上海市延安中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

上海市延安中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）一、填空題（第1-12題每題3分，共36分，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，否則一律得零分.）1.若點(diǎn)直線，且直線平面，則________.（填合適的符號）2.已知角的兩邊和角的兩邊分別平行且，則_________.3.棱錐的高為9，底面積為162，平行于底面的截面面積為32，則截得的棱臺的高為_________.4.如果三棱錐的側(cè)棱與底面所成角都相等，頂點(diǎn)在底面的射影在內(nèi)，那么是的_____心.5.已知圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為4的正方形，則該圓柱的表面積是______________.6.如圖，在長方體中，，，則棱與平面的距離為__________.7.如圖，在長方體中，，則直線與直線所成角的余弦值為______________.8.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，滿足，那么的取值范圍是_____.9.在平面上畫條直線，假設(shè)其中任意2條直線都相交，且任意3條直線都不共點(diǎn)，設(shè)條直線將平面分成了個區(qū)域。那么條直線可把平面分成_____個區(qū)域10.已知用斜二測畫法畫出的直觀圖是邊長為1的正三角形（如圖），則中邊長與的邊長相等的邊上的高為_______________11.已知在直三棱柱中，底面為直角三角形，，，，是上一動點(diǎn)，則的最小值為___________.12.已知兩個等比數(shù)列，，滿足，，，，若滿足條件的數(shù)列只有一個，則_____________.二、選擇題（本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，選對得3分，否則一律得零分）13.以下命題中真命題的是（）.A.所有側(cè)面都是矩形的棱柱是長方體 B.有兩個相鄰的側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱C.側(cè)棱垂直底面兩條棱的棱柱是直棱柱 D.各側(cè)面都是全等的矩形的直棱柱是正棱柱14.已知，是空間兩條不同的直線，是一個平面，以下結(jié)論中，正確的是（）.A.如果，，那么一定有B.如果，，那么一定有C.如果，，那么一定有D.如果，，那么一定有15.如圖，正方體中，、、、分別為棱、、、的中點(diǎn)，連接、，對空間任意兩點(diǎn)、，若線段與線段、都不相交，則稱、兩點(diǎn)可視，下列選項(xiàng)中與點(diǎn)可視的為（）.A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)16.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即，（n≥3，n∈N），此數(shù)列在現(xiàn)代物理“準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)”、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.若此數(shù)列被2除后的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的前2026項(xiàng)的和為（）A.1350 B.676 C.1351 D.1352三、解答題（共52分）特別注意：本卷解答題用空間坐標(biāo)表示解題，一律不給分!17.（本題共5分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前項(xiàng)和為.若，用數(shù)學(xué)歸納法證明：.18.（本題共10分）已知是圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的直徑，是底面圓周上一點(diǎn)，，，與底面所成角大小為，過點(diǎn)作截面、，截去部分后幾何體如圖所示.（1）求原來圓錐的側(cè)面積；（5分）（2）求該幾何體的體積.（5分）19.（本題共9分）如圖，正四面體中，棱長為，的中點(diǎn)為.求：（1）二面角的大小；（4分）（2）點(diǎn)到平面的距離.（5分）20.（本題共14分）如圖，在四棱柱中，四邊形為直角梯形，，，.過點(diǎn)作平面，垂足為，，是的中點(diǎn).（1）在四邊形內(nèi)，過點(diǎn)作，垂足為.①求證：平面平面；（3分）②判斷，，，是否共面，并證明.（5分）（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面?若存在，給出證明；若不存在，請說明理由.（6分）21.（本題共14分）