結(jié)構(gòu)力學(xué)筆記

結(jié)構(gòu)力學(xué)的爭(zhēng)論對(duì)象和任務(wù)

一結(jié)構(gòu)力學(xué)的爭(zhēng)論對(duì)象和任務(wù)

1.爭(zhēng)論對(duì)象

以桿件結(jié)構(gòu)為主要爭(zhēng)論對(duì)象，依據(jù)力學(xué)原理爭(zhēng)論在外力因素作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形，結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性和動(dòng)

力反應(yīng)，以及結(jié)構(gòu)的幾何組成規(guī)律。

2.詳細(xì)任務(wù)

(1)爭(zhēng)論結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律和合理形式，以及結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖的合理選擇；

(2)爭(zhēng)論結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形的計(jì)算方法，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度的驗(yàn)算；

(3)爭(zhēng)論結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性以及在動(dòng)力荷載作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)。

二、荷載

1.荷載定義：

荷載：主動(dòng)作用在結(jié)構(gòu)上的外力。自重、風(fēng)、地震

廣義荷載：外力、溫度轉(zhuǎn)變、支座沉降、制造誤差、材料的收縮及松馳、地震作用、風(fēng)荷載

作用(效應(yīng))：引起結(jié)構(gòu)受力或變形的外因。

進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算前，確定荷載大小很關(guān)鍵：若估量過大，消耗材料，鋪張；若估量過小，無法保證結(jié)構(gòu)的平安?！督ㄖY(jié)

構(gòu)荷載法律規(guī)范》

2.荷載分類：

(1)按作用時(shí)間的久暫：

恒：(永久、長期)自重

活：(臨時(shí)，大小方向作用點(diǎn)隨時(shí)間變化)人群、雪、風(fēng)

可動(dòng)：在結(jié)構(gòu)上可能占有任意位置的活荷載

移動(dòng)：一組相互平行、間距不變，且在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)的活荷載(吊車、車輛在橋上移動(dòng))

按分布狀況：集中荷載、分布荷載(特例：均布荷載)

(2)作用面積范圍：

分布面積/結(jié)構(gòu)尺寸的相對(duì)比值

(3)作用性質(zhì)(對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動(dòng)力效應(yīng))：

靜力荷載：略去慣性力的影響，大小方向作用點(diǎn)不隨時(shí)間變化或變化極為緩慢，無加速度。

動(dòng)力荷載：使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不容忽視的加速度，沖擊、振動(dòng)。

隨時(shí)間變化快速或在短時(shí)間內(nèi)突然作用或突然消逝

動(dòng)力效應(yīng)不大的動(dòng)力荷載可以簡化為靜力荷載

(4)接觸方式：

直接、間接，主次梁體系，繪圖表示

(5)作用位置：

固定荷載、移動(dòng)荷載

(6)按荷載法律規(guī)范：

主要荷載：指結(jié)構(gòu)在正常使用條件下常常作用著的荷載，如結(jié)構(gòu)自重、車輛荷載；

附加荷載：指不常常作用的荷載，如風(fēng)壓力、溫度變化等；

特殊荷載：指特殊事故引起的或在特殊狀況下才發(fā)生的荷載，如地震作用、因部分結(jié)構(gòu)損壞引起的載荷等。

結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖

一、計(jì)算簡圖

1.簡化要點(diǎn)

(1)體系簡化；

(2)桿件簡化；

(3)結(jié)點(diǎn)簡化；

(4)支座簡化。

(5)材料簡化。

(6)荷載簡化。

2.結(jié)點(diǎn)類型

結(jié)點(diǎn)：用牛的匯交點(diǎn)，一般簡化成以下三種形式：

(1)較結(jié)點(diǎn)：各桿在連接區(qū)不能相對(duì)移動(dòng),但可繞該節(jié)點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，即可以傳遞力，但不能傳遞力矩。(桁架結(jié)構(gòu))

(2)剛結(jié)點(diǎn)：各桿在連接區(qū)既不能相對(duì)移動(dòng)，也不能相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)(各桿軸線間夾角變形前后全都)，即可以傳遞力，也可以

傳遞力矩。如現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)點(diǎn)。(剛架結(jié)構(gòu))

(3)組合結(jié)點(diǎn)：同時(shí)具有以上兩種節(jié)點(diǎn)的特征。(組合結(jié)構(gòu))

單較與復(fù)較

單剛結(jié)點(diǎn)及簡單剛結(jié)點(diǎn)

3.支座類型

支座：結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)聯(lián)結(jié)裝置。支座將產(chǎn)生支座反力，因此在結(jié)構(gòu)

計(jì)算中所選用的支座簡圖必需與支座的實(shí)際構(gòu)造和變形相符合。通常有以下幾種：

(1)活動(dòng)較支座(滾軸支座)：在支承部分有一個(gè)較結(jié)構(gòu)或類似于較結(jié)構(gòu)的裝置。構(gòu)件繞較心轉(zhuǎn)，并沿支承面移動(dòng)。反力

只有豎向力Y,

(2)(固定)較支座：被支承的部分可以轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能移動(dòng)，能供應(yīng)兩個(gè)反力X、Y。支座反力通過較點(diǎn)，但方向大小未

定，一般處理方法將這種支座反力分解成相互垂直的支座反力，其方向任意選定，最終由計(jì)算結(jié)果的正負(fù)確定方向。

(3)滑動(dòng)支座(定向支座):不能轉(zhuǎn)動(dòng)，不能沿垂直于支承面的方向移動(dòng)，但可沿支承方向滑動(dòng)，能供應(yīng)反力矩M和一

個(gè)反力，(不多見，常在對(duì)稱法計(jì)算中及機(jī)動(dòng)法爭(zhēng)論影響線中用)

(4)固定支座：被支承的部分完全被固定，不發(fā)生任何移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，能供應(yīng)三個(gè)反力X、Y、M

以上為剛性支座：支座在外荷載作用下本身不產(chǎn)生變形；

彈性支座：實(shí)際工程中，支承部分有肯定的彈性。在外荷載作用下支座產(chǎn)生變形，從而影響結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形，其反力

與結(jié)構(gòu)支承端相應(yīng)的位移成正比；

二、計(jì)算簡圖的分類

(1)梁

(2)剛架

⑶拱

(4)桁架

(5)組合結(jié)構(gòu)

平面體系的機(jī)動(dòng)分析

(1)幾何不變體系：有斜撐的桁架(水平、豎向、力矩)

體系受到任意荷載作用后，若不考慮材料的應(yīng)變，而能保持其幾何外形不變，位置不變。

靜定+超靜定：多余聯(lián)系+全部反力及內(nèi)力的確定

(2)幾何可變體系：四連桿機(jī)構(gòu)(篩子)體系受到任意荷載作用后，即使不考慮材料的應(yīng)變，其幾何外形、位置可變。

幾何可變體系又有兩種形式：

a.幾何常變體系：原為幾何可變體系，經(jīng)微小位移后仍能連續(xù)發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)的幾何可變體系。

b.幾何瞬變體系：原為幾何可變體系，經(jīng)微小位移即轉(zhuǎn)化為幾何不變體系，它是可變體系的特殊狀況。

(3)自由度

平面體系的自由度：用來確定物體或體系在平面中的位置時(shí)所需要的獨(dú)立坐標(biāo)個(gè)數(shù)(移動(dòng)坐標(biāo)和轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo))

一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)可以沿著x軸水平移動(dòng),也可以沿著y軸豎向移動(dòng)，有兩種獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)方式，所以，一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)有

兩個(gè)自由度。

一個(gè)剛片在平面內(nèi)可以沿著x軸水平移動(dòng)，也可以沿著y軸豎向移動(dòng)，還可以轉(zhuǎn)動(dòng)，有三種獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)方式，所以，一

個(gè)剛片有三個(gè)自由度。

自由度大于零，確定幾何可變。自由度小于等于零，不肯定幾何不變。

(4)計(jì)算自由度

1.計(jì)算自由度

a.取剛片為對(duì)象，結(jié)點(diǎn)和鏈桿為約束。

W=3m-(2h+b+r)

式中：m—?jiǎng)偲倲?shù)；g一單剛結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；

h一單校結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；b一單鏈桿根數(shù);r一支座鏈桿數(shù)

b.取結(jié)點(diǎn)為對(duì)象，鏈桿為約束。

W=2j-(b+r)

式中：j一結(jié)點(diǎn)總數(shù)；b-單鏈桿個(gè)數(shù)。

c.混合法

W=(3m+2j)-(3g+2h+b)

(5)約束

約束(也稱聯(lián)系)：指阻擋或限制體系運(yùn)動(dòng)的裝置。凡削減一個(gè)自由度的裝置，稱為一個(gè)聯(lián)系(或約束)。

a較

校也稱為校鏈，是用銷釘將兩個(gè)或多個(gè)物體連在一起的一種連接裝置。將連接兩個(gè)剛片的校稱為單狡，連接兩個(gè)以上

剛片的錢稱為復(fù)較。

b.鏈桿

兩端用錢與其他物體相連的桿件稱為鏈桿。

C.剛性連接

剛性連接有剛結(jié)點(diǎn)和固定端支座。連接兩個(gè)剛片的剛結(jié)點(diǎn)和固定端支座均相當(dāng)于3個(gè)約束。作用與三個(gè)不平行也不交于

一點(diǎn)的鏈桿相同，也與一個(gè)單校和一個(gè)不通過錢的鏈桿相同。

①一根鏈桿（一活動(dòng)錢支座）：一個(gè)約束；

②單較（一固定較支座）：兩個(gè)約束，即相當(dāng)于兩根鏈桿作用；

有實(shí)較、虛較、瞬較。

（瞬較：兩個(gè)鏈桿所起的約束作用相當(dāng)于在鏈桿交點(diǎn)處的一個(gè)較所起的約束作用。

虛錢：有限遠(yuǎn)虛較

無限遠(yuǎn)虛錢：兩條平行直線形成的）

③剛結(jié)點(diǎn)（固定端支座）:一個(gè)剛性結(jié)合相當(dāng)于三個(gè)約束。

④復(fù)校：聯(lián)結(jié)n個(gè)剛片的復(fù)校相當(dāng)于（n-1）個(gè)單校;

⑤復(fù)合剛結(jié)點(diǎn)：（n-1）簡潔剛結(jié)點(diǎn)

必要約束：為保持體系幾何不變必需具有的約束是必要約束。能對(duì)體系運(yùn)動(dòng)起限制作用，削減體系自由度的裝置（限制

條伸:），本身具有這種功能。

多余約束：假如在一個(gè)體系中增加一個(gè)約束，而體系的自由度并不因而削減，則此約束稱為多余約束。

只有必要約束對(duì)體系的自由度有影響，而多余約束則對(duì)體系的自由度沒有影響。在工程結(jié)構(gòu)中，多余約束是常見的，它

使工程結(jié)構(gòu)的受力更加合理。

（6）幾何組成與靜定性的關(guān)系

平面桿件體系：

幾何不變體系：無多余約束是靜定結(jié)構(gòu)；

有多余約束是超靜定結(jié)構(gòu)。

多余約束不是固定不變的，在幾何不變的前提下，可以任意選取，但不管如何選取，其多余約束數(shù)目不變。

幾何可變體系：分常變體系和瞬變體系

常變體系-在任意荷載作用下，都不能維持平衡并會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)，因此常變體系沒有靜力學(xué)解答。

瞬變體系--在荷載作用下，反力和內(nèi)力將是無窮大，或是不定式。

留意：幾何可變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用。

幾何結(jié)構(gòu)體系基本組成規(guī)章

一、三個(gè)基本組成規(guī)章：（由錢結(jié)三角形開頭）

三角形規(guī)律：假如三個(gè)較不共線，則一個(gè)較結(jié)三角形的外形是不變的，而且沒有多余約束。

三剛片的聯(lián)結(jié)方式（三剛片規(guī)章）：三剛片用不在同始終線上的三個(gè)單較兩兩校聯(lián)，則組成幾何不變體系，且無多余約

束。

推論1:三剛片用六根鏈桿兩兩相聯(lián)，若三個(gè)瞬校的轉(zhuǎn)動(dòng)中心不在同始終線上，則組成幾何不變體系，且無多余約束。

兩剛片之間的聯(lián)結(jié)方式（二剛片規(guī)章）:兩剛片用一個(gè)錢和一根不通過此校的鏈桿相聯(lián)，則組成幾何不變體系,且無多

余約束

推論2:兩剛片用三根不全平行也不交于一點(diǎn)的鏈桿相聯(lián),則組成幾何不變體系，且無多余約束。

一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)剛片之間聯(lián)結(jié)方式(二元體規(guī)章)：一個(gè)剛片與一個(gè)結(jié)點(diǎn)用兩根鏈桿直連，且三個(gè)較不在始終線上，則組

成幾何不變體系，且無多余約束。

二元體：兩根不共線鏈桿聯(lián)結(jié)一個(gè)結(jié)點(diǎn)的裝置為二元體；

推論2:在一個(gè)體系上增加一個(gè)二元體或拆除一個(gè)二元體，不會(huì)轉(zhuǎn)變?cè)畜w系的幾何構(gòu)造性質(zhì)(由于增加一個(gè)點(diǎn)即增加

了2個(gè)自由度，但是不兩線的二鏈桿供應(yīng)了2個(gè)約束)常應(yīng)用于"桁架結(jié)構(gòu)"

二、組成規(guī)章說明：

1.這些組成規(guī)律，主要有三點(diǎn)：

(1)三角形規(guī)律的理解：三個(gè)規(guī)律是相互勾通的。

(2)點(diǎn)、剛片的概念；

(3)約束的概念及各種約束的等效代換關(guān)系：由于兩根鏈桿的約束作用相當(dāng)于一個(gè)瞬較的約束作用，因此上述規(guī)律中的每

一個(gè)校都可以用相應(yīng)的兩根鏈桿來替換。

2.三個(gè)組成規(guī)律分別對(duì)應(yīng)于三種基本的幾何組成方式。若把某一剛片看作基礎(chǔ)，則：

說明白一個(gè)點(diǎn)的固定方式，

說明一個(gè)剛片的固定方式，

說明白二個(gè)剛片的固定方式。

3.不滿意規(guī)章

三個(gè)規(guī)章說明白組成無多余聯(lián)系的幾何不變體系所需的最少聯(lián)系。如在這些必要聯(lián)系的基礎(chǔ)上再增加聯(lián)系，增加的聯(lián)系

為多余聯(lián)系，成為超靜定結(jié)構(gòu)。如若剛片之間的聯(lián)系少于三個(gè)規(guī)章所要求的數(shù)目，確定幾何可變。

兩剛片之間用全交于一實(shí)較的三鏈桿相連，幾彳可可變。

兩剛片之間用全交于一虛錢的三鏈桿相連(延長線交于一點(diǎn))，幾何瞬變。

兩剛片之間用三根平行但不等長的鏈桿相連，瞬變體系。

兩剛片之間用三根平行且等長的鏈桿相連，可變體系。

三剛片用位于同始終線上的三個(gè)單校(實(shí)較或虛皎)兩兩相連，瞬變體系。

(內(nèi)力、反力無窮大或不能確定)

4.虛校在無限遠(yuǎn)處狀況

(1)一個(gè)虛較在無限遠(yuǎn)處：若三個(gè)剛片用兩個(gè)實(shí)較與一個(gè)無限遠(yuǎn)處虛錢相聯(lián)結(jié)，若形成虛銳的二平行鏈桿不與兩實(shí)較邊線

平行，則形成幾何不變體；否則，為幾何可變體。

(2)兩虛較在無限遠(yuǎn)處：若三剛片用三校相聯(lián)結(jié)中的兩個(gè)虛錢在無限遠(yuǎn)處,當(dāng)形成兩個(gè)虛錢的四根鏈桿互不平行1,則為幾

彳可不變體系；當(dāng)四根鏈桿相互平行，為瞬變體系；若四鏈桿等長平行，為常變體系。

(3)三虛較在無限遠(yuǎn)處：三剛片分別用三對(duì)任意方向的曲亍鏈桿相聯(lián)，均為瞬變體系；若三對(duì)平行鏈桿各自等長，則為幾

何常變體系。

運(yùn)用規(guī)章時(shí)還需留意：

(1)應(yīng)用二元體的概念時(shí)，留意兩鏈桿或剛片必需是較聯(lián)接，且此外兩端也必需和體系或剛片較聯(lián)接。在使用削減二

元體時(shí)，必需是從體系中單較開頭，即該校只聯(lián)接兩個(gè)護(hù)?；騽偲サ舳w；增加二元體時(shí)，二元體必需連接在同一

剛片上。

(2)鏈桿可以作為剛片使用，剛片也可以作為鏈桿使用；體系中已經(jīng)確定為幾何不變的部分都可以看做是剛片。

(3)做組成分析時(shí)，體系中的每一部分或每一約束(鏈桿、較)都不行以遺漏或重復(fù)使用。有的體系可以用任何一個(gè)

規(guī)律分析出結(jié)果，而有的只能用某一個(gè)規(guī)律分析。三剛片規(guī)律是通用的規(guī)律，對(duì)同一體系，可有多種分析途徑，但結(jié)論

是全都的。

（4）剛片必需內(nèi)部是幾何不變的部分,圖中把EFGD取作剛片是錯(cuò)誤的，由于它是幾何可變的，不能看做剛片。

（5）在得出結(jié)論時(shí)，不僅應(yīng)寫明體系的幾何構(gòu)造特性，還應(yīng)寫明有幾個(gè)多余約束。

機(jī)動(dòng)分析

一、分析方法

1.從基礎(chǔ)動(dòng)身進(jìn)行分析。即以基礎(chǔ)為基本剛片，依次將某個(gè)部件（一個(gè)結(jié)點(diǎn)、一個(gè)剛片或兩處剛片）按基本組成方式聯(lián)結(jié)

在基本剛片上，形成漸漸擴(kuò)大的基本剛片，直至形成整個(gè)體系。如多跨靜定梁、

2.從內(nèi)部剛片動(dòng)身進(jìn)行分析。首先在體系內(nèi)部選擇一個(gè)或幾個(gè)剛片作為基本剛片，再將四周的部件按基本組成方式進(jìn)行

聯(lián)結(jié)，形成一個(gè)或幾個(gè)擴(kuò)大的剛片。最終，將這些擴(kuò)大的基本剛片與地基聯(lián)結(jié)，從而形成整個(gè)體系。

3.裝配式、拆除式分析。

二、分析技巧

L對(duì)于比較明顯的能看作兩個(gè)剛片或三個(gè)剛片構(gòu)成的體系，直接采用規(guī)章進(jìn)行分析。不能直接用規(guī)章的，先部分用規(guī)章，

找?guī)缀尾蛔儾糠?，盡量擴(kuò)大剛片的范圍。最終歸結(jié)為2剛片或三剛片，再用規(guī)章。

2.當(dāng)體系上具有二元體時(shí)，可先依次去掉其上的二元體,再對(duì)其余部分進(jìn)行幾何組成分析；

3.當(dāng)體系與基礎(chǔ)用三支不相互平行鏈桿相聯(lián)時(shí)，可以去掉這些支承鏈桿，只對(duì)體系本身進(jìn)行分析；

4.當(dāng)體系與基礎(chǔ)用多于三支鏈桿相聯(lián)時(shí)，則必需將基礎(chǔ)視為剛片，以整個(gè)體系包括基礎(chǔ)進(jìn)行分析

5.留意虛錢的應(yīng)用,兩根鏈桿等價(jià)于一個(gè)單較，使結(jié)構(gòu)變得比較簡潔。

6.對(duì)體系進(jìn)行幾何組成分析時(shí)，可采用等效代換的概念使問題得到簡化：

聯(lián)結(jié)兩剛片的鏈桿可用其交點(diǎn)的虛錢代替：

一個(gè)幾何不變部分可視為一個(gè)剛片；

簡單外形的鏈桿（如曲鏈桿、折鏈桿）可看作通過較心的直鏈桿

靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析

單跨靜定梁

一、概述

1.單跨靜定梁的結(jié)構(gòu)形式：水平梁、斜梁及曲梁

簡支梁、懸臂梁及伸臂梁。分析區(qū)分和應(yīng)用

外力：恒、活、風(fēng)、雪、地震+反力（和四種約束有關(guān)）

2.3個(gè)內(nèi)力重量的規(guī)定：

軸力N（截面上應(yīng)力沿桿軸切線方向的合力）：拉力+,壓力-

剪力Q（截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力）：以繞截面鄰近小段隔離體順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為+，反之為-

彎矩M（截面上應(yīng)力對(duì)截面形心的力矩）:彎矩使桿件下部受拉時(shí)為正，上側(cè)受拉時(shí)為負(fù)

3.截面法、分別體、平衡方程：求指定截面的內(nèi)力的基本方法。

痛定截面假想截開，切開后截面的內(nèi)力暴露為外力，取彳壬一局部作為隔離體，作隔離體受力圖（荷載、反力、內(nèi)力組

成平面一般力系或平面匯交力系），由隔離體的平衡條件可以確定所求截面的三個(gè)內(nèi)力。平面一般力系平衡方程的三種

形式。

留意：平衡方程的正負(fù)和內(nèi)力的正負(fù)是完全不同性質(zhì)的兩套符號(hào)系統(tǒng)。

受力平衡條件：平面一般力系，平衡方程不同形式（正負(fù)號(hào)：同方向同符號(hào)）

軸力二截面一邊的全部外力沿桿軸切線方向的投影代數(shù)和；

剪力;截面一邊的全部外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和；

彎矩=截面一邊的全部外力對(duì)截面形心的力矩代數(shù)和。

4.內(nèi)力圖：

定義：表示結(jié)構(gòu)上各截面的內(nèi)力隨橫截面位置變化規(guī)律的圖形。

內(nèi)力方程式：內(nèi)力與x（表示橫截面位置的變量）之間的函數(shù)表達(dá)式。

均布荷載作用下：

⑴若,N=const.;若（勻稱）,N圖為斜直線;

（2）若，Q=const.（水平線）；乂二斜直線；

若，Q:斜直線，M二二次拋物線；

（3）當(dāng)時(shí)（荷載向下），則M圖曲線向下凸。

若為集中荷載作用：

Q）作用，N圖發(fā)生突變；

（2）作用，Q發(fā)生突變,導(dǎo)致M圖斜率轉(zhuǎn)變，消失尖點(diǎn)；

⑶m作用，M發(fā)生突變，N、Q圖無變化。

在繪制和校核內(nèi)力圖時(shí)非常有用。適用受彎構(gòu)件。

二、分段疊加法作彎矩圖

荷載疊加法（材料力學(xué)）：當(dāng)結(jié)構(gòu)上同時(shí)作用有很多荷載（外力、溫度、支座沉降等）時(shí)，先分別作出各荷載單獨(dú)作用

下的M圖，再將各個(gè)彎矩圖在M值發(fā)生突變處,將各彎矩豎標(biāo)相疊加（代數(shù)和）,便得到各荷載共同作用下的M圖。

分段疊加法：對(duì)于結(jié)構(gòu)中任意直桿區(qū)段，只要用截面法求出該段兩端的截面彎矩豎標(biāo)后，可先將兩個(gè)豎標(biāo)的頂點(diǎn)以虛線

相聯(lián)，并以此為基線，再將該段作為簡支梁，作出簡支梁在外荷載作用下（直桿區(qū)段上的荷載）的彎矩圖，疊加到基線

上（彎矩豎標(biāo)疊加），最終所得圖線與直桿段的軸線之間所包圍的圖形就是實(shí)際的彎矩圖。適用于結(jié)構(gòu)中任意某直桿區(qū)

段的彎矩圖疊加。

彎矩圖的疊加，指縱坐標(biāo)的疊加，而不是指圖形的簡潔拼合。

三、歸納內(nèi)力圖的基本作法

（1）外力（中間連接力對(duì)局部爭(zhēng)論對(duì)象而言是外力）：依據(jù)結(jié)構(gòu)整體或局部平衡求支座反力和中間連接力。（避開解聯(lián)立

方程。適當(dāng)選取隔離體，由平衡方程求解支座和聯(lián)結(jié)處的約束力）

（2）選定外力的不連續(xù)點(diǎn)為掌握截面（掌握截面：如支承點(diǎn)、集中荷載作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)左右截面、分布荷載的起

點(diǎn)及終點(diǎn)等），求掌握截面的內(nèi)力值（采納截面法）；

（3）分段畫彎矩圖。采納內(nèi)力圖與荷載的關(guān)系。當(dāng)掌握截面間無荷載時(shí)，依據(jù)掌握截面的彎矩值，即可作出直線彎矩圖；

當(dāng)掌握截面間有荷載作用時(shí)，依據(jù)掌握截面的彎矩值作出直線圖形后，再疊加上這一段按簡支梁求出的彎矩圖；

(4)分段畫剪力圖。依據(jù)掌握截面的剪力豎標(biāo)，無荷載區(qū)段，Q圖連以水平線；勻稱荷載區(qū)段，Q圖連以斜直線；

(5)分段畫軸力圖。依據(jù)掌握截面的軸力豎標(biāo)，在無軸向外荷載區(qū)段,N圖連以水平線；在有勻稱軸向外荷載區(qū)段，N圖

連以斜直線；

(6)校核內(nèi)力圖

(7)N、Q圖也可以通過M圖由桿件平衡作出。

多跨靜定梁

一、定義：

由若干根梁用錢連接而成、用來跨越幾個(gè)相連跨度的靜定梁。橋梁、房屋建筑中木楝條。連續(xù)變形太長導(dǎo)致附加應(yīng)力和

內(nèi)力，如路面變形縫。

常見的幾種形式：

(1)無錢跨和兩較跨交替消失：

(2)除第一跨外，其余各跨皆有一較

(3)前兩種組合方式

二、幾何組成特性：若附屬部分被切斷或撤除，整個(gè)基本部分仍為幾何不變，反之，若基本部分被破壞，則其附屬部分

的幾何不變性也連同遭到破壞。

受力特點(diǎn)：基本部分上所受到的荷載對(duì)附屬部分沒有影響,附屬部分上作用的外荷載必定傳遞到基本部分。

主梁或基本部分：在豎向荷載作用下能獨(dú)立維持平衡，直接將荷載傳到地基。

次梁或附屬部分：依靠基本部分的支承才可以承受荷載并保持平衡的部分基本部分：多級(jí)附屬，相對(duì)性

三、多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算計(jì)算：

原始解法：三個(gè)整體靜力平衡條件+在校處截面彎矩為零，解聯(lián)立方程求解。

從幾何構(gòu)造來看，組成的次序是先固定基本部分，后固定附屬部分。因此，計(jì)算靜定多跨梁時(shí)，先計(jì)算附屬部分，再計(jì)

算基本部分，將附屬部分的支座反力反其指向，就是加于基本部分的荷載。這樣，將多跨梁拆成單跨梁，避開解聯(lián)立方

程。

L計(jì)算次序：計(jì)算次序與構(gòu)造次序相反；

力的傳遞規(guī)律：主梁上外力只傳給支座，不傳給次梁；但次梁上外力傳給主梁；

2.計(jì)算方法：分層法(對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何組成分析，分清基本部分和附屬部分；先計(jì)算附屬部分的反力和內(nèi)力，再計(jì)算基

本部分的反力和內(nèi)力。)

3.計(jì)算步驟：

⑴幾何組成分析：分清主次部分

⑵分層法：將附屬部分的支座反力反向指其基本部分，就是加于基本部分的荷載；

⑶內(nèi)力圖：各單跨梁的內(nèi)力圖連在一起

靜定平面剛架

一、剛架的應(yīng)用和形式

平面桿件結(jié)構(gòu)：梁、剛架、桁架、拱、組合結(jié)構(gòu)

混合結(jié)構(gòu)、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)、木結(jié)構(gòu)、新型材料結(jié)構(gòu)

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)：框架、框架剪力墻、全剪力墻、筒體、巨型框架

結(jié)構(gòu)是在進(jìn)展的：梁（混合結(jié)構(gòu)）的缺點(diǎn)（應(yīng)力沿桿軸線方向不勻稱，自重大）薄腹梁、變截面梁：進(jìn)展到鋼筋混凝土

剛架

剛架的形式：

靜定（單跨十多跨）+超靜定（單跨十多跨）在建筑工程中應(yīng)用非常廣泛，單層廠房、工業(yè)和民用建筑如主樓、教學(xué)樓、

圖書館。6~15層房屋建筑承重結(jié)構(gòu)體系主要是剛架：懸臂剛架（小報(bào)欄）、三較剛架、兩較、簡支、無錢、多層多跨、

封閉剛架、多跨靜定，繪圖表示。其中大多數(shù)剛架是超靜定結(jié)構(gòu)，但靜定剛架是超靜定剛架計(jì)算的基礎(chǔ)。

平面剛架的定義：由軸線在同一平面內(nèi)的若干梁柱主要用剛結(jié)點(diǎn)組成的結(jié)構(gòu)。

靜定剛架常見形式舉例：

懸臂剛架、簡支剛架、三校剛架、組合剛架

二、剛架的特征

⑴變形：剛結(jié)點(diǎn)處，各桿端不能產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，各桿所夾角度不變。

受力：剛結(jié)點(diǎn)能夠承受和傳遞彎矩，使結(jié)構(gòu)彎矩分布相對(duì)比較勻稱，節(jié)約材料。

⑵幾何組成：兩較三較剛架和四校體系變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)加斜桿比較，組成幾何不變體系所需的桿件數(shù)目較少，且多為直桿，故

凈空較大，施工便利。

⑶剛架的優(yōu)點(diǎn)：梁柱形成一個(gè)剛性整體，增大了結(jié)構(gòu)剛度并使內(nèi)力分布比較勻稱，節(jié)約材料，可以獲得較大的凈空。

三、剛架的內(nèi)力計(jì)算

1.內(nèi)力商定：同梁剪力和軸力，彎矩不分正負(fù)，畫在受拉邊

2.剛架的支座反力：

⑴懸臂剛架（可不求支座反力）、簡支剛架：運(yùn)用整體平衡條件求出全部支座反力

⑵三較剛架：運(yùn)用整體平衡條件及較結(jié)點(diǎn)處彎矩為零條件求出全部支座反力

注：盡量避開求解聯(lián)立方程組。

⑶組合剛架：先進(jìn)行幾何組成分析，分清附屬部分和基本部分，先計(jì)算附屬部分的支座反力，再計(jì)算基本部分的支座反

力

3.剛架的內(nèi)力

剛架的內(nèi)力是采納桿件法，即將剛架折成若干個(gè)桿件，先求出各桿的桿端內(nèi)力（采納截面法），然后采用桿端內(nèi)力分別

作各桿內(nèi)力圖（運(yùn)用內(nèi)力圖與荷載關(guān)系、區(qū)段疊加法），各桿內(nèi)力圖合在一起就是剛架的內(nèi)力圖。

⑴要留意在結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面：每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)連接好幾個(gè)桿件，各桿端內(nèi)力并不完全相同。兩個(gè)下標(biāo)：近端和遠(yuǎn)端

⑵隔離體的選擇

每個(gè)切開的截面處有三個(gè)求知力，其中軸力、剪力以正方向繪出，彎矩以任意方向繪出

（3）留意結(jié)點(diǎn)的平衡:校核

剛結(jié)點(diǎn)傳遞彎矩，無集中力偶作用，同在外或內(nèi)受拉，大小相等

4.剛架分析步驟：

⑴先求支座反力；

⑵先依據(jù)截面法，求出各桿桿端內(nèi)力；再依據(jù)各桿桿端內(nèi)力，求各桿內(nèi)力；外力不連續(xù)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)（支座結(jié)點(diǎn)），每個(gè)桿

端也應(yīng)作為掌握截面。剛架的軸力一般不為零

(3股核：由于剛架結(jié)構(gòu)組成受力比較簡單,內(nèi)力比較簡單,易錯(cuò)，作出內(nèi)力圖后應(yīng)當(dāng)加以校核。原則：整體結(jié)構(gòu)平衡時(shí)，

結(jié)構(gòu)中任一局部都應(yīng)保持平衡，可以從結(jié)構(gòu)中取出某一部分，畫出隔離體受力圖，平衡

快速精確繪制彎矩圖

一、快速精確繪制彎矩圖的一

般規(guī)律

(3)受集中荷載「作用時(shí)，“為折線，折點(diǎn)在集中,

處，且凸向與P方向致。

3、剛結(jié)點(diǎn)力矩平衡

(4)受集中力偶/w作用時(shí)，在m作用點(diǎn)處”有跳躍

變)，跳躍量為且左右直線均平行。

r\m

平行

4、集中力尸與某些桿軸線重合時(shí)，M為零

1.利用小。、M之間的微分關(guān)系以及一些推i

(1)無荷載區(qū)段，M為直線

直線

(2)受勻布荷載夕作用時(shí)，”為拋物線，且凸向與g

二、示例

試作圖示剛架的彎矩圖。各桿桿長均為

靜定拱概述

一、拱的定義

1.拱式結(jié)構(gòu)的特征及應(yīng)用：

應(yīng)用：門、窗、橋、巷道、窯洞

特征：

桿軸是曲線,豎向荷載作用下有水平推力。和曲梁比較

三較拱是由兩條曲桿用較相互聯(lián)結(jié)，并各自與支座用錢相聯(lián)結(jié)而成。

優(yōu)點(diǎn)：在豎向荷載作用下拱存在水平推力作用，導(dǎo)致其所受的彎矩遠(yuǎn)比梁小,壓力也比較勻稱；若合理選擇拱軸，彎矩

為0,主要承受壓力。

缺點(diǎn)：需要結(jié)實(shí)而強(qiáng)大的地基基礎(chǔ)來支承；

2.拱的形式：

靜定結(jié)構(gòu)：三校拱。有兩種形式：無拉桿三校拱、有拉桿的三校拱、及其變化形式、做成折線即為三較剛架

超靜定結(jié)構(gòu)：無錢拱、兩較拱

3名稱：

跨度L

拱高：拱頂?shù)絻芍С羞吘€距離，f

頰錢拱頂錢

對(duì)稱拱、斜拱(不對(duì)稱拱)

f/l：矢跨比、高跨比。高跨比對(duì)拱的主要性能有比較大的影響(1-1/10)。若f-0,三較共線或接近共線,瞬變體系。

4、計(jì)算方法：

數(shù)解法、圖解法

二、拱的受力特點(diǎn)

1.受力特點(diǎn)(比較法，由公式)

⑴豎向荷載下，梁沒有水平反力,拱則有水平推力，所以拱要求比梁更為結(jié)實(shí)的基礎(chǔ)或支承結(jié)構(gòu)。

⑵由于水平推力的存在，三較拱截面上的M比簡支梁小，所以拱比梁能更有效地發(fā)揮材料作用，適用于較大跨度或較

重荷載。

(3)在豎向荷載作用下，梁內(nèi)無N，而拱內(nèi)N較大，且一般為壓力，所以拱可以用抗壓性能強(qiáng)而抗拉性能差的材料來建筑，

例如：磚、石、磅，廉價(jià)，造價(jià)低。

總之,拱比梁更適用于較大的跨度和較重的荷載?？箟焊欣诳箟盒阅芎玫牟牧希^拱的基礎(chǔ)比梁大；因此屋架

中三較拱常帶拉桿，削減對(duì)墻或柱的推力。

三校拱的計(jì)算

1.支座反力的計(jì)算

(1)三較拱的豎向反力與相當(dāng)梁的豎向力相同。

(2)水平推力僅與荷載及三個(gè)校的位置有關(guān)，(即只與拱的矢跨比f/l有關(guān)，f/IT,Hl;f/ll,Ht)和拱軸外形無關(guān)。

當(dāng)荷載及I不變時(shí)，什，Hl,fl,HT,f-0,H-oo,f=0三拱共線瞬變體系。

(3)豎向向下荷載作用時(shí)推力為正，推力向內(nèi)。

2.三較拱內(nèi)力計(jì)算

M=-Fuy

Fs=理cos<p-FHsin（f>

FN=F^sin<p+FHCOS卯

3.拱內(nèi)力圖的繪制

曲線，沿拱軸逐點(diǎn)計(jì)算和描繪。

（1）沿拱軸將拱截成為若干相等的小段；

（2）計(jì)算各截面處的y,tan,sin,cos

（3）采用公式逐一計(jì)算各截面的M、Q、N值；

（4）逐點(diǎn)描繪

4.合理拱軸線

當(dāng)拱的軸線和壓力線重合時(shí)，各截面形心到合力作用線的距離為0,則各截面上只有軸向壓力，正應(yīng)力沿截面勻稱分布，

拱處于無彎矩狀態(tài)，這時(shí)候材料的使用最經(jīng)濟(jì)，這樣的拱軸為合理拱軸。

在固定荷載下使拱處于無彎矩狀態(tài)的軸線。對(duì)于豎向荷載作用下的三較平拱的合理拱軸，可以用數(shù)解法求出拱合理拱軸

的軸線方程。

在豎向荷載作用下，三較拱的合力軸線縱坐標(biāo)與簡支梁彎矩成正比，與H成反比。

M=W一產(chǎn)心=0

節(jié)點(diǎn)法計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)桁架

一、概述

1.桁架定義：

桁架：由若干直桿在其兩端全用錢連接而成的結(jié)構(gòu)，當(dāng)荷載只作用在結(jié)點(diǎn)上時(shí)，各桿只有N,截面上的應(yīng)力分布勻稱，

可以充分發(fā)揮材料的作用。

實(shí)際桁架（較簡單、結(jié)合例子）

⑴結(jié)點(diǎn)：焊接、即接、近乎剛結(jié)、介于較于剛結(jié)之間。

⑵軸線：不能確定平、直。

⑶桿的結(jié)合區(qū)：各桿也不肯定完全相交于一點(diǎn)。有個(gè)結(jié)合區(qū)域、應(yīng)力非常簡單。

⑷自重：非結(jié)點(diǎn)荷載，荷載、支反力：不全是作用在結(jié)點(diǎn)上。

但經(jīng)過試驗(yàn)和工程實(shí)踐證明：以上因素對(duì)于桁架屬次要因素，對(duì)桁架受力影響較小。

取桁架的計(jì)算簡圖時(shí)，引入如下假定：（計(jì)算時(shí)）

抱負(fù)桁架：（計(jì)算簡圖）滿意這些假定的桁架

Q旃架結(jié)點(diǎn)：全部結(jié)點(diǎn)為抱負(fù)錢，光滑、無摩擦。

⑵桿件的軸線：確定平直、一平面內(nèi)、通過錢的中心（抱負(fù)軸）。

（3南載、支反力：全部外力作用于結(jié)點(diǎn)上并且位于桁架平面內(nèi)。（結(jié)點(diǎn)荷載）

⑷線彈性材料，小變形。

主應(yīng)力（基本應(yīng)力）：按抱負(fù)平面桁架計(jì)算得到的應(yīng)力。按抱負(fù)桁架計(jì)算，可以反映桁架的主要受力性能

次應(yīng)力（附加應(yīng)力）：實(shí)際桁架與抱負(fù)桁架之間的差異引起桿件彎曲,產(chǎn)生附加的彎曲內(nèi)力由此產(chǎn)生的應(yīng)力

抱負(fù)桁架，各桿只產(chǎn)生軸力（二力桿、軸力桿）

2.桁架的分類

（1）按外形特點(diǎn)分：

平行弦桁架

三角形桁架

拋物線桁架

折弦桁架

（2）按支座反力的性質(zhì)分：

梁式桁架（無推力桁架）

拱式桁架（有推力桁架）

按靜力特性：靜定桁架（有無多余約束、計(jì)算方法）

超靜定桁架

（3）按幾何組成方式分：

簡潔桁架：由掘出或一個(gè)基本的錢結(jié)三角形開頭，每次用不在同始終線上的兩鏈桿聯(lián)結(jié)一新結(jié)點(diǎn)

聯(lián)合桁架：由簡潔桁架組成；按兩剛片規(guī)章組成的聯(lián)合桁架、按三剛片規(guī)章組成的聯(lián)合桁架

簡單桁架：凡不屬于前兩類的均為此類。

4.桁架的計(jì)算方法

3.圖解法：

解析法：截取桁架中的一部分作為隔離體，由隔離體所受力系的平衡，建立平衡方程，求解未知桿的軸力。又分為：

結(jié)點(diǎn)法：隔離體只含一個(gè)結(jié)點(diǎn)。適用于簡潔桁架全部桿件內(nèi)力的求解。

截面法：隔離體含兩個(gè)及以上的結(jié)點(diǎn)。適用于聯(lián)合桁架，桁架少數(shù)指定桿件的內(nèi)力計(jì)算。

聯(lián)合法：解一道題或求某個(gè)桿件內(nèi)力，需要用到結(jié)點(diǎn)法和截面法。

二、結(jié)點(diǎn)法

從前面桁架的假定可知：桁架各桿的軸線匯交于各個(gè)結(jié)點(diǎn)，且桁架各桿只受軸力，因此作用于任一結(jié)點(diǎn)的各力（荷載、

反力、桿件軸力）組成一個(gè)平面匯交力系，存在兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，每個(gè)結(jié)點(diǎn)兩個(gè)未知力可解.因此一般從未知力不超

過兩個(gè)的結(jié)點(diǎn)開頭依次計(jì)算。

適用范圍：簡潔桁架全部桿件的內(nèi)力

三、結(jié)點(diǎn)法求解簡潔桁架計(jì)算步驟：

（1）幾何組成分析

（2）求支座反力

（3）結(jié)點(diǎn)法計(jì)算（留意次序）

截面法計(jì)算平面靜定桁架

一、概述

截面法的要點(diǎn)：依據(jù)求解問題的需要，用一個(gè)合適截面切斷擬求內(nèi)力的桿件,將桁架分成兩部分，從桁架中取出受力簡

潔的一部分作為隔離體(至少包含兩個(gè)結(jié)點(diǎn))，隔離體受力(荷載、反力、已知桿軸力、未知桿軸力)組成一個(gè)平面一

般力系，可以建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，由三個(gè)平衡方程可以求出三個(gè)未知桿的軸力。

留意：

(1)一般狀況下，選截面時(shí)，截開未知桿的數(shù)目不能多于三個(gè)，不相互平行，也不交于一點(diǎn)。

(2)截面截開后，未知桿的內(nèi)力：已知桿軸力：同結(jié)點(diǎn)法。

二、計(jì)算方法

據(jù)所選用的平衡條件的不同：

L投影法：若三個(gè)未知力中有兩個(gè)力的作用線相互平行，將全部作用力都投影到與此平行線垂直的方向上，并寫出投影

平衡方程，從而直接求出另一未知內(nèi)力。

2.力矩法：以三個(gè)未知力中的兩個(gè)內(nèi)力作用線的交點(diǎn)為矩心，寫出力矩平衡方程，直接求出另一個(gè)未知內(nèi)力.

(1)留意力的分解：合力矩定理，確定隔離體后，力可以沿著其作用線移動(dòng)到某一個(gè)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行分解，不影響隔離體的

平衡(不易確定力臂時(shí))

(2)方程的三種形式：基本形式，二力矩形式，投影軸不能垂直于兩個(gè)矩心，三力矩形式，三個(gè)矩心不能在一條直線

上。可以依據(jù)需要選取。矩心的選擇，盡量選多個(gè)未知力的交點(diǎn)，投影軸盡量平行(或垂直)于多個(gè)未知力的作用線方

向。

(3)投影法和力矩法：盡量使每個(gè)方程含有一個(gè)未知量

(4)適用于：簡潔桁架中指定桿件的內(nèi)力；聯(lián)合桁架

三、求解步驟：

(1)一般先求支座反力(懸臂式可以不求支反力)；

(2)用一假想截面把所求內(nèi)力的桿切斷，把桁架分成兩部分，截取截面全部的未知內(nèi)力的數(shù)目一般不超過三個(gè)(例外

狀況除外)，它們的作用線不能交于一點(diǎn),也不相互平行。

(3)取其一部分為自由體，依據(jù)平衡條件，計(jì)算所求桿的內(nèi)力。在寫平衡方程時(shí)，應(yīng)盡可能使每個(gè)方程只包含一個(gè)未

知力，采納力矩平衡方程、投影平衡方程(盡量采納內(nèi)力重量形式可使問題簡化)。

結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)應(yīng)用

一、結(jié)點(diǎn)法截面法聯(lián)合應(yīng)用

在各種桁架的計(jì)算中，若只需求解某幾根指定桿件的內(nèi)力，而單獨(dú)應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法或截面法不能一次求出結(jié)果時(shí)，則聯(lián)合應(yīng)

用結(jié)點(diǎn)法和截面法。

1.聯(lián)合桁架

①由兩剛片組成，先截?cái)嗦?lián)系桿，求出聯(lián)系桿的內(nèi)力，再求解；

②由三剛片組成，用雙截面法求解，每個(gè)截面4個(gè)未知力，兩個(gè)截面6個(gè)未知力，6個(gè)方程，聯(lián)立求解。

2.求解方法

(1)求聯(lián)合桁架的全部桿的內(nèi)力,一般先用截面法截開簡潔桁架聯(lián)接處的聯(lián)結(jié)力(錢的相互作用力或聯(lián)系桿的軸力)

再用結(jié)點(diǎn)法求幾個(gè)簡潔桁架的內(nèi)力。

(2)求某指定桿內(nèi)力，若截?cái)辔粗獥U的任一隔離體中未知力數(shù)目多于3,且不屬于特殊狀況，則應(yīng)先求出其中一些易

求的桿件內(nèi)力(結(jié)點(diǎn)法或此外再取隔離體(截面法))，使原隔離體能求解指定桿的內(nèi)力。

(3)解題的方法并不唯一。

二、各式桁架比較

1.簡支梁式桁架分類：平行弦桁架、拋物線桁架及三角形桁架

2.特點(diǎn)：

(1)平行弦桁架的內(nèi)力分布不勻稱，弦桿內(nèi)力向跨中遞增，若每一節(jié)間轉(zhuǎn)變截面，則增加拼接困難；若采納相同的截

面，又鋪張材料。

(2)拋物線形桁架：內(nèi)力分布勻稱，在材料上使用最經(jīng)濟(jì)。但構(gòu)造有缺點(diǎn)。應(yīng)用在大跨度橋梁及大跨度屋架中

(3)三角形桁架：應(yīng)力分布也不勻稱，弦桿內(nèi)力在兩端最大，且端結(jié)點(diǎn)處夾角甚小，構(gòu)造布置較為困難。但其兩斜面

符合屋頂構(gòu)造需要,故只在屋架中采納。

三、采用對(duì)稱性推斷零桿

對(duì)于對(duì)稱桁架還可以采用對(duì)稱性來推斷零桿，有兩種狀況：

(1)當(dāng)荷載對(duì)稱時(shí)，對(duì)稱軸上若有結(jié)點(diǎn)，并且該結(jié)點(diǎn)無外力，則兩個(gè)斜桿為零桿。緣由是他們只有等于零才能既滿意

平衡條件又滿意對(duì)稱條件。

(2)當(dāng)荷載反對(duì)稱時(shí)，通過并垂直對(duì)稱軸的桿、與對(duì)稱軸重合的桿，軸力為零,緣由同上。

組合結(jié)構(gòu)

一、組合結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算

1.組合結(jié)構(gòu)

梁、剛架中梁式桿：桿受力后主要M(Q、N)

桁架中軸力桿：桿受力后只有N

兩種桿組合而成的桿件結(jié)構(gòu)。也就是由若干受彎桿件和鏈桿(一般均為直桿)組合而成的結(jié)構(gòu)(錢、剛結(jié)點(diǎn))。

通常由：梁+桁架或剛架+桁架構(gòu)成。

例如：屋架、吊車梁、橋梁

2.分析方法

關(guān)鍵是截到梁式桿(M、Q、N)還是軸力桿(N)

截面法：取隔離體平衡一未知桿內(nèi)力

梁式桿的內(nèi)力圖作法同梁及剛架。

桁架的計(jì)算方法+梁、剛架的計(jì)算方法

3.計(jì)算步驟

(1)先求支反力

(2)求軸力桿N

(3)由荷載及軸力桿N、支反力一作梁式桿的M、N、Q圖

二、靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì)

(1)靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形無關(guān)，因而與截面尺寸、截面外形及材料的物理外形無關(guān)。

(2)結(jié)構(gòu)的局部能平衡時(shí)，其他部分不受力。

(3)若作用在結(jié)構(gòu)中一個(gè)幾何不變部分上的荷載作等效變換，即用一個(gè)與其合力相同的荷載代替它，其他部分上的內(nèi)

力不變。

(4)若將結(jié)構(gòu)中的一個(gè)幾何不變部分換成另一個(gè)幾何不變部分，不影響其他部分的內(nèi)力。

(5)支座移動(dòng)、溫度變換不會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力。

超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算

一、靜力解答特征：

靜定結(jié)構(gòu)：由平衡條件求出支反力及內(nèi)力；

超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征是具有多余力，僅由靜力平衡條件無法求出

它的全部(有時(shí)部分可求)反力及內(nèi)力，須借助位移條件(補(bǔ)充方程，

解答的唯一性定理)。

二、幾何組成特征：

靜定結(jié)構(gòu)：無多余聯(lián)系的幾何不變體

超靜定結(jié)構(gòu)：去掉其某一個(gè)或某幾個(gè)聯(lián)系(內(nèi)或外)，仍舊可以是一個(gè)

幾何不變體系，如桁架。即：超靜定結(jié)構(gòu)的組成特征是其具有多余聯(lián)系，

多余聯(lián)系可以彩卜部的，也可能是內(nèi)部的，去掉后不轉(zhuǎn)變幾何不變性。

多余聯(lián)系(約束)：并不是沒有用的，在結(jié)構(gòu)作用或調(diào)整結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、

位移時(shí)需要的,減小彎矩及位移，便于應(yīng)力分布勻稱。

多余求知力：多余聯(lián)系中產(chǎn)生的力稱為

三、超靜定結(jié)構(gòu)的類型(五種)

超靜定梁、超靜定剛剛架、超靜定桁架、超靜定拱、超靜定組合結(jié)構(gòu)

四、超靜定結(jié)構(gòu)的解法

1.綜合考慮三個(gè)方面的條件：

(1)平衡條件：即結(jié)構(gòu)的整體及任何一部分的受力狀態(tài)都應(yīng)滿意平衡方程；

(2)幾何條件：也稱變形條件、位移條件、協(xié)調(diào)條件、相容條件等。即結(jié)構(gòu)

(3)的變形必需符合支承約束條件(邊界條件)和各部分之間的變形連續(xù)條件。

(4)物理?xiàng)l件：即變形或位移與內(nèi)力之間的物理關(guān)系。

2.精確方法：

(1)力法(柔度法)：以多余未知力為基本未知量

(2)位移法(剛度法)：以位移為基本未知量。

(3)力法與位移法的聯(lián)合應(yīng)用

(4)力法與位移法的混合使用：混合法

(5)近似方法：力矩安排法、矩陣位移法、分層總和法、D值法、反彎點(diǎn)法等。

3.超靜定次數(shù)：

二多余聯(lián)系(約束)的數(shù)目=多余未知力的數(shù)目

力法基本原理

力法的基本思路是把超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)的問題，即采用已熟識(shí)的靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法達(dá)到計(jì)算超靜

定結(jié)構(gòu)的目的。

1.找出關(guān)鍵問題—力法的基本未知量

多余約束中的多余未知力用表示

2.尋求過渡途徑一力法的基本體系

將圖示結(jié)構(gòu)的多余約束移去，而代之以多余未知力XI,并保留原荷載所得到的結(jié)構(gòu),稱為力法的基本體系。與之相應(yīng)，

把結(jié)構(gòu)的多余約束并連同荷載一起移去后所得到的結(jié)構(gòu)，稱為力法的基本結(jié)構(gòu)。

3.補(bǔ)充轉(zhuǎn)化條件一力法的基本方程

力法基本計(jì)算

力法求解超靜定結(jié)構(gòu)的步驟：

1.先判定其超靜定次數(shù)，（含多余聯(lián)系數(shù)），去掉原結(jié)構(gòu)的全部多余聯(lián)系，用相應(yīng)的多余力代替，得一靜定的基本結(jié)構(gòu)

（形式可能很多，盡量簡潔）；

2.依據(jù)基本結(jié)構(gòu)在原荷載及全部多余力共同作用下，在每一個(gè)去掉的多余聯(lián)系處位移和原結(jié)構(gòu)相應(yīng)位置的已知位移相同，

建立力法典型方程；

3.求方程全部系數(shù)和自由項(xiàng)，（靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算）積分法或圖乘法，寫出基本結(jié)構(gòu)在單位力及原荷載分別單獨(dú)作用

下的內(nèi)力表達(dá)式或作出內(nèi)力圖；

4.解方程，求出全部多余力；

5.作最終內(nèi)力圖（靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題

對(duì)稱性采用

一、對(duì)稱結(jié)構(gòu)

包括兩方面含義：

1.結(jié)構(gòu)的幾何外形和支承狀況對(duì)某軸對(duì)稱；

2.桿件截面尺寸和材料性質(zhì)也對(duì)此軸對(duì)稱，也就是EA、EI、GA也關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，例。簡潔地將結(jié)構(gòu)沿對(duì)稱軸線對(duì)折，

兩邊部分完全重合。雙對(duì)稱、多對(duì)稱。

二、對(duì)稱結(jié)構(gòu)簡化計(jì)算

1.選取對(duì)稱的基本結(jié)構(gòu)：

結(jié)論1:力法方程分成兩組，一組僅含對(duì)稱多余力，一組僅含反對(duì)稱多余力

2.對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下

結(jié)論2:對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，反對(duì)稱的多余力為0,只有正對(duì)稱的多余未知力，結(jié)構(gòu)的反力、內(nèi)力和變形是正

對(duì)稱的。

結(jié)論3:對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，正對(duì)稱的多余力為0,只有反對(duì)稱的多余未知力，結(jié)構(gòu)的反力、內(nèi)力和變形是

反又撇的。

4.任何對(duì)稱結(jié)構(gòu)受非對(duì)稱荷載作用時(shí)

結(jié)論4:可以將非對(duì)稱荷載分解成對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載，然后分別計(jì)算，最終疊加

這是對(duì)稱結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化計(jì)算的四點(diǎn)結(jié)論，可以直接應(yīng)用。

三、半結(jié)構(gòu)計(jì)算法

1.奇數(shù)跨

2.偶數(shù)跨

力法應(yīng)用

一、在支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算：

采納力法計(jì)算步驟：

L選擇基本結(jié)構(gòu)

2.列力法方程

3.系數(shù)及自由項(xiàng)的計(jì)算：只時(shí)自由項(xiàng)此時(shí)分別指基本結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)引起的沿Xi方向的位移。

△血=-￡豆6

4.代入求出基本未知量

5.疊加原理求內(nèi)力：（M△支座移動(dòng)不使基本結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力）

二、在溫度變化下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算

采納力法計(jì)算步驟：

1.選擇基本結(jié)構(gòu)

2?列力法方程

3.系數(shù)及自由項(xiàng)的計(jì)算：只時(shí)自由項(xiàng)此時(shí)分別指基本結(jié)構(gòu)由于溫度轉(zhuǎn)變引起的沿Xi方向的位移。

4.代入求出基本未知量

5.疊加原理求內(nèi)力：（Mt=O,溫度轉(zhuǎn)變不使基本結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力）

影響線及其應(yīng)用

（一）概述

1.移動(dòng)荷載的概念

移動(dòng)荷載的概念：荷載大小和作用方向不變，但作用的位置發(fā)生不斷變化的荷載。

2.移動(dòng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的作用

（1）移動(dòng)荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力作用：啟動(dòng)、剎車、機(jī)械振動(dòng)等；

（2）結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷載作用下：結(jié)構(gòu)的反力、內(nèi)力、位移隨荷載位置移動(dòng)而變化，不僅不同截面的某一量值（反力、M、

Q、N或位移等）的變化規(guī)律不同；而且同一截面的不同量值在同樣移動(dòng)荷載作用下的變化規(guī)律往往也不相同。如：P=1

作用于梁中心處，其支座反力及跨中截面的彎矩、剪力均發(fā)生變化。

3.荷載類型

單個(gè)集中荷載、多個(gè)集中（間距不變）荷載、均布荷載。

4.影響線的概念

當(dāng)方向不變的單位集中荷載沿結(jié)構(gòu)移動(dòng)時(shí)，表示結(jié)構(gòu)某一指定處的某一量值（反力、內(nèi)力M、Q、N、位移、撓度、轉(zhuǎn)

角等）變化規(guī)律的圖形稱為該量值的影響線。

（二