山東省濟(jì)南市2024-2025學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)入學(xué)學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

山東省濟(jì)南市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試

題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，2024屆全國(guó)普通高校畢業(yè)生規(guī)模達(dá)1179萬人，將數(shù)字11790000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.1.179xl07B.1.179x10s

C.11.79X106D.0.1179x10s

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a2-a=2aB.(a+b)2=a2+b2

C.a3b2-^a1=aD.(a")~%?

3.小剛同學(xué)一周的跳繩訓(xùn)練成績(jī)（單位:次/分鐘)如下：156,158,158,160,162,165,

169.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

A.160,162B.158,162

C.160,160D.158,160

4.某幾何體是由四個(gè)大小相同的小立方塊搭成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置

上的小立方塊個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

5.已知點(diǎn)/（一3,必），5（-2,3）,C（-l，72）,都在反比例函數(shù)y=8"#0）的圖

X

象上，則必，%,%的大小關(guān)系為（）

A.B.%＜%＜為

C.當(dāng)＜%＜必D.必＜力（外

試卷第1頁，共6頁

6.如圖，在矩形/BCD中，AB=6,/。=8,P是上不與A和。重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過

點(diǎn)尸分別作/C和50的垂線，垂足為￡,F,則尸￡+尸尸的值為（）

7.如圖，在口/BCD中，AB=2,4D=3,4BC=60°,在N8和/。上分別截取4E（4E<48）,

AF,使4E=4F,分別以E,尸為圓心，以大于!昉的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在ZD/3內(nèi)交于

點(diǎn)G,作射線NG交8C于點(diǎn)〃，連接。H,分別以。，“為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑

2

作弧，兩弧相交于點(diǎn)”和N,作直線交CD于點(diǎn)K,則CK的長(zhǎng)為（）

8.如圖，拋物線夕=-/+4》，頂點(diǎn)為/,拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)為3,連接42,C為

線段03上一點(diǎn)（不與。，2重合），過點(diǎn)C作CO///3交y軸于點(diǎn)。，連接40交拋物線

S3

于點(diǎn)￡,連接OE交CD于點(diǎn)尸，若嗖巫=工,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為（）

AOFF今

二、多選題

試卷第2頁，共6頁

9.小明周六從家出發(fā)沿一條路勻速步行去圖書館查閱資料，資料查閱完畢后沿原路勻速返

回，速度與來時(shí)相同，途中遇到同學(xué)小亮，交談一段時(shí)間后以相同速度繼續(xù)行進(jìn)，直至返回

x（h）的關(guān)系，則（）

B.小明的勻速步行速度是3km/h

C.小明在圖書館查閱資料的時(shí)間為L(zhǎng)5h

D.小明與小亮交談的時(shí)間為0.4h

10.如圖，點(diǎn)8在線段上，分別以線段N3和線段為邊在線段/。的同側(cè)作等邊三

角形48c和等邊三角形ADE,連接NE與8C相交于點(diǎn)G,連接CD,CD與AE,BE

分別相交于點(diǎn)尸，H,連接AF,GH,則（）

B.FB平分ZGFH

C.GE=BDD./\ABE^/\CBD

11.如圖1,在Rg/BC中，ZABC=90°,BC=4,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)/開始沿N3邊以每秒0.5

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)￡從點(diǎn)3開始沿3c邊以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)停

止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接DE,F為DE中點(diǎn),連接AF,CF,設(shè)時(shí)間為f（s）,

DE?為y，V關(guān)于/的函數(shù)圖象如圖2所示，則（）

試卷第3頁，共6頁

圖1圖2

A.當(dāng)，=1時(shí)，DE=2.5B.AB=2

C.有最小值，最小值為2D.4F+CF有最小值，最小值為病

三、填空題

12.在平面直角坐標(biāo)系中有五個(gè)點(diǎn)，分別是/。,3),5(-3,4),C(-2,-3),D(4,3),￡(3,-5),

從中任選一個(gè)點(diǎn)，選到的這個(gè)點(diǎn)恰好在第一象限的概率是.

13.在Rt448C中，ZACB=90°,AB=6,V/3C的周長(zhǎng)為14,則N3邊上的高為.

14.如圖，在矩形紙片/BCD中，AB=4,AD=6,￡為中點(diǎn)，尸為邊CD上一點(diǎn)，連

接EF,將S跖沿EF翻折，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為加，G為邊BC上一點(diǎn)，連接ZG,將A/BG

沿4G翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好也為則8G=,

四、解答題

15.先化簡(jiǎn)再求值:

x-1x2-l

⑴求的值,其中x=3；

x—Vx

⑵求的值，其中二=2.

x-yx+yx2-y2y

16.某超市銷售48兩種品牌的牛奶，購(gòu)買3箱A種品牌的牛奶和2箱B種品牌的牛奶共需

285元；購(gòu)買2箱A種品牌的牛奶和5箱8種品牌的牛奶共需410元.

(1)求A種品牌的牛奶，8種品牌的牛奶每箱價(jià)格分別是多少元？

(2)若某公司購(gòu)買A,B兩種品牌的牛奶共20箱，且A種品牌牛奶的數(shù)量至少比B種品牌牛奶

的數(shù)量多6箱，又不超過8種品牌牛奶的3倍，購(gòu)買43兩種品牌的牛奶各多少箱才能使總

試卷第4頁，共6頁

費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？

17.如圖，在。。中，45是直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，AC=9,3C=3,點(diǎn)￡在N3上,

AE=2BE,連接CE并延長(zhǎng)交OO于點(diǎn)。，連接4D,AFLCD,垂足為F.

(1)求證：AADF~AABC；

⑵求。尸的長(zhǎng).

18.

閱讀材料：直線了=辰+6(左30)上任意兩點(diǎn)M(%i，yD，W(x2,y2),x^x2,線段ACV的

中點(diǎn)2(三,％),尸點(diǎn)坐標(biāo)及后可用公式：%=2三，％=匕1匹；左二21^計(jì)算.例如：

直線了=2x+l上兩點(diǎn)”(1,3),M3,7),則工3=*=2,%=子=5,即線段"N的中點(diǎn)

P(2,5),k=—3-7=2.

1—3

已知拋物線y=加工2一2加％-3(m>0),根據(jù)以上材料解答下列問題：

~Ox~Ox

圖1圖2

⑴若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)4(3,0),求m的值；

⑵在(1)的條件下，B,C為該拋物線上兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為。，若點(diǎn)。(2,1),求直線

5C的表達(dá)式；以下是解決問題的一種思路，僅供大家參考:設(shè)直線5C的表達(dá)式為：y=丘+6,

B{xB,yB\C{xc,yc),貝|有歹=加癮一2冽/一3①，燈二冽片一2加七一3②.①-②得：

yB-yc-x^-2m(xB-xc)=m(xB+xc)(xB-xc)-2m(xB-xc),兩邊同除以(乙-％),

得yByc=k=ni[xB+xc)-2m?

XB-XC'……'

試卷第5頁，共6頁

(3)該拋物線上兩點(diǎn)E,F,直線跖的表達(dá)式為：>=(5后-2)7依+"("20).

⑴.請(qǐng)說明線段跖的中點(diǎn)在一條定直線4上；

(ii).將i中的定直線4繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到直線4,當(dāng)l<x<3時(shí)，該拋物線與4只有

一個(gè)交點(diǎn)，求加的取值范圍.

19.在中，ZACB=90°,ZABC=60°.

E

圖3

(1)如圖1,在中,ZCAE=120°,AE=2AC,尸是4B中點(diǎn)，連接3F.若3c=1,求線

段2尸的長(zhǎng);

BF

(2)如圖2,在△BCD中,NBOC=120。，BD=2CD,尸是48中點(diǎn)，連接DF,求——的值;

DF

(3)如圖3,在ACDE中，120°,DE=2CD,￡是中點(diǎn)，尸是中點(diǎn)，連接8D,

DF,求絲DF的值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案ADDABBCAADABD

題號(hào)11

答案BD

1.A

【分析】由科學(xué)記數(shù)法要求可得.

【詳解】11790000=1.179xl07,

故選：A.

2.D

【分析】舉例說明判斷ABC；利用募的運(yùn)算法則判斷D.

【詳解】對(duì)于A,3a2-a=a(3-a),A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,(a+Z?)2=a1+lab+b2,B錯(cuò)誤；

對(duì)于Ca3b24-a2=ab2,C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,(a2b)2=(a2)2b2=a4b2,D正確.

故選：D

3.D

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義易得.

【詳解】因在156,158,158,160,162,165,169這組數(shù)據(jù)中，158出現(xiàn)了2次，次數(shù)最

多，故眾數(shù)是158；

根據(jù)中位數(shù)的定義知，按照從小到大排列的七個(gè)數(shù)據(jù)中，第四個(gè)數(shù)160為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

故選：D.

4.A

【分析】利用三視圖的相關(guān)概念分析即可.

【詳解】由題意可知從前方看第一排有3個(gè)正方體，且從左到右依次有2個(gè)、1個(gè)，第二排

有1個(gè)正方體在左側(cè)，故A正確.

故選：A

5.B

【分析】首先代入點(diǎn)3的坐標(biāo)，得到函數(shù)的解析式，再代入其他點(diǎn)的坐標(biāo)，即可判斷.

答案第1頁，共15頁

【詳解】將點(diǎn)3（-2,3）代入反比例函數(shù)3=2,得左=—6,

即反比例函數(shù)的解析式是＞=於，

X

將點(diǎn)4。,。的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得M=2,%=6,%=-3,

即％<乂<%?

故選：B

6.B

【分析】連接。尸，利用勾股定理列式求出5。，再根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且相互平分求出

OA,OD,

然后根據(jù)S△，⑺=S^AOP+列式求解即可.

【詳解】

?.,四邊形4BC。為矩形，AB=6,/。=8,

BD=NAB。+AD?=V62+82=10，

OA=OD=-x10=5,

2

??V—VV

?口”O(jiān)D-3Aop丁3DOP，

：.-xADx-AB=-xAOPE+-xODPF,

2222

z.-x-x6x8=-x5-PE+-x5-PF,

2222

24

解得PE+PF=M，

故選：B.

7.C

【分析】利用角平分線、垂直平分線的作法與性質(zhì)確定相應(yīng)線段長(zhǎng)度，利用全等三角形、相

似三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算即可.

答案第2頁，共15頁

【詳解】

如圖所示，設(shè)直線分別交直線加于尸作/我，垂足為R,

根據(jù)題意易知/G,MN分別為/9。的角平分線，線段ZV7的垂直平分線，

所以NR4H=ZABC=60°,所以為正三角形，

則AH=BH=2,AR=CH=1,0火=2,HR=6，所以DH=Jj=2SD,

而tanN/OH=@=2，則05=叵,。0=二，

2SD44

73

易證AHSP=ADS。,&DQ=_=HP,CP=HP—CH=_,

44

易知KKP-DKQ,故里=生二=4，

VQDKD72-CK

3

解之得CK=1.

故選：C

8.A

【分析】根據(jù)給定條件，求出點(diǎn)42坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)。(％,0)并表示點(diǎn)。,瓦廠的坐標(biāo)，再利用三

角形面積關(guān)系列式計(jì)算即得.

【詳解】拋物線〉=-。-2)2+4的頂點(diǎn)4(2,4),由y=0,x>0,得x=4,即點(diǎn)3(4,0),

[4=24+6

設(shè)直線方程為了=h+6,由八L，解得左=-2/=8,則直線-2x+8,

[0=4斤+6

設(shè)點(diǎn)C(Xo,O),O</<4,由CO//48,設(shè)直線C。方程為y=-2x+c,

由x=x(),得c=2x°,由x=0,得y=c=2xo，即點(diǎn)。(0,2/)，直線CD:y=-2x+2x0,

2x=n,

設(shè)直線40的方程為了=5+〃，則4=n2i'解得加=2=2%'

7=(2-X)X+2X解得[X=XO

即直線=(2-Xo)x+2xo,00,即點(diǎn)

y-—+4x[y——x；+4x0

E(xo，-x；+4x0),

答案第3頁，共15頁

顯然1DOE=S?°OC，由乎"=；，得》"=］，則［因此點(diǎn)尸(|■Xo，■|x()),

^△DEF今?ADOE''ADOC///

|?？?，因此？/_3,解得

\OE\

—XQ+4x07

4

所以點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為:.

故選：A

9.AD

【分析】由圖象可判斷A選項(xiàng)；結(jié)合圖象可求小明的勻速步行速度，可判斷B選項(xiàng)；通過

計(jì)算點(diǎn)。到。所需的時(shí)間，可判斷C選項(xiàng)；通過計(jì)算點(diǎn)E到尸所需的時(shí)間，可判斷D選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A：由圖象可知小明家與圖書館的距離為2km,故A正確；

對(duì)于B：因?yàn)樾∶餮匾粭l路勻速步行去圖書館查閱資料，

所以小明的勻速步行速度是*=4(km/h),故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：小明返回的路上走2-0.8=L2(km)后遇到小亮，

則走1.2km所需的時(shí)間為子=0.3(h),

所以小明在圖書館查閱資料的時(shí)間為2.6-0.5-0.3=1.8(h),故C錯(cuò)誤；

AO

對(duì)于D：走0.8km所需的時(shí)間為?=0.2(h),

所以小明與小亮交談的時(shí)間為32-2.6-0.2=0.4(11),故D正確.

故選：AD.

10.ABD

【分析】結(jié)合圖形和題設(shè)條件，易得△相￡=,可推得D項(xiàng)；由此得到N4BE=NCAD,

可證AGBEMZJ/BD,可得GB=HB,從而得到正三角形3G〃，由NGHB=60。=NHBD易

得A正確；再由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等，易得點(diǎn)3到尸。的兩邊距離相等，故

得B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，可采用反向推理，假設(shè)結(jié)論正確，經(jīng)過推理產(chǎn)生矛盾，即得原命

題不成立，排除C項(xiàng).

【詳解】因V4BC和都是正三角形，&AB=BC,BE=BD,ZABC=NEBD=6Q°,

則ZABC+NCBE=ZFBD+ZCBE,即ZABE=ZCBD,

答案第4頁，共15頁

AB=BC

由\NABE=ZCBD可得八ABE=ACBD,故D正確；

BE=BD

由AABE=/\CBD可得，ZAEB=ZCDB，因ZCBE=180°-2x60°=60°,

ZGBE=ZHBD

由｛BE=BD可得，AGBE三皿BD,則有GB=HB,

NGEB=NHDB

故V3G〃為正三角形，則NGHB=60°=NHBD,故GH,即A正確;

如圖，分別作，垂足分別是

由上知，AABE三ACBD,故BM=BN,由角平分線的性質(zhì)定理，可得F2平分/GEH,

故B正確；

對(duì)于C項(xiàng)，假設(shè)6￡=瓦)，貝1JGE=BE,故N￡G8=NE8G=60°,

而在A/CG中，ZACG=60°,ZCAG<ZCAB=60°ZCGA=ZEGB>600

產(chǎn)生矛盾，故假設(shè)不成立，即C錯(cuò)誤.

故選：ABD.

11.BD

【分析】設(shè)=列出了關(guān)于f的函數(shù)式，結(jié)合圖2,列方程求出。的值，判斷B項(xiàng)，繼

而代值檢驗(yàn)A項(xiàng)；利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，即可得到。E的最小值，判斷C項(xiàng)；最后通

過建系，將/尸+CF轉(zhuǎn)化為:[J0+4)2+/+-4)2+(-16)2],利用距離的幾何意義，借

助于點(diǎn)的對(duì)稱即可求得其最小值.

【詳解】設(shè)/3=a,則/。=0勺,3。=。一0.5f,2￡=0勺，則

y=DE2=(a-0.5/)2+(0.5/)2=0.5t2-at+a2(*),

由圖2知，函數(shù)>=0.5/一辦+/經(jīng)過點(diǎn)(1,2.5),整理得，a2-a-2=0,解得。=2或。=-1

(舍去)，故B正確；

由B項(xiàng)知,y=0.5t2-2t+4,當(dāng)/=1時(shí)，了=0.5-2+4=2.5,即。=2.5,故A錯(cuò)誤;

答案第5頁，共15頁

對(duì)于C,由題意易得，0V/V4,由y=0.5廠—2/+4=0.5?—2)i+2可得，當(dāng)，=2時(shí)，ymjn=2,

即DE有最小值，最小值為近，故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,如圖，以點(diǎn)8為原點(diǎn)，040C所在直線分別為軸建立直角坐標(biāo)系.

則42,0),。(0,4)0(2—。5力0),現(xiàn)0,0.5/),因方為。打中點(diǎn)，故尸(1-%,5),

22

于是4F+CF=J(l+%)2+(3)2+J(l-^)+(4-^)

V44V44

22

=1[y/(t+4)+t+而-4)2+(…16)2]

結(jié)合此式特點(diǎn),設(shè)尸億4,0),N(4,16)，則AF+CF=+PN)，作出圖形如下.

作出點(diǎn)M(-4,0)關(guān)于直線V=x的對(duì)稱點(diǎn)M(。，-4),連接MN,交直線y=x于點(diǎn)尸，

則點(diǎn)尸即為使PM+PN取得最小值的點(diǎn).

(理由：可在直線>=x上任取點(diǎn)尸利用對(duì)稱性特點(diǎn)，即可證明PW+PN>PM+PN,

即得)，

此時(shí)、，即N尸+的最小值為

(aM+PN)*MN=.+(16+4)2=4A/26CF726.

故選：BD.

2

12.-/0.4

5

【分析】利用概率公式求解即可求得答案.

答案第6頁，共15頁

【詳解】五個(gè)點(diǎn)中在第一象限的點(diǎn)有/和。兩個(gè)，

從中任選一個(gè)點(diǎn)共有5種等可能的結(jié)果，這個(gè)點(diǎn)恰好在第一象限有2種結(jié)果，

所以從中任選一個(gè)點(diǎn)恰好在第一象限的概率是:2.

2

故答案為：

13.-12-

33

【分析】利用勾股定理和完全平方公式以及三角形面積可得結(jié)果.

【詳解】根據(jù)題意可設(shè)8C=4,/C=6,所以3C+NC+A8=6+a+，=14,

可得a+6=8,

又NACB=9Q°,利用勾股定理可得3C2+/C2=.2+02=62；可得/+〃=36；

所以a?+6?=(°+6)2-2ab=6-Tab=36,即ab=14；

設(shè)N8邊上的高為力，由三角形面積可得。6=48?〃=6人，

解得〃==14=；7

63

,,7

故答案為：—

14.6-275

【分析】過。囪乍SU_L40,交40于S,交BC于U,過￡作利用等積法可求

。6=逑，再根據(jù)RtZXOGU可求3G的長(zhǎng)度.

3

【詳解】

由題設(shè)AE=D'E=3,AD'=AB=4,

過〃作SU_L/D,交40于S,交BC于U,過E作

貝U=2,則EH=19-4=#1,—AD'xy/s=—AExD'S,

所以。S=手，故4S=故30=(,

答案第7頁，共15頁

設(shè)8G=x,則DG=x,故+4一手］=x"

故x=6-20，

故答案為：6-25/5

15.(1)!

4

⑵3

【分析】(1)先因式分解進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而代入x=3即可求解;

YY

(2)先同分母進(jìn)行化簡(jiǎn)并轉(zhuǎn)化一的表達(dá)式，進(jìn)而代入一二2即可求解.

yy

［詳解］(1)上JT=上_3*2)

x+1x—2x—4x+4x+1x—2(x—+

xx—2

x+1x+1

x—(x-2)

x+l

2

x+1

21

即x=3代入可得用=5.

)_____+/

x-yx+yx2-y2(x-y)(v+y)x2-y2

222

x-\-xy-xy-\-y-y

x2-y2

即旨2代入可得S

16.(1)A種品牌的牛奶，B種品牌的牛奶每箱價(jià)格分別是55元、60元.

(2)最小費(fèi)用為1200-5x15=1125(元)，此時(shí)購(gòu)買4夕兩種品牌的牛奶分別為15箱、5箱.

答案第8頁，共15頁

【分析】（1）設(shè)A種品牌的牛奶，5種品牌的牛奶每箱價(jià)格分別是尤/元，根據(jù)題設(shè)列方程

組后可求各自的單價(jià)；

（2）購(gòu)買A品牌的牛奶。箱，則購(gòu)買總費(fèi)用C=1200-5a,由題設(shè)條件可得。可為13,14,15

中的某個(gè)數(shù)，故可求最小費(fèi)用及相應(yīng)的箱數(shù).

【詳解】（1）設(shè)A種品牌的牛奶，5種品牌的牛奶每箱價(jià)格分別是X/元，

[3x+2y=285[x=55

則，/,，故

[2x+5y=410[>=60

故A種品牌的牛奶，3種品牌的牛奶每箱價(jià)格分別是55元、60元.

（2）設(shè)購(gòu)買A品牌的牛奶。箱，則購(gòu)買B品牌的牛奶20-。箱，

此時(shí)總費(fèi)用C=55。+60（20-a）=1200-5。，

220—。+6

而[<3（20“）'故13（。415,而〃為整數(shù)，故?？蔀?3,14,15中的某個(gè)數(shù)，

故C的最小費(fèi)用為1200-5x15=1125（元）,

此時(shí)購(gòu)買48兩種品牌的牛奶分別為15箱、5箱.

17.（1）證明見解析

【分析】（1）利用直徑所對(duì)的圓周角為直角可判斷N/FD=NNC8=90°,再利用同弧所對(duì)的

圓周角相等，可得ZADF=NABC,從而證明AADF~AABC；

（2）在RtZUBC中，求出tanNA8C=3,AB=3710,禾U用tanNNBC=tan//。歹=3,設(shè)

。尸=尤，把RtA4D下的三邊表示出來，再利用ACBE求出DE=^-x,最后在Rt/EF

中求出x的值，也即是。尸的長(zhǎng).

【詳解】（1）???/B是O。的直徑，

ZAFD=NACB=90°,

又NADF=NABC,

.,.L.ADF~AABC.

AQO_________

（2）在RtZX/BC中，tanZ^SC=—=-=3,AB=ylAC2+BC2=3A/W>

nC3

答案第9頁，共15頁

又AE=2BE,則/￡=2&5,BE=y/lO,

又ZABC=NADF,tanZABC=tanZADF=3,

在RtA4D尸中，設(shè)方=x,貝l"尸=3x,故AD=dAF、DF2=廝X

又NCEB=NAED,:.^CBE~^ADE,

見=里,即口=巫，解得』嗎,

DADEVlOxDE3

107

:.EF=DE-DF=—x-x=—x,

33

在Rt“EF中，AF2+EF1=AE2，

即(3"+(不]=(2砌2,解得x=

即。尸=9而.

13

18.(1)7M=1

(2)y=2x-3

(3)i.線段E尸的中點(diǎn)在定直線4：x=U上；ii.

【分析】(1)將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，計(jì)算即得m的值；

(2)按照題中的思路先求出左=%+%-2,再由線段8c的中點(diǎn)為。(2,1)求得上的值，利

用直線BC經(jīng)過點(diǎn)。(2,1)即可求得直線BC的表達(dá)式；

(3)⑴由卜二(5*一2)“7X+"消去利用韋達(dá)定理即可得到線段斯的中點(diǎn)在定直線

y=mx-2mx-3

h：x=迎上;(ii)根據(jù)題意，作出圖形，利用平面幾何知識(shí)即可求得，2：y=x-5；根據(jù)函

2一

,,c-?,f—777—3<—4

數(shù)尸加x-2加%-3與，2：V=工-5在1<工<3時(shí)的圖象特點(diǎn)，依題思可得<,解之

[3m-3>-2

即得.

【詳解】(1)因y=妙2一2加工一3經(jīng)過點(diǎn)/(3,0),則9加一6冽一3=0,解得，m=1；

(2)加=1時(shí)，y=x2-2x-3=(x-l)2-4,設(shè)直線5C的表達(dá)式為：y=kx+b,

8a5，為)，。(%，人);

答案第10頁，共15頁

貝!JyB-mx^-2mxB—3①，yc-mx^-2mxc-3(2).

由①-②：

yB-Pc=說一片-2(XB-xc)-(xB-xc)(xB+xc-2),

兩邊同除以(尤B-%)，則絲子=左=馬+%-2,

因線段的中點(diǎn)為。(2,1),貝1」至產(chǎn)=2,即4=2x2-2=2,

2

則y=2x+b,將點(diǎn)。(2,1)代入解得，6=一3,故直線8C的表達(dá)式為：y=2x-3；

(3)⑴由；片(可-2)必+〃消去九整理得，加X2_5"MX-〃-3=0，

依題意，設(shè)與4,外),尸(x尸，力)，斯的中點(diǎn)為"(科,加)，

則XE+X/=5五，》"="廣=孚，即線段所的中點(diǎn)在定直線4:x=手上;

如圖，將定直線4:x=孚繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到直線￡則點(diǎn)/(呼,0)轉(zhuǎn)到了點(diǎn)4,

則=逑，設(shè)點(diǎn)4(網(wǎng),必),8(%,0)則尤=￡2COS45°=-,u=--sin45°=--,

22222

x2=y[2OA}=5,

5m+n=0(-.

55\m=\

即4(=,-=),3(5,0),設(shè)/2"=小+",則得，55,解得，二，即得4：F=無一5；

22-m+n=~-\n=-5

122

因拋物線y=-2機(jī)x—3=m(x-l)2一〃？一3的對(duì)稱軸為x=1,

故該函數(shù)在l<x<3時(shí)，y隨著x的增大而增大，且x=l時(shí)，y=-m-3,x=3時(shí)，>=34—3,

要使拋物線與l2：y=x-5只有一個(gè)交點(diǎn),可分以下種情況討論：

答案第11頁，共15頁

[-m_3<-4

①當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在直線下方時(shí)，如上圖可得，。,、，解得加>1；

3m-3>-2

11;——3

②拋物線頂點(diǎn)在直線上，如上圖，即加=1時(shí)，由'一，解得x=l或x=2,因

Iy=x-5

1cx<3,故符合題意;

y=mx2—2mx—3

③拋物線與直線相切，且切點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足l<x<3,如上圖，由