高三物理二輪復(fù)習(xí)：運(yùn)動(dòng)定律

高三物理二輪復(fù)習(xí)：運(yùn)動(dòng)定律§3.1牛頓定律3．1．1、牛頓第一定律任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到其他物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。這是牛頓第一定律的內(nèi)容。牛頓第一定律是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。物體保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)稱(chēng)為慣性。牛頓第一定律又稱(chēng)為慣性定律，慣性定律是物體的固有屬性，可用質(zhì)量來(lái)量度。無(wú)論是靜止還是勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其速度都是不變的。速度不變的運(yùn)動(dòng)也就是沒(méi)有加速度的運(yùn)動(dòng)，所以物體如果不受到其他物體的作用，就作沒(méi)有加速度的運(yùn)動(dòng)，牛頓第一定律指出了力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。牛頓第一定律只在一類(lèi)特殊的參照系中成立，此參照系稱(chēng)為慣性參照系。簡(jiǎn)稱(chēng)慣性系。相對(duì)某一慣性系作勻速運(yùn)動(dòng)的參照系必定也是慣性系，牛頓第一定律不成立的參照系稱(chēng)為非慣性參照系，簡(jiǎn)稱(chēng)非慣性系，非慣性系相對(duì)慣性系必作變速運(yùn)動(dòng)，地球是較好的慣性系，太陽(yáng)是精度更高的慣性系。3．1．2．牛頓第二定律(1)定律內(nèi)容：物體的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同(2)數(shù)學(xué)表達(dá)式：(3)理解要點(diǎn)①牛頓第二定律不僅揭示了物體的加速度跟它所受的合外力之間的數(shù)量關(guān)系，而且揭示了加速度方向總與合外力的方向一致的矢量關(guān)系。在應(yīng)用該定律處理物體在二維平面或三維空間中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，往往需要選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把它寫(xiě)成分量形式 ②牛頓第二定律反映了力的瞬時(shí)作用規(guī)律。物體的加速度與它所受的合外力是時(shí)刻對(duì)應(yīng)的，即物體所受合外力不論在大小還是方向上一旦發(fā)生變化，其加速度也一定同時(shí)發(fā)生相應(yīng)的變化。F1F2圖3-1-1③當(dāng)物體受到幾個(gè)力的作用時(shí)，每個(gè)力各自獨(dú)立地使物體產(chǎn)生一個(gè)加速度，就如同其他力不存在F1F2圖3-1-1④牛頓第二定律闡述了物體的質(zhì)量是慣性大小的量度，公式反映了對(duì)同—物體，其所受合外跟它的加速度之比值是個(gè)常數(shù)，而對(duì)不同物體其比值不同，這個(gè)比值的大小就是物體的質(zhì)量，它是物體慣性大小量度，當(dāng)合外力不變時(shí)，物體加速度跟其質(zhì)量成反比，即質(zhì)量越大，物體加速度越小，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越難改變，慣性也就越大。⑤牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式定義了力的基本單位；牛頓（N）。因?yàn)椋?，故，?dāng)定義使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生加速度的作用力為1N時(shí)，即1N=時(shí)，k=1。由于力的單位1N的規(guī)定使牛頓第二定律公式中的k=1，由此所產(chǎn)生的單位制即我們最常用的國(guó)際單位制。⑥在慣性參考系中，公式中的ma不是一個(gè)單獨(dú)的力，更不能稱(chēng)它是什么“加速力”，它是一個(gè)效果力，只是在數(shù)值上等于物體所受的合外力。F圖3-2-1F圖3-2-1如果這個(gè)質(zhì)量系在任意的x方向上受的合外力為，質(zhì)點(diǎn)系中的n個(gè)物體（質(zhì)量分別為）在x方向上的加速度分別為，那么有這就是質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律。3．1．3、牛頓第三定律（1）定律內(nèi)容：兩個(gè)物體之間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上。（2）數(shù)學(xué)表達(dá)式：（3）理解要點(diǎn)①牛頓第三定律揭示了物體相互作用的規(guī)律，自然界中的力的作用都是相互的，任何一個(gè)物體既為受力體，則它一定就是施力體。②相互作用力必定是同一性質(zhì)的力，即如果其中一個(gè)力是摩擦力，則它的反作用力也一定是摩擦力。③兩個(gè)相互作用力要與一對(duì)平衡力區(qū)分清楚。④這個(gè)相互作用力是指的性質(zhì)力。對(duì)于效果力不一定能找到“整體”的反作用力，如有人說(shuō)向心力的反作用力就是離心力。這是錯(cuò)誤的，因?yàn)橄蛐牧ν怯啥鄠€(gè)力作用是共同效果，其中每個(gè)力都有其各自的反作用力，故向心力這個(gè)合力就不一定有一個(gè)所謂反作用力。3．1．4、關(guān)于參照系的問(wèn)題（1）慣性參照系：牛頓第一定律實(shí)際上又定義了一種參照系，在這個(gè)參照系中觀察，一個(gè)不受力作用的物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這樣的參照系就叫做慣性參照系，簡(jiǎn)稱(chēng)慣性系。由于地球在自轉(zhuǎn)的同時(shí)又繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，所以嚴(yán)格地講，地面不是一個(gè)慣性系。在一般情況下，我們可不考慮地球的轉(zhuǎn)動(dòng)，且在研究較短時(shí)間內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)，我們可以把地面參照系看作一個(gè)足夠精確的慣性系。（2）非慣性參照系：凡牛頓第一定律不成立的參照系統(tǒng)稱(chēng)為非慣性參性系，一切相對(duì)于慣性參照系做加速運(yùn)動(dòng)的參照系都是非慣性參照系。在考慮地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，地球就是非慣性系。在非慣性系中，物體運(yùn)動(dòng)不遵循牛頓第二定律，但在引入“慣性力”的概念以后，就可以利用牛頓第二定律的形式來(lái)解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題了。（關(guān)于慣性力的應(yīng)用在后邊將到）?！?.2牛頓定律在曲線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用3．2．1、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是，物體的初速度不為零，受到的合外力與初速度不共線，指向曲線的“凹側(cè)”，如圖3-2-1，該時(shí)刻物體受到的合外力F與速度的夾角滿足的條件是0o<<180o。3．2．2、圓周運(yùn)動(dòng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件是，物體受到始終與速度方向垂直，沿半徑指向圓心，大小恒定的力的作用。由牛頓第二定律可知，其大小為。在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力在法線方向和切線方向都有分量，法向分量產(chǎn)生向心加速度。切向分量產(chǎn)生切向加速度。3．2．3、一般曲線運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)類(lèi)似，在一般曲線運(yùn)動(dòng)中，合外力在法線方向和切線方向都有分量，法向分量的大小為R為曲線在該處的曲率半徑，切向分量的大小為

§3.3慣性力應(yīng)用牛頓定律時(shí)，選用的參照系應(yīng)該是慣性系。在非慣性系中，為了能得到形式上與牛頓第二定律一致的動(dòng)力學(xué)方程，引入慣性力的概念，引入的慣性力必須滿足式中是質(zhì)點(diǎn)受到的真實(shí)合力，是質(zhì)點(diǎn)相對(duì)非慣性系的加速度。真實(shí)力與參照系的選取無(wú)關(guān)，慣性力是虛構(gòu)的力，不是真實(shí)力。慣性力不是自然界中物質(zhì)間的相互作用，因此不屬于牛頓第三定律涉及的范圍之內(nèi)，它沒(méi)有施力物體，不存在與之對(duì)應(yīng)的反作用力．3．3．1．平動(dòng)加速系統(tǒng)中的慣性力設(shè)平動(dòng)非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度為。質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于慣性系加速度，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平動(dòng)非慣性系的加速度質(zhì)點(diǎn)受到的真實(shí)力對(duì)慣性系有對(duì)非慣性系得平動(dòng)非慣性系中，慣性力由非慣性系相對(duì)慣性系的加速度及質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量確定，與質(zhì)點(diǎn)的位置及質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于非慣性系速度無(wú)關(guān)。3．3．2、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)系中的慣性力Om圖3—3—1ω如圖3—3—1，圓盤(pán)以角速度繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤(pán)上用長(zhǎng)為rOm圖3—3—1ω為轉(zhuǎn)軸向質(zhì)點(diǎn)所引矢量，與轉(zhuǎn)軸垂直，由于這個(gè)慣性力的方向沿半徑背離圓心，通常稱(chēng)為慣性離心力．由此得出：若質(zhì)點(diǎn)靜于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性參照系中，則作用于此質(zhì)點(diǎn)的真實(shí)力與慣性離心力的合力等于零．慣性離心力的大小，除與轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的角速度和質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量有關(guān)外，還與質(zhì)點(diǎn)的位置有關(guān)（半徑），必須指出的是，如果質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)，則若想在形式上用牛頓第二定律來(lái)分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，僅加慣性離心力是不夠的，還須加其他慣性力。如科里奧里力，科里奧利力是以地球這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)物體為參照系所加入的慣性力，它的水平分量總是指向運(yùn)動(dòng)的右側(cè)，即指向相對(duì)速度的右側(cè)。例如速度自北向南，科里奧利力則指向西方。這種長(zhǎng)年累月的作用，使得北半球河流右岸的沖刷甚于左岸，因而比較陡峭。雙軌鐵路的情形也是這樣。在北半球，由于右軌所受壓力大于左軌，因而磨損較甚。南半球的情況與此相反，河流左岸沖刷較甚，而雙線鐵路的左軌磨損較甚。由于這個(gè)過(guò)程極為復(fù)雜，涉及微分知識(shí)及坐標(biāo)系建立，這里就不進(jìn)一步討論了。3．3．3、用實(shí)驗(yàn)方法證明在非慣性系中加入慣性力的必要性。圖3－3－2在一列以加速度做直線運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂里，有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，放在光滑的桌面上，如圖3-3-2所示，相對(duì)于地面慣性系來(lái)觀測(cè)，小球保持靜止?fàn)顟B(tài)，小球所受合外力為零，符合牛頓運(yùn)動(dòng)定律，相對(duì)于非慣性系的車(chē)廂來(lái)觀測(cè)，小球以加速度向后運(yùn)動(dòng)，而小球沒(méi)有受到其它物體對(duì)他的力的作用，牛頓運(yùn)動(dòng)定律不再成立。圖3－3－2不過(guò)，車(chē)廂里的人可以認(rèn)為小球受到一向后的力，把牛頓定律寫(xiě)為。這樣的力不是其它物體的作用，而是參照系是非慣性系所引起的，稱(chēng)為慣性力．如果一非慣性系以加速度相對(duì)慣性系而運(yùn)動(dòng)，則在此非慣性系里，任一質(zhì)量為m的物體都受到一慣性力，把慣性力計(jì)入在內(nèi)，在非慣性里也可以應(yīng)用牛頓定律．當(dāng)汽車(chē)拐彎做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)于地面出現(xiàn)向心加速度，相對(duì)于車(chē)廂人感覺(jué)向外傾倒，常說(shuō)受到了離心力，正確地說(shuō)應(yīng)是慣性離心力，這就是非慣性系中出現(xiàn)的慣性力。ABN圖3-3-3如圖3-3-3，一物塊A放在傾角為的光滑斜面B上，問(wèn)斜面B必須以多大的加速度運(yùn)動(dòng)，才能保持AABN圖3-3-3可取B作為參照系，A在此參照系中靜止。因?yàn)锽是相對(duì)地面有加速度的非慣性參照系，所以要加一個(gè)慣性力f=ma，方向水平向右，a的大小等于B相對(duì)地面的加速度。由受力分析圖可知f=ma=mg∴

§3.4應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的方法和步驟應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的基本方法是隔離法，再配合正交坐標(biāo)運(yùn)用分量形式求解。解題的基本步驟如下：(1)選取隔離體，即確定研究對(duì)象一般在求某力時(shí)，就以此力的受力體為研究對(duì)象，在求某物體的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，就以此物體為研究對(duì)象。有幾個(gè)物體相互作用，要求它們之間的相互作用力，則必須將相互作用的物體隔離開(kāi)來(lái)，取其中一物體作研究對(duì)象。有時(shí)，某些力不能直接用受力體作研究對(duì)象求出，這時(shí)可以考慮選取施力物體作為研究對(duì)象，如求人在變速運(yùn)動(dòng)的升降機(jī)內(nèi)地板的壓力，因?yàn)榈匕迨芰^為復(fù)雜，故采用人作為研究對(duì)象為好。在選取隔離體時(shí)，采用整體法還是隔離法要靈活運(yùn)用。如圖3-4-1要求質(zhì)量分別為M和m的兩物體組成的系統(tǒng)的加速度a，有兩種方法，一種是將兩物體隔離，得方程為mMmM圖3-4-1另—種方法是將整個(gè)系統(tǒng)作為研究對(duì)象，得方程為顯然，如果只求系統(tǒng)的加速度，則第二種方法好；如果還要求繩的張力，則需采用前一種方法。(2)分析物體受力情況：分析物體受力是解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一個(gè)關(guān)鍵，必須牢牢掌握。①一般順序：在一般情況下，分析物體受力的順序是先場(chǎng)力，如重力、電場(chǎng)力等，再?gòu)椓?，如壓力、張力等，然后是摩擦力。并配合作物體的受力示意圖。大小和方向不受其它力和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響的力叫主動(dòng)力，如重力、庫(kù)侖力；大小和主向與主動(dòng)力和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有密切聯(lián)系的力叫被動(dòng)力或約束力，如支持力、摩擦力。這就決定了分析受力的順序。如物體在地球附近不論是靜止還是加速運(yùn)動(dòng)，它受的重力總是不變的；放在水平桌面上的物體對(duì)桌面的壓力就與它們?cè)谪Q直方向上有無(wú)加速度有關(guān)，而滑動(dòng)摩擦力總是與壓力成正比。AFXFY圖3-4-2②關(guān)于合力與分力：分析物體受力時(shí)，只在合力或兩個(gè)分力中取其一，不能同時(shí)取而說(shuō)它受到三個(gè)力的作用。一般情況下選取合力，如物體在斜面上受到重力，一般不說(shuō)它受到下滑力和垂直面的兩個(gè)力。在AFXFY圖3-4-2③關(guān)于內(nèi)力與外力：在運(yùn)用牛頓第二定律時(shí)，內(nèi)力是不可能對(duì)整個(gè)物體產(chǎn)生加速度的，選取幾個(gè)物體的組合為研究對(duì)象時(shí)，這幾個(gè)物體之間的相互作用力不能列入方程中。要求它們之間的相互作用，必須將它們隔離分析才行，此時(shí)內(nèi)力轉(zhuǎn)化成外力。④關(guān)于作用力與反作用力：物體之間的相互作用力總是成對(duì)出現(xiàn)，我們要分清受力體與施力體。在列方程解題時(shí)，對(duì)一對(duì)相互作用力一般采用同一字線表示。在不考慮繩的質(zhì)量時(shí)，由同一根繩拉兩個(gè)物體的力經(jīng)常作為一對(duì)相互作用力處理，經(jīng)過(guò)不計(jì)摩擦的定滑輪改變了方向后，我們一般仍將繩對(duì)兩個(gè)物體的拉力當(dāng)作一對(duì)相互作用力處理。(3)分析物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其變化①運(yùn)用牛頓定律解題主要是分析物體運(yùn)動(dòng)的加速度a，加速度是運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)聯(lián)系的紐帶，經(jīng)常遇到的問(wèn)題是已知物體運(yùn)動(dòng)情況通過(guò)求a而求物體所受的力。圖3－4圖3－4－3m1ɑF③要注意物體運(yùn)動(dòng)的加速度與速度的大小方向的關(guān)系，也要注意兩者大小不一定同時(shí)為零，如豎直上拋的最高點(diǎn)，速度為零加速度不為零，在振動(dòng)的平衡位置速度最大加速度為零；兩者的方向也不一定相同，如加速上升，兩者方向相同，減速上升，兩者方向相反。圖3-4-4④對(duì)于由幾個(gè)物體組成的連接體的運(yùn)動(dòng)，要分析各個(gè)物體的加速度。各個(gè)物體的加速度之間的關(guān)系的求法是：一般假設(shè)各物體初速為零，由公式，再由各物體的位移的比值找出它們加速度之間的關(guān)系來(lái)。圖3-4-4如圖3-4-3，顯然有，故有，所以圖3-4-4，故有如圖3-4-5設(shè)，我們以地球?yàn)閰⒄瘴?，三者的加速度如圖所示，為了找出三個(gè)加速度大小的關(guān)系，我們?cè)O(shè)由于和的運(yùn)動(dòng)，使繩有沿動(dòng)滑輪邊沿的加速度，根據(jù)有關(guān)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律有m1m1m2m3圖3-4-5兩式相減消去得到三個(gè)加速度之間的關(guān)系式為⑤若不知加速度a的方向，則可事先假設(shè)加速度的方向，按假設(shè)算出來(lái)的加速度若為正，則說(shuō)明假設(shè)正確；若計(jì)算出來(lái)的加速度為負(fù)，則不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為加速度的方向與假設(shè)的方向相反，一般情況下，應(yīng)該換一個(gè)方向重新計(jì)算，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)方向不同時(shí)，物體所受的力有可能不同，特別是有摩擦力的時(shí)候。(4)建立坐標(biāo)系①通常我們采用慣性坐標(biāo)系，一般不加申明就以地球?yàn)閰⒄瘴铮袝r(shí)為了方便，采用非慣性坐標(biāo)系。②坐標(biāo)也有瞬時(shí)性，如圓錐擺所建立的坐標(biāo)就是指某一瞬間的。③通常采用直角坐標(biāo)系，對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)常用自然坐標(biāo)，即取切向和法向?yàn)閮勺鴺?biāo)軸的方向，切向加速度反映了速度大小的變化，法向加速度反映了速度方向的變化。④選取坐標(biāo)軸，最好能以加速度方向?yàn)橐惠S的方向，這樣可以使方程較為簡(jiǎn)潔；如果由于解題需要而兩軸都不與加速度同向，則要注意將加速度依坐標(biāo)分解列入方程。(5)列方程和解方程①根據(jù)物理意義列出方程，對(duì)于正交坐標(biāo)，一般是對(duì)每一個(gè)隔離體列出一組坐標(biāo)數(shù)的方程。②出于解題的需要，一般是方程數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等，若方程數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，則要注意題目的隱含條件，或者用特殊方法可以解出。③不同的題型要注意有不同的解法，有些題目可以一次性的列出方程，有些題目必須走一步看一步，逐步推出結(jié)論。(6)驗(yàn)算作答①驗(yàn)算是必不可少的一步，要根據(jù)物理意義和題設(shè)條件剔除多余的根。②為了快速檢驗(yàn)，可以采用檢驗(yàn)答案的量綱的方法。③正負(fù)符號(hào)在物理問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用，要特別注意正負(fù)號(hào)的物理意義。§3.5力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系判斷一個(gè)物體做什么運(yùn)動(dòng)，一要看它受到什么外力，二要看它的初速與外力方向的關(guān)系。物體運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻的加速度總與該時(shí)刻所受的合外力相對(duì)應(yīng)，而某時(shí)刻的速度沿軌跡切線方向，與該時(shí)刻所受的力沒(méi)有直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。(1)物體受平衡力的作用：。當(dāng)時(shí)，物體靜止：當(dāng)時(shí)，物體以作勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)物體作直線運(yùn)動(dòng)：=恒量，恒量，物體作勻變速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)時(shí)，作初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)時(shí)，如果與同向，物體作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如果和反向，物體作勻減速直線運(yùn)動(dòng)。=變量，=變量，物體將做變加速運(yùn)動(dòng)。如果方向不變大小變，物體作如有空氣阻力的豎直上拋運(yùn)動(dòng)；若大小和方向都變，物體的運(yùn)動(dòng)更要具體分析。(3)物體作曲線運(yùn)動(dòng)①物體作曲線運(yùn)動(dòng)的條件：當(dāng)物體所受的合外力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的速度方向不在一條直線上時(shí)，物體將作曲線運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的速度方向是在曲線某點(diǎn)的切線方向上，合力在切線方向的分量產(chǎn)生切向加速度，它描述速度大小改變的快慢；合力在法線方向（徑向）的分量產(chǎn)生法向加速度，它描述速度方向改變的快慢。②拋物線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)物體所受的合外力大小和方向都不變，而速度與合外力方向不在同一直線上時(shí)，物體作軌跡為拋物線的運(yùn)動(dòng)。如物體只受重力作用的拋體運(yùn)動(dòng)和帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)合力與初速的方向垂直時(shí)，物體做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合力與初速的夾角小于90o時(shí)，物體作類(lèi)下拋運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合力與初速的夾角大于90o時(shí)，物體作類(lèi)上拋運(yùn)動(dòng)。③圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)物體所受的合外力的大小保持不變，而速度與合外力保持垂直，則物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，切向加速度為零，法向加速度即向心加速度，故此時(shí)合外力就叫向心力 或m1m1m2m3圖3-5-1做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受到的合外力，一定在法向上有一個(gè)分量，這一分量即為向心力；在切向上也有一個(gè)分量，這一分量使速度大小有變化。所謂離心力是對(duì)作圓周運(yùn)動(dòng)的物體給提供它的向心力的另一物體的作用力，如果做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體共同提供的，則離心力必作用在這兩個(gè)或兩個(gè)以上的相應(yīng)的物體上，所以，除了只有一個(gè)物體提供向心力的情況外，一般不能把離心力說(shuō)成是向心力的反作用力。當(dāng)合外力提供的向心力小于物體所需的向心力時(shí)，物體將遠(yuǎn)離原來(lái)的軌道作離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)合力提供的向心力在某時(shí)刻消失時(shí)，物體將沿該時(shí)刻的速度方向飛出，這些現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是物體的慣性所致，而不是所謂離心力的作用。在非慣性系中提出的慣性離心力這一虛擬力，也與上述離心力根本不同，決不能混淆。如下是一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題：兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體在某一種力（一般是彈力或摩擦力）作用下一起運(yùn)動(dòng)，叫做聯(lián)接體，解聯(lián)接體的問(wèn)題一般要用隔離法，即把某一個(gè)物體隔離出來(lái)進(jìn)行分析，有時(shí)聯(lián)接體中的各個(gè)物體具有不同的加速度，必須確定它們的加速度之間的關(guān)系。如圖3-5-1所示的裝置，細(xì)繩不可伸長(zhǎng)，三個(gè)物體的加速度方向如圖所示，那么它們的加速度之間有什么關(guān)系呢？先設(shè)物體不動(dòng)，那么當(dāng)物體下降時(shí)物體將上升；再設(shè)物體不動(dòng)，當(dāng)物體下降物體將上升。當(dāng)上述兩種運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)，則實(shí)際上物體下降物體下降物體應(yīng)是上升。它們對(duì)時(shí)間的變化率（即速度）之間也有上述關(guān)聯(lián)，即它們的加速度之間的關(guān)系也同樣是ABABPQK圖3-5-2再如圖3-5-2所示的物體系，由于B球受重力作用，使B球向下做加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)三角形劈A向左做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)球和劈在原來(lái)的K點(diǎn)接觸，經(jīng)過(guò)時(shí)間之后，球上的K點(diǎn)移動(dòng)到了P點(diǎn)處，劈上的K點(diǎn)移到了Q點(diǎn)處，顯然△KPQ和劈的剖面三角形是相似的，即∠KQP等于劈的底角θ，因此同樣，任何時(shí)刻都有mgNmgNh圖3-5-3如圖3-5-3所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球沿著拋物線型的軌道從h米高處由靜止開(kāi)始滑下，試求小球到達(dá)軌道底部時(shí)對(duì)軌道的壓力。小球到達(dá)底部時(shí)的速度根據(jù)第二講的討論可知，拋物線底部的曲率半徑小球在底部時(shí)受到二個(gè)力：重力mg和軌道彈力N，因此FmFmmxy圖3-5-4由于繩的張力和方向都在不斷改變，因此兩小球的運(yùn)動(dòng)是比較復(fù)雜的，我們應(yīng)用兩種手段使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化。一是先研究小球在某一方向即F作用的線方向（設(shè)為x方向）上的運(yùn)動(dòng)：當(dāng)繩與作用線成角時(shí)繩上的張力，這個(gè)張力使小球產(chǎn)生的在x方向上的加速度為FTFT圖3-5-5可見(jiàn)，無(wú)關(guān)，即小球在x方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（圖3-5-5）二是只考慮小球運(yùn)動(dòng)的初、末兩個(gè)狀態(tài)：設(shè)F的作用點(diǎn)共移動(dòng)了s距離，則小球在x方向上運(yùn)動(dòng)了的距離，小球碰撞前在x方向上的速度為在這段過(guò)程中，F(xiàn)力做的功為，根據(jù)動(dòng)能定理應(yīng)該說(shuō)明的是，因?yàn)閯?dòng)能定理是從牛頓第二定律推導(dǎo)出來(lái)的，因此只適用于慣性系。雖然相對(duì)不同的慣性系，F(xiàn)做功的位移和物體的速度都是不一樣的，但動(dòng)能定理卻仍然成立。

§3.6萬(wàn)有引力天體的運(yùn)動(dòng)3．6．1、萬(wàn)有引力任何兩個(gè)物體間存在一種稱(chēng)為萬(wàn)有引力的相互作用力。萬(wàn)有引力是自然界中已發(fā)現(xiàn)的四種相互作用（萬(wàn)有引力相互作用、電磁相互作用、弱相互作用和強(qiáng)相互作用）之一。兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力，其大小與兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量乘積成正比，與兩質(zhì)點(diǎn)距離的平方成反比，方向沿兩質(zhì)點(diǎn)的連線方向，其表示式為式中G稱(chēng)為萬(wàn)有引力常量，其值為萬(wàn)有引力公式只適用于質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)物體的幾何線度不能忽略時(shí)，可以把它們分割成線度可略的小部分，兩物體間每一小部分之間的萬(wàn)有引力的合力便就是兩物體間的萬(wàn)有引力。可以證明兩個(gè)質(zhì)量均勻的球體之間的引力?？梢杂萌f(wàn)有引力定律計(jì)算，只是計(jì)算式中的r為兩球心間的距離。質(zhì)量為m的均勻分布的球殼對(duì)球殼外任一質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力，等于質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)處于球心處與該質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力，它對(duì)球殼內(nèi)的任一質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力則為零。測(cè)得的地球表面上物體所受到的重力，是地球?qū)ξ矬w引力的一個(gè)分量，由于地球并不嚴(yán)格是個(gè)球體，質(zhì)量分布也不均勻，加之地球的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，使得同一物體，在地球表面不同位置處受到的重力略有不同。萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用①天體表面的重力加速度g：設(shè)天體質(zhì)量為M且均勻分布，天體為圓球體且半徑為R，物體質(zhì)量為m，則故②關(guān)于天體質(zhì)量和平均密度的計(jì)算：設(shè)質(zhì)量為m的行星繞質(zhì)量為M的恒星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)的半徑為r，周期為T(mén)，由牛頓定律，恒星對(duì)行星的萬(wàn)有引力就是行星繞恒星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故有由此可得恒星的質(zhì)量為圖3-6-1設(shè)恒星的球半徑為R圖3-6-1這個(gè)公式也適用于衛(wèi)星繞行星作圓周運(yùn)動(dòng)的情況。如設(shè)近地人造衛(wèi)星的周期為T(mén)，因有，上式就可以寫(xiě)成這就很容易求出地球的平均密度了。3．6．2、天體的運(yùn)動(dòng)開(kāi)普勒根據(jù)前人積累的行星運(yùn)動(dòng)觀察資料?？偨Y(jié)出關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的三定律——開(kāi)普勒三定律。第一定律：行星圍繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌道為橢圓，太陽(yáng)在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。第二定律：行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。下面舉一個(gè)例子詳加說(shuō)明：為用數(shù)學(xué)式子表述第二定律，設(shè)徑矢r在時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積為，則面積速度為，由圖3-6-1可知，故面積速度為常量式中v為行星運(yùn)動(dòng)的線速度，為徑矢r與速度v方向之間的夾角。當(dāng)行星位于橢圓軌道的近日點(diǎn)或遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)，速度v的方向與徑矢r的方向垂直，即=90o，故第三定律：各行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期平方與軌道半長(zhǎng)軸立方的比值相同，即開(kāi)普勒定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)。也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)半長(zhǎng)軸a與半短軸b相等時(shí)，橢圓成為圓。由開(kāi)普勒