中考數(shù)學(xué)知識點總結(jié)及練習(xí)題

認(rèn)真讀題，認(rèn)真答題，認(rèn)真書寫，成績優(yōu)異!

濰坊中考知識點

1J-、無理數(shù)：開不盡方，如2,、54；特定結(jié)構(gòu)的無限小數(shù)，如1.1010010001……；特定意義的

數(shù)，如n等。

2、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N>0,則N=aX,dO（其中n為整數(shù)）。

3、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)起，到這個數(shù)的末位為止所有的數(shù)字個數(shù)，叫做這

個數(shù)的有效數(shù)字；精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個有效數(shù)字。如：L2

萬,有兩個有效數(shù)字，精確到千位；1.2精確到十分位，有兩個有效數(shù)字；1.2X510有兩個有效數(shù)字，

精確到萬位。

4基的運算法則：八umn/iaaa???,八作八小。?！??？，八八nban。?）。ao=l（aWO）,-na=l“a

（aWO）（m、n為正整數(shù)數(shù)）注意公式的逆運用。

5、分解因式：（1）提取公因式法：）（地aiM3"vx"vxa?????；因式分解有公因式必須先提取公

因式;

（2）運用公式法：平方差公式：））（（"bababa????；完全平方公式：222）（2ba3ba????；

（3）十字相乘法：））（OGbxaxabx%x??????；拆二次項系數(shù)及常數(shù)項，湊一次項系數(shù)；

（4）分組分解法：將多項式的項適當(dāng)分組后能提公因式或運用公式分解（1、3分組，2、2分組）。

6、（1?廠））。0（2??444；（2\1）2（0）（0）44444。???????？（a'O直接去，aVO一去兩添或

大減小）。

7、一元二次方程：（1）一般形式：O2???cbxax（a、b、c是常數(shù)，aNO）；（2）求根公式V

x=242.-bbaca?2（3）配方法：把常數(shù)項移到方程右邊，兩邊同加一次項系數(shù)一半的平方；配方法還可

以求代數(shù)式的取值范圍；

（4）應(yīng)用題型：平均增長率問題：a（l±x）?

=M,n為增長或降低次數(shù)，a開始值，M為后來值，x為平均增長率或降低率；利潤問題：每件售價一每

件進價=每件利潤，每件利潤X（原來銷售量土單位遞增或遞減數(shù)量）=總利潤（二次函數(shù)應(yīng)用此求最值;

公式：單循環(huán)問題21-八）（〃（握手），雙循環(huán)問題n（n-l）（送禮物）；

(5)根的判別式：ad??,當(dāng)公>0時?方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時?方程有兩個相等的

實數(shù)根；當(dāng)AVO時?方程沒有實數(shù)根；當(dāng)△20時?方程有實數(shù)根;

(6)根與系數(shù)的關(guān)系：若21,XX是一元二次方程02???cbxax的兩個根，Mx???21,(SICXX??21；

公式：??2221XX,21X1X1?=,??221XX?

=,)X)(X(21??XX=,21J2XXXX?=。

注意：利用根與系數(shù)關(guān)系求待定系數(shù)時要考慮aWO,A20

8、一次不等式組解集：有解是大小，驗等；不等式組應(yīng)用設(shè)計方案：運輸大于等于，用材料小于等于

(會列表)。

9、關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)的特征：(1)點P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點是)(OaP?,；

認(rèn)真讀題，認(rèn)真答題，認(rèn)真書寫，成績優(yōu)異！

自變量的

解析式圖像性質(zhì)

函數(shù)取值范圍

22

X

正比例全體K1

函數(shù)(k^O)實數(shù)0

>0k<0①當(dāng)k>O時y

隙Lx的增大而

增大

②當(dāng)kVO時y

2隨x的增大而

減小?

/b>OI

y=kxb=O

一次全體

+b\一

函數(shù)實數(shù)

(k*O)1

\bHO

k*0

k<0bV°

2

(2)點P(a,b)關(guān)于y軸的對稱點是),(2b〃P?；(3)點P(a,b)關(guān)于原點的對稱點是)

10、總體和樣本：在統(tǒng)計時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對象叫做個體；從

總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。

11、反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)：(1)的平均數(shù)，)(工2工nXXX八X????》；

(2)加權(quán)平均數(shù):如果n個數(shù)據(jù)中，次出現(xiàn)J次,2X出現(xiàn)2f次，……,kX出現(xiàn)kf次(這里八fffk?????2i),

則)(122：L：lkk儀儀儀八X????》；

(3)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如

果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

(4)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；

(5)極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差。圓心角的度數(shù)等于360。X扇形所占百分比。

12、方差：hXXXXXXS“222212)。0(????????，方差越小這數(shù)

據(jù)越穩(wěn)定。

13、(1)事件的頻數(shù)、頻率。設(shè)總共做n次重復(fù)實驗，而事件A發(fā)生了m次，則稱事件A發(fā)生的次數(shù)m

為頻數(shù)。稱比值八M為A發(fā)生的頻率；

(3)概率：一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率八M會穩(wěn)定在某個常數(shù)P附近，那

么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率；

列表法：當(dāng)一次試驗要設(shè)計兩個因素，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，

通常采用列表法.其中一個因素作為行標(biāo)，另一個因素作為列標(biāo)；

樹狀圖法：當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可

能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。

14、一次函數(shù)性質(zhì)：

一次函數(shù)關(guān)系式確定：設(shè)關(guān)系式，代人坐標(biāo)，構(gòu)造方程(組)，解方程(組)，確定關(guān)系式(待定系數(shù)個

數(shù)要與坐標(biāo)的個數(shù)一致)；一次函數(shù)應(yīng)用：一次函數(shù)與不等式(組)組合求一次函數(shù)最值。

認(rèn)真讀題，認(rèn)真答題，認(rèn)真書寫，成績優(yōu)異！

自變量的

函數(shù)解析式圖像(雙曲線)性質(zhì)

取值范圍

fy

①k>0時,圖像的兩個分支

分別在一、三象限.在每一

象限內(nèi)，隨的增大而減

反比kx#OyX

?。?/p>

例y=T的

時?圖像的兩個分支

函數(shù)(k#O)實效②kvO

分別在二、四象限，在每一

象限內(nèi).y隨x的增大而增

大

k>0k<0

自變量的

解析式圖像(拋物線)

函數(shù)取:便芝園

jr

(1)一般式：yua^+bx+cV

(a#0)/

(2)頂點式：y=a(x-m)24-nZbx

二次全體0\

點為(m.n)2/

函數(shù)實數(shù)

(3)兩根式：2s

y=a(x-xj)(x-x2)-^

x軸兩交點,0)(x2,0)a>0a<0

L>0L<0

~2a*2a

3

15、二次函數(shù)性質(zhì)及解析式:

二次函數(shù)應(yīng)用：求二次函數(shù)最值時注意頂點橫坐標(biāo)是否在允許取值范圍內(nèi)(類型同一元二次方程的利潤

問題，知定值是一元二次方程，求最值是二次函數(shù))。

16、拋物線位置與a、b、c的確定：

(1)a決定拋物線的開口方向???????開口向下。開口向上；

(2)c決定拋物線與y軸交點的位置：c>0?圖像與y軸交點在x軸上方；

c=0?圖像過原點；cVO?圖像與y軸交點在x軸下方；

(3)a、b決定拋物線對稱軸的位置：左同右異；b=0,對稱軸是y軸；

(4)頂點在x軸上：y=aa)(Ax?,A=0；頂點在y軸上：y=24X+k。

17、反比例函數(shù)：(注意跟一次函數(shù)結(jié)合時的X取值范圍)

18、注意分段函數(shù)：通過圖像解決函數(shù)問題注意分段。

19、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

20、等腰三角形的性質(zhì)定理：等邊對等角，等角對等邊，三線合一;

推論1：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；

推論2：在直角三角形中，3()。角所對的直角邊等于斜邊的一半；

2a-b—b2a與-1比較

2a+b-b2a與1比較

a+b+c令x=l,看縱坐標(biāo)

a-b+c令x=T,看縱坐標(biāo)

4a+2b+c

令x=2,看縱坐標(biāo)

4a-2b+c令x=-2,看縱坐標(biāo)

認(rèn)真讀題，認(rèn)真答題，認(rèn)真書寫，成績優(yōu)異！C'

相交式同側(cè)式兩側(cè)式對立式21、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平

分線。

22、多邊形內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和等于(n-2)180°,n邊形的外角和等于360°。

23、位似比：對應(yīng)點到位似中心距離之比；坐標(biāo)系中位似比的絕對值等于相似比。

24、直角三角形三個結(jié)論：如圖：RtZ\ABC中，ZACB=90..,CDLAB于D,則有：（D2CDADBD??

（2）2ACADAB??（3）2BCBDAB??；（4）AC?BC=AB?CD（等積法）

25、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。（弦心距、半弦、半徑構(gòu)成Rt

△）

26、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等；

推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同弧所對的圓周角是圓心角的一半；

推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑（構(gòu)造RtZk）。

27、圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。

28、切線的判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；

切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑（見切線連接切點與圓心）。

29、經(jīng)過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心（三角形三邊垂直平分線的交點），

這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形（到三角形三個頂點的距離相等）。

30、三角形的內(nèi)切圓圓心是三角形三條角平分線的交點（到三角形三邊距離相等）。

31、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。

32、c=2nr,X8t?r?nL?,2r??S,2?hS?

扇形；圖形面積公式：S小2高底？，S4=2對角線乘積，

S仲納颼=2內(nèi)切圓半徑三角形周長？，LRS2U?扇形，SA?=21ah,S△等于水平寬與鉛垂高乘積的一半。

34、圓柱的側(cè)面展開圖：S麗=2xrh,r是圓柱底半徑，h是圓柱的高。

35、圓錐的側(cè)面展開圖：半徑是母線長，八13是2￡「（底面的周長），圓錐側(cè)面積為Snra。

36、三視圖存在的線看見的用實線，看不見的用虛線。

37、概率：要求的人數(shù)是步，已知人數(shù)是可能。

38、方向角：在方向角中構(gòu)造直角三角形。

39、角平分線、等腰三角形、平行線二者推其一。

40、解直角三角形常見的類型：

CABD.

認(rèn)真讀題，認(rèn)真答題，認(rèn)真書寫，成績優(yōu)異!

正面5

基礎(chǔ)知識訓(xùn)練

1、一個正方體切去拐角后得到形狀如圖的幾何體，其俯視圖是（）

2、如圖1,是一個直三棱柱的立體圖和主視圖、俯視圖，根據(jù)立體圖上的尺寸標(biāo)注，它的左視圖的面積

為（）

A.24B.30C.18D.14.4

H

12米,斜坡AB的坡度i=l:1.5

J-

,則壩底AD的長度為（）A.26米B.28米C.30米D.46米

4、如圖3,在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°

方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上,

則B、C之間的距離為（）A.2O海里B.103海里C.202海里D.30海里

5、如圖4,在直角坐標(biāo)系中，矩形0ABC的頂點0在坐標(biāo)原點，邊0A在x軸上，0C在y軸上，如果矩形

OA'B'C'與矩形OABC關(guān)于點0位似.且矩形0A'B'C'的面積等于矩形OABC面積的4工，那么點B'

的坐標(biāo)是（）A.（—2,3）B.（2,-3）C.（3,—2）或（一2,3）D.（—2,3）或（2,

-3）6、拋物線y=axz+bx+c（aW0）的圖象如下圖5,那么下面六個代數(shù)式：①abc；②b2-4ac；③a-b

+c；

④a+b+c；⑤2a-b；⑥9a-4b中，值小于。的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象如圖6,則函數(shù)y=X"與y=bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象

是（）

A.B.C.D.

8、一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字-2,1,4.隨機摸出一個小球（不放回），其

數(shù)字為P，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q,則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的概率是（）

A.41B.31C.21D.32圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

認(rèn)真讀題，認(rèn)真答題，認(rèn)真書寫，成績優(yōu)異！

0

A000

0

*A.B?C1D.

6

9、一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同,,隨機摸出一個球后放回攪勻，

再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（）A.94B.31C.61

D.

10、如圖7,00的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,ZA=22.5°,0C=4,CD的長為（）

J

一A\r/D

A.2277'、----/

n、一條排水管的截面如圖8,已知排水管的半徑0B=10,水面寬AB=16,則截面圓心0到水面的距離0C

是()A.4B.5C.63D.6

12、如圖9,將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在以AB為直徑的半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心0,另一

邊所在直線與半圓相交于點D、E.現(xiàn)度量出半徑0C=5cm,弦DE=8cm,則直尺的寬度為()

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

13、如圖10,現(xiàn)有一圓心角為90°,半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略

不計)，則該圓錐底面圓的半徑為()A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm

14、己知0為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在0M上.一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，

回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如右圖所示.若沿0M將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是

()

15、某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加

1株，

平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列

出的方程是()A.(3+x)(4-0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3-0.5x)

=15D.(x+1)(4-0.5x)=15

16、在一次籃球聯(lián)賽中，每個小組的各隊都要與同組的其他隊比賽兩場，然后決定小組出線的球隊.如果

某一小組共有x個隊，該小組共賽了90場，那么列出正確的方程是()

A.2.ix(x-l)=90B.x(x-1)=90C.x(x-l)=2.i70D.x(x+1)=90圖8圖Q

圖10

圖7

認(rèn)真讀題，認(rèn)真答題，認(rèn)真書寫，成績優(yōu)異！

ab

A..AAA■AK

-1017

17、如圖11,有一個直角三角形紙片，直角邊AC=6cm,BC=8cm,將aABC進行折疊使點B與點A重合，

折痕為DE,那么CD長為()

A.3S_B.47—C.425_D.31JxTx!―

J________

_____r

18、如圖12,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)

的值的x的取值范圍是（）.

A.x<-lB.x>2C.-1<XV0或x>2D.x<—1或0<xV219、如圖13,設(shè)P是函

數(shù)y=X4在第一象限的圖像上任意一點，點P關(guān)于原點的對稱點為P',過P作PA平行于y軸，過/

作P'A平行于x軸，PA與P'A交于A點，則APAP'的面積（）

A.等于2