《空間幾何體的三視圖》解題方法歸納總結(jié)

《空間幾何體的三視圖》解題方法歸納總結(jié)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖.難點(diǎn):識(shí)別三視圖所表示的立體模型.

新知初探·思維啟動(dòng)1.中心投影與平行投影(1)投影的有關(guān)概念投影:光是直線傳播的,由于光的照射,在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子,這種現(xiàn)象叫做________.

其中,我們把光線叫做投影線,把留下物體影子的屏幕叫做____________.

投影投影面(2)投影的分類①中心投影:光由一點(diǎn)向外散射形成的投影.其投影線相交于一點(diǎn).②平行投影:在___________光線照射下形成的投影,叫做平行投影.其投影線是平行的.中心平行正斜一束平行做一做1.已知△ABC,選定的投影面與△ABC所在平面平行,則經(jīng)過中心投影后所得的三角形與△ABC(

)A.全等

B.相似C.不相似

D.以上都不對(duì)答案:B2.一條直線在平面上的平行投影是(

)A.直線

B.點(diǎn)C.線段

D.直線或點(diǎn)解析:選D.當(dāng)直線與平面不垂直時(shí),投影是直線,當(dāng)直線與平面垂直時(shí),投影是點(diǎn).2.三視圖的概念與特點(diǎn)分類正視圖光線從幾何體的前面向后面正投影,得到投影圖,這種投影圖叫做幾何體的正視圖側(cè)視圖光線從幾何體的左面向右面正投影,得到投影圖,這種投影圖叫做幾何體的側(cè)視圖俯視圖光線從幾何體的上面向下面正投影,得到投影圖,這種投影圖叫做幾何體的俯視圖說明幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖,三視圖是平行投影特征一個(gè)幾何體的側(cè)視圖和正視圖高度一樣,俯視圖與正視圖長(zhǎng)度一樣,側(cè)視圖與俯視圖寬度一樣做一做3.對(duì)幾何體的三視圖,下面說法正確的是(

)A.正視圖反映物體的長(zhǎng)和寬B.俯視圖反映物體的長(zhǎng)和高C.側(cè)視圖反映物體的高和寬D.正視圖反映物體的高和寬答案:C典題例證·技法歸納題型一平行投影、中心投影

(本題滿分12分)在正方體ABCD－A′B′C′D′中,E、F分別是A′A、C′C的中點(diǎn),下列判斷是否正確.題型探究例1①四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影是正方形;②四邊形BFD′E在面A′D′DA內(nèi)的投影是菱形;③四邊形BFD′E在面A′D′DA內(nèi)的投影與在面ABB′A′內(nèi)的投影是全等的平行四邊形.【思路點(diǎn)撥】只要找到相應(yīng)點(diǎn)在相應(yīng)平面的投影點(diǎn),即可判斷結(jié)論是否正確.【解】

①四邊形BFD′E的四個(gè)頂點(diǎn)B、F、D′、E在底面ABCD內(nèi)的投影分別是點(diǎn)B、C、D、A,故投影是正方形,正確;4分②設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則AE＝1，取D′D的中點(diǎn)G，則四邊形BFD′E在面A′D′DA內(nèi)的投影是四邊形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，知四邊形AGD′E是平行四邊形,名師微博只需找B、F點(diǎn)投影點(diǎn)，即可得到判斷【名師點(diǎn)評(píng)】畫出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn),如頂點(diǎn)等,畫出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影,再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影,其基本方法就是依據(jù)投影的定義,借助于空間想象來完成.變式訓(xùn)練1.如圖所示,O是正方體ABCD－A1B1C1D1對(duì)角線A1C與AC1的交點(diǎn),E為棱BB1的中點(diǎn),則空間四邊形OEC1D1在正方體各面上的正投影不可能是(

)解析:選A.B項(xiàng)是空間四邊形OEC1D1在面ABB1A1中的正投影;C項(xiàng)是空間四邊形OEC1D1在面BB1C1C中的正投影;D項(xiàng)是空間四邊形OEC1D1在面A1B1C1D1中的正投影,故選A.例2題型二空間幾何體的三視圖畫出下列幾何體的三視圖:【解】圖(1)為正六棱柱,可按棱柱的畫法畫出;圖(2)為一個(gè)圓錐與一個(gè)圓臺(tái)的組合體,可按圓錐和圓臺(tái)的三視圖畫出它的組合形狀.【名師點(diǎn)評(píng)】三視圖的安排方法是正視圖與側(cè)視圖在同一水平位置,且正視圖在左,側(cè)視圖在右,俯視圖在正視圖的下方.變式訓(xùn)練2.畫出如圖所示的正三棱柱的三視圖.解:三視圖如圖所示.題型三由三視圖還原幾何體某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示,那么這個(gè)幾何體是(

)例3A.三棱錐

B.四棱錐C.四棱臺(tái)

D.三棱臺(tái)【解析】由三個(gè)視圖想象三個(gè)方向的外形輪廓,然后綜合確定出是什么幾何體,正視圖與側(cè)視圖均為三角形,俯視圖為四邊形,故可確定為四棱錐(如圖).【答案】

B【思維總結(jié)】常要根據(jù)俯視圖判斷幾何體是多面體還是旋轉(zhuǎn)體,再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖確定具體的幾何結(jié)構(gòu)特征,最終確定是簡(jiǎn)單幾何體還是簡(jiǎn)單組合體.變式訓(xùn)練3.如圖所示是三個(gè)立體圖形的三視圖,請(qǐng)說出立體圖形的名稱.解:由已知可知甲的俯視圖是圓,則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體,又正視圖和側(cè)視圖均是矩形,則甲是圓柱;乙的俯視圖是三角形,則該幾何體是多面體,又正視圖和側(cè)視圖均是三角形,則該多面體的各個(gè)面都是三角形,則乙是三棱錐;丙的俯視圖是圓(及圓心),則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體,又正視圖和側(cè)視圖均是三角形,則丙是圓錐.備選例題1.用小立方塊搭一個(gè)幾何體,使它的正視圖和俯視圖如圖所示,則它最多需要________個(gè)小立方塊.解析:需要小立方塊最多,則第一層最多6個(gè),第二層最多5個(gè),第三層最多3個(gè),故最多用14個(gè).答案:142.如圖,螺栓是棱柱和圓柱構(gòu)成的組合體,畫出它的三視圖.解:該物體是由一個(gè)六棱柱和一個(gè)圓柱組合而成的,正視圖反映六棱柱的三個(gè)側(cè)面和圓柱側(cè)面,側(cè)視圖反映六棱柱的兩個(gè)側(cè)面和圓柱側(cè)面,俯視圖反映該物體投影后是一個(gè)六邊形和一個(gè)圓(中心重合).其三視圖如圖.方法感悟方法技巧繪制組合體三視圖時(shí):首先,分析是由哪些簡(jiǎn)單幾何體按照什么方式組合而成的,從而分解轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的繪制.其次,要注意的是:若相鄰兩物體的表面相交,