中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

章節(jié)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)概述相關(guān)公式中考占比分?jǐn)?shù)

在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這?時(shí)之，歸納起來有四類：

廠正整數(shù)、

廠整額V零(1)開方開不盡的數(shù)，如近,我等；

r有理數(shù)TL負(fù)整數(shù)卜有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

廠負(fù)分?jǐn)?shù)(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率丸，或化簡后含有丸的數(shù)，如二+8等：

實(shí)數(shù)YJ分?jǐn)?shù)々

實(shí)數(shù)分類3

1正分?jǐn)?shù)J3分

有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如…等；

「正無理數(shù)1(3)0.1010010001

匚無理知撫限不循環(huán)小數(shù)

(4)某些三角函數(shù)，如sin60o等；

L負(fù)無理數(shù)J

倒數(shù)：倒數(shù)等于本身的數(shù)是】和-1。零沒有倒數(shù)。

倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。

倒數(shù)、相反

相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。相反數(shù)：如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=O,a=-b,反之亦成立。3分

數(shù)、絕對值絕對值：一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|20。絕對值：零的絕對值時(shí)它本身，若|a|=a,則a20；若la|=?a,則aW00

平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(或二次方跟)。平方根：一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒

有平方根。正數(shù)a的平方根記做“土瓜”。

實(shí)平方根、算算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“、石

算術(shù)平方根：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。

數(shù)平方根和立方根：如果?個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的"方根(或a的三次方根)。廣。(a>0)廠標(biāo)>0370分

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根：零的立方根是零。4^=\a\=J：注意右的雙重非負(fù)性：J

立方根注意：—二-yi,這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。L-a(a<0)a>0

科學(xué)記數(shù)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫做土ax10〃的形式，其中l(wèi)<a<10n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？茖W(xué)記數(shù)法形式：±4X10"(1<￡7<10)

有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字

法、有效數(shù)分

起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。3-6

字

數(shù)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注意規(guī)定的三要素缺一不可)o求差比較：a-b=Ooa="設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，

常用方法：(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。a-b>0<^>a>b,

實(shí)數(shù)大小比a-b<O<^>a<h

(2)求差比較

求商比較：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，

較(數(shù)軸、(3)求商比較法a.,a.,a..分

—>1<=>?>b\—=\<=>a=b\—<1<=>tz</?;3

bbb

常用方法)(4)絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則

(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。2>/0〃<從

實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：1、加法交換律a+b=b+a

、加法結(jié)合律(

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。24+b)+c=a+(b+c)做題的

3、乘法交換律ab=ba

實(shí)數(shù)的運(yùn)算4、乘法結(jié)合律{ab)c=a(bc)基礎(chǔ)，分

5、乘法對加法的分配律a(b+c)=ab+ac

數(shù)較大

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代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。

整式的乘法：/“〃”=""+"（〃?,〃都是正整數(shù)）

代數(shù)式。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。?

（見〃都是正整數(shù)）

注意：（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。

（4份“二。》"（〃都是正整數(shù)）

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

（a+b）（a-b）=a2-b2

整式概念及（3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符（a+b）2=a2+2ab+b2

號(hào)。（a-b）2=a2-2ab+b23分

運(yùn)算法則（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。整式的除法：d'+a"=a'…5"都是正整數(shù),"0）

（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。=1（〃=0）；。-"=二（4W0,〃為正整數(shù)）

a1

（6）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)

代式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。

單項(xiàng)式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。如：-^-a2b,這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成一身

系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。33

單項(xiàng)式次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

注意：（1）單項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示。如：一5?！?，?是6次單項(xiàng)式。3分

（2）指數(shù)是1時(shí)省略不寫，不能誤認(rèn)為0.系數(shù)的指數(shù)不能相加作為單項(xiàng)式的次數(shù)。

多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代

項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。入。

多項(xiàng)式次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。（2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”3分

用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。代入。

數(shù)同類項(xiàng)同類項(xiàng)：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)做題的

去括號(hào)法則：（1）括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的號(hào)?起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。

去括號(hào)法則（2）括號(hào)前是“-”，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。基礎(chǔ)

因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)因式分解的常用方法：

式分解因式。(1)提公因式法：ab+ac=a(b+c)

因式分解的一般步驟：⑵運(yùn)用公式法：a2-h2=(a+b)(a-b)

（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。

a2+lab+b2=(a+b)2

因式分解（2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用11分

公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗a2-2ab+b2=(a-b)2

試分組分解法分解因式。(3)分組分解法：ac+ad+hc+hd=a(c+d)+h(c+d)=(a+b)(c+d)

（3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。

(4)卜字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)

分式的運(yùn)算法則：

分式的概念：一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A+B就可以表示成一的形式，如果B中含有字母，式

式B也￡=空;瞑㈣；(廿=4(〃為整數(shù))；

An

分式子C就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。hdhdbdhcbebb分

Baba±ba,cad±bc870

-±—=----;—±—=-------

分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。cccbdbd

分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。

二次根式：式子43之0）叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“J"”：被開方數(shù)a二次根式的相關(guān)性質(zhì)：

(1)(Va)2=a(a>0)

必須是非負(fù)數(shù)。

最簡二次根式：若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式：被開方數(shù)中不含能開得盡方「a(a>0)做題的

二次根式的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。(2)=同=乂--a{a<0)

同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類

二次根式。(3)>[ab=4a?4b(a0)(4)=^^(a>0,Z?>0)基礎(chǔ)

二次根式混合運(yùn)算：二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序?樣，先乘方，再乘除，最后加減，有

括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）。

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方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。等式的性質(zhì)：

方程

方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。

概念（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。

一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，一元一次方程標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O（x為未矢口數(shù)，a=O）a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)6分

一元一

一元一次方程解題步驟：①去分母②去括號(hào)③移項(xiàng)④合并同類項(xiàng)⑤化系數(shù)為一項(xiàng)。

次方程

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程。二元一次方正組的解法：

二元（三二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程

（1）代入消元法（2）加減消元法

的一個(gè)解C

元）一次二元一次方程組：兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。三元一次方程：把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。

二元一次方程組的解：使二元?次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，8-10分

三元一次方程組：由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有一個(gè)未知數(shù)的方程組，

叫做二元一次方程組的解。

方程組叫做三元一次方程組。

方分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程的特殊解法：

分式方程的一般方法：

換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有

分式解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一-般解法是：

（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。8分

方程（2）解所得的整式方程

（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去：若不等于零，就

是原方程的根。

一元二次方程的一般形式:ax1+bx+c=。

一元二0（/0）,

特征是：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)X的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，

次方程一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做?元二次方程。

程其中於2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)：bx叫做?次項(xiàng)，b叫做?次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)6分

概念項(xiàng)。

直接開平方法：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法:適用于解形如（x+a）?=b的一元二次方程.根據(jù)平方根的定義可知，x+“

一元二配方法：配方法是?種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的是b的平方根，當(dāng)b20時(shí)，x+a=±y[b.x=-a±y[b,當(dāng)b＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法：配方法是根據(jù)完全平方公式標(biāo)±2他+從=（a+b）2,把公式中的a看做未知數(shù)

并用代替，則有

次方程公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。X,x*2±勿*+/=（x±Z＞）2。10分

求根公式：一元二次方程a?+bx+c=0（a*0）的求根公式：

因式分解法：利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元一次

（組）解法I*”-6-0）

方程最常用的方法。

2a

根的判別式：一元二次方程云+中，叫做一元二次方程若△=從-。。＞則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

根的判o?+c=O（awO）4ac（1）,40,

（2）、若△=Z/-4ac=0,則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

o?+A*+c=0（a#0）的根的判別式，通常用"A”來表示,即△=6-4ac3分

別式（3）、若△=方2-4“。＜0,則方程沒有實(shí)數(shù)根。

（4）,若△=〃-4acM0,則方程有實(shí)數(shù)根。

根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）：對于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一

如果方程辦2+歷:+。=0（。/0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是為，招，那么玉+x,=-2，與4=上

次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)：兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。aa

幅憫-詡醐榔糊㈱嬲也又出。拓展，1、x；x；■Qi.%J-

根與系+

2、（七一X,尸-（與?“）一民一■V（xi?-4與*3分

數(shù)關(guān)系卿螂踴卿、酬螂、獅嬲瞬腦宜膜娜版3、2+上=8士口

4、X?+/_+X：_3+xj-乜*