陜西省商洛市山陽縣色河鋪鎮(zhèn)九年制學校2024-2025學年九年級上學期11月期中考試數(shù)學試題

2024—2025學年度第一學期階段性學習效果評估九年級數(shù)學（二）注意事項：本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘．請將第一部分的答案填寫在題后相應的答題欄內．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列方程屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．下面問題中，y與x滿足的函數(shù)關系是二次函數(shù)的是（）①面積為的矩形中，矩形的長y（cm）與寬x（cm）的關系；②底面圓的半徑為5cm的圓柱中，側面積y（）與圓柱的高x（cm）的關系；③某商品每件進價為80元，在某段時間內以每件x元出售，可賣出件．利潤y（元）與每件進價x（元）的關系．A．① B．② C．③ D．①③4．如果關于x的一元二次方程的一個解是，則代數(shù)式的值為（）A．0 B．1 C． D．25．已知拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．頂點坐標為 D．當時，y隨x的增大而減小6．若關于x的方程有實數(shù)根，則實數(shù)m的值可能是（）A．1 B． C． D．07．如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉，得到，點D恰好落在BC的延長線上，則旋轉角的度數(shù)為（）（第7題圖）A． B． C． D．8．直線與拋物線在同一坐標系里的大致圖象正確的是（）A． B． C． D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．已知點和點關于原點對稱，則______．10．已知方程的一個根是1，則它的另一個根是______．11．用配方法解方程時，將方程轉化成的形式為______．12．若拋物線（a為常數(shù)）與坐標軸有且僅有一個公共點，則a的值為______．13．如圖，將含有角的直角三角板放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若，將三角板繞原點O逆時針旋轉得到，則點A的對應點的坐標為______．（第13題圖）三、解答題（共13小題，計81分，解答題應寫出過程）14．（本題滿分5分）解方程：．15．（本題滿分5分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．（第15題圖）（1）若點的坐標為，畫出經過平移后得到的；（點A、B、C的對應點分別為點、、）（2）若繞著坐標原點O按逆時針方向旋轉得到，畫出，并寫出的坐標．（點A、B、C的對應點分別為點、、）16．（本題滿分5分）已知二次函數(shù)的圖象以為頂點，且過點．（1）求該函數(shù)圖象拋物線的解析式；（2）將函數(shù)圖象向右平移幾個單位，該函數(shù)圖象恰好經過原點．17．（本題滿分5分）如圖，將逆時針旋轉一定角度后得到，點D為BC的中點．（第17題圖）（1）若，則旋轉中心為點______，旋轉角度為______；（2）若在（1）的條件下，，求AC的長．18．（本題滿分5分）如圖，在5×5的方格紙中，點A、B都在小方格的頂點上，按要求畫四邊形ABCD，使它的頂點都在方格的頂點上． 圖1圖2（第18題圖）（1）在圖1中畫四邊形ABCD是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；（2）在圖2中畫四邊形ABCD既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．19．（本題滿分5分）如圖，在中，，若D是BC邊上任意一點，將繞點A順時針旋轉得到，點D的對應點為點E，連接DE．求證：．（第19題圖）20．（本題滿分5分）某商店將每件進價為8元的商品按每件10元出售，一天可售出約100件，該店想通過降價增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件，將這種商品售價降低多少元時能使銷售利潤達到225元？21．（本題滿分6分）已知二次函數(shù)．（1）若二次函數(shù)過點，求二次函數(shù)的表達式；（2）若點和點在該二次函數(shù)圖象上，求n的值．22．（本題滿分7分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．（第22題圖）（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x的值；（2）求這個苗圃園的面積的最大值．23．（本題滿分7分）已知關于x的方程．（1）求證：無論k取任何實數(shù)，該方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形的三邊長分別為a，b，c，其中，并且b，c恰好是此方程的兩個實數(shù)根，求此三角形的周長．24．（本題滿分8分）某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如下：x…01234…y…03434m0…其中，______；（2）根據表中數(shù)據，在如圖所示的平面直角坐標系中，直接畫出該函數(shù)的圖象；（3）結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出方程的解．（第24題圖）25．（本題滿分8分）如圖，P是正三角形ABC內的一點，且，，．將繞點A逆時針旋轉后，得到．（第25題圖）（1）求點P與點之間的距離；（2）求的度數(shù)．26．（本題滿分10分）如圖，拋物線圖象經過點，對稱軸，與y軸相交于點，與x軸相交于點A、B．（第26題圖）（1）求拋物線的表達式，及A、B兩點的坐標；（2）點F是拋物線上的動點，作交x軸于點E，是否存在點F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

2024—2025學年度第一學期階段性學習效果評估九年級數(shù)學（二）參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C 8．D二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．2 10．4 11． 12． 13．三、解答題（共13小題，計81分，解答題應寫出過程）14．（本題滿分5分）解：，，，，，則，所以，．15．（本題滿分5分）解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求．由圖可得，的坐標為．16．（本題滿分5分）解：（1）由題意，∵拋物線的頂點A為，∴可設拋物線為．∵拋物線過點，∴．∴．∴拋物線的解析式為；（2）由題意，結合（1）可設向右平移h個單位過原點（），∴可設新拋物線為．又新拋物線過原點，∴．∴．∴將函數(shù)圖象向右平移3個單位，該函數(shù)圖象恰好經過原點．17．（本題滿分5分）解：（1）根據題意得，點C為旋轉中心，由旋轉得，，∵，∴，∴，∴旋轉角度為，故答案為：C；；（2）∵，且點D為BC的中點，∴，由旋轉得，．18．（本題滿分5分）解：（1）如圖，四邊形ABCD即為所求；（2）如圖，四邊形ABCD即為所求．19．（本題滿分5分）證明：∵繞點A順時針旋轉得到，∴，，，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴，∴．20．（本題滿分5分）解：設這種商品的售價定為x元時，能使每天的銷售利潤達到225元，根據題意得：解方程得：，∴（元）∴將這種商品售價降低0.5元時能使銷售利潤達到225元．21．（本題滿分6分）解：（1）∵二次函數(shù)過點，∴，∴，∴二次函數(shù)的表達式為；（2）∵，∴拋物線的對稱軸為直線．∵點和點關于對稱軸對稱，∴．∴．22．（本題滿分7分）解：（1）由題意得，苗圃園的長為米，∵苗圃園的面積為72平方米，∴，解得：，，∵墻長為18米，∴，即，∴；（2）設這個苗圃園的面積為S平方米，由題意得，，∵，開口向下，∴面積有最大值，當時，（平方米），∴這個苗圃園的面積的最大值為112.5平方米．23．（本題滿分7分）（1）證明：∵關于x的方程，∴，則無論k取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；（2）解：當時，，方程為，解得：，此時三邊長為1，3，3，周長為；當或時，把代入方程得：，解得：，此時方程為：，解得：，，當三邊長為1，1，3時，不能組成三角形，綜上所述，當時，三邊長為1，3，3，三角形的周長為7．24．（本題滿分8分）解：（1）把代入函數(shù)中，得，∴，故答案為：3；（2）描點，連線得出函數(shù)圖象如圖：（3）由圖象可知方程的解為，，．25．（本題滿分8分）解：（1）如圖，連接，由旋轉的性質得，，，，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴點P與點之間的距離為6；（2）