結構力學 - 應力狀態(tài)分析

1第

7

章應力狀態(tài)分析

本章主要研究：

應力狀態(tài)分析基本理論

應變狀態(tài)分析基本理論

應力應變關系

應力電測的基本理論2§1

引言

§2

平面應力狀態(tài)應力分析

§3極值應力與主應力

§4復雜應力狀態(tài)的最大應力

§5

廣義胡克定律

§6

應變分析與電測應力

3§1

引言

實例

應力與應變狀態(tài)

平面與空間應力狀態(tài)4

實例微體A

5微體abcd6微體A7

應力與應變狀態(tài)過構件內一點所作各微截面的應力狀況，稱為該點處的應力狀態(tài)應力狀態(tài)應變狀態(tài)構件內一點在各個不同方位的應變狀況，稱為該點處的應變狀態(tài)研究方法環(huán)繞研究點切取微體，因微體邊長趨于零，微體趨于所研究的點，故通常通過微體，研究一點處的應力與應變狀態(tài)研究目的研究一點處的應力、應變及其關系，目的是為構件的應力、變形與強度分析，提供更廣泛的理論基礎8梁取微體(單元體)9軸取微體(單元體)10

平面與空間應力狀態(tài)僅在微體四側面作用應力，且應力作用線均平行于微體的不受力表面－平面應力狀態(tài)平面應力狀態(tài)的一般形式微體各側面均作用有應力－空間應力狀態(tài)空間應力狀態(tài)一般形式11§2

平面應力狀態(tài)應力分析

應力分析的解析法

應力圓

例題12

應力分析的解析法問題：建立sa

,

ta

與sx

,

tx

,sy

,

ty

間的關系問題符號規(guī)定：

方位角

a

－以x軸為始邊、者為正

切應力t－以企圖使微體沿旋轉者為正方位用a

表示；應力為

sa

,

ta斜截面：//z

軸；13斜截面應力公式14由于tx

與

ty

數(shù)值相等,并利用三角函數(shù)的變換關系,得上述關系建立在靜力學基礎上，故所得結論既適用于各向同性與線彈性情況，也適用于各向異性、非線彈性與非彈性問題15

應力圓應力圓應力圓原理圓心位于s軸16應力圓的繪制滿足上述二條件確為所求應力圓根據(jù)：問題：已知sx

,

tx

,sy

,畫相應應力圓17圖解法求斜截面應力同理可證：18點、面對應關系

轉向相同，轉角加倍

互垂截面，對應同一直徑兩端19應力圓畫法,截面與點的關系演示20

例題例2-1計算截面

m-m

上的應力解：21例2-2利用應力圓求截面

m-m

上的應力解：22例2-2利用應力圓求截面

m-m

上的應力解：1.畫應力圓2.由應力圓求A點對應截面x,B點對應截面y由A點（截面x

）順時針轉60。至D點（截面y

）23§3

極值應力與主應力

平面應力狀態(tài)的極值應力

主平面與主應力

純剪切與扭轉破壞

例題24

平面應力狀態(tài)的極值應力極值應力數(shù)值25極值應力方位

最大正應力方位：

smax與smin所在截面正交

s極值與t極值所在截面,成夾角26

主平面與主應力主平面－切應力為零的截面主應力－主平面上的正應力主應力符號與規(guī)定－相鄰主平面相互垂直，構成一正六面形微體－主平面微體（按代數(shù)值）s1s2s327應力狀態(tài)分類

單向應力狀態(tài)：僅一個主應力不為零的應力狀態(tài)

二向應力狀態(tài)：兩個主應力不為零的應力狀態(tài)

三向應力狀態(tài)：三個主應力均不為零的應力狀態(tài)二向與三向應力狀態(tài)，統(tǒng)稱復雜應力狀態(tài)28

純剪切與扭轉破壞純剪切狀態(tài)的最大應力s1s3主平面微體位于方位29圓軸扭轉破壞分析滑移與剪斷發(fā)生在tmax的作用面斷裂發(fā)生在smax

作用面30

例題解：1.解析法例4-1

用解析法與圖解法，確定主應力的大小與方位312.圖解法主應力的大小與方位？32§4

復雜應力狀態(tài)的最大應力

三向應力圓

最大應力

例題33

三向應力圓與任一截面相對應的點，或位于應力圓上，或位于由應力圓所構成的陰影區(qū)域內34

最大應力最大切應力位于與s1及s3均成45

的截面上35

例題例

4-1已知

sx

=80MPa，tx

=35MPa，sy

=20MPa，sz

=－40MPa，求主應力、最大正應力與最大切應力解：畫三向應力圓szsz36§5

廣義胡克定律

廣義胡克定律（平面應力狀態(tài)）

廣義胡克定律（三向應力狀態(tài)）

例題37

廣義胡克定律（平面應力狀態(tài)）適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內38適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內

廣義胡克定律（三向應力狀態(tài)）39

例題例

5-1已知

E

=

70

GPa,m=

0.33,求

e45。解：

應力分析

e45。計算40例

5-2

對于各向同性材料，試證明：證：

根據(jù)幾何關系求e45。

根據(jù)廣義胡克定律求e45。

比較41例5-3邊長a

=10

mm正方形鋼塊，置槽形剛體內，

F

=

8

kN，m

=

0.3，求鋼塊的主應力

解：42*§6

應變分析與電測應力

任意方位的正應變

應力分析電測方法

應變花43

任意方位的應變平面應變狀態(tài)特點微體內各點的位移均平行于同一平面44平面應變狀態(tài)任意方位應變問題：已知應變ex,ey與gxy，求a方位的正應變ea

使左下直角增大之

g為正規(guī)定：

方位角

a

以x軸為始邊，

為正45分析方法要點：疊加法，切線代圓弧分析方法知ex,ey

gxy

求ea