遼寧省大連市甘井子區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中階段性學(xué)習(xí)質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中階段性學(xué)習(xí)質(zhì)量抽測八年級數(shù)學(xué)（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間共120分鐘）注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在美術(shù)字中，有些漢字是軸對稱圖形.下面四個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.六邊形的外角和等于（）A.180° B.270° C.360° D.720°3.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B.連接并延長到點(diǎn)D，使.連接并延長到點(diǎn)E，使.連接，可證，那么測量出的長就是池塘兩端A，B的距離證明.的依據(jù)是（）（第3題）A. B. C. D.4.如圖，在中，，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，則的長度是（）（第4題）A.0.5 B.1 C.2 D.45.如圖，，若，，則的長度是（）（第5題）A.1.1 B.2.1 C.2.2 D.3.36.如圖，在中，，，是的角平分線，則（）（第6題）A.65° B.75° C.85° D.90°7.如圖，在中，，點(diǎn)D在上，且，下列結(jié)論正確的是（）（第7題）A. B. C. D.8.如圖，在中，，，的高與的比是（）（第8題）A. B. C. D.9.如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H；再分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)O；連接并延長交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作，，交于點(diǎn)E，E過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，交于點(diǎn)K，于點(diǎn)L.下列線段的數(shù)量關(guān)系正確的是（）（第9題）A. B. C. D.10，如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號發(fā)射塔.設(shè)計(jì)要求：發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離相等，到兩條高速公路m和n的距離也相等.關(guān)于發(fā)射塔應(yīng)修建的位置，下列說法正確的是（）（第10題）A.線段的中點(diǎn)B.直線m和n的交角（銳角）的角平分線與線段的交點(diǎn)C.線段的垂直平分線和直線m和n的交角（銳角）的角平分線的交點(diǎn)D.線段的垂直平分線和線段的垂直平分線的交點(diǎn)第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.如圖，和關(guān)于直線對稱，，______°.（第11題）12.如圖，，，重垂足分別為E，F(xiàn)，，若要依據(jù)證明，則需添加的一個(gè)條件是______.（第12題）13.如圖，從A處觀測C處的仰角，從B處觀測C處的仰角，則______°.（第13題）14.如圖，五邊形的內(nèi)角都相等，且，，則x的值是______.（第14題）15.如圖，是等邊三角形，是中線，延長至點(diǎn)E，使，，垂足為F.若，，則的面積是______.（用含a和b的式子表示）（第15題）三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（本小題8分）如圖，，，.求的度數(shù).（第16題）17.（本小題8分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，.求證：.（第17題）18.（本小題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（第18題）（1）請畫出關(guān)于y軸對稱的圖形，并直接寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)______；（2）關(guān)于x軸對稱的圖形為.①不用畫圖，請直接寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：______，______，______；②若內(nèi)任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)在內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______.（用含x和y的式子表示）（建議：先用鉛筆畫圖，確定無誤后用黑色水性筆畫在答題卡上）19.（本小題8分）如圖，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，，，和相交于點(diǎn)O.求證：.（第19題）20.（本小題8分）如圖，中，，，平分，平分，過點(diǎn)O作交，于點(diǎn)M，N.求的周長.（第20題）21.（本小題10分）【課題回顧】在學(xué)習(xí)《13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題》時(shí)，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”探究了“將軍飲馬”和“造橋選址”兩個(gè)問題，并初步運(yùn)用探究經(jīng)驗(yàn)解決線段和最小值的數(shù)學(xué)問題.【問題探究】如圖1，在等邊中，點(diǎn)D為中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為，上的點(diǎn)，，，點(diǎn)M是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，求的最小值.（1）小明提出的探究思路如下：如圖2，作點(diǎn)Q關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)M，連接，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，可知此時(shí)的值最小.①請你運(yùn)用小明的探究思路，證明此時(shí)的值最小；②求的最小值.【類比探究】（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B為y軸正半軸上一點(diǎn)，連接，，點(diǎn)C為中點(diǎn)，平分交邊于點(diǎn)D，點(diǎn)P為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)M在線段上，連接，，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)______.（圖1）（圖2）（圖3）（第21題）22.（本小題12分）【發(fā)現(xiàn)問題】在全等三角形研究“箏形”的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)習(xí)了箏形的定義：有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，以及箏形的邊、角、對角線的性質(zhì).小明在學(xué)完十三章《軸對稱》后，將學(xué)過的角平分線的性質(zhì)與判定定理，線段垂直平分線的性質(zhì)與判定定理的圖形進(jìn)行了整理，發(fā)現(xiàn)這些圖形中都存在箏形，且箏形是軸對稱圖形.【提出問題】小明利用箏形是軸對稱圖形對它的面積進(jìn)行了探究，得到了箏形面積與對角線的數(shù)量關(guān)系.（1）如圖1，在四邊形中，，，對角線與相交于點(diǎn)O.求證：.（圖1）（圖2）（第22題）【分析問題】（2）如圖2，在四邊形中，，，于點(diǎn)B，于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是，上的點(diǎn)，且，求的周長.（用含a的式子表示）【解決問題】（3）①如圖3，在中，點(diǎn)D為內(nèi)一點(diǎn)，平分，且.求證：.②如圖4，在中，，，點(diǎn)D，E分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形為箏形時(shí)，請直接寫出______°.（圖3）（圖4）（第22題）23.（本小題13分）【活動(dòng)初探】在學(xué)習(xí)等十三章《軸對稱》數(shù)學(xué)活動(dòng)3時(shí)，我們利用等腰三角形的軸對稱性發(fā)現(xiàn)等腰三角形中有許多相等的線段或角，因此利用圖形的軸對稱性可以探究圖形中邊與角的數(shù)量關(guān)系.（1）如圖1，在中，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F.求證：.（圖1）（圖2）（第23題）【變式再探】（2）如圖2，在中，，和分別為等邊三角形，與相交于點(diǎn)G，連接并延長，交于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D為的中點(diǎn).（圖3）（備用圖）（第23題）【類比深探】（3）在中，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，，點(diǎn)F為直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為射線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，C重合），，連接.①如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)A上方，猜想并證明，，的數(shù)量關(guān)系；②若，，，請直接寫出______（用含m，n的代數(shù)式表示）.2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中階段性學(xué)習(xí)質(zhì)量抽測八年級數(shù)學(xué)參考答案第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.B.2.C.3.A.4.B.5.C.6.C.7.A.8.B.9.D.10.C.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.90.12..13.15.14.36.15..三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（本小題8分）解：∵，∴.……2分∴在中，.……4分∵，∴.……6分∵在中，，∴.……8分（第16題）17.（本小題8分）證明：∵，∴.……1分∴.……2分在和中，……4分∴.……6分∴.……8分（第17題）18.（本小題8分）解：（1）；……1分圖正確；……4分（第18題）（2）①，，；……7分.……8分19.（本小題8分）證明：在和中，……2分∴.……3分∴.……4分∴.∴.……5分在和中，……6分∴.……7分∴.……8分（第19題）20.（本小題8分）證明：∵平分，平分，∴，.……1分∵，∴，.……2分∴，.……4分∴，.……6分∵…………7分∴的周長為17.……8分（第20題）21.（本小題10分）（1）①證明：如圖，在上另取一點(diǎn)，連接，，，∵點(diǎn)Q關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)M，在上，∴，.∴.……1分在中，∵，……2分∴.即的值最小.……3分（第21題）②解：∵是等邊三角形，點(diǎn)D為中點(diǎn)，∴，，.……4分∵，，∴.∴.……5分∵點(diǎn)Q關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，∴.∴.……6分∴.∵，∴是等邊三角形.……7分∴.∴的最小值為4.……8分（2）.……10分22.（本小題12分）（1）證明：∵，，∴垂直平分.……1分∵，∴即.……2分（2）如圖2，延長至E，使，連接，∵，，∴.在和中，∴.……3分∴，.∵，∴.……4分在和中，∴.……5分∴∴的周長.……6分（第22題圖2）（3）①證明：如圖3，過點(diǎn)D作于M，過點(diǎn)D作于N，∵平分，，，∴.……7分又∵，∴.……8分∴.∵，∴.……9分∴.∴.∴.……10分（第22題圖3）②100°或40°.……12分23.（本小題13分）（1）證明：∵，點(diǎn)D為中點(diǎn)，∴平分.……1分∵，，∴.……2分（第23題圖