2024高考物理一輪復習第2章相互作用專題二共點力的平衡條件和應用教案

PAGE11-專題二共點力的平衡條件和應用考點一物體的受力分析1．受力分析的一般原則(1)整體與隔離原則：當探討物體間內力時，須要隔離探討對象；當探討外力時，對整體探討一般較為簡潔，但有時也須要隔離。(2)按依次分析的原則：一般依據重力、彈力、摩擦力、其他力的依次分析探討對象的受力狀況。(3)物體受力和運動狀態(tài)相一樣的原則：物體處于平衡狀態(tài)時，其所受合外力為零；物體處于非平衡狀態(tài)時，應用牛頓其次定律。2．受力分析的一般思路如圖所示，甲、乙兩個小球的質量均為m，兩球間用細線2連接，甲球用細線1懸掛在天花板上?，F分別用大小相等的力F水平向左、向右拉兩球，平衡時細線都被拉緊。則平衡時兩球的可能位置是下列選項中的()A[用整體法分析，把兩個小球看做一個整體，此整體受到的外力為豎直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和細線1的拉力F1，兩水平力相互平衡，故細線1的拉力F1肯定與重力2mg等大反向，即細線1肯定豎直；再用隔離法，分析乙球受力的狀況，乙球受到豎直向下的重力mg、水平向右的拉力F、細線2的拉力F2。要使得乙球受力平衡，細線2必需向右傾斜。故A正確。]◎在【例1】中把作用在甲球上的水平力F換成2F，其他條件不變，則此裝置平衡時的位置可能是()A[設兩個球的質量均為m，細繩1與細繩2和豎直方向的夾角分別為α、β。以兩個小球組成的整體為探討對象，分析受力狀況，如圖甲所示，依據平衡條件可知，細線1的方向不行能沿豎直方向，否則整體的合力不為零，不能保持平衡。由平衡條件得：tanα＝eq\f(F,2mg)。以b球為探討對象，分析受力狀況，如圖乙所示，由平衡條件得：tanβ＝eq\f(F,mg)，則α<β，故A正確。][變式1](2024·東北育才中學模擬)如圖所示，M、N兩物體疊放在一起，在豎直向上的恒力F作用下，沿豎直墻壁一起向上做勻速直線運動，則關于兩物體受力狀況的說法正確的是()A．物體M可能受到6個力B．物體N可能受到4個力C．物體M與墻之間肯定有摩擦力D．物體M與N之間肯定有摩擦力D[物體N受到重力、支持力和靜摩擦力三個力作用，M和N整體受到重力和外力F兩個力作用，豎直墻對物體M沒有作用力，所以物體M受到外力F、重力、N對M的壓力和摩擦力四個力作用，選項A、B、C錯誤，D正確。][變式2]L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，輕質彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的滑塊Q相連，如圖所示。若P、Q一起沿斜面勻速下滑，不計空氣阻力，則木板P的受力個數為()A．3個 B.4個C．5個 D.6個C[P、Q一起沿斜面勻速下滑時，由于木板P上表面光滑，滑塊Q受到重力、P的支持力和彈簧沿斜面對上的彈力。依據牛頓第三定律，物體Q必對物體P有壓力，同時彈簧對P也肯定有向下的彈力，因而木板P受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q的壓力和彈簧沿斜面對下的彈力，C項正確。]考點二共點力作用下物體的靜態(tài)平衡1．平衡狀態(tài)物體處于靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)。2．平衡條件F合＝0或者eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝0,Fy＝0))如圖甲和乙所示，小球靜止不動，物塊勻速運動。則小球F合＝0；物塊Fx＝0，Fy＝0。3．平衡條件的推論(1)二力平衡：假如物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等，方向相反。(2)三力平衡：假如物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與另外兩個力的合力大小相等，方向相反。eq\x(考法①)單個物體的平衡(2024·全國卷Ⅱ·16)物塊在輕繩的拉動下沿傾角為30°的固定斜面對上勻速運動，輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動摩擦因數為eq\f(\r(3),3)，重力加速度取10m/s2。若輕繩能承受的最大張力為1500N，則物塊的質量最大為()A．150kg B.100eq\r(3)kgC．200kg D.200eq\r(3)kgA[設物塊的質量最大為m，將物塊的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡條件，在沿斜面方向有F＝mgsin30°＋μmgcos30°，解得m＝150kg，A項正確。](2024·全國卷Ⅲ·16)用卡車運輸質量為m的勻質圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面Ⅰ、Ⅱ固定在車上，傾角分別為30°和60°。重力加速度為g。當卡車沿平直馬路勻速行駛時，圓筒對斜面Ⅰ、Ⅱ壓力的大小分別為F1、F2，則()A．F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mgB．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(\r(3),3)mgC．F1＝eq\f(1,2)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mgD．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(1,2)mgD[本題考查受力分析、力的合成與分解等相關學問點，意在考查考生的理解實力和推理實力?？疾榈暮诵乃仞B(yǎng)是科學思維。分析可知工件受力平衡，對工件受到的重力依據壓緊斜面Ⅰ和Ⅱ的效果進行分解如圖所示，結合幾何關系可知工件對斜面Ⅰ的壓力大小為F1＝mgcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg、對斜面Ⅱ的壓力大小為F2＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，選項D正確，A、B、C均錯誤。][變式3](2024·陜西漢中聯(lián)考)如圖所示，固定的木板與豎直墻面的夾角為θ，重力為G的物塊靜止在木板與墻面之間，不計一切摩擦，則()A．物塊對墻面的壓力大小為GtanθB．物塊對墻面的壓力大小為GsinθcosθC．物塊對木板的壓力大小為GcosθD．物塊對木板的壓力大小為eq\f(G,sinθ)D[對物塊受力分析，如圖所示，依據平行四邊形定則及牛頓第三定律可知物塊對墻面的壓力大小為F1′＝F1＝eq\f(G,tanθ)；物塊對木板的壓力大小為F2′＝F2＝eq\f(G,sinθ)，故選項A、B、C錯誤，D正確。]eq\x(考法②)多個物體的平衡(2024·四川省廣安市、眉山市、內江市、遂寧市診斷)如圖所示，兩個質量均為m的小球通過兩根輕彈簧A、B連接，在水平外力F作用下，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，彈簧實際長度相等。彈簧A、B的勁度系數分別為kA、kB，且原長相等。彈簧A、B與豎直方向的夾角分別為θ與45°。設A、B中的拉力分別為FA、FB。小球直徑相比彈簧長度可以忽視。則()A．tanθ＝eq\f(1,2) B.kA＝kBC．FA＝eq\r(3)mg D.FB＝2mgA[對下面的小球進行受力分析，如圖甲所示：依據平衡條件得：F＝mgtan45°＝mg，FB＝eq\f(mg,cos45°)＝eq\r(2)mg；對兩個小球整體受力分析，如圖乙所示：依據平衡條件得：tanθ＝eq\f(F,2mg)，又F＝mg，解得tanθ＝eq\f(1,2)，FA＝eq\r(2mg2＋F2)＝eq\r(5)mg，由題可知兩彈簧的形變量相等，則有：x＝eq\f(FA,kA)＝eq\f(FB,kB)，解得：eq\f(kA,kB)＝eq\f(FA,FB)＝eq\f(\r(5),\r(2))，故A正確，B、C、D錯誤。][變式4](2024·安徽名校聯(lián)盟一模)如圖所示，質量為M＝5kg、傾角為θ＝30°的斜面B放在水平面上，質量為m＝1kg的物體A放在斜面上，斜面與水平面間的動摩擦因數為μ＝0.2，若A、B均處于靜止狀態(tài)，B對A的摩擦力大小和水平面對B的摩擦力大小分別為(取g＝10m/s2)()A．5N；0 B.5eq\r(3)N；0C．5N；2.5eq\r(3)N D.5eq\r(3)N；2.5eq\r(3)NA[物體A受重力G＝mg＝10N，將此力沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，據平衡條件，有B對A的摩擦力大小為Ff＝mgsinθ＝5N。A、B均處于靜止狀態(tài)，將A、B看作整體，運用整體法分析可得，A、B整體豎直方向受重力和支持力，水平方向不受力的作用，故水平面對B的摩擦力為0。只有選項A正確。]考點三物體的動態(tài)平衡1．動態(tài)平衡：通過限制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的改變，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。2．基本思路化“動”為“靜”，“靜”中求“動”。3．“三種”典型方法方法步驟解析法(1)列平衡方程，列出未知量與已知量的關系表達式；(2)依據已知量的改變狀況來確定未知量的改變狀況圖解法(1)依據已知量的改變狀況，畫出平行四邊形，分析邊、角的改變；(2)確定未知量大小、方向的改變相像三角形法(1)依據已知條件畫出對應的力的三角形和空間幾何三角形，確定對應邊，利用三角形相像學問列出比例式；(2)確定未知量大小的改變狀況(2024·全國卷Ⅰ·19)(多選)如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F用水平向左的拉力緩慢拉動N，直至懸掛N的細繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止，則在此過程中()A．水平拉力的大小可能保持不變B．M所受細繩的拉力大小肯定始終增加C．M所受斜面的摩擦力大小肯定始終增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加BD[對N進行受力分析如圖所示，因為N的重力與水平拉力F的合力和細繩的拉力FT是一對平衡力，從圖中可以看出水平拉力的大小漸漸增大，細繩的拉力也始終增大，選項A錯誤，B正確；M的質量與N的質量的大小關系不確定，設斜面傾角為θ，若mNg≥mMgsinθ，則M所受斜面的摩擦力大小會始終增大，若mNg<mMgsinθ，則M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增大，選項D正確，C錯誤。](2024·浙江卷·11)如圖所示，一根粗糙的水平橫桿上套有A、B兩個輕環(huán)，系在兩環(huán)上的等長細繩拴住的書本處于靜止狀態(tài)，現將兩環(huán)距離變小后書本仍處于靜止狀態(tài)，則()A．桿對A環(huán)的支持力變大B．B環(huán)對桿的摩擦力變小C．桿對A環(huán)的力不變D．與B環(huán)相連的細繩對書本的拉力變大B[以環(huán)、繩和書本整體為探討對象，在豎直方向上始終受力平衡，故桿對其中一環(huán)的支持力FN恒等于書本重力的一半，故A錯誤；設繩與水平桿之間的夾角為θ，對B環(huán)受力分析，可得桿對B環(huán)的摩擦力Ff＝eq\f(FN,tanθ)，兩環(huán)距離減小，夾角θ增大，摩擦力Ff減小，故B環(huán)對桿的摩擦力變小，B正確；桿對環(huán)的作用力包括支持力和摩擦力，依據環(huán)受力平衡可知，兩者的合力大小與繩的拉力大小相等，而繩的拉力大小F＝eq\f(FN,sinθ)，可知，夾角θ增大，拉力大小減小，故C、D均錯誤。][變式5](2024·河南信陽高級中學期末)如圖所示，斜面體靜置于粗糙水平面上，用一輕繩拴住小球置于光滑的斜面上，輕繩左端固定在豎直墻面上P處，初始時輕繩與斜面平行，若將斜面體移至虛線位置處，斜面體仍處于靜止狀態(tài)，則斜面體在虛線位置與原來位置比較()A．斜面體在虛線位置時輕繩對小球的拉力小B．斜面體在虛線位置時斜面體對小球的支持力大C．斜面體在虛線位置時斜面體對水平面的壓力大D．斜面體在虛線位置時斜面體對水平面的摩擦力小D[小球受到重力、斜面體對它的支持力和繩子的拉力，當斜面體緩慢向左移動時，輕繩與水平方向的夾角變大，隔離小球分析，通過矢量三角形知，斜面對小球的支持力變小，拉力變大，故A、B錯誤；對斜面體受力分析，由于小球對斜面體的壓力減小，則壓力沿水平方向的重量減小，可知地面對斜面體的摩擦力減小，選項D正確；以斜面體和小球整體為探討對象受力分析，如圖所示，豎直方向FN＝(m＋M)g－FTsinθ，當斜面體緩慢向左移動，輕繩與水平方向的夾角變大，由上面分析拉力增大，則地面對斜面體的支持力變小，故C錯誤。][變式6](2024·福建漳州質檢)(多選)如圖，用硬鐵絲彎成的光滑半圓環(huán)豎直放置，最高點B處固定一小滑輪，質量為m的小球A穿在環(huán)上?，F用細繩一端拴在A上，另一端跨過滑輪用力F拉動，使A緩慢向上移動。在移動過程中關于鐵絲對A的支持力FN，下列說法正確的是()A．FN的方向始終背離圓心OB．FN的方向始終指向圓心OC．FN漸漸變小D．FN大小不變AD[本題借助相像三角形考查動態(tài)平衡問題。在小球A緩慢向上移動的過程中，小球A處于三力平衡狀態(tài)，依據平衡條件知小球重力mg與半圓環(huán)對小球的彈力FN的合力與細繩的拉力FT等大、反向、共線，作出mg與FN的合力，如圖所示，由三角形相像有eq\f(mg,BO)＝eq\f(FN,AO)＝eq\f(FT,AB)，AO、BO都不變，則FN大小不變，方向始終背離圓心O。故A、D正確，B、C錯誤。]考點四平衡中的臨界與極值問題1．臨界問題：當某物理量改變時，會引起其他幾個物理量的改變，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現”或“恰好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述。2．極值問題：平衡物體的極值，一般指在力的改變過程中的最大值和最小值問題。3．解決極值問題和臨界問題的方法(1)圖解法：依據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值。(2)數學解法：通過對問題的分析，依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數關系(或畫出函數圖象)，用數學方法求極值(如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值)。[圖解法的應用](2024·沈陽模擬)如圖所示，三根長度均為L的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2L?，F在C點上懸掛一個質量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點上可施加力的最小值為()A．mg B.eq\f(\r(3),3)mgC.eq\f(1,2)mg D.eq\f(1,4)mg審題指導：題干關鍵隱含信息eq\a\vs4\al(1“三根長度均為L的細繩，A、B兩端相距2L”)eq\a\vs4\al(可求得AC繩與天,花板的夾角為60°)eq\a\vs4\al(2“CD繩保持水平”)C點受到CD繩水平向右的拉力，C點處于平衡狀態(tài)eq\a\vs4\al(3“D點上可施加力的最小值”)eq\a\vs4\al(歸結為最值問題，,用圖解法或解析法求解)C[對C點進行受力分析，由平衡條件可知，繩CD對C點的拉力FCD＝mgtan30°，對D點進行受力分析，繩CD對D點的拉力F2＝FCD＝mgtan30°，故F2是恒力，F1方向肯定，則F1與F3的合力與F2等值反向，如圖所示，由圖知當F3垂直于繩BD時，F3最小，由幾何關系可知，F3＝FCDsin60°＝eq\f(1,2)mg，選項C正確。][變式7](2024·安徽合肥一中六校聯(lián)考)如圖，一粗糙斜面固定于水平面上，一質量為m的滑塊通過一跨過斜面頂端光滑定滑輪的輕繩與一鉤碼相連。能使滑塊在斜面上保持靜止的鉤碼質量的最大值和最小值分別為