吉林省松原市前郭縣南部學(xué)區(qū)三校九年級(jí)上學(xué)期期中考試2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

逐夢(mèng)芳華——階段性學(xué)業(yè)水平測(cè)評(píng)卷（吉林省九年級(jí)上學(xué)期期中考試）數(shù)學(xué)試題本試卷包括六道大題，共26道小題，共6頁(yè)。全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．一元二次方程x(A．x1=x2=0 B．x1=2．下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．3．拋物線y=(A．(-2,-1) B．(-2,1)4．關(guān)于x的一元二次方程x?2+A．-4 B．4 C．-2 D5．如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠1=A．75?° B．105?° C．506．如圖，在△AOB中，AO=2，BO=AB=3.將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90A．2 B．22 C．3 D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．若一元二次方程x2+x+6m8．如圖是某同學(xué)在體育課上投擲四次鉛球的成績(jī)示意圖，該同學(xué)投擲鉛球最好成績(jī)的點(diǎn)為_(kāi)_____（填C，D，E，F(xiàn)中的一個(gè)字母）.9．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠C=30°，則10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD//x軸，與拋物線交于點(diǎn)11．同一根細(xì)鐵絲可以折成邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形，也可以折成面積為50cm2的長(zhǎng)方形.設(shè)折成的長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為12．如圖，在一個(gè)平面區(qū)域內(nèi)，一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得在點(diǎn)A，B，C處有目標(biāo)出現(xiàn).按某種規(guī)則，點(diǎn)A，B的位置可以分別表示為(1,90°)，13．如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AD，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠DAB內(nèi)部交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)E，連接BE.若AB=7，14．如圖①，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了“筒車(chē)”（一種水利灌溉工具）的工作圖片.如圖②，筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓.已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB長(zhǎng)為8米，⊙O半徑長(zhǎng)為6米，若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離為_(kāi)___________三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：x?16．學(xué)校文學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“贊嘆大美吉林”的演講活動(dòng)，下面是印有吉林省四大景區(qū)圖片的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其它均相同.將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，同學(xué)們可以從中隨機(jī)抽取卡片，對(duì)卡片上景區(qū)景點(diǎn)進(jìn)行講解.（1）小安隨機(jī)抽取了一張卡片，卡片上是松花湖圖片的概率是________________________________.（2）小明隨機(jī)抽取了兩張卡片，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明抽到的兩張恰好有長(zhǎng)白山圖片的概率.17．目前，以5G為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展.某市2021年底有5G用戶數(shù)2萬(wàn)戶，2023年全市5G用戶數(shù)達(dá)到9.68萬(wàn)戶.求該市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率.18．已知二次函數(shù)y=x?2-2晨晨同學(xué)的解答如下：解:當(dāng)x=-2時(shí)，則當(dāng)x=5時(shí)，則所以函數(shù)y的取值范圍為5≤你認(rèn)為晨晨的解答過(guò)程是否正確，請(qǐng)說(shuō)明你的理由.四、解答題（每小題7分，共28分）19．圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)G是圖③中邊AC上的任意一點(diǎn)（1）在圖①中作邊BC上的高AD.（2）在圖②中作△ABC的中位線EF，使點(diǎn)E,F分別在邊（3）在圖③中△ABC的邊AB上找到一點(diǎn)H，使AH20．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)D，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60?°，得到線段AE，連接CD,（1）請(qǐng)判斷△ADE的形狀____________，并寫(xiě)出判斷的依據(jù)（2）若∠ADC=105?21．《念奴嬌·赤壁懷古》，在蘇軾筆下，周瑜年少有為，文朵風(fēng)流，雄姿英發(fā)，談笑間，檣櫓灰飛煙滅，然天妒英才，英年早逝，欣賞下面改編的詩(shī)歌，“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物.而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù).十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符.”請(qǐng)你求這位風(fēng)流人物去世的年齡.（友情提示：周瑜去世的年齡大于二十七歲.）22．如圖，已知直線PA交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥PA，垂足為點(diǎn)D，連接OC，過(guò)點(diǎn)（1）求證：四邊形OCDF為矩形.（2）若⊙O的直徑為10，且DC+DA=五、解答題（每小題8分，共16分）23．某文具店購(gòu)進(jìn)了一種品牌筆袋，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y（單位：件）與每件售價(jià)x（單位：元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）.當(dāng)每件品牌筆袋售價(jià)為9元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為105件；當(dāng)每件品牌筆袋售價(jià)為11（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）若該文具店銷(xiāo)售這種品牌筆袋每天獲得425元的利潤(rùn)，求每件品牌筆袋的售價(jià).（3）設(shè)該文具店銷(xiāo)售這種品牌筆袋每天獲利w元，當(dāng)每件品牌筆袋的售價(jià)為多少元時(shí)，求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？24．綜合與實(shí)踐【情境】在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以特殊三角形為背景，探究動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何問(wèn)題，如圖，在△ABC中，點(diǎn)M，N分別為AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且AN【嘗試】（1）如圖①，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，歡歡發(fā)現(xiàn)：將MA繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120?°得到MD，連接BD，則【探究】（2）欣欣嘗試改變?nèi)切蔚男螤詈筮M(jìn)一步探究：如圖②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90?°，AE⊥MN于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，將MA繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90?【拓展】（3）彬彬在（2）的條件下繼續(xù)探究：當(dāng)MN//BC時(shí)，且點(diǎn)E為AF的中點(diǎn)，直接寫(xiě)出四邊形AFBD六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90?°,AB=AC=12cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB,AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，均以2cm/s速度，分別沿線段AB和線段AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q（1）直接寫(xiě)出PQ的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）.（2）當(dāng)HG落在EF上時(shí)，求x的值.（3）當(dāng)y>0時(shí)，求y與x之間函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出x26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=2x?2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1）求拋物線的解析式.（2）當(dāng)點(diǎn)E與拋物線頂點(diǎn)重合時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo).（3）當(dāng)∠CAD的邊與y軸垂直時(shí)，求點(diǎn)E與點(diǎn)F的縱坐標(biāo)（4）設(shè)y1=yB-yC，

【參考答案】逐夢(mèng)芳華——階段性學(xué)業(yè)水平測(cè)評(píng)卷數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．D2．C3．A4．B5．B6．D二、填空題（每小題3分，共24分）7．20258．F9．6010．811．x(12．(313．1214．(6三、解答題（每小題5分，共20分）15．解：∵x?2-4x+3∴x∴x1=2+316．（1）解：14.…………（2（2）樹(shù)狀圖：列表法：ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD共有12種可能結(jié)果其中隨機(jī)取出兩張卡片上恰好有“長(zhǎng)白山圖片”的情況有6種.∴P(長(zhǎng)白山圖片)17．解：設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x.…………（1分）由題意得：2(解得：x1=120%,x2答：全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率12018．解：晨晨的解答不正確，正確的解答過(guò)程如下：…………（1分）∵y=x∴當(dāng)x=1時(shí)，該二次函數(shù)有最小值-4.…………（3分）∴當(dāng)x∴當(dāng)-2≤x≤5時(shí)，函數(shù)y的取值范圍為四、解答題（每小題7分，共28分）19．（1）解：（2分）（2）（5分）（3）（7分）20．（1）等邊三角形；有一個(gè)內(nèi)角為60?°的等腰三角形是等邊三角形.…………（（2）解：∵△ABC與△∴AC=AB，∠CAB=∵∠CAD+∠DAB∴△ACD?△ABE∵∠AED=60?°.21．解：設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是x，…………（1分）10x+(x+整理得x?解得x1=3x2=2（舍去）答：周瑜去世時(shí)年齡為36歲.22．（1）解：證明：∵OA=OC,∴∠OCA=∠∴∠DAC=∠OAC,∴∠∵CD⊥BP，∴∠∴四邊形DCOF為矩形.…………（3分）（2）∵四邊形DCOF為矩形，∴OC=FD∵DC+DA=6∵⊙O的直徑為10，∴DF=在Rt△AOF中，由勾股定理得AF即(5-x)?∵CD=6-x大于0∴AD∵FO⊥AB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴AB五、解答題（每小題8分，共16分）23．（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=根據(jù)題意，9k+∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x（2）根據(jù)題意，得(-5整理，得x?2-∵8≤x≤15，答：每件品牌筆袋的售價(jià)為13元.（3）根據(jù)題意，得w=∵-5<0，∴當(dāng)x<19時(shí)，∵8≤x≤15，且x為整數(shù)，∴當(dāng)∴w最大值=-5×(15-答：每件品牌筆袋的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是525元.24．【嘗試】（1）解：由旋轉(zhuǎn)可知，∴∠AMD=120?°∵等邊三角形ABC，∴∠A∵AN=MB∴MN=DB.…………【探究】（2）四邊形AFBD為平行四邊形.由（1）可知，△ANM∵AF⊥MN∵∠BAC=90∴∠ABD=∠MAE∵M(jìn)A繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90?°得到MD，∴∠∴∠DAB=45?°∴∠DAB=∠ABC,∴BF//AD.∴四邊形AFBD【拓展】（3）正方形.…………（8分）六、解答題（每小題10分，共20分）25．（1）解：PQ=22x；（2）當(dāng)HG落在EF上時(shí)，∵AP∵E為AB中點(diǎn)，AB∴22x+（3）當(dāng)1<x≤2時(shí)，如圖1，設(shè)PH與∵PQ∴y=HG×當(dāng)2<x≤∴y=12x當(dāng)3<x<6時(shí)，如圖