華南理工大學(xué)《數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)與是同階無窮??？（）A.B.C.D.2、設(shè)向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值。（）A.B.C.D.3、若向量，，則等于（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)處的值為（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個(gè)零點(diǎn)C.在[a,b]上至多有一個(gè)零點(diǎn)D.在[a,b]上不一定有零點(diǎn)6、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是多少？（）A.B.和C.D.7、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程xy+e^y=e所確定的隱函數(shù)，求dy/dx的值為（）A.y/(e-xy)B.x/(e-xy)C.y/(xy-e)D.x/(xy-e)9、已知曲線C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲線C在t=π/2處的切線方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)10、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在點(diǎn)處的極大值和極小值分別是多少？（）A.極大值為4，極小值為3B.極大值為5，極小值為2C.極大值為6，極小值為1D.極大值為7，極小值為0二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、計(jì)算定積分的值為____。2、求由曲線與直線，，所圍成的圖形的面積，結(jié)果為_________。3、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域?yàn)開___。4、判斷函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性______。5、設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為____。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）已知向量，，求向量與的夾角。2、（本題8分）設(shè)向量，向量，求向量在向量上的投影。3、（本題8分）已知函