全國統(tǒng)考2024高考數(shù)學一輪復習課時規(guī)范練12函數(shù)與方程理含解析北師大版

課時規(guī)范練12函數(shù)與方程基礎鞏固組1.下列圖像表示的函數(shù)中,能用二分法求零點的是()2.(2024湖南十三校聯(lián)考)已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù),g(x)=[x]為取整函數(shù),x0是函數(shù)f(x)=lnx-2x的零點,則g(x0)等于(A.1 B.2 C.3 D.43.函數(shù)f(x)=ln(2x)-1的零點位于區(qū)間()A.(2,3) B.(3,4) C.(0,1) D.(1,2)4.(2024湖南雅禮中學檢測)已知函數(shù)f(x)=2|x|,x≤1,x2-3x+3,x>1,若關于x的方程f(x)A.12,1 B.12 C.38,12∪(1,+∞) D5.已知f(x)是奇函數(shù)且是R上的單調函數(shù),若函數(shù)y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一個零點,則實數(shù)λ的值是()A.14 B.18 C.-78 D6.(2024山東歷城二中模擬四,9改編)已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù),在(-∞,0)上單調遞減,且f(-3)·f(6)<0,那么下列結論中正確的是()A.f(x)可能有三個零點B.f(3)·f(-4)≥0C.f(-4)>f(6)D.f(0)<f(-6)7.已知函數(shù)f(x)=-ex,x≤0,lnx,x>0(e為自然對數(shù)的底數(shù)),若關于x的方程f(A.(-1,+∞) B.(-1,1)C.(0,1] D.(-∞,1)8.(2024山東濟寧三模,12)已知直線y=-x+2分別與函數(shù)y=ex和y=lnx的圖像交于點A(x1,y1),B(x2,y2),則下列結論錯誤的是()A.x1+x2=2 B.ex1C.x1lnx2+x2lnx1<0 D.x1x2>e9.已知函數(shù)f(x)=|x|,x≤m,x2-2mx+4m,x>m,其中m>0.若存在實數(shù)綜合提升組10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(x+2)=f(x),且當x∈[-1,1]時,f(x)=x2.令g(x)=f(x)-kx-k,若在區(qū)間[-1,3]內(nèi),函數(shù)g(x)=0有4個不相等實根,則實數(shù)k的取值范圍是()A.(0,+∞) B.0C.0,1411.(2024湖北恩施中學月考,理11)已知單調函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),對于定義域內(nèi)隨意x,f([f(x)-log2x])=3,則函數(shù)g(x)=f(x)+x-7的零點所在的區(qū)間為()A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)12.已知函數(shù)f(x)=2-x-1,x≤0,f(x-1),xA.(-∞,0] B.[0,1)C.(-∞,1) D.[0,+∞)13.(2024安徽安慶二模,理12)函數(shù)f(x)=|lnx|-ax恰有兩個零點x1,x2,且x1<x2,則x1所在區(qū)間為()A.0,1e3 B.1e3C.1e2,1e D.114.(2024天津和平區(qū)一模,15)已知函數(shù)f(x)=1-|x+1|,x∈[-2,0],2f(x-2),x∈(創(chuàng)新應用組15.(2024河南試驗中學4月模擬,12)已知函數(shù)f(x)=-x2+2x,x≥0,x2-2x,x<0,若關于x的不等式[f(xA.2 B.3 C.5 D.816.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點,則a=()A.-12 B.1C.12 D.參考答案課時規(guī)范練12函數(shù)與方程1.CA中圖像表示的函數(shù)沒有零點,因此不能用二分法求零點;B中函數(shù)的圖像不連續(xù);D中函數(shù)在x軸下方?jīng)]有圖像.故選C.2.B因為f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),且f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3-23>0,所以x0∈(2,3),所以g(x0)=[x0]=23.D∵f(x)=ln(2x)-1是增函數(shù),且是連續(xù)函數(shù),f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln4-1>0,∴依據(jù)函數(shù)零點的存在性定理可得,函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(1,2)上.4.C作出函數(shù)f(x)的圖像如圖,因為關于x的方程f(x)=2a恰好有兩個不同的實數(shù)根,所以y=2a與函數(shù)y=f(x)的圖像恰有兩個交點,所以2a>2或34<2a≤1,解得a>1或385.C令y=f(2x2+1)+f(λ-x)=0,則f(2x2+1)=-f(λ-x)=f(x-λ),因為f(x)是R上的單調函數(shù),所以2x2+1=x-λ,即2x2-x+1+λ=0只有一個實根,則Δ=1-8(1+λ)=0,解得λ=-76.A因為f(x)是定義域為R的偶函數(shù),又f(-3)·f(6)<0,所以f(3)·f(6)<0.又f(x)在(0,+∞)上遞增,所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有一個零點,且f(3)<0,f(6)>0.所以函數(shù)f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有兩個零點.但是f(0)的值沒有確定,所以函數(shù)f(x)可能有三個零點,所以A項正確;又f(-4)=f(4),4∈(3,6),所以f(-4)的符號不確定,所以B項不正確;C項明顯不正確;由于f(0)的值沒有確定,所以f(0)與f(-6)的大小關系不確定,所以D項不正確.故選A.7.C畫出函數(shù)f(x)的圖像如圖所示,若關于x的方程f(x)+a=0有兩個不相等的實根,則函數(shù)f(x)的圖像與直線y=-a有兩個不同交點,由圖可知-1≤-a<0,所以0<a≤1.故選C.8.D因為函數(shù)y=ex與y=lnx互為反函數(shù),它們的圖像關于直線y=x對稱,直線y=-x+2與直線y=x垂直,且交點為(1,1),則點(1,1)為A(x1,y1),B(x2,y2)的中點,所以x1+x2=2,故選項A正確;ex1+ex2≥2ex1ex2=2ex1+x2=2e2=2e,由題意x1≠x2,所以ex1≠ex2,所以ex1+ex2>2e,故選項B正確;因為點(1,1)為A(x1,y1),B(x2,y2)的中點,不妨設x1<1<x2,所以x1lnx2+x2lnx1<x2lnx2+x2lnx1=x2(lnx2+lnx1)=x2ln(x1x2)<x2lnx1+x222=x2ln1=0,故選項C正確;因為x1+x9.(3,+∞)在同一坐標系中,作y=f(x)與y=b的圖像.當x>m時,x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2,∴要使方程f(x)=b有三個不同的根,則有4m-m2<m,即m2-3m>0.又m>0,解得m>3,即m的取值范圍為(3,+∞).10.C令g(x)=0,得f(x)=k(x+1).由題意知f(x)的周期為T=2,作出y=f(x)在[-1,3]上的圖像,如圖所示.設直線y=k1(x+1)經(jīng)過點(3,1),則k1=1因為直線y=k(x+1)經(jīng)過定點(-1,0),且由題意知直線y=k(x+1)與y=f(x)的圖像有4個交點,所以0<k≤11.C因為f(x)在(0,+∞)上為單調函數(shù),且f([f(x)-log2x])=3,設t=f(x)-log2x,則f(x)=log2x+t,又由f(t)=3,所以f(t)=log2t+t=3,得t=2,所以f(x)=log2x+2,所以g(x)=log2x+x-5.因為g(3)<0,g(4)>0,所以零點所在的區(qū)間為(3,4).故選C.12.C當x>0時,f(x)=f(x-1),所以f(x)是以1為周期的函數(shù).又當0<x≤1時,x-1≤0,所以f(x)=f(x-1)=21-x-1=212x-1.方程f(x)=x+a的根的個數(shù)可看成是兩個函數(shù)y=f(x)與y=x+a的圖像的交點的個數(shù),畫出函數(shù)的圖像,如圖所示,由圖像可知實數(shù)a的取值范圍是(-∞13.D當a<0時,f(x)>0恒成立,不符合題意,當a=0時,f(x)=|lnx|只有一個零點為1,也不符合題意,當a>0時,作函數(shù)g(x)=|lnx|與h(x)=ax圖像,易知g(x)與h(x)圖像在區(qū)間(0,1)上必有一個交點,則在區(qū)間(1,+∞)上有且僅有一個公共點,當x∈(1,+∞)時,f(x)=lnx-ax,f'(x)=1-axx,f(x)在0,1a上遞增,在1a,+∞上遞減,所以f(x)max=f1a=ln1a-1,則只需ln1a-1=0,故a=1e,當x∈(0,1)時,f(x)=-lnx-1ex,易知f1e=1-1e2>0,f(1)=-1e<0,可知x1∈1e14.81-∞,-12∪{1}∵f(x)=1-|∴f(3)=2f(1)=4f(-1)=4×(1-|-1+1|)=4.∴l(xiāng)ogf(3)256=log2228=82=4,3logf若x∈[0,2],則-2≤x-2≤0,∴f(x)=2f(x-2)=2(1-|x-2+1|)=2-2|x-1|,0≤x≤2.若x∈(2,4],則0<x-2≤2,∴f(x)=2f(x-2)=2(2-2|x-2-1|)=4-4|x-3|,2<x≤4.∴f(1)=2,f(2)=0,f(3)=4.設y=f(x)和y=x+a,則方程f(x)=x+a在區(qū)間[-2,4]內(nèi)有3個不等實根,等價為函數(shù)y=f(x)和y=x+a在區(qū)間[-2,4]內(nèi)有3個不同的零點.作出函數(shù)f(x)和y=x+a的圖像,如圖所示,當直線經(jīng)過點A(2,0)時,兩個圖像有2個交點,此時直線為y=x-2,當直線經(jīng)過點O(0,0)時,兩個圖像有4個交點,此時直線為y=x,當直線經(jīng)過點B(3,4)和C(1,2)時,兩個圖像有3個交點,此時直線為y=x+1,∴要使方程f(x)=x+a在區(qū)間[-2,4]內(nèi)有3個不等實根,則a=1或-2<a<0.故實數(shù)1a的取值范圍為{1}∪-∞,-12.15.D作函數(shù)f(x)圖象,如圖所示,由[f(x)]2+af(x)<0,得f(x)[f(x)+a]<0,當a>0時,-a<f(x)<0,由于關于x的不等式[f(x)]2+af(x)<0恰有1個整數(shù)解,因此其整數(shù)解為3,又f(3)=-9+6=-3,所以-a<-3<0,-a≥f(4)=-8,則3<a≤8.當a=0時,[f(x)]2<0,則a=0不滿意題意;當a<0時,0<f(x)<-a,當0<-a≤1時,0<f(x)<-a,沒有整數(shù)解,當-a>1時,0<f(x)<-a,至少有兩個整數(shù)解,綜上,實數(shù)a的最大值為8,故選D.16.C(方法1)∵f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),∴f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a[e2-x-1+e-(2-x)+1]=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),∴f(2-x)=f(x),即直線x=1為f(x)圖像的對稱軸.∵f(x)有唯一零點,∴f(x)的零點只能為1,即f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=1(方法2)函數(shù)的零