山東聊城市陽谷某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

山東聊城市陽谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是反比例函數(shù)y=七的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)D做軸于點(diǎn)。，若△OPQ的面

積為2,則k的值是（）

2.如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=-

x

（x>0）與AB相交于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)E,若BD=3AD,且△ODE的面積是9,則k的值是（）

24

D.12

3.如圖，在AABC中，N3=46。，ZC=54°,AO平分NA4a交BC于O,DE〃AB,交AC于E,則NCDE的大

小是（）

C.46°D.54°

4.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，如果對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中人的值是（）.

A.-3B.3C.2D.8

5.如圖，已知RtAABC中，ZBAC=90°,將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在射線CA上，DE的延長線交

BC于F,則NCFD的度數(shù)為（）

A.X0°B.90°C.100°D.120°

6.一組數(shù)據(jù)：3,2,5,3,7,5,x,它們的眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.2B.3C.5D.7

7.已知A（即y）,%）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=A圖象上，當(dāng)\<占<0時(shí)，,<必，則%的取值范圍是（）

x

A.k>0B.k<0C.k>0D.k<0

8.數(shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1和7B.1和9C.6和7D.6和9

9.下列判斷正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

B.天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨

C.”籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件

D.“a是實(shí)數(shù)，|a|KP是不可能事件

10.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2*ai=a6B.（a2）3=a6C.a6-a2=a4D.a5+?5=a10

11.下列各數(shù)中比小的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.1

12.如圖，在矩形ABCD中，連接BD,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若點(diǎn)M在AD邊上，連接MO并延長交BC邊于點(diǎn)M，,

連接MB,DM，則圖中的全等三角形共有（）

A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，點(diǎn)DE,尸分別在正三角形ABC的三邊上，且砂也是正三角形.若AA3C的邊長為。，ADEF的邊長

為〃，則A4E廠的內(nèi)切圓半徑為

14.如圖,AB為€）0的直徑,BC為。O的弦，點(diǎn)D是劣弧AC上一點(diǎn)，若點(diǎn)E在直徑AB另一側(cè)的半圓上，且NAED=27。,

則NBCD的度數(shù)為

15.中，AB=\5fAC=13,高AD=12,則AABC的周長為。

16.一組數(shù)：2,1,3,X,7,23,…，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為。、b,緊隨其后的數(shù)就是2a

例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3”是由“2x2-1”得到的，那么這組數(shù)中）'表示的數(shù)為.

3v

17.分式方程、=1的解為.

18.在某公益活動(dòng)中，小明對(duì)本年級(jí)同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中捐10元的

人數(shù)占年級(jí)總?cè)藬?shù)的25%,則本次捐款20元的人數(shù)為人.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）對(duì)于平面上兩點(diǎn)4,B,給出如下定義：以點(diǎn)4或B為圓心，長為半徑的圓稱為點(diǎn)A,笈的“確定圓”.如

圖為點(diǎn)A,B的“確定圓”的示意圖.

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（3,3）,則點(diǎn)A,5的“確定圓”的面積為；

（2）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,0）,若直線上只存在一個(gè)點(diǎn)3,使得點(diǎn)4,8的“確定圓”的面積為9九，求點(diǎn)3

的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)4在以0）為圓心，以1為半徑的圓上，點(diǎn)“在直線y=上，若要使所有點(diǎn)A,B的

3

“確定圓”的面積都不小于9亢，直接寫出機(jī)的取值范圍.

20.（6分）當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班，已

“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A2,A3,A4,現(xiàn)對(duì)AI,AI,A3,A4統(tǒng)計(jì)后，制

成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出Ai所在扇形的圓心角的度數(shù);

（3）現(xiàn)從笳，A2中各選出一人進(jìn)行座談，若M中有一名女生，Az中有兩名女生，請(qǐng)用樹狀圖表示所有可能情況,

并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.

21.（6分）先化簡，再求值：.：一：子（加+2一一其中m是方程3+2*—3=0的根.

3m2-6mIm-2）

22.（8分）某單位為了擴(kuò)大經(jīng)營，分四次向社會(huì)進(jìn)行招工測(cè)試，測(cè)試后對(duì)成績合格人數(shù)與不合格人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪

制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）測(cè)試不合格人數(shù)的中位數(shù)是.

（2）第二次測(cè)試合格人數(shù)為50人，到第四次測(cè)試合格人數(shù)為每次測(cè)試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，若這兩次測(cè)

試的平均增長率相同，求平均增長率；

（3）在（2）的條件下補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

23.（8分）如圖，。。是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，NBAC的平分線交。O于點(diǎn)D,連接BD、CD,過點(diǎn)

D作BC的平行線與AC的延長線相交于點(diǎn)P.求證：PD是。O的切線;求證：△ABD^ADCP；當(dāng)AB=5cm,AC=12cm

24.（10分）已知關(guān)于x的方程2+（lk?l）x+k-l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,xi.求實(shí)數(shù)k的取值范圍；若xi,xi滿足

xj+xj=16+xixi,求實(shí)數(shù)k的值.

25.（10分）如圖，在航線1的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線/的距離為2km,點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60。方

向且與A相距10km.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76。方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船

（1）求觀測(cè)點(diǎn)B到航線/的距離；

（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.lkm/h）.

（參考數(shù)據(jù)：A/3^1.73,sin76°~0.97,cos76°^0.24,tan76°^4.01）

26,（12分）已知，拋物線y=o?+x+c的頂點(diǎn)為M（-1,-2）,它與工軸交于點(diǎn)4,C（點(diǎn)B在點(diǎn)。左側(cè)）.

（1）求點(diǎn)B、點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）將這個(gè)拋物線的圖象沿1軸翻折，得到一個(gè)新拋物線，這個(gè)新拋物線與直線/：y=-4x+6交于點(diǎn)N.

①求證：點(diǎn)N是這個(gè)新拋物線與直線/的唯一交點(diǎn)；

②將新拋物線位于X軸上方的部分記為G,將圖象G以每秒1個(gè)單位的速度向右平移，同時(shí)也將直線/以每秒1個(gè)單位

的速度向上平移，記運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，，請(qǐng)直接寫出圖象G與直線/有公共點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間/的范圍.

27.(12分)閱讀材料，解答問題.

材料：“小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)電子游戲是：一電子跳蚤從這Pi(-3,9)開始，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律，在拋物線y

=X上向右跳動(dòng)，得到點(diǎn)尸2、尸3、尸4、Ps…(如圖1所示).過P1、尸2、8分，別作Pl"l、P1H2>P3H3垂直于X軸，垂

足為Hi、H2、fh，則5APlP2P3=St?jgPl〃l〃3P3-5梯形P1H1//2P2-S握形P2H2H3P3=—(9+1)x2-------(9+4)Xl--------(4+1)X1,即4P]P2P3

222

的面積為L”

問題：

⑴求四邊形PlP2P3P4和P2P324尸5的面積(要求：寫出其中一個(gè)四邊形面積的求解過程，另一個(gè)直接寫出答案)；

(2)猜想四邊形九一|尸〃尸〃+1戶”+2的面積，并說明理由(利用圖2)；

⑶若將拋物線y=3改為拋物線丁=1+加+a其它條件不變，猜想四邊形尸"7尸產(chǎn)"小〃+2的面積(直接寫出答案).

圖1

參考答案

一、選擇題（本人題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出k的值即可解決問題

【詳解】

解：???過點(diǎn)P作PQ_Lx軸于點(diǎn)Q,AOPQ的面積為2,

???4|=2,

Vk<0,

Ak=-1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

2、C

【解析】

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,由BD=3AD,得D（巴，b）,根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)SAODE=S^

4

OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=9求出k.

【詳解】

???四邊形OCBA是矩形，

Z.AB=OC,OA=BC,

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,

VBD=3AD,

AD（-,b）,

4

丁點(diǎn)D,E在反比例函數(shù)的圖象上，

k

AE(a,-),

a

..\ab\ab\3ak

?SAODE=S矩形OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=ab-—?——-—?——-—?——?(b--)=9,

242424a

故選：c

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)DE//AB可求得NCDE=NB解答即可.

【詳解】

解：YDE/1AB,

1?NCDE=NB=46。,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.快速解題的關(guān)鍵是牢記平行線的性質(zhì).

4、D

【解析】

根據(jù)正方體平面展開圖的特征得出每個(gè)相對(duì)面,再由相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值.

【詳解】

解：“3”與“-3”相對(duì)力”與“-2”相對(duì),“x”與“?8”相對(duì)，故x=8,故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對(duì)面上的文字，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.

5、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出NB=ND,求出NB+NBEF=ND+NAED=90。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出

ZCFD=ZB+ZBEF,代入求出即可.

【詳解】

解：???將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AADE,

/.△ABC^AADE,

AZB=ZD,

VZCAB=ZBAD=90°,ZBEF=ZAED,ZB+ZBEF+ZBFE=180°,ZD+ZBAD+ZAED=180°,

/.ZB+ZBEF=ZD+ZAED=180°-90°=90°,

/.ZCFD=ZB+ZBEF=90°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)可以有多個(gè)眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)；中位數(shù)是指將數(shù)

據(jù)按大小順序排列起來形成一個(gè)數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù)據(jù).根據(jù)定義艮「可求出答案.

詳解：???眾數(shù)為5,???x=5,.,.這組數(shù)據(jù)為：2,3,3,5,557,???中位數(shù)為5,故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型.理解他們的定義是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

??

解：?當(dāng)x】〈X2V0時(shí)，yi<y2,

，在每個(gè)象限y隨x的增大而增大，

，kVO,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

8、C

【解析】

如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有

偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

【詳解】

解：,..7出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，眾數(shù)是7；

;從小到大排列后是：1,2,3,6,7,7,9,排在中間的數(shù)是6,

?,?中位數(shù)是6

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義.

9、C

【解析】

直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案.

【詳解】

A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯(cuò)誤；

B、天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨，錯(cuò)誤；

C、”籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；

D、“a是實(shí)數(shù)，|a|K)”是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)同底數(shù)寡乘法、寨的乘方的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算后利用排除法求解.

【詳解】

A、a2*a3=a5,錯(cuò)誤；

B、(a2)3=a6,正確；

C、不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；

D、a5+a5=2as?錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括同底數(shù)塞的乘法、幕的乘方、合并同類項(xiàng)，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不

容易出錯(cuò).

11、A

【解析】

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案.

【詳解】

解：4、-2<-1,故A正確；

8、-1=-1,故B錯(cuò)誤；

C、0>-1,故C錯(cuò)誤;

D、1>-1,故。錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小.

12、D

【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等及其對(duì)稱性，即可寫出圖中的全等三角形的對(duì)數(shù).

【詳解】

圖中圖中的全等三角形有△ABMg△CDM\AABD^ACDB,△OBM^AODM；

AOBM^AODM,△M'BMWZiMDM',△DBMg/kBDM',故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對(duì)稱性.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、

【解析】

根據(jù)△ABC、AEFD都是等邊三角形，可證得△AEFgZiBDE且aCDF,即可求得AE+AF=AE+BE=a,然后根據(jù)切

線長定理得到AH=!(AE+AF-EF)=^-(a-b)；,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出△AEF的內(nèi)切圓半徑.

22

【詳解】

解：如圖L是△ABC的內(nèi)切圓，由切線長定理可得：AD=AE,BD=BF,CE=CF,

Hl

AAD=AE=-l(AB+AC)-(BD+CE)J=-[(AB+AC)-(BF+CF)]=-(AB+AC-BC),

222

H,

BDC

圖2

如圖2,VAABC,△DEF都為正三角形，

AAB=BC=CA,EF=FD=DE,ZBAC=ZB=ZC=ZFED=ZEFD=ZEDF=60°,

/.Zl+Z2=Z2+Z3=120°,Z1=Z3；

在4AEF^flACFD中，

NBAC=NC

?Z1=Z3,

EF=FD

AAAEF^ACFD(AAS)；

同理可證：△AEF^ACFD^ABDE；

ABE=AF,BPAE+AF=AE+BE=a.

設(shè)M是△AEF的內(nèi)心，過點(diǎn)M作MH±AE于H,

則根據(jù)圖1的結(jié)論得：AH=-(AE+AF-EF)=-(a-b)；

22

VMA平分NBAC,

/.ZHAM=30°；

AHM=AH*tan30°=-(a-b)?且=^(a-b)

236I,

故答案為：于(a-b).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，圓的切線長定理,

根據(jù)已知得出AH的長是解題關(guān)鍵.

14、117°

【解析】

連接AD,BD,利用圓周角定理解答即可.

【詳解】

連接AD,BD,

E

VAB為。。的直徑，

.,.ZADB=90°,

VZAED=27°,

AZDBA=27°,

，NDAB=900?27°=63°,

.*.ZDCB=180o-63°=117°,

故答案為117°

【點(diǎn)睛】

此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理解答.

15、32或42

【解析】

根據(jù)題意，分兩種情況討論：①若NACB是銳角，②若NACB是鈍角，分別畫出圖形，利用勾股定理，即可求解.

【詳解】

分兩種情況討論：

①若NACB是銳角，如圖1,

VAB=15,AC=13,高AO=12,

???在RtAABD中，AD2+BD2=AB2，

即：=-AD1=V152-122=9,

同理：C￡)=jAC2-A￡)2=J132-122=5,

，aA6c的周長=9+5+15+13=42,

②若NACB是鈍角，如圖2,

???A8=15,4c=13,高AO=12,

:.在RtAABD中，AD2+BD2=AB2，

即：BD=\!AB2-AD2=V152-122=9，

同理：C￡)=JAC2一="32-12z=5,

???的周長=9-5+15+13=32,

故答案是：32或42.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理，根據(jù)題意，畫出圖形，分類進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵.

16、-9.

【解析】

根據(jù)題中給出的運(yùn)算法則按照順序求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，得：x=2?I3=-by=2?(l)-7=-9.

故答案為：一9?

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，理解題意、弄清題目給出的運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵.

17、x=l

【解析】

分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

詳解：兩邊都乘以x+4,得：3x=x+4,

解得：x=l,

檢驗(yàn)：x=l時(shí)，x+4=6R0,

所以分式方程的解為

故答案為：.r=L

點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

18、35

【解析】

分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案.

詳解：根據(jù)題意可知，本年級(jí)捐款捐款的同學(xué)一共有20?25%=80(人)，

則本次捐款20元的有：80-(20+10+15)=35(人)，

故答案為：35.

點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖.計(jì)算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3夜3&

19、(1)25n；(2)點(diǎn)3的坐標(biāo)為；(3)m<-5或m>2

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)圓的面積公式，可得答案;

A八逑,

⑵根據(jù)確定圓，可得I與。A相切,根據(jù)圓的面積，可得AB的長為3,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得BE

2

可得答案；

⑶根據(jù)圓心與直線垂直時(shí)圓心到直線的距離最短，根據(jù)確定圓的面積，可得PB的長,再根據(jù)30。的直角邊等于斜邊的一

半，可得CA的長.

【詳解】

(1)(1)???A的坐標(biāo)為(T,0),B的坐標(biāo)為(3,3),

/.AB=^324-42=5,

根據(jù)題意得點(diǎn)A,B的“確定圓”半徑為5,

AS圓=352=25江.

故答案為25幾；

(2)???直線y=x+)上只存在一個(gè)點(diǎn)B,使得點(diǎn)A,〃的“確定圓”的面積

為如

AOA的半徑A〃=3且直線y=x+b與。A相切于點(diǎn)3,如圖，

：.AB±CDfZDCA=45°.

圖1

①當(dāng)。＞0時(shí)，則點(diǎn)6在第一象限.

過點(diǎn)8作軸于點(diǎn)E,

???在RSBEA中，ZBAE=45°tAB=3f

ABE=AE=—

2

??a,

22

②當(dāng)6V0時(shí)，則點(diǎn)少在第四象限.

(3423人)

同理可得B'

22

旦

綜上所述，點(diǎn)8的坐標(biāo)為

2

直線v--3x+當(dāng)y=0時(shí)，x=3,即。(3,0).

3

VtanZBCP=—,

3

AZBCP=30°,

：.PC=2PB.

P到直線v=X+的距離最小是PB=4,

：.PC=l.

3—1=-5,Pi(-5,0),

3+1=2,P(2,0),

當(dāng)〃區(qū)一5或7欄2時(shí)，尸。的距離大于或等于4,點(diǎn)A,〃的“確定圓”的面積都不小于97r.

點(diǎn)A,〃的“確定圓”的面積都不小于9孔，/〃的范圍是mg—5或

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用勾股定理得出AB的長；解（2）的關(guān)鍵是等腰直角三角形的性質(zhì)

得出BE=AE=逑；解（3）的關(guān)鍵是利用30。的直角邊等于斜邊的一半得出PC=2PB.

2

20、（1）15人;⑵補(bǔ)圖見解析.（3）

【解析】

（1）根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù);

（2）用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖，用一班所占的比例乘以360。即可得Ai所在

扇形的圓心角的度數(shù):

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進(jìn)而求恰好選出一名男生和一名女生的概率.

【詳解】

解：（1）七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)：6X0%=15人;

(2)A2的人數(shù)為15-2-6-4=3(人)

補(bǔ)全圖形，如圖所示,

A1所在圓心角度數(shù)為：x360°=48°；

開始

一班

二班

共6種等可能結(jié)果，符合題意的有3種

???

選出一名男生一名女生的概率為：p=r

■I=.J

fJ

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)己知畫出樹狀圖得出所

有可能是解題關(guān)鍵.

111

21＞原式-77齊，當(dāng)m=l時(shí)，原式=一

【解析】

先通分計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算括號(hào)外的，化為最簡，由于m是方程、2+3x?l=0的根，那么m2+3m?l=0,可得m2+3m

的值，再把m2+3m的值整體代入化簡后的式子，計(jì)算即可.

m-3nr-4-5_m-3m-2_1

?3/n(w-2)m-2(w+3)(w—3)3陽(機(jī)+3)

VX2+2X-3=0,AXI=-3,X2=1

?「m是方程x2+2x-3=0的根，Am=-3或m=l

Vm+3#0,/.m=l

當(dāng)3時(shí)，原式：而扁=3xlx；i+3)=\

“點(diǎn)睛”本題考查了分式的化簡求值、一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是通分、約分，以及分子分母的因式分解、整體

代入.

22、(1)1；(2)這兩次測(cè)試的平均增長率為20%；(3)55%.

【解析】

(1)將四次測(cè)試結(jié)果排序，結(jié)合中位數(shù)的定義即可求出結(jié)論；

(2)由第四次測(cè)試合格人數(shù)為每次測(cè)試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，可求出第四次測(cè)試合格人數(shù)，設(shè)這兩次測(cè)

試的平均增長率為x,由第二次、第四次測(cè)試合格人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得

出結(jié)論；

(3)由第二次測(cè)試合格人數(shù)結(jié)合平均增長率，可求出第三次測(cè)試合格人數(shù)，根據(jù)不合格總?cè)藬?shù)+參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)

X100%即可求出不合格率，進(jìn)而可求出合格率，再將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，此題得解.

【詳解】

解：(1)將四次測(cè)試結(jié)果排序，得：30,40,50,60,

，測(cè)試不合格人數(shù)的中位數(shù)是(40+50)4-2=1.

故答案為1;

（2）???每次測(cè)試不合格人數(shù)的平均數(shù)為（60+40+30+50）44=1（人）,

工第四次測(cè)試合格人數(shù)為1x2?18=72（人）.

設(shè)這兩次測(cè)試的平均增長率為X,

根據(jù)題意得：50（1+x）2=72,

解得：xi=0.2=20%,xi=-2.2（不合題意，舍去），

，這兩次測(cè)試的平均增長率為20%；

（3）50x（1+20%）=60（人）,

（60+40+30+50）+（38+60+50+40+60+30+72+50）xl00%=l%,

1-1%=55%.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)以及算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記中位

數(shù)的定義；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算求出統(tǒng)計(jì)圖中缺失數(shù)據(jù).

23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）CP=16.9cm.

【解析】

【分析】（1）先判斷出NBAC=2NBAD,進(jìn)而判斷出NBOD=NBAC=90。，得出PD_LOD即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出NADB=NP,再判斷出NDCP=NABD,即可得出結(jié)論；

（3）先求出BC,再判斷出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=EI,最后用△ABDs2\DCP得出比例式求解即

可得出結(jié)論.

【詳解】（D如圖，連接OD,

VBC是。O的直徑,

/.ZBAC=90°,

VAD平分NBAC,

.\ZBAC=2ZBAD,

VZBOD=2ZBAD,

/.ZBOD=ZBAC=90°,

???DP〃BC,

.\ZODP=ZBOD=90°,

，PD_LOD,

TOD是。O半徑，

???PD是。O的切線；

(2)VPD/7BC,

r.ZACB=ZP,

VZACB=ZADB,

/.ZADB=ZP,

VZABD+ZACD=180°,ZACD+ZDCP=180°,

，/DCP=/ARD,

/.△ABD^ADCP；

(3)YBC是。。的直徑，

AZBDC=ZBAC=90o,

在RtAABC中，BC=y/AB2+AC2=13cm?

VAD平分NBAC,

.*.ZBAD=ZCAD,

/.ZBOD=ZCOD,

.e.BD=CD,

在RtABCD中，BD2+CD2=BC2,

/.BD=CD=—,

22

VAABD^ADCP,

?ABBD

■■----=-------9

CDCP

13」

?工

??]3夜CP，

2

.?.CP=16.9cm.

A

DP

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握切線的判定方法、相似三角形的判定與性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

5

24、(2)k<-;(2)-2.

4

【解析】

試題分析：(2)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=-4k+釬0,解之即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)由

根與系數(shù)的關(guān)系可得X2+X2=2-2k、X2X2=k2-2,將其代入X22+X22=(X2+X2)2-2X2X2=26+X2X2中，解之即可得出k的

值.

試題解析：(2)???關(guān)于X的方程xZ+(2k-2)x+k?-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X2,X2,

5

/.△=(2k-2)2-4(k2-2)=-4k+5>0,解得：k<-,

4

，實(shí)數(shù)k的取值范圍為公：.

(2).?,關(guān)于x的方程x?+(2k-2)x+k?-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X2,xi,

.*.X2+X2=2-2k,X2X2=k2-2.VX22+X22=(X2+X2)2-2X2X2=26+X2X2>

:.(2-2k)2-2x(k2-2)=26+(k2-2),即k2-4k-22=0,

解得：k=-2或k=6(不符合題意，舍去).，實(shí)數(shù)k的值為-2.

考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式.

25、(1)觀測(cè)點(diǎn)8到航線/的距離為3km(2)該輪船航行的速度約為40.6km/h

【解析】試題分析：(1)設(shè)AB與I交于點(diǎn)O,利用NDAO=60。，利用NDAO的余弦求出OA長，從而求得OB長，

繼而求得BE長即可；

(2)先計(jì)算出DE=EF+DF=求出DE=56，再由進(jìn)而由tanNCBE=C￡求出EC,即可求出CD的長，進(jìn)而求出航

BE

行速度.

試題解析：(1)設(shè)AB與1交于點(diǎn)O,

在RtAAOD中，

VZOAD=60°,AD=2(km),

AF)

??OA=---------=4(km),

cos600

VAB=10(km),

.\OB=AB-OA=6(km),

在RSBOE中，ZOBE=ZOAD=60°,

ABE=OB-cos60°=3(km),

答：觀測(cè)點(diǎn)B到航線I的距離為3km；

(2)VZOAD=60°,AD=2(km),,OD=ADtan600=2G,

VZBEO=90°,BO=6,BE=3,:,OE=JOB?-BE?=3G,

.*.DE=OD+OE=5X/3(km)；

CE=BE-tanZCBE=3tan76°,

/.CD=CE-DE=3tan76°T+=3?38(km),

IsCD

V5(min)=—(h)>/.v=—=——=12CD=12x3.38^40.6(km/h),

12t1

12

答：該輪船航行的速度約為40.6km/h.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角問題以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC,DE,D。的長是解題關(guān)鍵.

2

26、(1)B(-3,0),C(1,0)；(2)①見解析；②一次6.

3

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)列方程，即可求得拋物線的解析式，令J=0,即可得解；

⑵①根據(jù)翻折的性質(zhì)寫出翻折后的拋物線的解圻式，與直線方程聯(lián)立,求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

②當(dāng)f=0時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)N(3,—6)(相切)，此時(shí)直線與G無交點(diǎn);第一個(gè)交點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，直線過點(diǎn)。(1+

2._

60)?代入直線解析式J=-4x+6+/,解得￡=§;最后一個(gè)交點(diǎn)是B(—3+40),代入y=-4x+6+f,解得1=6,所以

2

-<r<6.

3

【詳解】

---=-113

(1)因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為M(—1,-2),所以對(duì)稱軸為》=-1,可得：2a,解得：?=-,c=--,所

22

a-l+c=-2

以拋物線解析式為N=；必+工—巧，令)=0,解得x=i或工=一3,所以5(—3,0),C(1,0)；

1319

(2)①翻折后的解析式為了二一一/一》十三，與直線y=-4x+6聯(lián)立可得：一『一3x+-=0,解得：xi=x2=3,

2222

所以該一元二次方程只有一個(gè)根，所以點(diǎn)N(3,-6)是唯一的交點(diǎn)；

2

②尸

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖形運(yùn)動(dòng)，解本題的要點(diǎn)在于熟知一元二次方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

27、(1)2,2；(2)2,理由見解析；(3)2.

【解析】

(1)作尸5〃5垂直于X軸，垂足為把四邊形P1P2P3P2和四邊形P2P3P2P5的轉(zhuǎn)化為Sp\P2P3P2=S^OP1H1-S&OP3H3-S

梯形P2/72//3尸3-S梯形P1HI//2F2和Sp2P3P2P5=S榔形/?5H5//2P2-SAPSH5O~SAOH3P3~S梯形P2/727/3P3來求解；

(2)(3)由圖可知，P?.i>尸“、尸“+卜尸”+2的橫坐標(biāo)為〃?5,〃?2,〃?3,n-2t代入二次函數(shù)解析式，

可得?”.1、P"、P"+l、P”+2的縱坐標(biāo)為(〃■5)2,(〃?2)2,(〃-3)2,(〃-2)2,將匹邊形面積轉(zhuǎn)化為SSiHKPn-iPnPn+lPn+2

=S卷形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2-S梯形P”--2P”-2-SPn