人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)課時(shí)作業(yè)6：6 2 1 排列練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE16.2排列與組合6.2.1排列一、選擇題1.(多選題)下面問(wèn)題中，不是排列問(wèn)題的是()A.由1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)B.從40人中選5人組成籃球隊(duì)C.從100人中選2人抽樣調(diào)查D.從1，2，3，4，5中選2個(gè)數(shù)組成集合〖答案〗BCD〖解析〗選項(xiàng)A中組成的三位數(shù)與數(shù)字的排列順序有關(guān)，選項(xiàng)B，C，D只需取出元素即可，與元素的排列順序無(wú)關(guān).2.甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排頭的所有排列種數(shù)為()A.6 B.4C.8 D.10〖答案〗B〖解析〗列“樹(shù)狀圖”如下：故共有丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲4種排列方法.3.從2，3，5，7四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)分別相除，則得到的不同結(jié)果有()A.6個(gè) B.10個(gè)C.12個(gè) D.16個(gè)〖答案〗C〖解析〗不同結(jié)果有4×3＝12(個(gè)).4.從1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個(gè)數(shù)是()A.9 B.10C.18 D.20〖答案〗C〖解析〗lga－lgb＝lgeq\f(a,b)，從1，3，5，7，9中任取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，共有5×4＝20(種)，其中l(wèi)geq\f(1,3)＝lgeq\f(3,9)，lgeq\f(3,1)＝lgeq\f(9,3)，故其可得到18種結(jié)果.5.四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字“2”“0”“1”“1”，則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.6 B.9C.12 D.24〖答案〗B〖解析〗組成的四位數(shù)列舉如下：1012，1021，1102，1120，1201，1210，2011，2101，2110，共9個(gè).二、填空題6.某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言，那么全班共寫(xiě)了__________條畢業(yè)留言(用數(shù)字作答).〖答案〗1560〖解析〗根據(jù)題意，得40×39＝1560，故全班共寫(xiě)了1560條畢業(yè)留言.7.2021北京車(chē)展期間，某調(diào)研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備從6人中選2人去調(diào)查E3館、E4館的參觀人數(shù)，則不同的安排方法種數(shù)為_(kāi)_________.〖答案〗60〖解析〗由題意可知，問(wèn)題為從6個(gè)元素中選2個(gè)元素的排列問(wèn)題，所以安排方法有6×5＝30(種).8.考生甲填報(bào)某高校專(zhuān)業(yè)意向，打算從5個(gè)專(zhuān)業(yè)中挑選3個(gè)，分別作為第一，第二，第三志愿，則總共有________種不同的填法.〖答案〗60〖解析〗從5個(gè)專(zhuān)業(yè)中挑選3個(gè)，分別作為第一，第二，第三志愿，這是個(gè)排列問(wèn)題.所以總共的填法有5×4×3＝60(種).三、解答題9.判斷下列問(wèn)題是否為排列問(wèn)題：(1)從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？(2)從10名同學(xué)中任抽兩名同學(xué)去學(xué)校開(kāi)座談會(huì)，有多少種不同的抽取方法？(3)某商場(chǎng)有四個(gè)大門(mén)，若從一個(gè)門(mén)進(jìn)去，購(gòu)買(mǎi)物品后再?gòu)牧硪粋€(gè)門(mén)出來(lái)，不同的出入方式共有多少種？(4)從集合M＝{1，2，…，9}中，任取兩個(gè)元素作為a，b，可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1？可以得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1?解(1)由于取出的兩數(shù)組成點(diǎn)的坐標(biāo)與哪一數(shù)作橫坐標(biāo)，哪一數(shù)作縱坐標(biāo)的順序有關(guān)，所以這是一個(gè)排列問(wèn)題.(2)因?yàn)槿魏我环N從10名同學(xué)抽取兩人去學(xué)校開(kāi)座談會(huì)的方式不用考慮兩人的順序，所以這不是排列問(wèn)題.(3)因?yàn)閺囊婚T(mén)進(jìn)，從另一門(mén)出是有順序的，所以是排列問(wèn)題.(4)第一問(wèn)不是排列問(wèn)題，第二問(wèn)是排列問(wèn)題.若方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則必有a＞b，a，b的大小關(guān)系一定；在雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1中，不管a＞b還是a＜b，方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1均表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，且是不同的雙曲線，故是排列問(wèn)題.10.京滬高速鐵路自北京南站至上海虹橋站，雙線鐵路全長(zhǎng)1318公里，途經(jīng)北京、天津、河北、山東、安徽、江蘇、上海7個(gè)省市，設(shè)立包括北京南、天津西、濟(jì)南西、南京南、蘇州北、上海虹橋等在內(nèi)的21個(gè)車(chē)站，計(jì)算鐵路部門(mén)要為這21個(gè)車(chē)站準(zhǔn)備多少種不同的高鐵票？解對(duì)于兩個(gè)高鐵站A和B，從A到B的高鐵票與從B到A的高鐵票不同，因?yàn)槊繌埰睂?duì)應(yīng)一個(gè)起點(diǎn)站和一個(gè)終點(diǎn)站，因此，準(zhǔn)備的高鐵票的種數(shù)應(yīng)為從21個(gè)不同元素中，每次取出2個(gè)不同元素的排列的個(gè)數(shù)，為21×20＝420.所以一共需要為這21個(gè)車(chē)站準(zhǔn)備420種不同的高鐵票.11.(多選題)下列問(wèn)題中是排列問(wèn)題的是()A.從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組B.從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩人參加一項(xiàng)活動(dòng)C.從a，b，c，d中選出3個(gè)字母D.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)〖答案〗AD〖解析〗由排列的定義知AD是排列問(wèn)題.12.從a，b，c，d，e五個(gè)元素中每次取出三個(gè)元素，可組成________________個(gè)以b為首的不同的排列，它們分別是_______________________________.〖答案〗12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed〖解析〗畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：可知共12個(gè)，它們分別是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.13.從集合{1，2，3，…，20}中任選出3個(gè)不同的數(shù)，使這3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列可以有多少個(gè)？解設(shè)a，b，c∈N*，且a，b，c成等差數(shù)列，則a＋c＝2b，由此可以得出a＋c應(yīng)是偶數(shù).因此從1到20這20個(gè)自然數(shù)中任選3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列.則第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)必同時(shí)為偶數(shù)或同時(shí)為奇數(shù)，而1到20這20個(gè)自然數(shù)中有10個(gè)偶數(shù)和10個(gè)奇數(shù)，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)數(shù)a和第三個(gè)數(shù)c選定后，中間的數(shù)b也就唯一確定了，所以選法只有兩類(lèi)：①a與c都是偶數(shù)，有10×9種選法；②a與c都是奇數(shù)，有10×9種選法.根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理選出3個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列有10×9＋10×9＝180(個(gè)).14.為亮化城市，現(xiàn)在要把一條路上7盞燈全部改裝成彩色路燈，如果彩色路燈有紅、黃、藍(lán)共三種顏色，在安裝時(shí)要求相同顏色的路燈不能相鄰，而且每種顏色的路燈至少要有2盞，那么有多少種不同的安裝方法？解由題意知，每種顏色的路燈至少要有2盞，故這三種顏色的路燈的分配情況只能是2，2，3的形式.不妨設(shè)紅的3個(gè)，七個(gè)位置分別用1，2，3，4，5，6，7表示，那么紅的可以排135，136，137，146，147，157，246，247，257，357，共10種，其中135，136，146，247，257，357會(huì)留下4個(gè)空，兩個(gè)不相鄰，兩個(gè)相鄰，連續(xù)的不能安裝一樣的顏色，那么就必須一藍(lán)一黃，剩下兩個(gè)一黃一藍(lán)安