)數(shù)的概念一、導(dǎo)數(shù)概念的引例二、導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義三、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

四、小結(jié)一、導(dǎo)數(shù)概念的引例例1

變速直線運(yùn)動的速度

--播放例2

平面曲線的切線斜率

割線的極限位置切線？如圖,

如果割線MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線MT就稱為曲線C在點(diǎn)M處的切線.極限位置即二、導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義1.導(dǎo)數(shù)的概念定義1其它形式:即★★關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說明：注意:★

右導(dǎo)數(shù):左導(dǎo)數(shù):單側(cè)導(dǎo)數(shù)定義2

定理1

函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)

左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等.

步驟:2.用定義求導(dǎo)數(shù)

例3解更一般地,例如,例4解

例5

解例6解例7解3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線方程為:法線方程為:

解因，由導(dǎo)數(shù)幾何意義,曲線在的切線與法線的斜率分別為

于是所求的切線方程為，即．法線方程為，即．

例8

求曲線在點(diǎn)處的切線和法線方程．三、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系證

定理2

如果函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則在點(diǎn)處連續(xù)．注意：定理2的逆命題不成立.例9因?yàn)閯t而證1.導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì):增量比的極限;3.

導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切線的斜率;5.函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù),但連續(xù)不一定可導(dǎo)。4.

求導(dǎo)數(shù)最基本的方法:由定義求導(dǎo)數(shù);

四、小結(jié)例2

平面曲線的切線斜率

切線？割線的極限位置播放例2

平面曲線的切線斜率

切線？割線的極限位置播放例2

平面曲線的切線斜率

切線？割線的極限位置播放例2

平面曲線的切線斜率切線？割線的極限位置播放例2

平面曲線的切線斜率切線？割線的極限位置播放例2

平面曲線的切線斜率切線？割線的極限位置播放例2

平面曲線的切線斜率切線？割線的極限位置播放例2

平面曲線的切線斜率切線？割線的極限位置播放例2

平面曲線

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