人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊學案2：6 2 1 排列

人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊PAGEPAGE16.2.1排列新知提煉1．排列及排列問題(1)排列：從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素，按照排成一列，叫作從n個不同的元素中任意取出m個元素的一個排列．(2)排列問題：把有關求的問題叫作排列問題．自我嘗試1．判斷正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)1，2，3與3，2，1為同一排列．()(2)在一個排列中，同一個元素不能重復出現(xiàn)．()(3)從1，2，3，4中任選兩個元素，就組成一個排列．()(4)用a，b，c構成的所有不同排列的個數(shù)為3.()eq\a\vs4\al(2.)乘積5×6×7×…×20等于()A．Aeq\o\al(17,20) B．Aeq\o\al(16,20)C．Aeq\o\al(15,20) D．Aeq\o\al(14,20)3．下列問題屬于排列問題的是()①從10個人中選2人分別去種樹和掃地；②從10個人中選2人去掃地；③從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊；④從數(shù)字5，6，7，8中任取兩個不同的數(shù)作冪運算．A．①④ B．①②C．④ D．①③④4．集合P＝{x|x＝Aeq\o\al(m,4)，m∈N＋}，則集合P中共有________個元素．名師指導1．判斷一個問題是否是排列問題的思路排列的根本特征是每一個排列不僅與選取的元素有關，而且與元素的排列順序有關．這就說，在判斷一個問題是否是排列問題時，可以考慮所取出的元素，任意交換兩個，若結果變化，則是排列問題，否則不是排列問題．講練互動探究點1排列的有關概念例1判斷下列問題是否為排列問題．(1)北京、上海、天津三個民航站之間的直達航線的飛機票的價格(假設來回的票價相同)；(2)選2個小組分別去植樹和種菜；(3)選2個小組去種菜；(4)選10人組成一個學習小組；(5)選3個人分別擔任班長、學習委員、生活委員；(6)某班40名學生在假期相互通信．方法歸納判斷一個具體問題是否為排列問題的方法跟蹤訓練1.(1)給出下列問題：①從甲、乙、丙三名同學中選出兩名同學參加一項活動；②從a，b，c，d四個字母中取出兩個字母；③從a，b，c，d四個字母中取出兩個字母，然后按順序排成一列．其中是排列問題的序號是________．(2)下列問題不是排列問題的序號是________．①從1到10十個自然數(shù)中任取兩個數(shù)組成點的坐標，可得多少個不同的點的坐標；②從1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)相加，其結果有多少種不同的可能；③平面上有5個點，其中任意3個點不共線，這5個點最多可確定多少條直線．探究點2寫出簡單排列問題的所有排列例2四個人A，B，C，D坐成一排照相有多少種坐法？將它們列出來．互動探究對本例，若加上限制條件：D不能在“排頭”(即每個排列的最左端不是D)，這樣的排列有幾個？方法歸納寫出所有簡單排列的方法有：①“樹形圖法”；②“字典排序法”．跟蹤訓練2.(1)用“樹形圖法”寫出從a，b，c，d這4個字母中，先后取出2個字母的所有排列．(2)把牡丹花、月季花、玫瑰花各一束分別送給甲、乙、丙三人，每人一束，有多少種分送方法？并用“字典排序法”將它們列出來．當堂檢測1．已知Aeq\o\al(3,2n)＝2Aeq\o\al(4,n＋1)，則logn25的值為()A．1 B．2C．4 D．不確定2．下列等式中不成立的是()A．Aeq\o\al(3,n)＝(n－2)Aeq\o\al(2,n)B.eq\f(1,n)Aeq\o\al(n,n＋1)＝Aeq\o\al(n－1,n＋1)C．nAeq\o\al(n－2,n－1)＝Aeq\o\al(n,n)D.eq\f(n,n－m)Aeq\o\al(m,n－1)＝Aeq\o\al(m,n)3．化簡eq\f(（m－1）！,Aeq\o\al(n－1,m－1)（m－n）！)＝________．4．方程：3Aeq\o\al(3,x)＝2Aeq\o\al(2,x＋1)＋6Aeq\o\al(2,x)的解集為________．▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁新知提煉1．(1)一定順序(2)排列的個數(shù)自我嘗試1．〖答案〗(1)×(2)√(3)×(4)×eq\a\vs4\al(2.)〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意，由于乘積5×6×7×…×20表示的是從20到5的連續(xù)16個自然數(shù)的乘積，則可知表示的為Aeq\o\al(16,20).3．〖答案〗A4．〖答案〗3〖解析〗因為x＝Aeq\o\al(m,4)，所以有m∈N＋且m≤4，所以P中的元素為Aeq\o\al(1,4)＝4，Aeq\o\al(2,4)＝12，Aeq\o\al(3,4)＝Aeq\o\al(4,4)＝24，即集合P中有3個元素．講練互動探究點1排列的有關概念例1解：(1)中票價只有三種，雖然來回同一航線的機票是不同的，但票價是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題．(2)中植樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題．(3)、(4)不存在順序問題，不屬于排列問題．(5)中每個人的職務不同，例如甲當班長與當學習委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題．(6)A給B寫信與B給A寫信是不同的，所以存在順序問題，屬于排列問題．所以在上述各題中(2)、(5)、(6)屬于排列問題．跟蹤訓練1.〖答案〗(1)③(2)②③〖解析〗(1)①不是排列問題．因為選出的兩名同學與順序無關．②不是排列問題，因為取出的兩個字母與順序無關．③是排列問題，因為取出的兩個字母還需要按順序排成一列．(2)①是排列問題．任取兩個數(shù)組成點的坐標，橫、縱坐標的順序不同，表示不同的點，與順序有關．②不是排列問題，因為取出的兩個數(shù)改變順序后和仍然相等．③不是排列問題，因為確定一條直線與取出的兩點的位置有關，但與這兩點的先后順序無關．探究點2寫出簡單排列問題的所有排列例2解：先安排A有4種坐法，安排B有3種坐法，安排C有2種坐法，安排D有1種坐法，由分步乘法計數(shù)原理得，有4×3×2×1＝24(種)．畫出樹形圖．由“樹形圖”可知，所有坐法為ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.互動探究解：由例2的樹形圖可知這樣的排列共有24－6＝18(個)．跟蹤訓練2.解：(1)把a，b，c，d中的任意一個字母排在第一個位置上，有4種排法；第一個位置上的字母排好后，第二個位置上的字母就有3種排法．若第一個位置是a，那么第二個位置可以是b，c或d，即ab，ac，ad，有3個排列．同理，第一個位置更換為b，c或d，也分別各有3個排列，如圖所示：因此，共有12個不同的排列，它們是ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc.(2)從不同花束中選一束送給甲有3種方法；從余下兩種花束中選一種花束送給乙有2種方法，把剩下的一種花束送給丙有1種方法，由分步乘法計數(shù)原理，共有3×2×1＝6種分送方法．我們用A、B、C分別表示牡丹花、月季花、玫瑰花三種花束，看作三個元素，用從左至右的三個方框分別表示甲、乙、丙三人，可用“字典排序法”如下：按三個位置依次安排，如圖故所有排列為：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA.對應的實際情況如下：甲乙丙牡丹月季玫瑰牡丹玫瑰月季月季牡丹玫瑰月季玫瑰牡丹玫瑰牡丹月季玫瑰月季牡丹當堂檢測1．〖答案〗B〖解析〗因為Aeq\o\al(3,2n)＝2Aeq\o\al(4,n＋1)，所以2n·(2n－1)·(2n－2)＝2(n＋1)·n(n－1)·(n－2)．由題意知n≥3，解得n＝5.所以logn25＝2.2．B〖解析〗A中，右邊＝(n－2)(n－1)n＝Aeq\o\al(3,n)成立；C中左邊＝n×(n－1)×(n－2)×…×2＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1＝Aeq\o\al(n,n)成立；D中左邊＝eq\f(n,n－m)×eq\f(（n－1）！,（n－m－1）！)＝eq\f(n！,（n－m）！)＝Aeq\o\al(m,n)成立；經(jīng)驗證只有B不正確．3．〖答案〗1〖解析〗原式＝eq\f(（m－1）！,\f(（m－1）！,（m