人教版八年級上冊13.1軸對稱培優(yōu)訓練題(無答案)

人教版八年級上冊13.1軸對稱培優(yōu)訓練題（無答案）【教師鋪墊】證明：(1)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點．（此點稱之為三角形的內(nèi)心）．(2)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等．（三角形內(nèi)心性質）．⑴如圖，已知的周長是，，分別平分和，于，且，求的面積．⑵如圖所示，，，.求證：.能力提升如圖，在△ABC中，AD是∠BAC平分線，AD的垂直平分線分別交AB、BC延長線于F、E，連接AE,求證：⑴∠EAD=∠EDA；⑵DF∥AC；⑶∠EAC=∠B．【例6】、如圖，D為等邊△ABC邊BC上任一點，以AD為邊作等邊△ADE.（1）求證：CD+CE=AC；（2）求∠ACE的度數(shù).轉化發(fā)散：如圖，若D為等邊△ABC邊BC延長線上（或反向延長線上）任一點，其它條件不變，試問：結論（1）、（2）是否仍然保持不變？【例7】、如圖，D為等邊△ABC邊BC上任一點，∠ADE=∠ACE=60°，求證：△ADE為等邊三角形；轉化發(fā)散：如圖，若D為等邊△ABC邊BC延長線上（或反向延長線上）任一點，其它條件不變，試問：結論（1）、（2）是否仍然保持不變？課后練習1、如圖，等邊△ABC中，D、E分別在邊BC、AC上，且BD=CE，AD、BE交于F點，連接CF.（1）若CF⊥AD，求證：AF=2BF；（2）連接CF，若AF=2BF，求證：CF⊥AD；2、如圖，在△ABC中，∠B=45°，D為BC上一點，∠ADC=60°，CD=2BD，求∠C的度數(shù).【基本圖形一】特征：如圖，已知AD是線段BC的垂直平分線，則AB=AC，∠B=∠C.【解析】∵AD是線段BC的垂直平分線，∴AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等）∴∠B=∠C（等邊對等角）備注：等腰三角形的相關知識將在下節(jié)課講解，但線段垂直平分線的知識點與等腰三角形結合緊密，老師可以適當提前滲透，否則此步可用全等證明．【變式一】如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠ACB,.AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E.線段AB與CD相等嗎？試說明理由．【分析】添輔助線往往是具有基本圖形的條件，而基本圖形不完整時補完整基本圖形，因此首先連接AD，即出現(xiàn)基本圖形一【解析】連結AD，根據(jù)垂直平分線性質易得∠C=∠DAC，又∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，由已知∠ABC=2∠C，∴∠ADB=∠B，∴AB=AD，又∵AD=DC，∴AB=CD【基本圖形二】特征：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是斜邊BC上的高．問圖形中有哪些相等的線段（除AB=AC外），相等的銳角？相等的線段：AD=BD=DC；相等的銳角：∠B=∠1=∠2=∠C．【解析】∵AB=AC且AD是BC邊上的高，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴AD是BC邊上的中線，且∠1=∠2=∠BAC=45°即△ABC、△ABD以及△ACD都是等腰直角三角形∴AD=BD=DC∴∠B=∠1=∠2=∠C．【基本圖形三】特征：如圖，點P是∠BOA的角平分線OE上的一點，PD⊥OB、PC⊥OA，垂足分別為D、C．問圖中有哪些相等的線段，相等的銳角？相等的線段：OD=OC，DP=CP；相等的銳角：∠DOP=∠COP，∠OPD=∠OPC．【解析】∵點P是∠BOA的角平分線OE上的一點，PD⊥OB、PC⊥OA∴PD=PC(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)易證△ODP≌△OCP（AAS）可得∠OPD=∠OPC，OD=OC【基本圖形四】特征：如圖，AD是∠BAC的角平分線，DB⊥AB、DE⊥AC，垂足分別為B、E．本圖形包含了基本圖形三，因此具有基本圖形三的一切性質．【演變一】當∠C=30°時，圖形中相等的線段有：AB=AE=EC，BD=DE，AD=DC相等的銳角有：∠BAD=∠DAE=∠C，∠BDA=∠ADE=∠EDC=∠BAC【變式二】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E．⑴DE和CD相等嗎？為什么？⑵∠1=∠2嗎？為什么？【解析】⑴由基本圖形三易得DE=CD；⑵∵∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，故∠CAD=∠BAD=30°又∵DE⊥AB，∴∠1=60°，∠2=60°故∠1=∠2【演變二】當∠C=45°時，圖形中相等的線段有：AE=AB，CE=DE=BD相等的銳角有：∠C=∠BAC=∠EDC，