2025人教高中物理同步講義練習(xí)必修二7.5 相對(duì)論時(shí)空觀與牛頓力學(xué)的局限性 （ 人教版2019必修第二冊(cè)）（含答案）

2025人教高中物理同步講義練習(xí)必修二7.5相對(duì)論時(shí)空觀與牛頓力學(xué)的局限性【（人教版2019必修第二冊(cè)）（含答案）7.5相對(duì)論時(shí)空觀與牛頓力學(xué)的局限性學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．知道牛頓力學(xué)的局限性，體會(huì)人類對(duì)自然界的探索是不斷深入的。2．初步了解相對(duì)論時(shí)空觀。3．關(guān)注宇宙起源和演化的研究進(jìn)展。1、感受牛頓力學(xué)在高速世界與事實(shí)的矛盾，知道牛頓力學(xué)只適用于低速、宏觀物體的運(yùn)動(dòng)。知道相對(duì)論、量子論有助于人類認(rèn)識(shí)高速、微觀領(lǐng)域。2、知道愛因斯坦狹義相對(duì)論的基本假設(shè)，知道長(zhǎng)度相對(duì)性和時(shí)間間隔相對(duì)性的表達(dá)式。3、了解宇宙起源的大爆炸理論，知道科學(xué)真理是相對(duì)的，未知世界必將在人類不懈的探索中被揭開更多的謎底。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：一、兩個(gè)假設(shè)(1)狹義相對(duì)性原理：在不同的參考系中，一切物理規(guī)律都是的。(2)光速不變?cè)恚旱墓馑僭诓煌膮⒖枷抵卸际窍嗤模馑俸凸庠?、觀測(cè)者間的運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)系。二、兩個(gè)效應(yīng)(1)時(shí)間延緩效應(yīng)：Δt＝(2)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)：l＝三、質(zhì)速關(guān)系：m＝（二）即時(shí)練習(xí)：【小試牛刀1】如圖所示，沿平直鐵路線有間距相等的三座鐵塔A、B和C.假想有一列車沿AC方向以接近光速的速度行駛，當(dāng)鐵塔B發(fā)出一個(gè)閃光，列車上的觀測(cè)者測(cè)得A、C兩鐵塔被照亮的順序是()A．同時(shí)被照亮B．A先被照亮C．C先被照亮D．無法判斷【小試牛刀2】（多選）對(duì)于公式m＝eq\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))，下列說法中正確的是()A．公式中的m0是物體以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量B．當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度v>0時(shí)，物體的質(zhì)量m>m0，即物體的質(zhì)量改變了，故經(jīng)典力學(xué)不再適用C．當(dāng)物體以較小的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量變化十分微小，經(jīng)典力學(xué)理論仍然適用，只有當(dāng)物體以接近光速的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量變化才明顯，故經(jīng)典力學(xué)僅適用于低速運(yùn)動(dòng)，而不適用于高速運(yùn)動(dòng)D．通常由于物體的速度太小，質(zhì)量的變化不能引起我們的感覺，在分析地球上物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，不必考慮質(zhì)量變化【小試牛刀3】π＋介子是一不穩(wěn)定粒子，平均壽命是2.60×10－8s(在它自己參考系中測(cè)得)．(1)如果此粒子相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室以0.8c的速度運(yùn)動(dòng)，那么在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測(cè)量的π＋介子壽命多長(zhǎng)？(2)π＋介子在衰變前運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)距離？003題型精講【題型一】光速不變?cè)怼镜湫屠}1】如圖所示，強(qiáng)強(qiáng)乘坐速度為0.9c(c為光速)的宇宙飛船追趕正前方的壯壯，壯壯的飛行速度為0.5c，強(qiáng)強(qiáng)向壯壯發(fā)出一束光進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，則壯壯觀測(cè)到該光束的傳播速度為()A．0.4cB．0.5cC．0.9cD．c【典型例題2】關(guān)于狹義相對(duì)論的說法，不正確的是()A．狹義相對(duì)論認(rèn)為在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是相同的B．狹義相對(duì)論認(rèn)為在一切慣性參考系中，光在真空中的速度都等于c，與光源的運(yùn)動(dòng)無關(guān)C．狹義相對(duì)論只涉及無加速運(yùn)動(dòng)的慣性系D．狹義相對(duì)論任何情況下都適用【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】如圖所示，考慮幾個(gè)問題：(1)如圖所示，參考系O′相對(duì)于參考系O靜止時(shí)，人看到的光速應(yīng)是多少？(2)參考系O′相對(duì)于參考系O以速度v向右運(yùn)動(dòng)，人看到的光速應(yīng)是多少？(3)參考系O相對(duì)于參考系O′以速度v向左運(yùn)動(dòng)，人看到的光速又是多少？【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】（多選）設(shè)某人在速度為0.5c的飛船上打開一個(gè)光源，則下列說法正確的是()A．飛船正前方地面上的觀察者看到這一光速為1.5cB．飛船正后方地面上的觀察者看到這一光速為0.5cC．在垂直飛船前進(jìn)方向地面上的觀察者看到這一光速是cD．在地面上任何地方的觀察者看到的光速都是c【題型二】時(shí)間延緩效應(yīng)【典型例題3】(多選)接近光速飛行的飛船和地球上各有一只相同的銫原子鐘，飛船和地球上的人觀測(cè)這兩只鐘的快慢，下列說法正確的有()A．飛船上的人觀測(cè)到飛船上的鐘較快B．飛船上的人觀測(cè)到飛船上的鐘較慢C．地球上的人觀測(cè)到地球上的鐘較快D．地球上的人觀測(cè)到地球上的鐘較慢【典型例題4】長(zhǎng)度測(cè)量與被測(cè)物體相對(duì)于觀察者的運(yùn)動(dòng)有關(guān)，一艘宇宙飛船的船身長(zhǎng)度為l0＝90m，相對(duì)地面以v＝0.8c的速度在一觀測(cè)站的上空飛過。(光速c＝3.0×108m/s)(1)觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔是多少？(2)宇航員測(cè)得船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔是多少？【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】下列說法正確的是()A．全息照片的拍攝利用了光的衍射原理B．只有發(fā)生共振時(shí)，受迫振動(dòng)的頻率才等于驅(qū)動(dòng)力頻率C．高速飛離地球的飛船中的宇航員認(rèn)為地球上的時(shí)鐘變慢D．鳴笛汽車駛近路人的過程中，路人聽到的聲波頻率與該波源的頻率相比減小【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】有兩個(gè)慣性參考系1和2，彼此相對(duì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，下列敘述正確的是()A．在參考系1看來，2中的所有物理過程都變快了；在參考系2看來，1中的所有物理過程都變慢了B．在參考系1看來，2中的所有物理過程都變快了；在參考系2看來，1中的所有物理過程也變快了C．在參考系1看來，2中的所有物理過程都變慢了；在參考系2看來，1中的所有物理過程都變快了D．在參考系1看來，2中的所有物理過程都變慢了；在參考系2看來，1中的所有物理過程也變慢了【題型三】長(zhǎng)度收縮效應(yīng)【典型例題5】一艘太空飛船靜止時(shí)的長(zhǎng)度為30m，他以0.6c(c為光速)的速度沿長(zhǎng)度方向飛行越過地球，下列說法正確的是()A．飛船上的觀測(cè)者測(cè)得該飛船的長(zhǎng)度小于30mB．地球上的觀測(cè)者測(cè)得該飛船的長(zhǎng)度小于30mC．飛船上的觀測(cè)者測(cè)得地球上發(fā)來的光信號(hào)速度小于cD．地球上的觀測(cè)者測(cè)得飛船上發(fā)來的光信號(hào)速度小于c【典型例題6】如圖所示，兩艘飛船A、B沿同一直線同向飛行，相對(duì)地面的速度均為v(v接近光速c)。地面上的人測(cè)得它們相距為L(zhǎng)，則飛船A上的人測(cè)得兩飛船間的距離__________(選填“大于”“等于”或“小于”)L。當(dāng)B向A發(fā)出一光信號(hào)，飛船A上的人測(cè)得該信號(hào)的速度為__________________。【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】[多選]下列說法中正確的是()A．地面附近有一高速水平飛過的火箭，地面上的人觀察到“火箭長(zhǎng)度”要比火箭上的人觀察到的短一些B．拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時(shí)，往往在鏡頭前加一個(gè)偏振片以減弱反射光的強(qiáng)度C．在同種均勻介質(zhì)中傳播的聲波，頻率越高，波長(zhǎng)也越長(zhǎng)D．玻璃內(nèi)氣泡看起來特別明亮，是因?yàn)楣饩€從氣泡中射出的原因【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】慣性系S中有一邊長(zhǎng)為l的正方形(如圖A所示)．從相對(duì)S系沿x方向以接近光速的速度勻速飛行的飛行器上測(cè)得此正方形的圖形是()004體系構(gòu)建狹義相對(duì)論的三個(gè)有用的結(jié)論(1)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢了。(2)運(yùn)動(dòng)的尺子長(zhǎng)度縮短了。(3)運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量增大了。005記憶清單1．狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)(1)狹義相對(duì)性原理:在不同的慣性參考系中,一切物理規(guī)律都是相同的。(2)光速不變?cè)?真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的,光速和光源、觀測(cè)者間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)系。2．時(shí)間延緩效應(yīng)與長(zhǎng)度收縮效應(yīng)(1)時(shí)間延緩效應(yīng):完成同一動(dòng)作,在慣性參考系上的時(shí)間間隔Δτ和在地面上的人的時(shí)間間隔Δt之間的關(guān)系是Δt=Δτ由于1-vc2<1,所以總有Δt>Δτ,此種情況稱為時(shí)間延緩效應(yīng)。(2)長(zhǎng)度收縮效應(yīng):如果與桿相對(duì)靜止的人測(cè)得桿長(zhǎng)是l0,沿著桿的方向,以v相對(duì)桿運(yùn)動(dòng)的人測(cè)得桿長(zhǎng)是l,那么兩者之間的關(guān)系是l=l01由于1-vc2<1,所以總有l(wèi)<l0,此種情況稱為長(zhǎng)度收縮效應(yīng)。00601強(qiáng)化訓(xùn)練1．如圖所示，在地面上M點(diǎn)固定一光源，在離光源等距的A、B兩點(diǎn)上固定有兩個(gè)光接收器，今使光源發(fā)出一閃光，問：(1)在地面參考系中觀測(cè)，誰先接收到光信號(hào)？(2)在沿AB方向高速運(yùn)動(dòng)的火車參考系中觀測(cè)，誰先接收到光信號(hào)？2.（多選）下列說法中正確的是()A．根據(jù)牛頓萬有引力定律，當(dāng)星球質(zhì)量不變，半徑變?yōu)樵瓉淼囊话霑r(shí)，星球表面上物體所受的引力將變?yōu)樵瓉淼?倍B．按照廣義相對(duì)論，當(dāng)星球質(zhì)量不變，半徑變?yōu)樵瓉淼囊话霑r(shí)，星球表面上物體所受的引力將大于原來的4倍C．當(dāng)天體的實(shí)際半徑遠(yuǎn)大于引力半徑時(shí)，根據(jù)愛因斯坦的引力理論和牛頓理論計(jì)算出的力差別很大D．當(dāng)天體的實(shí)際半徑接近引力半徑時(shí)，根據(jù)愛因斯坦的引力理論和牛頓理論計(jì)算出的力相等3.2021年10月5日，三位科學(xué)家因?yàn)樗麄兞⒂诳茖W(xué)前沿探索世間奧秘，而共享諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。物理學(xué)史上許多物理學(xué)家的科學(xué)研究推動(dòng)了人類文明的進(jìn)程，關(guān)于相對(duì)論時(shí)空觀與牛頓力學(xué)的局限性，下列說法正確的是（）A．經(jīng)典力學(xué)能夠說明微觀粒子的規(guī)律性，仍能適用于宏觀物體的高速運(yùn)動(dòng)問題B．相對(duì)論與量子力學(xué)的出現(xiàn)否定了經(jīng)典力學(xué)，表示經(jīng)典力學(xué)已失去意義C．經(jīng)典力學(xué)并不等于牛頓運(yùn)動(dòng)定律，牛頓運(yùn)動(dòng)定律只是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)D．經(jīng)典力學(xué)在現(xiàn)代廣泛應(yīng)用，它的正確性無可懷疑，仍是普遍適用的4.如圖所示，一同學(xué)在教室上課，教室的長(zhǎng)度為9m，教室中間位置有一光源。有一飛行器從前向后高速通過教室外側(cè)，已知光速為c、飛行器中的飛行員認(rèn)為（）A．教室中的時(shí)鐘變快B．教室的長(zhǎng)度大于9mC．從光源發(fā)出的光先到達(dá)教室后壁D．光源發(fā)出的光，向后的速度小于c5.（多選）在狹義相對(duì)論中，下列說法正確的是（）A．一切運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)于觀察者的速度都不能大于真空中的光速B．質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間的測(cè)量結(jié)果都是隨物體與觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變的C．慣性系中的觀察者，觀察一個(gè)與他做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘時(shí)，會(huì)看到這個(gè)時(shí)鐘比與他相對(duì)靜止的相同的時(shí)鐘走得慢些D．大型粒子加速器能夠?qū)щ娏Ｗ蛹铀僦凉馑俚?9.9%，如果繼續(xù)加速，粒子的速度將超過光速6.（多選）在狹義相對(duì)論中，下列說法正確的是（）A．一切運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)于觀察者的速度都不能大于真空中的光速B．質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間的測(cè)量結(jié)果都是隨物體與觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變的C．慣性系中的觀察者，觀察一個(gè)與他做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘時(shí)，會(huì)看到這個(gè)時(shí)鐘比與他相對(duì)靜止的相同的時(shí)鐘走得慢些D．大型粒子加速器能夠?qū)щ娏Ｗ蛹铀僦凉馑俚?9.9%，如果繼續(xù)加速，粒子的速度將超過光速7.如圖所示，一列火車以速度v相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)。如果地面上的人測(cè)得某光源發(fā)出的閃光同時(shí)到達(dá)車廂的前壁后壁，那么按照火車上人的測(cè)量，閃光（

）A．先到達(dá)前壁B．先到達(dá)后壁C．同時(shí)到達(dá)前后壁D．無法確定8．如圖所示，位于教室中央的光源發(fā)出一個(gè)閃光，閃光照到了教室的前壁和后壁。教室的長(zhǎng)度為10m。在平行于教室高速運(yùn)動(dòng)的太空飛船上的觀察者（）A．測(cè)得照到前壁的光速度小于c B．觀測(cè)到飛船上的時(shí)間進(jìn)程比教室快C．測(cè)得教室的長(zhǎng)度大于10m D．觀察到光先到達(dá)后壁9.如圖所示，地面上A、B兩處的中點(diǎn)處有一點(diǎn)光源S，甲觀察者站在光源旁，乙觀察者乘坐速度為v（接近光速）的火箭沿方向飛行，兩觀察者身邊各有一個(gè)事先在地面校準(zhǔn)了的相同的時(shí)鐘，下列對(duì)相關(guān)現(xiàn)象的描述中，正確的是（）A．甲測(cè)得的光速為c，乙測(cè)得的光速為B．甲認(rèn)為飛船中的鐘變慢了，乙認(rèn)為甲身邊的鐘變快了C．甲測(cè)得的間的距離小于乙測(cè)得的間的距離D.當(dāng)光源S發(fā)生一次閃光后，甲認(rèn)為A、B兩處同時(shí)接收到閃光，乙則認(rèn)為B先接收到閃光10．（多選）如圖甲，質(zhì)子束被加速到接近光速；如圖乙，中子星是質(zhì)量、密度非常大的星體，下列說法正確的是()A．經(jīng)典力學(xué)適用于質(zhì)子束的運(yùn)動(dòng)規(guī)律B．經(jīng)典力學(xué)不適用于質(zhì)子束的運(yùn)動(dòng)規(guī)律C．經(jīng)典力學(xué)適用于中子星的引力規(guī)律D．經(jīng)典力學(xué)不適用于中子星的引力規(guī)律11．下列說法符合史實(shí)的是（）A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B．萬有引力常量由卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)出C．牛頓建立的經(jīng)典力學(xué)可以解決自然界中所有的問題D．“和諧號(hào)”動(dòng)車組高速行駛時(shí)，在地面上測(cè)得的其車廂長(zhǎng)度明顯變短12.下列說法中正確的是(

)A.在中子星表面的強(qiáng)引力作用下，經(jīng)典力學(xué)仍舊適用

B.經(jīng)典力學(xué)適用于低速運(yùn)動(dòng)，不適用于高速運(yùn)動(dòng)；適用于微觀世界，不適用于宏觀世界

C.功是矢量，既有大小又有方向

D.正功表示做功的力為動(dòng)力，負(fù)功表示做功的力為阻力13.遠(yuǎn)方的一顆星以0.8c的速度離開地球，測(cè)得它輻射出來的閃光按5晝夜的周期變化，求在此星球上測(cè)其閃光周期為多大？14.在高速行進(jìn)的火車車廂正中的閃光燈發(fā)一次閃光向周圍傳播，閃光到達(dá)車廂后壁時(shí)，一只小貓?jiān)谲噹蠖顺錾?，閃光到達(dá)車廂前壁時(shí)，兩中小雞在車廂前端出生．則火車上的人看這件事，貓和雞中出生時(shí)間關(guān)系是_________________(雞先出生或貓先出生或同時(shí)出生)，在地面上的人看這件事，是__________(雞先出生或貓先出生或同時(shí)出生)15.下列說法正確的是(

)A.洗衣機(jī)脫水利用了水的重力

B.玻璃棒和絲綢摩擦后玻璃棒帶負(fù)電荷

C.物體在接近光速運(yùn)動(dòng)時(shí)，仍然遵從牛頓運(yùn)動(dòng)定律

D.避雷針是利用尖端放電將空氣中的電荷中和使建筑物避免雷擊16．經(jīng)典力學(xué)只適用于低速運(yùn)動(dòng)，不適用于高速運(yùn)動(dòng)，這里的“高速”是指()A．聲音在空氣中的傳播速度B．第一宇宙速度C．高鐵列車允許行駛的最大速度D．接近真空中光的傳播速度17．假想在2015年，有一太空船以0.8c的速度飛向“月球太空站”．一科學(xué)家在月球上測(cè)量運(yùn)動(dòng)中的太空船長(zhǎng)度為200m，此太空船最后在月球上登陸，此科學(xué)家再度測(cè)量靜止的太空船的長(zhǎng)度，測(cè)量的結(jié)果如何？7.5相對(duì)論時(shí)空觀與牛頓力學(xué)的局限性學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．知道牛頓力學(xué)的局限性，體會(huì)人類對(duì)自然界的探索是不斷深入的。2．初步了解相對(duì)論時(shí)空觀。3．關(guān)注宇宙起源和演化的研究進(jìn)展。1、感受牛頓力學(xué)在高速世界與事實(shí)的矛盾，知道牛頓力學(xué)只適用于低速、宏觀物體的運(yùn)動(dòng)。知道相對(duì)論、量子論有助于人類認(rèn)識(shí)高速、微觀領(lǐng)域。2、知道愛因斯坦狹義相對(duì)論的基本假設(shè)，知道長(zhǎng)度相對(duì)性和時(shí)間間隔相對(duì)性的表達(dá)式。3、了解宇宙起源的大爆炸理論，知道科學(xué)真理是相對(duì)的，未知世界必將在人類不懈的探索中被揭開更多的謎底。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：一、兩個(gè)假設(shè)(1)狹義相對(duì)性原理：在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是相同的。(2)光速不變?cè)恚赫婵罩械墓馑僭诓煌膽T性參考系中都是相同的，光速和光源、觀測(cè)者間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)系。二、兩個(gè)效應(yīng)(1)時(shí)間延緩效應(yīng)：Δt＝eq\f(Δτ,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))(2)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)：l＝l0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)三、質(zhì)速關(guān)系：m＝eq\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))（二）即時(shí)練習(xí)：【小試牛刀1】如圖所示，沿平直鐵路線有間距相等的三座鐵塔A、B和C.假想有一列車沿AC方向以接近光速的速度行駛，當(dāng)鐵塔B發(fā)出一個(gè)閃光，列車上的觀測(cè)者測(cè)得A、C兩鐵塔被照亮的順序是()A．同時(shí)被照亮B．A先被照亮C．C先被照亮D．無法判斷答案C解析列車上的觀測(cè)者看到的是由B發(fā)出后經(jīng)過A和C反射的光，由于列車在這段時(shí)間內(nèi)向C運(yùn)動(dòng)靠近C，而遠(yuǎn)離A，所以C的反射光先到達(dá)列車上的觀測(cè)者，看到C先被照亮，故只有C正確．【小試牛刀2】（多選）對(duì)于公式m＝eq\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))，下列說法中正確的是()A．公式中的m0是物體以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量B．當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度v>0時(shí)，物體的質(zhì)量m>m0，即物體的質(zhì)量改變了，故經(jīng)典力學(xué)不再適用C．當(dāng)物體以較小的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量變化十分微小，經(jīng)典力學(xué)理論仍然適用，只有當(dāng)物體以接近光速的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量變化才明顯，故經(jīng)典力學(xué)僅適用于低速運(yùn)動(dòng)，而不適用于高速運(yùn)動(dòng)D．通常由于物體的速度太小，質(zhì)量的變化不能引起我們的感覺，在分析地球上物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，不必考慮質(zhì)量變化答案CD解析公式中的m0是物體的靜止時(shí)的質(zhì)量，在v遠(yuǎn)小于光速時(shí)，經(jīng)典力學(xué)依然成立，故A、B錯(cuò)，C、D對(duì)．【小試牛刀3】π＋介子是一不穩(wěn)定粒子，平均壽命是2.60×10－8s(在它自己參考系中測(cè)得)．(1)如果此粒子相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室以0.8c的速度運(yùn)動(dòng)，那么在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測(cè)量的π＋介子壽命多長(zhǎng)？(2)π＋介子在衰變前運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)距離？答案：(1)4.3×10－8s(2)10.32m【解析】(1)π＋介子在實(shí)驗(yàn)室中的壽命為＝s＝4.3×10－8s.(2)該粒子在衰變前運(yùn)動(dòng)的距離s＝v·Δt＝0.8×3×108×4.3×10－8m＝10.32m.003題型精講【題型一】光速不變?cè)怼镜湫屠}1】如圖所示，強(qiáng)強(qiáng)乘坐速度為0.9c(c為光速)的宇宙飛船追趕正前方的壯壯，壯壯的飛行速度為0.5c，強(qiáng)強(qiáng)向壯壯發(fā)出一束光進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，則壯壯觀測(cè)到該光束的傳播速度為()A．0.4cB．0.5cC．0.9cD．c答案：D【典型例題2】關(guān)于狹義相對(duì)論的說法，不正確的是()A．狹義相對(duì)論認(rèn)為在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是相同的B．狹義相對(duì)論認(rèn)為在一切慣性參考系中，光在真空中的速度都等于c，與光源的運(yùn)動(dòng)無關(guān)C．狹義相對(duì)論只涉及無加速運(yùn)動(dòng)的慣性系D．狹義相對(duì)論任何情況下都適用答案D解析狹義相對(duì)論認(rèn)為在不同的慣性參考系中，一切物理規(guī)律都是相同的，選項(xiàng)A正確；狹義相對(duì)論認(rèn)為在一切慣性參考系中，光在真空中的速度都等于c(光速不變?cè)?，與光源的運(yùn)動(dòng)無關(guān)，選項(xiàng)B正確；狹義相對(duì)論只涉及無加速運(yùn)動(dòng)的慣性系，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】如圖所示，考慮幾個(gè)問題：(1)如圖所示，參考系O′相對(duì)于參考系O靜止時(shí)，人看到的光速應(yīng)是多少？(2)參考系O′相對(duì)于參考系O以速度v向右運(yùn)動(dòng)，人看到的光速應(yīng)是多少？(3)參考系O相對(duì)于參考系O′以速度v向左運(yùn)動(dòng)，人看到的光速又是多少？解析根據(jù)狹義相對(duì)論的一個(gè)基本假設(shè)：光速不變?cè)?，可知光速是不變的，都?yīng)是c.答案(1)c(2)c(3)c【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】（多選）設(shè)某人在速度為0.5c的飛船上打開一個(gè)光源，則下列說法正確的是()A．飛船正前方地面上的觀察者看到這一光速為1.5cB．飛船正后方地面上的觀察者看到這一光速為0.5cC．在垂直飛船前進(jìn)方向地面上的觀察者看到這一光速是cD．在地面上任何地方的觀察者看到的光速都是c答案：CD【題型二】時(shí)間延緩效應(yīng)【典型例題3】(多選)接近光速飛行的飛船和地球上各有一只相同的銫原子鐘，飛船和地球上的人觀測(cè)這兩只鐘的快慢，下列說法正確的有()A．飛船上的人觀測(cè)到飛船上的鐘較快B．飛船上的人觀測(cè)到飛船上的鐘較慢C．地球上的人觀測(cè)到地球上的鐘較快D．地球上的人觀測(cè)到地球上的鐘較慢解析：選AC相對(duì)論告訴我們，運(yùn)動(dòng)的鐘會(huì)變慢，由于飛船上的人相對(duì)飛船上的鐘是靜止的，而觀測(cè)到地球上的鐘是高速運(yùn)動(dòng)的，因此飛船上的人觀測(cè)到飛船上的鐘相對(duì)于地球上的鐘快，A正確，B錯(cuò)誤；同樣，地球上的人觀測(cè)到飛船上的鐘是高速運(yùn)動(dòng)的，因此地球上的人觀測(cè)到地球上的鐘比飛船上的鐘快，C正確，D錯(cuò)誤?！镜湫屠}4】長(zhǎng)度測(cè)量與被測(cè)物體相對(duì)于觀察者的運(yùn)動(dòng)有關(guān)，一艘宇宙飛船的船身長(zhǎng)度為l0＝90m，相對(duì)地面以v＝0.8c的速度在一觀測(cè)站的上空飛過。(光速c＝3.0×108m/s)(1)觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔是多少？(2)宇航員測(cè)得船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔是多少？解：(1)觀測(cè)站測(cè)得船身的長(zhǎng)度為l＝l0eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2)＝54m，通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔為Δt＝eq\f(l,v)＝eq\f(54m,0.8c)＝2.25×10－7s(2)宇航員測(cè)得飛船船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔為Δt′＝eq\f(l0,v)＝eq\f(90m,0.8c)＝3.75×10－7【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】下列說法正確的是()A．全息照片的拍攝利用了光的衍射原理B．只有發(fā)生共振時(shí)，受迫振動(dòng)的頻率才等于驅(qū)動(dòng)力頻率C．高速飛離地球的飛船中的宇航員認(rèn)為地球上的時(shí)鐘變慢D．鳴笛汽車駛近路人的過程中，路人聽到的聲波頻率與該波源的頻率相比減小解析：選C全息照相利用了激光的頻率單一，相干性好的特點(diǎn)，利用了光的干涉現(xiàn)象，故A錯(cuò)誤；受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)發(fā)生共振，故B錯(cuò)誤；根據(jù)愛因斯坦相對(duì)論可知，時(shí)間間隔的相對(duì)性：t＝eq\f(t0,\r(1－\f(v2,c2)))，可知高速飛離地球的飛船中的宇航員認(rèn)為地球上的時(shí)鐘變慢，故C正確；根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，鳴笛汽車駛近路人的過程中，路人聽到的聲波頻率與該波源的頻率相比增大，故D錯(cuò)誤?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】有兩個(gè)慣性參考系1和2，彼此相對(duì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，下列敘述正確的是()A．在參考系1看來，2中的所有物理過程都變快了；在參考系2看來，1中的所有物理過程都變慢了B．在參考系1看來，2中的所有物理過程都變快了；在參考系2看來，1中的所有物理過程也變快了C．在參考系1看來，2中的所有物理過程都變慢了；在參考系2看來，1中的所有物理過程都變快了D．在參考系1看來，2中的所有物理過程都變慢了；在參考系2看來，1中的所有物理過程也變慢了答案：D【題型三】長(zhǎng)度收縮效應(yīng)【典型例題5】一艘太空飛船靜止時(shí)的長(zhǎng)度為30m，他以0.6c(c為光速)的速度沿長(zhǎng)度方向飛行越過地球，下列說法正確的是()A．飛船上的觀測(cè)者測(cè)得該飛船的長(zhǎng)度小于30mB．地球上的觀測(cè)者測(cè)得該飛船的長(zhǎng)度小于30mC．飛船上的觀測(cè)者測(cè)得地球上發(fā)來的光信號(hào)速度小于cD．地球上的觀測(cè)者測(cè)得飛船上發(fā)來的光信號(hào)速度小于c解析：選B飛船上的觀測(cè)者相對(duì)飛船靜止，測(cè)得的長(zhǎng)度仍為30m，而地球上的觀測(cè)者觀測(cè)高速飛行的飛船，長(zhǎng)度縮短了，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)狹義相對(duì)論的基本假設(shè)可知，飛船和地球上的觀測(cè)者測(cè)得光信號(hào)的速度均為c，C、D錯(cuò)誤。【典型例題6】如圖所示，兩艘飛船A、B沿同一直線同向飛行，相對(duì)地面的速度均為v(v接近光速c)。地面上的人測(cè)得它們相距為L(zhǎng)，則飛船A上的人測(cè)得兩飛船間的距離__________(選填“大于”“等于”或“小于”)L。當(dāng)B向A發(fā)出一光信號(hào)，飛船A上的人測(cè)得該信號(hào)的速度為__________________。答案大于c(或光速)解析狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理之一就是光速不變?cè)?，因此飛船A上的人測(cè)得信號(hào)的速度仍等于c(或光速)，以地面為參考系，在運(yùn)動(dòng)方向有尺縮效應(yīng)現(xiàn)象，而B相對(duì)A是靜止的，沒有尺縮效應(yīng)現(xiàn)象，則飛船A上的人測(cè)得兩飛船距離應(yīng)大于L。【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】[多選]下列說法中正確的是()A．地面附近有一高速水平飛過的火箭，地面上的人觀察到“火箭長(zhǎng)度”要比火箭上的人觀察到的短一些B．拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時(shí)，往往在鏡頭前加一個(gè)偏振片以減弱反射光的強(qiáng)度C．在同種均勻介質(zhì)中傳播的聲波，頻率越高，波長(zhǎng)也越長(zhǎng)D．玻璃內(nèi)氣泡看起來特別明亮，是因?yàn)楣饩€從氣泡中射出的原因解析：選AB根據(jù)相對(duì)論可知，地面附近高速水平飛過的火箭，地面上的人觀察到的火箭長(zhǎng)度比火箭上的人觀察到的要短一些，故A正確；拍攝玻璃櫥窗內(nèi)的物品時(shí)，往往在鏡頭前加一個(gè)偏振片以減弱玻璃反射的光的強(qiáng)度，故B正確；在同種均勻介質(zhì)中傳播的聲波，波速一定，根據(jù)公式v＝λf可得，頻率越高，波長(zhǎng)越短，C錯(cuò)誤；玻璃中的氣泡看起來特別明亮是因?yàn)楣鈴牟Ａ湎驓馀輹r(shí)，一部分光在界面上發(fā)生了全反射，D錯(cuò)誤?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】慣性系S中有一邊長(zhǎng)為l的正方形(如圖A所示)．從相對(duì)S系沿x方向以接近光速的速度勻速飛行的飛行器上測(cè)得此正方形的圖形是()答案C解析根據(jù)相對(duì)性原理，當(dāng)正方形沿x方向以接近光速的速度勻速飛行時(shí)，在運(yùn)動(dòng)方向上會(huì)出現(xiàn)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)，而在垂直于運(yùn)動(dòng)方向上則不會(huì)出現(xiàn)長(zhǎng)度收縮效應(yīng)，故C正確．004體系構(gòu)建狹義相對(duì)論的三個(gè)有用的結(jié)論(1)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢了。(2)運(yùn)動(dòng)的尺子長(zhǎng)度縮短了。(3)運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量增大了。005記憶清單1．狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)(1)狹義相對(duì)性原理:在不同的慣性參考系中,一切物理規(guī)律都是相同的。(2)光速不變?cè)?真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的,光速和光源、觀測(cè)者間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)系。2．時(shí)間延緩效應(yīng)與長(zhǎng)度收縮效應(yīng)(1)時(shí)間延緩效應(yīng):完成同一動(dòng)作,在慣性參考系上的時(shí)間間隔Δτ和在地面上的人的時(shí)間間隔Δt之間的關(guān)系是Δt=Δτ由于1-vc2<1,所以總有Δt>Δτ,此種情況稱為時(shí)間延緩效應(yīng)。(2)長(zhǎng)度收縮效應(yīng):如果與桿相對(duì)靜止的人測(cè)得桿長(zhǎng)是l0,沿著桿的方向,以v相對(duì)桿運(yùn)動(dòng)的人測(cè)得桿長(zhǎng)是l,那么兩者之間的關(guān)系是l=l01由于1-vc2<1,所以總有l(wèi)<l0,此種情況稱為長(zhǎng)度收縮效應(yīng)。00601強(qiáng)化訓(xùn)練1．如圖所示，在地面上M點(diǎn)固定一光源，在離光源等距的A、B兩點(diǎn)上固定有兩個(gè)光接收器，今使光源發(fā)出一閃光，問：(1)在地面參考系中觀測(cè)，誰先接收到光信號(hào)？(2)在沿AB方向高速運(yùn)動(dòng)的火車參考系中觀測(cè)，誰先接收到光信號(hào)？解：(1)因光源離A、B兩點(diǎn)等距，光向A、B兩點(diǎn)傳播速度相等，所以光到達(dá)A、B兩點(diǎn)所需要的時(shí)間相等。即在地面參考系中觀測(cè)，兩接收器同時(shí)接收到光信號(hào)。(2)對(duì)于火車參考系來說，光源和A、B兩接收器都沿BA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)光源發(fā)出的光向A、B傳播時(shí)，A和B都沿著BA方向運(yùn)動(dòng)了一段距離到達(dá)A′和B′，如圖所示，所以光到達(dá)A′的距離更長(zhǎng)，到達(dá)B′的距離更短，即在火車參考系中觀測(cè)，B比A先接收到光信號(hào)。2.（多選）下列說法中正確的是()A．根據(jù)牛頓萬有引力定律，當(dāng)星球質(zhì)量不變，半徑變?yōu)樵瓉淼囊话霑r(shí)，星球表面上物體所受的引力將變?yōu)樵瓉淼?倍B．按照廣義相對(duì)論，當(dāng)星球質(zhì)量不變，半徑變?yōu)樵瓉淼囊话霑r(shí)，星球表面上物體所受的引力將大于原來的4倍C．當(dāng)天體的實(shí)際半徑遠(yuǎn)大于引力半徑時(shí)，根據(jù)愛因斯坦的引力理論和牛頓理論計(jì)算出的力差別很大D．當(dāng)天體的實(shí)際半徑接近引力半徑時(shí)，根據(jù)愛因斯坦的引力理論和牛頓理論計(jì)算出的力相等答案：AB解析：愛因斯坦引力理論表明，當(dāng)星球質(zhì)量不變，半徑變?yōu)樵瓉淼囊话霑r(shí)，星球表面上物體所受的引力將大于原來的4倍．天體半徑越小，根據(jù)愛因斯坦引力理論和牛頓理論計(jì)算出的力的差別越大．3.2021年10月5日，三位科學(xué)家因?yàn)樗麄兞⒂诳茖W(xué)前沿探索世間奧秘，而共享諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。物理學(xué)史上許多物理學(xué)家的科學(xué)研究推動(dòng)了人類文明的進(jìn)程，關(guān)于相對(duì)論時(shí)空觀與牛頓力學(xué)的局限性，下列說法正確的是（）A．經(jīng)典力學(xué)能夠說明微觀粒子的規(guī)律性，仍能適用于宏觀物體的高速運(yùn)動(dòng)問題B．相對(duì)論與量子力學(xué)的出現(xiàn)否定了經(jīng)典力學(xué)，表示經(jīng)典力學(xué)已失去意義C．經(jīng)典力學(xué)并不等于牛頓運(yùn)動(dòng)定律，牛頓運(yùn)動(dòng)定律只是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)D．經(jīng)典力學(xué)在現(xiàn)代廣泛應(yīng)用，它的正確性無可懷疑，仍是普遍適用的【答案】C【解析】經(jīng)典力學(xué)具有一定的局限性，只能適用于宏觀、低速運(yùn)動(dòng)的物體，而對(duì)于微觀、高速運(yùn)動(dòng)的物體則不適用，并不具有普遍性，故AD錯(cuò)誤；相對(duì)論與量子力學(xué)的出現(xiàn)并未否定經(jīng)典力學(xué)，而是補(bǔ)充了經(jīng)典力學(xué)的不足，它們并不能替代經(jīng)典力學(xué)的地位，故B錯(cuò)誤；經(jīng)典力學(xué)并不等于牛頓運(yùn)動(dòng)定律，牛頓運(yùn)動(dòng)定律只是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)，故C正確。4.如圖所示，一同學(xué)在教室上課，教室的長(zhǎng)度為9m，教室中間位置有一光源。有一飛行器從前向后高速通過教室外側(cè)，已知光速為c、飛行器中的飛行員認(rèn)為（）A．教室中的時(shí)鐘變快B．教室的長(zhǎng)度大于9mC．從光源發(fā)出的光先到達(dá)教室后壁D．光源發(fā)出的光，向后的速度小于c答案：C5.（多選）在狹義相對(duì)論中，下列說法正確的是（）A．一切運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)于觀察者的速度都不能大于真空中的光速B．質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間的測(cè)量結(jié)果都是隨物體與觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變的C．慣性系中的觀察者，觀察一個(gè)與他做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘時(shí)，會(huì)看到這個(gè)時(shí)鐘比與他相對(duì)靜止的相同的時(shí)鐘走得慢些D．大型粒子加速器能夠?qū)щ娏Ｗ蛹铀僦凉馑俚?9.9%，如果繼續(xù)加速，粒子的速度將超過光速答案：ABC6.（多選）在狹義相對(duì)論中，下列說法正確的是（）A．一切運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)于觀察者的速度都不能大于真空中的光速B．質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間的測(cè)量結(jié)果都是隨物體與觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變的C．慣性系中的觀察者，觀察一個(gè)與他做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘時(shí)，會(huì)看到這個(gè)時(shí)鐘比與他相對(duì)靜止的相同的時(shí)鐘走得慢些D．大型粒子加速器能夠?qū)щ娏Ｗ蛹铀僦凉馑俚?9.9%，如果繼續(xù)加速，粒子的速度將超過光速【答案】ABC【解析】根據(jù)狹義相對(duì)論的速度變換公式可知，光速是物體的極限速度，一切運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)于觀察者的速度都不能大于真空中的光速，選項(xiàng)A正確；由質(zhì)量相對(duì)性、長(zhǎng)度相對(duì)性和時(shí)間間隔的相對(duì)性可知，質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間的測(cè)量結(jié)果都是隨物體與觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變的，例如在慣性系中的觀察者，觀察一個(gè)與他做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘時(shí)，會(huì)看到這個(gè)時(shí)鐘比與他相對(duì)靜止的相同的時(shí)鐘走得慢些，選項(xiàng)B、C均正確；光速為極限速度，任何速度都不能超過真空中的光速，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選ABC。7.如圖所示，一列火車以速度v相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)。如果地面上的人測(cè)得某光源發(fā)出的閃光同時(shí)到達(dá)車廂的前壁后壁，那么按照火車上人的測(cè)量，閃光（

）A．先到達(dá)前壁B．先到達(dá)后壁C．同時(shí)到達(dá)前后壁D．無法確定【答案】A【解析】地面上的人以地面為參考系，光向前向后傳播的速度相等，某光源發(fā)出的閃光同時(shí)到達(dá)車廂的前壁和后壁，向前傳播的路程與向后傳播的路程相同，由于火車向前運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)光源的到火車的前面的距離??；車廂中的人認(rèn)為，車廂是個(gè)慣性系，光向前向后傳播的速度相等，點(diǎn)光源到火車前面的距離小，閃光先到達(dá)前壁。BCD錯(cuò)誤；A正確。8．如圖所示，位于教室中央的光源發(fā)出一個(gè)閃光，閃光照到了教室的前壁和后壁。教室的長(zhǎng)度為10m。在平行于教室高速運(yùn)動(dòng)的太空飛船上的觀察者（）A．測(cè)得照到前壁的光速度小于c B．觀測(cè)到飛船上的時(shí)間進(jìn)程比教室快C．測(cè)得教室的長(zhǎng)度大于10m D．觀察到光先到達(dá)后壁【答案】B【解析】根據(jù)光速不變?cè)?，測(cè)得照到前壁的光速等于c，觀察到光同時(shí)到達(dá)前壁和后壁，A錯(cuò)誤；根據(jù)相對(duì)論原理，測(cè)得教室的長(zhǎng)度小于10m，C錯(cuò)誤；根據(jù)相對(duì)論原理，觀測(cè)到飛船上的時(shí)間進(jìn)程比教室快，B正確。9.如圖所示，地面上A、B兩處的中點(diǎn)處有一點(diǎn)光源S，甲觀察者站在光源旁，乙觀察者乘坐速度為v（接近光速）的火箭沿方向飛行，兩觀察者身邊各有一個(gè)事先在地面校準(zhǔn)了的相同的時(shí)鐘，下列對(duì)相關(guān)現(xiàn)象的描述中，正確的是（）A．甲測(cè)得的光速為c，乙測(cè)得的光速為B．甲認(rèn)為飛船中的鐘變慢了，乙認(rèn)為甲身邊的鐘變快了C．甲測(cè)得的間的距離小于乙測(cè)得的間的距離D.當(dāng)光源S發(fā)生一次閃光后，甲認(rèn)為A、B兩處同時(shí)接收到閃光，乙則認(rèn)為B先接收到閃光【答案】D【解析】根據(jù)愛因斯坦的光速不變?cè)?，可知甲乙在兩種不同的參考系里測(cè)出的光速都為c，故D錯(cuò)誤；根據(jù)鐘慢效應(yīng)：運(yùn)動(dòng)的鐘比靜止的鐘走得慢，而且，運(yùn)動(dòng)速度越快，鐘走的越慢，接近光速時(shí)，鐘就幾乎停止了；甲認(rèn)為飛船中的鐘變慢了，乙認(rèn)為甲身邊的鐘變慢了，故B錯(cuò)誤；根據(jù)尺縮效應(yīng)：在尺子長(zhǎng)度方向上運(yùn)動(dòng)的尺子比靜止的尺子短，可知甲測(cè)得的AB間的距離大于乙測(cè)得的AB間的距離，故C錯(cuò)誤；當(dāng)光源S發(fā)生一次閃光后，甲認(rèn)為A、B兩處同時(shí)接收到閃光，對(duì)乙而言，則乙認(rèn)為B先接收到閃光，故D正確。10．（多選）如圖甲，質(zhì)子束被加速到接近光速；如圖2乙，中子星是質(zhì)量、密度非常大的星體，下列說法正確的是()A．經(jīng)典力學(xué)適用于質(zhì)子束的運(yùn)動(dòng)規(guī)律B．經(jīng)典力學(xué)不適用于質(zhì)子束的運(yùn)動(dòng)規(guī)律C．經(jīng)典力學(xué)適用于中子星的引力規(guī)律D．經(jīng)典力學(xué)不適用于中子星的引力規(guī)律答案：BD11．下列說法符合史實(shí)的是（）A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B．萬有引力常量由卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)出C．牛頓建立的經(jīng)典力學(xué)可以解決自然界中所有的問題D．“和諧號(hào)”動(dòng)車組高速行駛時(shí)，在地面上測(cè)得的其車廂長(zhǎng)度明顯變短答案：B【解析】開普勒在他的導(dǎo)師第谷天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，故A錯(cuò)誤；萬有引力常量由卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)出，故B正確；牛頓建立的經(jīng)典力學(xué)也有其適用范圍，沒有那個(gè)理論能完全解決自然界中所有的問題，故C錯(cuò)誤；根據(jù)愛因斯坦相對(duì)論可知，當(dāng)物體的速度接近光速時(shí)，沿著運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度才明顯縮短，然而“和諧號(hào)”動(dòng)車組高速行駛時(shí)，速度仍達(dá)不到光速，則其車廂長(zhǎng)度不變，故D錯(cuò)誤。故選B。12.下列說法中正確的是(

)A.在中子星表面的強(qiáng)引力作用下，經(jīng)典力學(xué)仍舊適用

B.經(jīng)典力學(xué)適用于低速運(yùn)動(dòng)，不適用于高速運(yùn)動(dòng)；適用于微觀世界，不適用于宏觀世界

C.功是矢量，既有大小又有方向

D.正功表示做功的力為動(dòng)力，負(fù)功表示做功的力為阻力【答案】D

13.遠(yuǎn)方的一顆星以0.8c的速度離開地球，測(cè)得它輻射出來的閃光按5晝夜的周期變化，求在此星球上測(cè)其閃光周期為多大？答案：3(晝夜)【解析】據(jù)鐘慢效應(yīng)有即5=解得＝3晝夜。14.在高速行進(jìn)的火車車廂正中的閃光燈發(fā)一次閃光向周圍傳播，閃光到達(dá)車廂后壁時(shí)，一只小貓?jiān)谲噹蠖顺錾?，閃光到達(dá)車廂前壁時(shí)，兩中小雞在車廂前端出生．則火車上的人看這件事，貓和雞中出生時(shí)間關(guān)系是_________________(雞先出生或貓先出生或同時(shí)出生)，在地面上的人看這件事，是__________(雞先出生或貓先出生或同時(shí)出生)答案：同時(shí)出生

貓先出生【解析】[1]火車中的人認(rèn)為，車廂是個(gè)慣性系，光向前向后傳播的速度相等，光源在車廂中央，閃光同時(shí)到達(dá)前后兩壁則在火車上的人看來，小貓和小雞同時(shí)出生；[2]地面上的人以地面是一個(gè)慣性系，光向前向后傳播的速度相等，向前傳播的路程長(zhǎng)些，到達(dá)前壁的時(shí)刻晚些。故在地面上的人看來，一只小貓先出生。15.下列說法正確的是(

)A.洗衣機(jī)脫水利用了水的重力

B.玻璃棒和絲綢摩擦后玻璃棒帶負(fù)電荷

C.物體在接近光速運(yùn)動(dòng)時(shí)，仍然遵從牛頓運(yùn)動(dòng)定律

D.避雷針是利用尖端放電將空氣中的電荷中和使建筑物避免雷擊【答案】D

16．經(jīng)典力學(xué)只適用于低速運(yùn)動(dòng)，不適用于高速運(yùn)動(dòng)，這里的“高速”是指()A．聲音在空氣中的傳播速度B．第一宇宙速度C．高鐵列車允許行駛的最大速度D．接近真空中光的傳播速度答案：D17．假想在2015年，有一太空船以0.8c的速度飛向“月球太空站”．一科學(xué)家在月球上測(cè)量運(yùn)動(dòng)中的太空船長(zhǎng)度為200m，此太空船最后在月球上登陸，此科學(xué)家再度測(cè)量靜止的太空船的長(zhǎng)度，測(cè)量的結(jié)果如何？答案：333m【解析】設(shè)在月球上測(cè)得運(yùn)動(dòng)的太空船的長(zhǎng)度為l，靜止的太空船長(zhǎng)度為l0，依據(jù)狹義相對(duì)論的長(zhǎng)度收縮效應(yīng)有，所以7.6雙星、三星學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)識(shí)萬有引力定律的重要意義。1、繼續(xù)熟悉萬有引力定律。2、知道雙星的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)、受力特點(diǎn)。3、知道三星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)、受力特點(diǎn)。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：一、雙星模型分析情景導(dǎo)圖運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向、周期、相同，運(yùn)動(dòng)半徑一般不等受力特點(diǎn)兩星間的萬有引力提供兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的解題規(guī)律eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω2r2解題關(guān)鍵m1r1＝，r1＋r2＝二、三星模型分析情景導(dǎo)圖運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向、周期、角速度、線速度大小均相同，圓周運(yùn)動(dòng)半徑相等受力特點(diǎn)各星所受萬有引力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的解題規(guī)律eq\f(Gm2,r2)＋eq\f(Gm2,2r2)＝ma向eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＝ma向解題關(guān)鍵兩邊星體繞中間星體做半徑相同的圓周運(yùn)動(dòng)r＝eq\f(L,2cos30°)（二）即時(shí)練習(xí)：【小試牛刀1】米歇爾·麥耶和迪迪?！た迤澮?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了第一顆太陽系外行星—飛馬座51b而獲得2019年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。飛馬座51b與恒星相距為L(zhǎng)，構(gòu)成雙星系統(tǒng)(如圖所示)，它們繞共同的圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)它們的質(zhì)量分別為m1、m2且(m1＜m2)，已知萬有引力常量為G。則下列說法正確的是()A.飛馬座51b與恒星運(yùn)動(dòng)具有相同的線速度B.飛馬座51b與恒星運(yùn)動(dòng)所受到的向心力之比為m1∶m2C.飛馬座51b與恒星運(yùn)動(dòng)軌道的半徑之比為m2∶m1D.飛馬座51b與恒星運(yùn)動(dòng)的周期之比為m1∶m2【小試牛刀2】(多選)如圖所示，質(zhì)量相等的三顆星體組成三星系統(tǒng)，其他星體對(duì)它們的引力作用可忽略．設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m，三顆星體分別位于邊長(zhǎng)為r的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，它們繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知引力常量為G，下列說法正確的是()A．每顆星體所需向心力大小為2Geq\f(m2,r2)B．每顆星體運(yùn)行的周期均為2πeq\r(\f(r3,3Gm))C．若r不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?m，則星體的角速度變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍D．若m不變，星體間的距離變?yōu)?r，則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)【小試牛刀3】宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上。已知引力常量為G。關(guān)于宇宙四星系統(tǒng)，下列說法錯(cuò)誤的是()A．四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．四顆星的軌道半徑均為eq\f(a,2)C．四顆星表面的重力加速度均為eq\f(Gm,R2)D．四顆星的周期均為2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))003題型精講【題型一】雙星問題【典型例題1】(多選)天文學(xué)家通過觀測(cè)兩個(gè)黑洞并合的事件，間接驗(yàn)證了引力波的存在。該事件中甲、乙兩個(gè)黑洞的質(zhì)量分別為太陽質(zhì)量的36倍和29倍，假設(shè)這兩個(gè)黑洞繞它們連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小。若該雙星系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中，各自質(zhì)量不變且不受其他星系的影響，則關(guān)于這兩個(gè)黑洞的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．甲、乙兩個(gè)黑洞運(yùn)行的線速度大小之比為36∶29B．甲、乙兩個(gè)黑洞運(yùn)行的角速度大小始終相等C．隨著甲、乙兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小，它們運(yùn)行的周期也在減小D．甲、乙兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小始終相等【典型例題2】(多選)根據(jù)科學(xué)家們的推測(cè)，雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來源之一。假設(shè)宇宙中有一由a、b兩顆星組成的雙星系統(tǒng)，這兩顆星繞它們連線上的某一點(diǎn)在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得a星的周期為T，a、b兩星間的距離為l，軌道半徑之差為Δr，已知a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑，則()A．b星的周期為eq\f(l－Δr,l＋Δr)TB．b星的線速度大小為eq\f(πl(wèi)－Δr,T)C．a(chǎn)、b兩星的軌道半徑之比為eq\f(l,l－Δr)D．a(chǎn)、b兩星的質(zhì)量之比為eq\f(l－Δr,l＋Δr)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】(多選)如圖所示，雙星系統(tǒng)由質(zhì)量不相等的兩顆恒星P、Q組成，P、Q質(zhì)量分別為M、m(M>m)，它們圍繞共同的圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。從地球上A點(diǎn)看過去，雙星運(yùn)動(dòng)的平面與AO垂直，AO距離恒為L(zhǎng)。觀測(cè)發(fā)現(xiàn)質(zhì)量較大的恒星P做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，運(yùn)動(dòng)范圍的最大張角為Δθ(單位是弧度)。已知引力常量為G，Δθ很小，可認(rèn)為sinΔθ＝tanΔθ＝Δθ，忽略其他星體對(duì)雙星系統(tǒng)的作用力。則()A．恒星Q的角速度為eq\f(2π,T)eq\r(\f(M,m))B．恒星Q的軌道半徑為eq\f(ML·Δθ,2m)C．恒星Q的線速度為eq\f(πML·Δθ,mT)D．兩顆恒星的質(zhì)量m和M滿足的關(guān)系式為eq\f(m3,m＋M2)＝eq\f(π2L·Δθ3,2GT2)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】(多選)如圖所示,2020年11月8日,天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇異雙星系統(tǒng),并將其命名為ZTFJ1530+5027,這個(gè)雙星系統(tǒng)的環(huán)繞速度極快,它們大約每6.91min就會(huì)彼此環(huán)繞一周,體積較小的主星1要比地球大一點(diǎn),其質(zhì)量是太陽的60%;體積較大的伴星2質(zhì)量更小,只有太陽質(zhì)量的25%,它們一直在以每天26cm的速度彼此靠近。假設(shè)兩星均繞其連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于它們間的距離L在逐漸減小,因此兩星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r、線速度大小v、角速度ω、向心加速度大小a與運(yùn)動(dòng)周期T均將發(fā)生變化。不考慮其他星系的影響,下列圖像中的曲線均為反比例曲線。則可能正確的圖像是()。A BC D【題型二】三星問題【典型例題3】宇宙空間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)。忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G。下列說法正確的是()A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為eq\r(\f(3Gm,L3))B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)C．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍D．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍【典型例題4】由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式，三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(下圖為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況)．若A星體質(zhì)量為2m、B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長(zhǎng)為a，求：(1)A星體所受合力大小FA；(2)B星體所受合力大小FB；(3)C星體的軌道半徑RC；(4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)。其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為M的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，任意兩顆星的距離均為R，并繞其中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如果忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，引力常數(shù)為G。以下對(duì)該三星系統(tǒng)的說法中正確的是()A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為3eq\r(\f(GM,R3))B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)C.若距離R和每顆星的質(zhì)量M都變?yōu)樵瓉淼?倍，則角速度變?yōu)樵瓉淼?倍D.若距離R和每顆星的質(zhì)量M都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度大小不變【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】(多選)如圖所示，A、B、C三顆行星組成一個(gè)獨(dú)立的三星系統(tǒng)，在相互的萬有引力作用下，繞一個(gè)共同的圓心O做角速度相等的圓周運(yùn)動(dòng)，已知A、B兩星的質(zhì)量均為m，C星的質(zhì)量為2m，等邊三角形的每邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，則()A.C星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為eq\r(3)Geq\f(m2,L2)B.A星所受的合力大小為eq\r(7)Geq\f(m2,L2)C.B星的軌道半徑為eq\f(\r(7),4)LD.三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2πeq\r(\f(L3,Gm))【題型三】聯(lián)系實(shí)際、四星問題【典型例題5】科學(xué)家麥耶(M.Mayor)和奎洛茲(D.Queloz)對(duì)系外行星的研究而獲得2019年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。他們發(fā)現(xiàn)恒星“飛馬座51”附近存在一較大的行星，兩星在相互引力的作用下，圍繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知恒星與行星之間的距離為L(zhǎng)，恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R、周期為T，引力常量為G。據(jù)此可得，行星的質(zhì)量為()A.eq\f(4π2,GT2)R2L B.eq\f(4π2,GT2)RL2C.eq\f(4π2,GT2)L2(L－R) D.eq\f(4π2,GT2)R2(L－R)【典型例題6】(多選)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上．已知引力常量為G.關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是()A．四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．四顆星的軌道半徑均為eq\f(a,2)C．四顆星表面的重力加速度均為eq\f(Gm,R2)D．四顆星的周期均為2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】麥克·梅耶和迪迪?！た迤澮?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了第一顆類太陽系系外行星——飛馬座51b而獲得2019年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。飛馬座51b與恒星相距為L(zhǎng),構(gòu)成雙星系統(tǒng)(如圖所示),它們繞共同的圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)它們的質(zhì)量分別為m1、m2且(m1<m2),已知引力常量為G。則下列說法正確的是()。A.飛馬座51b與恒星運(yùn)動(dòng)具有相同的線速度B.飛馬座51b與恒星運(yùn)動(dòng)所受到的向心力之比為m1∶m2C.飛馬座51b與恒星運(yùn)動(dòng)軌道的半徑之比為m2∶m1D.飛馬座51b與恒星運(yùn)動(dòng)周期之比為m1∶m2【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】(多選)如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定系統(tǒng)，四顆質(zhì)量均為m的星體位于邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形四個(gè)頂點(diǎn)，四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，引力常量為G.下列說法中正確的是()A．星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心不一定是正方形的中心B．每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度均為eq\r(\f(4＋\r(2)Gm,2L3))C．若邊長(zhǎng)L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小是原來的兩倍D．若邊長(zhǎng)L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變004體系構(gòu)建1.雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖所示。(2)特點(diǎn)①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2。②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L。④兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)。⑤雙星的運(yùn)動(dòng)周期T＝2πeq\r(\f(L3,G（m1＋m2）))。⑥雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)。2.多星模型(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同。(2)三星模型①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖甲所示)。②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示)。(3)四星模型①其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丙所示)。②另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丁所示)。005記憶清單1．雙星模型(1)兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由它們之間的萬有引力提供的．(2)它們的運(yùn)行周期和角速度是相等的．(3)兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1和r2與兩行星間距L的大小關(guān)系：r1＋r2＝L.2．多星模型(1)每顆行星運(yùn)行所需向心力都由其余行星對(duì)其萬有引力的合力來提供．(2)行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等．(3)注意利用幾何知識(shí)求半徑．00601強(qiáng)化訓(xùn)練1．(多選)(2018·全國卷Ⅰ，20)2017年，人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星()A.質(zhì)量之積 B.質(zhì)量之和C.速率之和 D.各自的自轉(zhuǎn)角速度2.如圖，“食雙星”是指在相互引力作用下繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彼此掩食(像月亮擋住太陽)而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星。在地球上通過望遠(yuǎn)鏡觀察這種雙星，視線與雙星軌道共面。觀測(cè)發(fā)現(xiàn)每隔時(shí)間T兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，已知兩顆恒星A、B間距為d，萬有引力常量為G，則可推算出雙星的總質(zhì)量為()A.eq\f(π2d2,GT2) B.eq\f(π2d3,GT2)C.eq\f(2π2d2,GT2) D.eq\f(4π2d3,GT2)3.如圖所示，“食雙星”是兩顆相距為d的恒星A、B，只在相互引力作用下繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彼此掩食(像月亮擋住太陽)而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星．觀察者在地球上通過望遠(yuǎn)鏡觀察“食雙星”，視線與雙星軌道共面．觀測(cè)發(fā)現(xiàn)每隔時(shí)間T兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，已知引力常量為G，地球距A、B很遠(yuǎn)，可認(rèn)為地球保持靜止，則()A．恒星A、B運(yùn)動(dòng)的周期為TB．恒星A的質(zhì)量小于B的質(zhì)量C．恒星A、B的總質(zhì)量為eq\f(π2d3,GT2)D．恒星A的線速度大于B的線速度4.(多選)2019年人類天文史上首張黑洞圖片正式公布．在宇宙中當(dāng)一顆恒星靠近黑洞時(shí)，黑洞和恒星可以相互繞行，從而組成雙星系統(tǒng)．在相互繞行的過程中，質(zhì)量較大的恒星上的物質(zhì)會(huì)逐漸被吸入到質(zhì)量較小的黑洞中，從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過程也被稱為“潮汐瓦解事件”．天鵝座X－1就是一個(gè)由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．在剛開始吞噬的較短時(shí)間內(nèi)，恒星和黑洞的距離不變，則在這段時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是()A．兩者之間的萬有引力變大B．黑洞的角速度變大C．恒星的線速度變大D．黑洞的線速度變大5．(多選)宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)．設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的某固定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．若A、B兩星球到O點(diǎn)的距離之比為3∶1，則()A．星球A與星球B所受引力大小之比為1∶1B．星球A與星球B的線速度大小之比為1∶3C．星球A與星球B的質(zhì)量之比為3∶1D．星球A與星球B的動(dòng)能之比為3∶16．(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用,三星質(zhì)量也相同。現(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖1所示;另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行,如圖2所示。設(shè)兩種系統(tǒng)中三個(gè)星體的質(zhì)量均為m,且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖中標(biāo)出,引力常量為G,則下列說法中正確的是()。A.直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為GmLB.直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4πLC.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為2LD.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為37.宇宙中有很多恒星組成的雙星運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，兩顆恒星僅在彼此的萬有引力作用下繞共同點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．假設(shè)該雙星1、2的質(zhì)量分別為m1、m2，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，且r1小于r2，共同圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，引力常量為G.則下列說法正確的是()A．恒星1做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心加速度大小為Geq\f(m2,r12)B．恒星1表面的重力加速度一定大于恒星2表面的重力加速度C．恒星1的動(dòng)量一定大于恒星2的動(dòng)量D．某些雙星運(yùn)動(dòng)晚期，兩者間距逐漸減小，一者不斷吸食另一者的物質(zhì)，則它們?cè)谖春喜⑶埃餐瑘A周運(yùn)動(dòng)的周期不斷減小8．質(zhì)量均為m的兩個(gè)星球A和B，相距為L(zhǎng)，它們圍繞著連線中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．觀測(cè)到兩星球的運(yùn)行周期T小于按照雙星模型計(jì)算出的周期T0，且eq\f(T,T0)＝k.于是有人猜想在A、B連線的中點(diǎn)有一未知天體C，假如猜想正確，則C的質(zhì)量為()A.eq\f(1－k2,4k2)m B.eq\f(1＋k2,4k2)mC.eq\f(1－k2,k2)m D.eq\f(1＋k2,k2)m9．雙星系統(tǒng)中兩個(gè)星球A、B的質(zhì)量都是m，相距L，它們正圍繞兩者連線上某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。實(shí)際觀測(cè)該系統(tǒng)的周期T要小于按照力學(xué)理論計(jì)算出的周期理論值T0，且eq\f(T,T0)＝k(k＜1)，于是有人猜測(cè)這可能是受到了一顆未發(fā)現(xiàn)的星球C的影響，并認(rèn)為C位于A、B的連線正中間，相對(duì)A、B靜止，則A、B組成的雙星系統(tǒng)周期理論值T0及C的質(zhì)量分別為()A．2πeq\r(\f(L2,2Gm))，eq\f(1＋k2,4k)m B．2πeq\r(\f(L3,2Gm))，eq\f(1－k2,4k)mC．2πeq\r(\f(2Gm,L3))，eq\f(1＋k2,4k)m D．2πeq\r(\f(L3,2Gm))，eq\f(1－k2,4k2)m10．質(zhì)量不等的兩星體在相互間的萬有引力作用下，繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成雙星系統(tǒng)．由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，兩星體之間的距離為r，已知引力常量為G.下列說法正確的是()A．雙星系統(tǒng)的平均密度為eq\f(3π,GT2)B．O點(diǎn)離質(zhì)量較大的星體較遠(yuǎn)C．雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為eq\f(4π2r3,GT2)D．若在O點(diǎn)放一物體，則物體受兩星體的萬有引力合力為零11．宇宙空間有一種由三顆星A、B、C組成的三星體系，它們分別位于等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞一個(gè)固定且共同的圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道如圖中實(shí)線所示，其軌道半徑rA<rB<rC.忽略其他星體對(duì)它們的作用，可知這三顆星體()A．線速度大小關(guān)系是vA>vB>vCB．加速度大小關(guān)系是aA>aB>aCC．質(zhì)量大小關(guān)系是mA>mB>mCD．所受萬有引力合力的大小關(guān)系是FA＝FB＝FC12．2012年7月，一個(gè)國際研究小組借助于智利的甚大望遠(yuǎn)鏡，觀測(cè)到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示．此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的．假設(shè)在演變的過程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演變的過程中()A．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬有引力保持不變B．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不斷變大C．體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度也變大D．體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度變小7.6雙星、三星學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)識(shí)萬有引力定律的重要意義。1、繼續(xù)熟悉萬有引力定律。2、知道雙星的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)、受力特點(diǎn)。3、知道三星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)、受力特點(diǎn)。002預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：一、雙星模型分析情景導(dǎo)圖運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向、周期、角速度相同，運(yùn)動(dòng)半徑一般不等受力特點(diǎn)兩星間的萬有引力提供兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力解題規(guī)律eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω2r2解題關(guān)鍵m1r1＝m2r2，r1＋r2＝L二、三星模型分析情景導(dǎo)圖運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向、周期、角速度、線速度大小均相同，圓周運(yùn)動(dòng)半徑相等受力特點(diǎn)各星所受萬有引力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力解題規(guī)律eq\f(Gm2,r2)＋eq\f(Gm2,2r2)＝ma向eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＝ma向解題關(guān)鍵兩邊星體繞中間星體做半徑相同的圓周運(yùn)動(dòng)r＝eq\f(L,2cos30°)（二）即時(shí)練習(xí)：【小試牛刀1】米歇爾·麥耶和迪迪?！た迤澮?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了第一顆太陽系外行星—飛馬座51b而獲得2019年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。飛馬座51b與恒星相距為L(zhǎng)，構(gòu)成雙星系統(tǒng)(如圖所示)，它們繞共同的圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)它們的質(zhì)量分別為m1、m2且(m1＜m2)，已知萬有引力常量為G。則下列說法正確的是()A.飛馬座51b與恒星運(yùn)動(dòng)具有相同的線速度B.飛馬座51b與恒星運(yùn)動(dòng)所受到的向心力之比為m1∶m2C.飛馬座51b與恒星運(yùn)動(dòng)軌道的半徑之比為m2∶m1D.飛馬座51b與恒星運(yùn)動(dòng)的周期之比為m1∶m2答案C解析雙星系統(tǒng)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的模型，具有相同的角速度和周期，兩者之間的萬有引力提供向心力，故兩者向心力相同，故B、D錯(cuò)誤；根據(jù)m1ω2r1＝m2ω2r2，則半徑與質(zhì)量成反比，即r1∶r2＝m2∶m1，故C正確；由v＝ωr知線速度之比等于半徑之比，即v1∶v2＝m2∶m1，故A錯(cuò)誤。【小試牛刀2】(多選)如圖所示，質(zhì)量相等的三顆星體組成三星系統(tǒng)，其他星體對(duì)它們的引力作用可忽略．設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m，三顆星體分別位于邊長(zhǎng)為r的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，它們繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知引力常量為G，下列說法正確的是()A．每顆星體所需向心力大小為2Geq\f(m2,r2)B．每顆星體運(yùn)行的周期均為2πeq\r(\f(r3,3Gm))C．若r不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?m，則星體的角速度變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍D．若m不變，星體間的距離變?yōu)?r，則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)答案BC解析任意兩顆星體間的萬有引力大小F0＝Geq\f(m2,r2)，每顆星體受到其他兩個(gè)星體的引力的合力為F＝2F0cos30°＝eq\r(3)Geq\f(m2,r2)，A錯(cuò)誤；由牛頓第二定律可得F＝m(eq\f(2π,T))2r′，其中r′＝eq\f(\f(r,2),cos30°)＝eq\f(\r(3)r,3)，解得每顆星體運(yùn)行的周期均為T＝2πeq\r(\f(r3,3Gm))，B正確；星體原來的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\r(\f(3Gm,r3))，若r不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?m，則星體的角速度ω′＝eq\f(2π,T′)＝eq\r(\f(6Gm,r3))，則星體的角速度變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍，C正確；星體原來的線速度大小v＝eq\f(2πr′,T)，若m不變，星體間的距離變?yōu)?r，則星體的周期T′＝2πeq\r(\f(4r3,3Gm))＝16πeq\r(\f(r3,3Gm))＝8T，星體的線速度大小v′＝eq\f(2π,T′)×4r′＝eq\f(πr′,T)，則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，D錯(cuò)誤．【小試牛刀3】宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上。已知引力常量為G。關(guān)于宇宙四星系統(tǒng)，下列說法錯(cuò)誤的是()A．四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．四顆星的軌道半徑均為eq\f(a,2)C．四顆星表面的重力加速度均為eq\f(Gm,R2)D．四顆星的周期均為2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))[解析]四星系統(tǒng)中任一顆星體均在其他三顆星體的萬有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點(diǎn)，圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可得軌道半徑均為eq\f(\r(2),2)a，故A正確，B錯(cuò)誤；在星體表面，根據(jù)萬有引力等于重力，可得Geq\f(mm′,R2)＝m′g，解得g＝eq\f(Gm,R2)，故C正確；由萬有引力定律和向心力公式得eq\f(Gm2,\r(2)a2)＋eq\f(\r(2)Gm2,a2)＝meq\f(4π2,T2)eq\f(\r(2)a,2)，解得T＝2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))，故D正確。[答案]B003題型精講【題型一】雙星問題【典型例題1】(多選)天文學(xué)家通過觀測(cè)兩個(gè)黑洞并合的事件，間接驗(yàn)證了引力波的存在。該事件中甲、乙兩個(gè)黑洞的質(zhì)量分別為太陽質(zhì)量的36倍和29倍，假設(shè)這兩個(gè)黑洞繞它們連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小。若該雙星系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中，各自質(zhì)量不變且不受其他星系的影響，則關(guān)于這兩個(gè)黑洞的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．甲、乙兩個(gè)黑洞運(yùn)行的線速度大小之比為36∶29B．甲、乙兩個(gè)黑洞運(yùn)行的角速度大小始終相等C．隨著甲、乙兩個(gè)黑洞的間距緩慢減小，它們運(yùn)行的周期也在減小D．甲、乙兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小始終相等[解析]由牛頓第三定律知，兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等，它們的角速度ω相等，由Fn＝mω2r可知，甲、乙兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與質(zhì)量成反比，由v＝ωr知，線速度之比為29∶36，A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)甲、乙兩個(gè)黑洞質(zhì)量分別為m1和m2，軌道半徑分別為r1和r2，有eq\f(Gm1m2,r1＋r22)＝m1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r1，eq\f(Gm1m2,r1＋r22)＝m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r2，聯(lián)立可得eq\f(T2,4π2)＝eq\f(r1＋r23,Gm1＋m2)，C正確；甲、乙兩個(gè)黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等，由牛頓第二定律a＝eq\f(F,m)可知，甲、乙兩個(gè)黑洞的向心加速度大小a1∶a2＝29∶36，D錯(cuò)誤。[答案]BC【典型例題2】(多選)根據(jù)科學(xué)家們的推測(cè)，雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來源之一。假設(shè)宇宙中有一由a、b兩顆星組成的雙星系統(tǒng)，這兩顆星繞它們連線上的某一點(diǎn)在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得a星的周期為T，a、b兩星間的距離為l，軌道半徑之差為Δr，已知a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑，則()A．b星的周期為eq\f(l－Δr,l＋Δr)TB．b星的線速度大小為eq\f(πl(wèi)－Δr,T)C．a(chǎn)、b兩星的軌道半徑之比為eq\f(l,l－Δr)D．a(chǎn)、b兩星的質(zhì)量之比為eq\f(l－Δr,l＋Δr)解析：選BD兩顆星繞它們連線上的某一點(diǎn)在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以兩顆星的周期相等，則Tb＝Ta＝T，A錯(cuò)誤。a、b兩星間的距離為l，軌道半徑之差為Δr，已知a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑，則ra＋rb＝l、ra－rb＝Δr，所以ra＝eq\f(l＋Δr,2)、rb＝eq\f(l－Δr,2)。a、b兩星的軌道半徑之比eq\f(ra,rb)＝eq\f(l＋Δr,l－Δr)，b星的線速度大小vb＝eq\f(2πrb,T)＝eq\f(πl(wèi)－Δr,T)，B正確，C錯(cuò)誤。兩顆星繞它們連線上的某一點(diǎn)在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則Geq\f(mamb,l2)＝maraeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2＝mbrbeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，所以a、b兩星的質(zhì)量之比eq\f(ma,mb)＝eq\f(rb,ra)＝eq\f(l－Δr,l＋Δr)，D正確?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】(多選)如圖所示，雙星系統(tǒng)由質(zhì)量不相等的兩顆恒星P、Q組成，P、Q質(zhì)量分別為M、m(M>m)，它們圍繞共同的圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。從地球上A點(diǎn)看過去，雙星運(yùn)動(dòng)的平面與AO垂直，AO距離恒為L(zhǎng)。觀測(cè)發(fā)現(xiàn)質(zhì)量較大的恒星P做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，運(yùn)動(dòng)范圍的最大張角為Δθ(單位是弧度)。已知引力常量為G，Δθ很小，可認(rèn)為sinΔθ＝tanΔθ＝Δθ，忽略其他星體對(duì)雙星系統(tǒng)的作用力。則()A．恒星Q的角速度為eq\f(2π,T)eq\r(\f(M,m))B．恒星Q的軌道半徑為eq\f(ML·Δθ,2m)C．恒星Q的線速度為eq\f(πML·Δθ,mT)D．兩顆恒星的質(zhì)量m和M滿足的關(guān)系式為eq\f(m3,m＋M2)＝eq\f(π2L·Δθ3,2GT2)解析：選BCD恒星P與Q具有相同的角速度，則角速度ω＝eq\f(2π,T)，A錯(cuò)誤；恒星P的軌道半徑R＝Ltaneq\f(Δθ,2)＝eq\f(1,2)L·Δθ，對(duì)雙星系統(tǒng)，有mω2r＝Mω2R，解得恒星Q的軌道半徑為r＝eq\f(ML·Δθ,2m)，B正確；恒星Q的線速度大小v1＝ωr＝eq\f(2π,T)·eq\f(ML·Δθ,2m)＝eq\f(πML·Δθ,mT)，C正確；對(duì)雙星系統(tǒng)，由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R＋r2)＝mω2r＝Mω2R，解得GM＝ω2r(r＋R)2，Gm＝ω2R(r＋R)2，相加得G(M＋m)＝ω2(R＋r)3，又由mω2r＝Mω2R，聯(lián)立可得eq\f(m3,m＋M2)＝eq\f(π2L·Δθ3,2GT2)，D正確?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】(多選)如圖所示,2020年11月8日,天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇異雙星系統(tǒng),并將其命名為ZTFJ1530+5027,這個(gè)雙星系統(tǒng)的環(huán)繞速度極快,它們大約每6.91min就會(huì)彼此環(huán)繞一周,體積較小的主星1要比地球大一點(diǎn),其質(zhì)量是太陽的60%;體積較大的伴星2質(zhì)量更小,只有太陽質(zhì)量的25%,它們一直在以每天26cm的速度彼此靠近。假設(shè)兩星均繞其連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于它們間的距離L在逐漸減小,因此兩星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r、線速度大小v、角速度ω、向心加速度大小a與運(yùn)動(dòng)周期T均將發(fā)生變化。不考慮其他星系的影響,下列圖像中的曲線均為反比例曲線。則可能正確的圖像是()。A BC D答案BD解析設(shè)兩星的質(zhì)量分別為m1、m2(m1>m2),做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為