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19.1矩形2矩形的判定（2）一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分矩形的對(duì)邊平行且相等矩形的四個(gè)角都是直角邊對(duì)角線角矩形的定義矩形的性質(zhì)回憶矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形矩形的判定矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形應(yīng)用例5：如圖，四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD的中點(diǎn).求證：四邊形BMDN是矩形.DCBAＮＭ分析：由已知條件，可知BN⊥AD，DM⊥BC，因此，在四邊形BMDN中，已有兩個(gè)角是直角，只需再證明另一個(gè)角也是直角即可得到它是一個(gè)矩形.證明：∵ΔABD和ΔBCD是全等的正三角形，∴∠ADB=∠CDB=60°.DCBAＮＭ∴四邊形BMDN是矩形.（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）∴∠DNB=∠DMB=90°，∠MDN=∠ADB+∠MDB=90°.又∵M(jìn)、N分別為BC、AD的中點(diǎn)，∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠BDM=30°，例6：如圖，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AG是ΔABC的外角∠FAC的平分線，DE∥AB，交AG于點(diǎn)E.求證：四邊形ADCE是矩形.ABDCEFG12分析：由已知條件AB=AC，我們可先通過(guò)證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DE=AB=AC，因此可以利用“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”這一判定定理.證明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠ACB，BD=DC.又∵AE是ΔABC的外角∠FAC的平分線，∴∴AE∥BC.又∵DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形?！郃E=BD，AB=DE，∴AC=DE，AE=DC.又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形∴四邊形ADCE是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）ABDCEFG12練一練1、如圖，AD、AE分別是ΔABC的內(nèi)角∠BAC和外角∠BAF的平分線，BE⊥AE，DA⊥BC.求證：四邊形AEBD是矩形.ABCDEF2、一個(gè)四邊形滿足：它的每個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和相等。試證明該四邊形是矩形.練一練練一練3、如圖，將□ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連結(jié)AE，交BC于點(diǎn)F，∠AFC=2∠D
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