中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：整式的加減（解析版）

清單02整式的加減（11個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+核心素養(yǎng)提升

+中考聚焦）

【知識(shí)導(dǎo)圖】

列式表示數(shù)量關(guān)系同類(lèi)項(xiàng)產(chǎn)蛔

「用字母-------帕同字母的指數(shù)也相同

列式表示變化規(guī)律L表示數(shù)

系敷相加

由數(shù)或字母的積組成的式子,概念合并同類(lèi)項(xiàng)耳母及指數(shù)不變

數(shù)字因數(shù)。系數(shù)

單項(xiàng)式一it整式如果括號(hào)外的因故是正數(shù),

所有字母的指數(shù)的和次數(shù)、少去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的

整式的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同

幾個(gè)單項(xiàng)式的和概念加減

去括號(hào)如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù),

每個(gè)單項(xiàng)式項(xiàng)去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的

符號(hào)與賦來(lái)的符號(hào)相反

不含字母的項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)―?多項(xiàng)式

去括號(hào),合并同類(lèi)項(xiàng).

次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)次數(shù)化荷求值代人求值

【知識(shí)清單】

考點(diǎn)一.代數(shù)式

代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子.單

獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.例如：ax+2b,-13,2b3,a+2等.帶有“<（W）”“>（》）”

“=”“力”等符號(hào)的不是代數(shù)式.

注意：①不包括等于號(hào)（=）、不等號(hào)（#、W、》、<、>、市、》）、約等號(hào)七.

②可以有絕對(duì)值.例如：|x|,|-2.25|等.

1.（2022秋?永年區(qū)期末）下列各式中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)則的是（）

2

A.-yxB.ax[C.-哈pD.2y+z

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求判斷各項(xiàng).

【解答】解：A、符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)則.

B、不符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)則，應(yīng)該為

4

c、不符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)則，應(yīng)該為-工3口.

6P

D、不符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)則，應(yīng)改為紅.

z

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：

（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“v或者省略不寫(xiě)；

（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；

（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě).帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式.

2.（2022秋?邢臺(tái)期末）代數(shù)式3S-3）的正確含義是（）

A.3乘y減3B.y的3倍減去3

C.y與3的差的3倍D.3與/的積減去3

【分析】按照代數(shù)式的意義和運(yùn)算順序：先運(yùn)算括號(hào)內(nèi)的，再運(yùn)算括號(hào)外的計(jì)算即可判斷各項(xiàng).

【解答】解：代數(shù)式33-3）的正確含義應(yīng)是y與3的差的3倍.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)

的字母連接而成的式子.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.

考點(diǎn)二.列代數(shù)式

（1）定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式.

（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞

義.如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正

確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系

中，先讀的先寫(xiě)，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括

起來(lái).④規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式.列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書(shū)寫(xiě).像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫(xiě),

數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào)；除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書(shū)寫(xiě)單位名稱(chēng)

什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào).注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用.⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)

需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問(wèn)題

1.在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量.

2.要注意書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“X”簡(jiǎn)寫(xiě)作“，或

者省略不寫(xiě).

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫(xiě)在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù).

4.含有字母的除法，一般不用“小”（除號(hào)），而是寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式.

3.（2022秋?丹江口市期末）某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過(guò)15立方米，每立方米。元；

超過(guò)部分每立方米（?+1.5）元.該地區(qū)某用戶上月用水量為25立方米，則應(yīng)繳水費(fèi)為（）

A.（25a+15）元B.（250+25）元

C.（15a+15）元D.（250+37.5）元

【分析】分兩部分求水費(fèi)，一部分是前面15立方米的水費(fèi)，另一部分是剩下的10立方米的水費(fèi)，最后

相加即可.

【解答】解：：25立方米中，前15立方米單價(jià)為。元，后面10立方米單價(jià)為（a+1.5）元，

。應(yīng)繳水費(fèi)為15。+10（a+1.5）=25。+15（元），

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是階梯水費(fèi)的問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是理解其收費(fèi)方式，能求出不同段的水費(fèi)，本

題較基礎(chǔ)，重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)該種計(jì)費(fèi)方式的理解與計(jì)算方法等.

4.（2022秋?清鎮(zhèn)市期末）某商品進(jìn)價(jià)為。元/件，在銷(xiāo)售旺季，該商品售價(jià)較進(jìn)價(jià)高50%,銷(xiāo)售旺季過(guò)后,

又以7折（即原價(jià)的70%）的價(jià)格對(duì)商品開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，這時(shí)一件商品的售價(jià)為（）

A.1.5a元B.0.7a元C.1.2a元D.1.05a元

【分析】現(xiàn)售價(jià)=進(jìn)價(jià)X（1+提高的百分?jǐn)?shù)）X折數(shù).

【解答】解：aX（1+50%）X0.7=1.05a7U.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.

考點(diǎn)三.代數(shù)式求值

（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值.

題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；

②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).

5.（2022秋?衢江區(qū)期末）若代數(shù)式的值為-2,則2%2-6x-8的值為（）

A.12B.4C.-4D.-12

【分析】根據(jù)代數(shù)式/-3x的值為-2,可以得到/-3x=-2,然后將所求式子變形，再將/-3x=

-2代入所求式子計(jì)算即可.

【解答】解：???代數(shù)式無(wú)2-3x的值為-2,

.".x2-3x=-2,

2x2-6x-8

=2（x2-3x）-8

=2X（-2）-8

=-4-8

=-12,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值.

6.（2022秋?二七區(qū)校級(jí)期末）賦值法是給代數(shù)式中的某些字母賦予一定的特殊值.從而解決問(wèn)題的一種

方法，已知（2x-l）6=ax^bx^cx^+dx^e^+fx+g,給x賦值使x=0.得到（-1）6=g,則g=l；嘗

試給x賦不同的值，則可得-b-d-f-g=.

【分析】利用賦值法來(lái)求得正確答案.

【解答】依題意可知g=l,令x=l,得1=a+6+c+t/+eH#g（J）,

令x=-1,得36=。-b+c-d+e-尸g②，

由②-①得-b-d-/=364,

所以-b-d-/-g=364-1=363.

故答案為：363.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查賦值法來(lái)求得代數(shù)式的值，解題過(guò)程中要注意通過(guò)觀察所求式子來(lái)確定需要賦的

值.

考點(diǎn)四.同類(lèi)項(xiàng)

（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng).

同類(lèi)項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等.

（2）注意事項(xiàng)：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；

②同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)；

③同類(lèi)項(xiàng)與它們所含的字母順序無(wú)關(guān)；

④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng).

7.（2022秋邛可克蘇市期末）若5廣廬〃與-9/66是同類(lèi)項(xiàng)，則加+〃的值是（）

A.11B.8C.4D.9

【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義即可求出答案.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的

項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng).

【解答】解：由題意可知：m=5,2n=6,

??m=5,〃=3,

??rn~^~n~~8,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是正確理解同類(lèi)項(xiàng)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8.（2022秋?長(zhǎng)春期末）下列各組數(shù)中，是同類(lèi)項(xiàng)的是（）

A._21與與工/乂2B.-O.Sxy20.5x2y

3

C.xyz與xycD.3x與2》

【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念求解.

【解答】解：A.-2x2y與工yx2,字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類(lèi)項(xiàng)，符合題意;

3

B.-0.5砂2與0.5/丁，字母相同，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)不符合題意；

C.孫z與孫c,字母不同，不是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意；

D.3x與々，字母不同，不是同類(lèi)項(xiàng)，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的

指數(shù)相同.

考點(diǎn)五.合并同類(lèi)項(xiàng)

（1）定義：把多項(xiàng)式中同類(lèi)項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng).

（2）合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

（3）合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類(lèi)項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類(lèi)項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類(lèi)項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；

字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類(lèi)項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化

簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；

③“合并”是指同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類(lèi)項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)

不變.

9.（2022秋?泉港區(qū)期末）化簡(jiǎn)：-ya2b3-13ab'+^"a2b3+13ab,

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算即可.

【解答】解：-^-a2b3-13ab+ya2b3+13ab

=(-y4^-)a2b3+(-13+13)ab

=a2bi.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵.

10.(2022秋?橋西區(qū)校級(jí)期末)已知一個(gè)代數(shù)式與-2x?+x的和是-6X2+X+3.

(1)求這個(gè)代數(shù)式；

(2)當(dāng)x=-工時(shí)，求這個(gè)代數(shù)式的值.

2

【分析】(1)直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(2)直接把龍的值代入，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：(1)一個(gè)代數(shù)式與-2工2+工的和是-6工2+工+3,

???這個(gè)代數(shù)式為：-6/+%+3-(-2/+工)

=-6X2+X+3+2X2-x

=-4X2+3；

(2)當(dāng)了=-工時(shí)，

2

原式=-4X(-A)2+3

2

=-1+3

=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)六.去括號(hào)與添括號(hào)

(1)去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括

號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.

(2)去括號(hào)規(guī)律：①a+(6+c)=a+b+c,括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“+”號(hào)一起去掉，

括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)；②。-(b-c)—a-b+c,括號(hào)前是"-"號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的"-"號(hào)一起

去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào).

說(shuō)明：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的：②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒(méi)有改變式子的值.

(3)添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào),

括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn).

11.(2022秋?固安縣期末)下列各式中，與多項(xiàng)式2a-(6-3c)相等的是()

A.2。+(-b+3c)B.2a+Q-b)-3c

C.2a+(-b-3c)D.2a+[-(6+3。)]

【分析】直接利用去括號(hào)法則分別判斷，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：42q+(-b+3c)=2q-b+3c與多項(xiàng)式2〃-(b-3c)=2q-b+3c相等，故此選項(xiàng)符合題

思；

A2〃+Q-b)-3c=2〃-6-3c與多項(xiàng)式2q-(6-3c)—2a-b+3c不相等，故此選項(xiàng)不合題意；

C.2a+(-Z)-3c)=2a-b-3c與多項(xiàng)式2a-(b-3c)=2a-6+3c不相等，故此選項(xiàng)不合題意；

D.2a+[~(6+3c)]=2a-6-3c與多項(xiàng)式2a-(6-3c)=2a-6+3c不相等，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了去括號(hào)，正確掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵.

12.(2022秋?石獅市校級(jí)期末)下列去括號(hào)正確的是()

A.x-(-2X2+X3)—x+2x2-x3

B.-(a+b)=-a+b

C.2(a+6)=2。-2b

D.-x-(j^-z)=-x-y-z

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則解答.

【解答】解：/、原式=X+2/-X3,故本選項(xiàng)符合題意.

B、原式=故本選項(xiàng)不符合題意.

C、原式=2a+26,故本選項(xiàng)不符合題意.

D、原式=-x-y+z,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘,

再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“-去括號(hào)后，括號(hào)里的

各項(xiàng)都改變符號(hào).順序?yàn)橄却蠛笮?

考點(diǎn)七.整式

(1)概念：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.

他們都有次數(shù)，但是多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)是一個(gè)單項(xiàng)式，含有字母的項(xiàng)都有系數(shù).

(2)規(guī)律方法總結(jié)：

①對(duì)整式概念的認(rèn)識(shí)，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“-”將單項(xiàng)

式連起來(lái)的就是多項(xiàng)式，不含“+”或“-”的整式絕對(duì)不是多項(xiàng)式，而單項(xiàng)式注重一個(gè)“積”字.

②對(duì)于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問(wèn)題，用先從開(kāi)始的幾個(gè)簡(jiǎn)單特例入手，對(duì)比、分析其中保持不變的部

分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時(shí)與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論.

13.（2022秋?新華區(qū)校級(jí)期末）下列各式中，不是整式的是（）

A.3a+bB.2x=1C.0D.xy

【分析】直接利用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式，進(jìn)而判斷得出答案.

【解答】解：A.3a+6是整式，故此選項(xiàng)不合題意；

B.2x=l是方程，故此選項(xiàng)符合題意；

C.0是整式，故此選項(xiàng)不合題意；

D.孫是整式，故此選項(xiàng)不合題意.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式，正確掌握整式的定義是解題關(guān)鍵.

2

14.（2022秋?新華區(qū)校級(jí)期末）下列各式：-工加"，相，8,—,X2+2X+6,4K了，—~也匚y2-5y+—

2a5TTy

中，整式有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

【分析】根據(jù)整式的定義，結(jié)合題意即可得出答案.

2

【解答】解：整式有二也，m,8,/+2x+6,空工，2.+M一共6個(gè).

25幾

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的定義，正確記憶整式的類(lèi)型是解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)八.單項(xiàng)式

（1）單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.

用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個(gè)式子中表示相同的

含義.

（2）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).

在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如?；?a這樣的式子的系數(shù)是1或-1,不能

誤以為沒(méi)有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱(chēng)這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式.

15.（2022秋?阿克蘇市期末）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.一3乂2的系數(shù)是冬B.371a2的系數(shù)是&

4422

C.3"2的系數(shù)是3aD.3乂丫2的系數(shù)是3

5y5

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念及單項(xiàng)式的系數(shù)的定義解答.

【解答】解：/、單項(xiàng)式-3x2的系數(shù)是-3,故選項(xiàng)不符合題意；

44

B、3mz2的系數(shù)是巨冗，故選項(xiàng)不符合題意；

22

C、3ab2的系數(shù)是3,故選項(xiàng)不符合題意；

D、3孫2的系數(shù)是3,故選項(xiàng)符合題意；

55

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是關(guān)鍵.

16.（2022秋?龍馬潭區(qū)期末）單項(xiàng)式-Lx2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

2

A.-1,3B.-A,3C.-A,2D.A,2

2222

【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案.

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-/^2了的系數(shù)和次數(shù)分別是：3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

考點(diǎn)九.多項(xiàng)式

（1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式

中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

（2）多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),

如果一個(gè)多項(xiàng)式含有。個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是6,那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫6次a項(xiàng)式.

17.（2022秋?商丘期末）下列關(guān)于多項(xiàng)式N+3x-2的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A.該多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式B.該多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的系數(shù)是1

C.該多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)是3D.該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是2

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義逐項(xiàng)判斷.

【解答】解：多項(xiàng)式醒+3，-2,

/、該多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)/正確，不符合題意；

8、該多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)的系數(shù)是1,選項(xiàng)8正確，不符合題意；

C、該多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)是3,選項(xiàng)C正確，不符合題意；

D、該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是-2,選項(xiàng)。錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式的定義，熟練掌握多項(xiàng)式的定義及各項(xiàng)的意義是解題的關(guān)鍵.

18.（2022秋?閩侯縣期末）下列多項(xiàng)式不是二次三項(xiàng)式的是（）

A.a2+2a-3B.a2b+b2-bC.a2+2ab+b2D.a2-2ab+b2

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義（多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式稱(chēng)為該多項(xiàng)式的項(xiàng)）和次數(shù)的定義（次數(shù)最高

的項(xiàng)的次數(shù)即為該多項(xiàng)式的次數(shù)）逐項(xiàng)判斷即可得.

【解答】解：/、多項(xiàng)式片+2。-3是二次三項(xiàng)式，則此項(xiàng)不符合題意；

B、多項(xiàng)式浮計(jì)乂是三次三項(xiàng)式，則此項(xiàng)符合題意；

C、多項(xiàng)式層+2成+》是二次三項(xiàng)式，則此項(xiàng)不符合題意；

D、多項(xiàng)式/-2"+〃是二次三項(xiàng)式，則此項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵.

19.（2022秋?黔西南州期末）多項(xiàng)式_2x2y4+m.7的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.4,9B.3,9C.4,6D.3,6

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的概念求解即可.

【解答】解：多項(xiàng)式5x3-2的/+加一7的項(xiàng)數(shù)是4,次數(shù)是6,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字

母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

20.（2022秋?鄧州市期末）若關(guān)于x的多項(xiàng)式—+2加/-7x-6/+3不含二次項(xiàng)，則機(jī)等于（）

A.2B.-2C.3D.-3

【分析】先將已知多項(xiàng)式合并同類(lèi)項(xiàng)，得/+（2〃L6）N-7X+3,由于不含x2項(xiàng)，由此可以得到關(guān)于

機(jī)方程，解方程即可求出如

【解答】解：x3+2mx2-lx-6X2+3=X3+（2機(jī)-6）x2-7x+3,

???不含x2項(xiàng)，

2m-6=0,

???冽=3.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查了多項(xiàng)式，此題注意解答時(shí)必須先合并同類(lèi)項(xiàng).

考點(diǎn)十.整式的加減

（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng).

(2)整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng).

(3)整式加減的應(yīng)用：

①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；

②根據(jù)題意列出算式；

③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問(wèn)題.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問(wèn)題

1.整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng).一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng).

2.去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是時(shí),

去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

21.(2022秋?桂林期末)已知片+刃=3,b2-2bc=-2.則5a2+4乂-36c的值是()

A.-23B.7C.13D.23

【分析】將所求式子變形為5(/+丘)+4(/-26c),再整體代入計(jì)算.

【解答］解：\'a2+bc=3,b2-2bc=-2,

5a2+4b2-36c

=5a2+5bc+4b2-86c

=5(a2+&c)+4(Z?2-26c)

=5X3+4X(-2)

=15-8

=7.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想的靈活運(yùn)用.

22.(2022秋?隆回縣期末)某天數(shù)學(xué)課上老師講了整式的加減運(yùn)算，小穎回到家后拿出自己的課堂筆記，

認(rèn)真地復(fù)習(xí)老師在課堂上所講的內(nèi)容，她突然發(fā)現(xiàn)一道題目：(2a2+3ab-62)-(-3a2+ab+5b2)=5a2

^^_-6廬，空格的地方被墨水弄臟了，請(qǐng)問(wèn)空格中的-項(xiàng)是()

A.+2abB.+3abC.+4abD.-ab

【分析】將等式右邊的已知項(xiàng)移到左邊，再去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

【解答】解：依題意，空格中的一項(xiàng)是：(2。2+3。6-抉)_(_3a2+ab+5b2)-(5a2-662)

=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2-5a2+6b2=2ab.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減運(yùn)算.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是運(yùn)用移項(xiàng)的知識(shí)，同時(shí)熟記去括號(hào)法則，

熟練運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，這是各地中考的?？键c(diǎn).

23.(2022秋?鋼城區(qū)期末)化簡(jiǎn)：7(4m-mn)-6(-2mn+3m).

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則，先將括號(hào)去掉，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

【解答】解：原式=28冽-7mm+12mn-18m

=10加+5加〃.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式加減的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)的法則：括號(hào)前為負(fù)時(shí)要變號(hào).

24.(2022秋?零陵區(qū)期末)已知多項(xiàng)式/=2x-叩-3,B=nx-3y+\.

(1)若(冽-4)2+|H+3|=0,化簡(jiǎn)4-5；

(2)若4+8的結(jié)果中不含有x項(xiàng)以及y項(xiàng)，求冽〃的值.

【分析】(1)根據(jù)非負(fù)性求出冽，〃的值，代入多項(xiàng)式，合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；

(2)先合并同類(lèi)項(xiàng)，令x,歹的系數(shù)為0,求出加，〃的值，再求出冽幾的值即可.

【解答】解：(1)V(m-4)2+|?+3|=0,

/.(m-4)22o,|〃+3|20,

.\m-4=0,〃+3=0,

??加=4,n--3,

?'?A=2x~4y-3jB--3x-3y+l,

：.A-B

=2x-4y-3-(-3x-3y+l)

=2x--3+3x+3y-1

=5x-y-4；

(2)A+B

—2x-my-3+(nx-3yH)

=2x-my-3+nx-3y+l

=(2+H)x-(m+3)y~2；

9：A+B的結(jié)果中不含有x項(xiàng)以及y項(xiàng)，

/.2+^=0,加+3=0,

,\n--2>m=-3,

/.mn—6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查非負(fù)性，整式的加減運(yùn)算.熟練掌握非負(fù)性的和為0,每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0,以及合

并同類(lèi)項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)十一.整式的加減一化簡(jiǎn)求值

給出整式中字母的值，求整式的值的問(wèn)題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值,

不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算.

25.(2022秋?二七區(qū)校級(jí)期末)先化簡(jiǎn)，再求值：2(-3/7-2孫5)-3(-xy2-2/y+l)-xy2,其

中(x+1)2+廣2|=0.

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性，求出x和力然后利用去括號(hào)法則去掉括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把

X,了的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：：(x+1)2+八2|=0,(x+1)2卻,[y-2|=0,

.,.x+l=0,y-2=0,

~1,

2(-3x2y-2xy得)-3(-xy2-2x2y+l)-xy2

--6x2y-4xy+5+3砂2+6X2)/-3-xy2

=-6x2_y+6x2jH-3xy2-xy2-4AJ+5-3

=2xy2-4xy+2

=2X(-1)X22-4X(-1)X2+2

=2X(-1)X4+8+2

=-8+8+2

—2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則.

26.(2022秋?德清縣期末)已知:M=c^+4ab-3,N=a2-6ab+9.

(1)化簡(jiǎn)：M-N；

(2)當(dāng)a=2,6=1時(shí)，求M-N的值.

【分析】(1)利用整式的加減法代入計(jì)算即可求解；

(2)將a=2,6=1代入(1)中所求的代數(shù)式中，即可求解.

【解答】解：(1),：M=a2+4ab-3,N=a2-6ab+9,

'.M-N=(ia~+4ab-3)-(a2-6ab+9)

=a1+4ab-3-a2+6ab-9

=10ab-12,

(2)當(dāng)a=2,6=1時(shí)，M-N=\Qab-12=10X2X1-12=8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握整式的加減法法則是解題的關(guān)鍵.

27.(2022秋?昌黎縣期末)已知代數(shù)式N=2x2+3中+2y,B=^-xy+x.

(1)求/-22；

(2)當(dāng)x=-1,y=3時(shí)，求N-28的值；

(3)若/-22的值與x的取值無(wú)關(guān)，求〉的值.

【分析】(1)直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(2)直接把x,y的值代入得出答案；

(3)直接利用已知得出5y=2,即可得出答案.

【解答】解：(1)\'A=2x2+3xy+2y,B=x2-xy+x,

'.A-28=(2x2+3xy+2y)-2(x2-xy+x)

—2x2+3xy+2y-2x2+2xy-2x

=5xy-2x+2y；

(2)當(dāng)x=-1,y=3時(shí),

原式=5盯-2x+2y

=5X(-1)X3-2X(-1)+2X3

=-15+2+6

=-7；

(3)??7-25的值與x的取值無(wú)關(guān)，

??5xy-2x=0,

：.5y=2,

解得：y=1_.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，正確合并同類(lèi)項(xiàng)是解題關(guān)鍵.

■

工【核心素養(yǎng)提升】

1數(shù)學(xué)運(yùn)算一一用整體代入法求值

I.(2022秋?西山區(qū)期末)已知a-6=l,則代數(shù)式3a-36+4的值是()

A.8B.7C.6D.5

【分析】所求代數(shù)式可變形為3(a-b)+4,再將a-6=1整體代入求解即可.

【解答】解：：a-6=l,

；.3a-36+4=3(a-Z))+4=3*1+4=7.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式的求值，學(xué)會(huì)利用整體思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵.

2.(2022秋?長(zhǎng)順縣期末)已知a-2b=-1,則2a-46+2的值是()

A.-4B.0C.1D.4

【分析】利用等式的性質(zhì)變形a-2b=-1為2a-46=-2,再整體代入求值.

【解答】解：,:a-2b=-1,

：?2ct~4b=~2.

：.2a-46+2

=-2+2

=0.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握整體代入的思想方法是解決本題的關(guān)鍵.

3.(2022秋?安岳縣期末)先化簡(jiǎn)，再求值：3/-[7X-2(5%-3)+(x2-x)],其中/+2「5=0.

【分析】利用去括號(hào)的法則去掉括號(hào)后，合并同類(lèi)項(xiàng)，再將結(jié)論適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答

即可.

【解答】解：原式=3/一(7x-10X+6+X2-X)

=3/-7x+10x-6-x2+x

=2工2+4工-6,

\'X2+2X-5=0,

/.X2+2X=5,

???原式=2(X2+2X)-6

=2X5-6

=10-6

=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減與化簡(jiǎn)求值，正確利用去括號(hào)的法則化簡(jiǎn)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

4.(2022秋?啟東市校級(jí)期末)⑴先化簡(jiǎn)，再求值：2(a2+ab)-33a2-ab)，其中。=2，b=-3.

3

(2)已知2x+y=3,求代數(shù)式3(x-2y)+5(x+2j-1)-2的值.

【分析】(1)先化簡(jiǎn)整式，再代入求值；

(2)先化簡(jiǎn)整式，再整體代入求值.

【解答】解：(1)2(a2+ab)-3(?|-a2-ab)

o

—la^+lab-2a^+3ab

=5ab.

當(dāng)a=2,b-—3時(shí)，

原式=5X2義(-3)

=-30.

(2)3(x-2y)+5(x+2y-1)-2

=3x-6y+5x+lQy-5-2

=8x+4y-7.

V2x+y=3,

J原式=4(2x+y)-7

=4X3-7

=12-7

=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵.

5.(2022秋?盤(pán)龍區(qū)期末)理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法.例如：

如果x2+x=0,求X2+X+520的值；

解題方法：我們將/+x作為一個(gè)整體代入，則原式=0+520=520.

仿照上面的解題方法，完成下面的問(wèn)題：

(1)若x2+x—1,貝ijX2+X+2022—；

(2)如果a+6=2,求2a+26-4(a+b)+21的值；

(3)如果片+2仍=6,y+2仍=4,求修+廬⑶尤的值.

【分析】(1)直接將x2+x=l代入計(jì)算即可.

(2)將原式化為-2(a+b)+21,再將a+6=2代入計(jì)算即可.

(3)將原式化為(*+2M)+(房+2"),再將.2+2仍=6,乂+2油=4代入計(jì)算即可.

【解答】解：(1)將/+x=l代入，原式=1+2022=2023.

故答案為：2023.

(2)原式=2a+26-4a-4b+21

=-2a-26+21

=-2(a+b)+21,

將a+6=2代入，原式=-2X2+21=-4+21=17.

(3)原式=(a2+2a6)+(&2+2aZ>),

將.2+2M=6,乂+2"=4代入，原式=6+4=10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練運(yùn)用整體思想是解答本題的關(guān)鍵.

6.(2022秋?利川市校級(jí)期末)【閱讀理解】“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求

值中應(yīng)用極為廣泛.

比如，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,類(lèi)似地，我們把(a-6)看成一個(gè)整體，則4(a-6)-2(a-b)

+(a-6)—(4-2+1)(a-b)—3(a-6).

【嘗試應(yīng)用】(1)化簡(jiǎn)4(a+6)+2(a+6)-Ca+b)的結(jié)果是.

(2)化簡(jiǎn)求值，3(x+y)2+5(x+y)+5(x+y)2-3(x+y),其中x+y=L.

2

【拓展探索】(3)若/-2y=4,請(qǐng)直接寫(xiě)出-3/+6產(chǎn)10的值.

【分析】(1)把(a+b)看作一個(gè)整體，利用合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)；

(2)分別將(x+y)2和(x+y)看作一個(gè)整體，利用合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用整體思

想代入求值；

(3)將原式變形后，利用整體思想代入求值.

【解答】解：⑴原式=(4+2-1)(a+b)

=5(a+b),

故答案為：5(a+b)；

(2)原式=8(x+y)2+2(x+y),

當(dāng)■時(shí)，

2

原式=8X(―)2+2X-L

22

=8XJL+1

4

=2+1

=3；

(3)原式=-3(x2-2y)+10,

當(dāng)N-2y=4時(shí)，

原式=-3X4+10

=-12+10

=-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減一化簡(jiǎn)求值，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)(系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變)和去括號(hào)

的運(yùn)算法則(括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉“+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，

去掉“-”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào))，理解整體思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

7.(2021秋?宜城市期末)閱讀理解：

如果式子5x+3歹=-5,求式子2(x+y)+4(2x+y)的值.小花同學(xué)提出了一種解法如下：原式=

2x+2y+8x+4y=10x+6y=2(5x+3y)，

把式子5x+3歹=-5整體代入，得到原式=2(5x+3y)=2X(-5)=-10.

仿照小花同學(xué)的解題方法，完成下面的填空：

(1)如果-X2=X,貝|X2+x+l=；

(2)已知x-y=-3,求3(x-y)-5x+5y+5的值；

(3)已知J+2盯=-2,xy-y2=-4,求4丁+7盯+/的值.

【分析】(1)將已知等式進(jìn)行移項(xiàng)變形，然后利用整體思想代入求值；

(2)將x-y看作一個(gè)整體，將原式合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用整體思想代入求值；

(3)將原式進(jìn)行拆項(xiàng)變形，然后利用整體思想代入求值.

【解答】解：(1)???-N=x,

.,.x2+x=0,

/.x2+x+l=0+1=1,

故答案為：1；

(2)3(x-y)-5x+5y+5

=3(x-y)-5(x-y)+5

—~2(x-y)+5,

??h-尸-3,

；?原式=-2X(-3)+5=6+5=11；

(3)4x2+7xy+y2

=4/+8盯-xy+y2

=4(x2+2xy)-(xy-y2)

\9x2+2xy=-2,xy~y1—~4,

；?原式=4X(-2)-(-4)=-8+4=-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減一化簡(jiǎn)求值，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)(系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變)和去括號(hào)

的運(yùn)算法則(括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉“+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，

去掉“-”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào))，利用整體思想代入求值是解題關(guān)鍵.

2數(shù)學(xué)建模一一構(gòu)建方程模型求值

8.(2021秋?曾都區(qū)期末)已知多項(xiàng)式(a+2)，+8x2-5x+3是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為6,

如圖所示的數(shù)軸上兩點(diǎn)4,5對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b.

(1)填空：。=—，b=—,線段的長(zhǎng)度為—；

(2)動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，C是

線段尸8的中點(diǎn).當(dāng)，=2時(shí)，求線段的長(zhǎng)度；

(3)。是線段48的中點(diǎn)，若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)使得求線段的長(zhǎng)度.

2

A一F「

.0

【分析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式的定義即可得到訪6的值，再結(jié)合數(shù)軸可求得的長(zhǎng)度；

(2)先求出/P的長(zhǎng)度，貝1」尸5=48-/尸，再根據(jù)C是尸8的中點(diǎn)，求出8c的長(zhǎng)度；

(3)根據(jù)。是42的中點(diǎn)可求出3。，再分兩種情況列方程求解：①當(dāng)點(diǎn)M在線段上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)

M在的延長(zhǎng)線上時(shí).

【解答】解：(1)由題意知a+2=0,b=8,

所以a=-2,6=8,

所以/8=8-(-2)=10；

(2)由題意知NP=2t,

當(dāng)f=2時(shí)，AP=4,所以-/尸=6,

又因?yàn)镃是尸5的中點(diǎn)，所以BC^PB=3.

(3)因?yàn)椤Ｊ堑闹悬c(diǎn)，/8=10,所以8。=5,

顯然點(diǎn)M不可能在點(diǎn)/左邊.

設(shè)AW的長(zhǎng)為x,則X。

分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，則有

所以*+乂=10，解得x=4,即BM=4,

所以MD=BD-BM=k

②當(dāng)點(diǎn)M在的延長(zhǎng)線上時(shí)，則有5M=48,

所以解得x=20,即8M=20,

所以MD=BD+BM=25.

綜上所述，線段的長(zhǎng)度為1或25.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式和數(shù)軸，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)或位置，表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

9.(2021秋?惠城區(qū)期末)觀察數(shù)軸，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想.若點(diǎn)45在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,

則8兩點(diǎn)的距離可表示為=根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：已知多項(xiàng)式2x3y2z-3x2--

4x+l的次數(shù)是6,且2a與6互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點(diǎn)。是數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)/表示數(shù)a,點(diǎn)2表示數(shù)

b.設(shè)點(diǎn)M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為加.

(1)由題可知：A,3兩點(diǎn)之間的距離是—.

(2)若滿足/M+8M=12,求人

(3)若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)/出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，在此新位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位

長(zhǎng)度，在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度…按照此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)了1009次

時(shí)，求出M所對(duì)應(yīng)的數(shù)加.

___4___2___________5____?

o

【分析】(1)根據(jù)題意可得a=-3,b=6,則/3=9；

(2)對(duì)點(diǎn)M的位置進(jìn)行分類(lèi)討論，并用機(jī)表示出和M2的長(zhǎng)度，利用“〃Z+MB=12”列出方程

即可求出答案；

(3)根據(jù)題意得到點(diǎn)“每一次運(yùn)動(dòng)后所在的位置，然后由有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(1)由多項(xiàng)式-3x2y2-4x+l的次數(shù)是6,可知6=6,

又2a與6互為相反數(shù)，

??2a+b^0,

故a--3,

?9?A,3兩點(diǎn)之間的距離是6-(-3)=9,

故答案為：9；

(2)①當(dāng)川在4左側(cè)時(shí)，

U：AM+MB=12,

-3-m+6-m=\2,

解得：m=-4.5；

②川在4和5之間時(shí)，

9：AM+MB=AB=9^n,

?,?點(diǎn)河不存在；

③點(diǎn)"在5點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

9：AM+MB=\2,

/.加+3+加-6=12,

解得：加=7.5,

綜上，加的值是-4.5或7.5；

(3)依題意得：-3-1+2-3+4-5+6-7+.......+1008-1009

=-3+(-1+2)+(-3+4)+?+(-1007+1008)-1009

=-3+504-1009

=-508,

...點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的有理數(shù)加為-508.

故答案為：-508.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件,

找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

3分類(lèi)討論思想

10.(2022秋?灤州市期末)如圖，/、B、尸三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)/對(duì)應(yīng)的數(shù)為多項(xiàng)式3/-2加+1中一次項(xiàng)

的系數(shù)，點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)為單項(xiàng)式5加2〃4的次數(shù)，點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的數(shù)為X.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)/和點(diǎn)3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(2)請(qǐng)求出點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的數(shù)x,使得P點(diǎn)到/點(diǎn)，8點(diǎn)距離和為10.

~AOB

【分析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式3/-2〃什1中一次項(xiàng)的系數(shù)是-2,單項(xiàng)式5/"4的次數(shù)是6得到/、8兩點(diǎn)

表示的數(shù)；

(2)根據(jù)點(diǎn)尸的位置不同，分三種情況分別求解即可.

【解答】解：(1):多項(xiàng)式3m2-2加+1中一次項(xiàng)的系數(shù)是-2,

...點(diǎn)/對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2,

???單項(xiàng)式5/”4的次數(shù)是6,

...點(diǎn)8