人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊課時作業(yè)5：7 2 第二課時 離散型隨機變量的分布列及兩點分布練習

人教A版(新教材)高中數(shù)學選擇性必修第三冊PAGEPAGE1第二課時離散型隨機變量的分布列及兩點分布基礎(chǔ)達標一、選擇題1．設(shè)隨機變量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么()A．n＝3 B．n＝4C．n＝10 D．n＝9〖解析〗由題意知P(X<4)＝3P(X＝1)＝0.3，∴P(X＝1)＝0.1，又nP(X＝1)＝1，∴n＝10.〖答案〗C2．若隨機變量X的分布列如下：X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1則當P(X<x)＝0.8時，實數(shù)x的取值范圍是()A．(－∞，1〗 B．〖1，2〗C．(1，2〗 D．〖1，2)〖解析〗由分布列知，P(X＝－2)＋P(X＝－1)＋P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.1＋0.2＋0.2＋0.3＝0.8，∴P(X<2)＝0.8，故1<x≤2.〖答案〗C3．某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為()A．0.28 B．0.88C．0.79 D．0.51〖解析〗P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.〖答案〗C4．下列表中能成為隨機變量X的分布列的是()〖解析〗選項A、D不滿足分布列的概率和為1，選項B不滿足分布列的概率為非負數(shù)．〖答案〗C5．若離散型隨機變量X的分布列如表所示，則a的值為()X－11P4a－13a2＋aA.eq\f(1,3) B．－2C.eq\f(1,3)或－2 D.eq\f(1,2)〖解析〗由分布列的性質(zhì)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－1＋3a2＋a＝1，,0≤4a－1≤1，,0≤3a2＋a≤1，))解得a＝eq\f(1,3).〖答案〗A二、填空題6．一批產(chǎn)品分為一、二、三級，其中一級品是二級品的兩倍，三級品為二級品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機抽取一個檢驗，其級別為隨機變量X，則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤X≤\f(5,3)))＝________．〖解析〗設(shè)二級品有k個，則一級品有2k個，三級品有eq\f(k,2)個，總數(shù)為eq\f(7,2)k個．∴X的分布列為X123Peq\f(4,7)eq\f(2,7)eq\f(1,7)∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤X≤\f(5,3)))＝P(X＝1)＝eq\f(4,7).〖答案〗eq\f(4,7)7．由于電腦故障，使得隨機變量X的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失，以□代替，其表如下：X123456P0.200.100.□50.100.1□0.20根據(jù)該表可知X取奇數(shù)值時的概率是__________．〖解析〗由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)，可求得P(X＝3)＝0.25，P(X＝5)＝0.15，故X取奇數(shù)值時的概率為P(X＝1)＋P(X＝3)＋P(X＝5)＝0.20＋0.25＋0.15＝0.6.〖答案〗0.68．一批產(chǎn)品分為四級，其中一級產(chǎn)品是二級產(chǎn)品的兩倍，三級產(chǎn)品是二級產(chǎn)品的一半，四級產(chǎn)品與三級產(chǎn)品相等，從這批產(chǎn)品中隨機抽取一個檢驗質(zhì)量，其級別為隨機變量X，則P(X＞1)＝__________．〖解析〗依題意，P(X＝1)＝2P(X＝2)，P(X＝3)＝eq\f(1,2)P(X＝2)，P(X＝3)＝P(X＝4)，由分布列性質(zhì)得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝1，則4P(X＝2)＝1，即P(X＝2)＝eq\f(1,4)，P(X＝3)＝P(X＝4)＝eq\f(1,8).∴P(X＞1)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝eq\f(1,2).〖答案〗eq\f(1,2)三、解答題9．將一枚骰子擲兩次，第一次擲出的點數(shù)減去第二次擲出的點數(shù)的差為X，求X的分布列．解第一次擲出的點數(shù)與第二次擲出的點數(shù)的差X的可能取值為－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，則P(X＝－5)＝eq\f(1,36)，P(X＝－4)＝eq\f(2,36)＝eq\f(1,18)，…，P(X＝5)＝eq\f(1,36).故X的分布列為X－5－4－3－2－1012345Peq\f(1,36)eq\f(1,18)eq\f(1,12)eq\f(1,9)eq\f(5,36)eq\f(1,6)eq\f(5,36)eq\f(1,9)eq\f(1,12)eq\f(1,18)eq\f(1,36)10.設(shè)S是不等式x2－x－6≤0的解集，整數(shù)m，n∈S.(1)設(shè)“使得m＋n＝0成立的有序數(shù)組(m，n)”為事件A，試列舉事件A包含的基本事件；(2)設(shè)X＝m2，求X的分布列．解(1)由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}．由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以事件A包含的基本事件為(－2，2)，(2，－2)，(－1，1)，(1，－1)，(0，0)．(2)由于m的所有不同取值為－2，－1，0，1，2，3，所以X＝m2的所有不同取值為0，1，4，9，且有P(X＝0)＝eq\f(1,6)，P(X＝1)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(X＝4)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(X＝9)＝eq\f(1,6).故X的分布列為X0149Peq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,3)eq\f(1,6)能力提升11．已知隨機變量X只能取三個值x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則該等差數(shù)列公差的取值范圍是()A．〖0，eq\f(1,3)〗 B．〖－eq\f(1,3)，eq\f(1,3)〗C．〖－3，3〗 D．〖0，1〗〖解析〗設(shè)隨機變量X取x1，x2，x3的概率分別為a－d，a，a＋d，則由分布列的性質(zhì)得(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，故a＝eq\f(1,3)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－d≥0，,\f(1,3)＋d≥0，))解得－eq\f(1,3)≤d≤eq\f(1,3).〖答案〗B12．設(shè)隨機變量X的分布列為P(X＝eq\f(k,5))＝ak(k＝1，2，3，4，5)．(1)求常數(shù)a的值；(2)求Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≥\f(3,5)))；(3)求Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)＜X＜\f(7,10))).解由題意，所給分布列為Xeq\f(1,5)eq\f(2,5)eq\f(3,5)eq\f(4,5)eq\f(5,5)Pa2a3a4a5a(1)由分布列的性質(zhì)得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，解得a＝eq\f(1,15).(2)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≥\f(3,5)))＝Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(3,5)))＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(4,5)))＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(5,5)))＝eq\f(3,15)＋eq\f(4,15)＋eq\f(5,15)＝eq\f(4,5)，或Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≥\f(3,5)))＝1－Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≤\f(2,5)))＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,15)＋\f(2,15)))＝eq\f(4,5).(3)∵eq\f(1,10)＜X＜eq\f(7,10)，∴X＝eq\f(1,5)，eq\f(2,5)，eq\f(3,5).∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)＜X＜\f(7,10)))＝Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(1,5)))＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(2,5)))＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(3,5)))＝eq\f(1,15)＋eq\f(2,15)＋eq\f(3,15)＝eq\f(2,5).創(chuàng)新猜想13．(多選題)下列問題中的隨機變量服從兩點分布的是()A．拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為隨機變量XB．某射手射擊一次，擊中目標的次數(shù)為隨機變量XC．從裝有5個紅球，3個白球的袋中取1個球，令隨機變量X＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，取出白球,0，取出紅球))D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機變量X〖解析〗只有A中隨機變量X的取值有6個，不服從兩