2025廣東省珠海市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2025廣東省珠海市高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。

1.(5分)已知集合4={卻0屋5},集合B={-2,-1,0,1,2},則()

A.{-2}B.{-2,-1,0}C.{2}D.{0,1}

2.(5分)已知4=0.912,6=iog34,c=lnOA,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a

3.（5分）函數(shù)/（x）=仇注2）的圖象大致是

x

=3”廠(chǎng)。＞在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（

4.（5分）設(shè)函數(shù)/（X）)

A.(8,-1]B.[-3,0)C.(0,1]D.[3,+8)

5.（5分）已知a是第四象限角且sina=一百，2sin，—cos/?=0,則tan（a-P）的值為（)

2

A.1B.-1C.-2D.—

11

若sin2a=絡(luò)，sin(p-a)=需,且a嗎K],pe[ir,y3兀],則a+0的值是(

6.（5分）)

7TT9兀5n7n57r,、9冗

A.一B.一C7或7D.—或一

4444

7.（5分）在中，角B,。所對(duì)的邊分別為a,b,c,C=30°,c=5,a=8,則cosZ=()

3B.±|c4

A-i--ID-?

8.（5分）設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=COSX+2QX(Q為常數(shù))，當(dāng)xE(-1,1)時(shí)，曲線(xiàn)

（x）與y=g（x）恰有一個(gè)交點(diǎn)，貝11。=（）

1

A.-1B.-C.1D.2

2

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。

第1頁(yè)（共14頁(yè)）

（多選）9.（6分）已知命題p：/-5x+4W0,則命題P成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.1?2B.2<xW4C.14D.xW4

（多選）10.（6分）已知函數(shù)/（x）=4sin（a）x+（p）（4>0,o）>0,0<（p<n）的部分圖像如圖所示，令

g（%）=/（%）-2s譏2（5+%）+1,則下列說(shuō)法正確的有（）

B.g（X）的對(duì)稱(chēng)軸方程為％=/C7TeZ）

C.g（x）在［0,勺上的值域?yàn)椋垡?,1］

D.g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為［Mr+苓，kn+GZ）

（多選）11.（6分）在△/8C中，內(nèi)角/,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若（5-3cos8）siih4=（5+3cosN）

?sing,c=10,△/8C的面積為16,則下列結(jié)論正確的是（）

A.△/BC是直角三角形B.△A8C是等腰三角形

C.△/2C的周長(zhǎng)為32D.△/8C的周長(zhǎng)為2聞+10

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（5分）設(shè)/（x）=a:c+bx,且1勺（-1）W2,2^/（1）W4,則/（2）的最大值為.

13.（5分）已知函數(shù)/G）=3工⑵一加在區(qū)間（-8,1）單調(diào)遞減，則0的最小值為.

14.（5分）已知a,b,c分別是△NBC的三個(gè)內(nèi)角/,B,。所對(duì)的邊，若a=l,b=<3,4+C=2B,則

sinC=.

三、填空題：本題共5小題，每小題13分，共15分。

15.（13分）已知函數(shù)/（x）=，+加什"滿(mǎn)足對(duì)任意的xCR,都有/（2-x）=/（x）,且/（x）的最小值為

4.

（1）求/（x）的解析式;

第2頁(yè)（共14頁(yè)）

(2)若不等式/(x)的解集為R,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

2tanBb

16.(15分)在△45C中，內(nèi)角4,B,。所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿(mǎn)足----------=—.

tanA+tanBc

(1)求角出

(2)若a=7,b=5,求△45C的面積.

17.(15分)記△45C的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為“，b,c,分別以q,b,c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的

面積依次為Si，S2,S3.已知S1-必+$3=苧，sin8=今

(1)求△/BC的面積；

(2)若sirt4sinC=辛，求6.

18.(17分)已知函數(shù)/(x)=ln(x2+2x+m)(w￡R).

(1)若函數(shù)/(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，求加的值；

(2)證明：曲線(xiàn)y=/(x)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

(3)若函數(shù)/(x)的值域?yàn)镽,求加的取值范圍.

19.(17分)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在給意大利數(shù)學(xué)家托里拆利的一封信中提到“費(fèi)馬點(diǎn)”，即平面內(nèi)到三角形三

個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，托里拆利確定費(fèi)馬點(diǎn)的方法如下：

①當(dāng)△N8C的三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，滿(mǎn)足NCQ4=120°的點(diǎn)。為費(fèi)馬點(diǎn)；

②當(dāng)△N3C有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn).

請(qǐng)用以上知識(shí)解決下面的問(wèn)題：

已知△48。的內(nèi)角/,B,C所對(duì)的邊分別為。，b,c,點(diǎn)M為△/BC的費(fèi)馬點(diǎn)，且cos2/+cos23-cos2c

=1.

(1)求C；

(2)若c=4,求也〃卜也必|+也圖的最大值；

(3)若也優(yōu)=求實(shí)數(shù)t的最小值.

第3頁(yè)(共14頁(yè))

2025廣東省珠海市高考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。

1.(5分)已知集合N={x|logt5},集合3={-2,-1,0,1,2},貝！()

A.{-2}B.{-2,-1,0}C.{2}D.{0,1}

【解答】解：由/=(x|logx5}可得/=(0,1)U(1,+8),

又2={-2,-1,0,1,2},

故NA3={2}.

故選：C.

2.(5分)已知>=0.912,b=iog34,c=ln0.1,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a

【解答】解：由于。=0.91'<0.9°=1,b—logs4>log33=1,c=ln0A<lnl=0f

所以b>a>c.

故選：B,

3.(5分)函數(shù)/(x)=半抖的圖象大致是()

【解答】解：當(dāng)x>l時(shí)，In(x+2)>0,x-l>0,>0,排除選項(xiàng)3和C；

當(dāng)x=0時(shí)，/(0)=空=—"2VO,二選項(xiàng)/錯(cuò)誤，

故選：D.

4.(5分)設(shè)函數(shù)/G)=3工V在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-8,-1]B.[-3,0)C.(0,1]D.[3,+8)

第4頁(yè)(共14頁(yè))

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)-XGj),貝！|>=3",

函數(shù)尸3,在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)/(x)=3/廠(chǎng)。)在區(qū)間(0,當(dāng)上單調(diào)遞減,

則t=x(x-a)在區(qū)間(0,當(dāng)上單調(diào)遞減,

必有拄|,解得。23,所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是［3,+8).

故選：D.

5.(5分)已知a是第四象限角且sina=—耳，2sin^—cosp=0,則tan(a-P)的值為()

2

A.1B.-1C.-2D.—

11

【解答】解：因?yàn)閍是第四象限角且sMa=—I，

所以cosa=小則tcma=—,,

因?yàn)?sinP-cosP=0,

所以torn.=.

c31

所以tcm(a-/?)=:譽(yù)T嗎=一號(hào)=_.

'。l-\-tanatanp-)xi2

故選：C.

6.(5分)若sin2a=洛，sin(P-a)=且?PE[n,—],貝!Ja+0的值是(

)

7TT97r5n7n57r97r

—B.—C.—^―D.一或-

444444

TT37r

【解答】解：???嗚工，71],pe[7i,y],

7T

*.2aG[—,如],

又0<sin2a=V±,

57r57rTC57r

.*.2a￡(—,n),SPaG(—,一),2aG[—,TC],

61226

n137r

B-aG(一,---),

H212

cos2a=-V1—siriz2a=—

_VlO

又sin(p-a)

二W

71

B-ae(—,Ti),

產(chǎn)2

第5頁(yè)(共14頁(yè))

3V10

cos(p-a)=_Jl-si九2(￡一仇)=一Io-5

2^^叵/io_72

cos(a+P)=cos[2a+(p-a)]=cos2acos(P-a)-sin2asin(P-a)=---g—x(—虧xW=，

57rTi3TC

又a￡(TP5)'"

17n

(a+P)62n),

?

??ct+Iop—=77r

故選：A.

7.(5分)在△45。中，角4,B,。所對(duì)的邊分別為a,b,c,C=30°，c=5,。=8,則cosA=(

3B.±|c4

A.?--ID/

ac85

【解答】解：在中，由正弦定理可得嬴^赤即----=------10,

sinAsin30°

解得sinZ=,>^,且不等于0,

_________Q

當(dāng)A為銳角時(shí)，cosA=V1—sin2A=引

_________Q

當(dāng)A為鈍角時(shí)，cosA=—V1—sin2A=—耳.

綜上所述：cosA=±|.

故選：B.

8.(5分)設(shè)函數(shù)/(x)=a(x+1)2-Lg(x)=COSX+2QX(。為常數(shù))，當(dāng)在(-1,1)時(shí)，曲線(xiàn)

(x)與〉=g(x)恰有一個(gè)交點(diǎn)，貝！Ja=()

1

A.-1B.-C.1D.2

2

【解答】解：函數(shù)f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=COSX+2QX,

設(shè)h(x)=f(x)-g(x)=ax2-cosx+a-1,

則〃(x)是偶函數(shù),

由曲線(xiàn)y=/(x)與y=g(x)在(-1,1)上恰有一個(gè)交點(diǎn),

得〃(x)在(-1,1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，

所以h(0)=a-2=0,

解得a=2.

故選：D.

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。

第6頁(yè)(共14頁(yè))

(多選)9.(6分)己知命題p：X2-5x+4<0,則命題〃成立的一個(gè)充分不必要條件是()

A.lWx<2B.2VxW4C.14D.xW4

【解答】解：由f-5x+4=(x-1)(x-4)WO,解得1WXW4,

1Wx<2和2<xW4都是命題p成立的充分不必要條件.

故選：AB.

(多選)10.(6分)已知函數(shù)/'(x)=/sin(3x+(p)(A>0,<n>0,0<<P<TT)的部分圖像如圖所示，令

9(%)=/(尤)—2s譏2(*+尤)+1,則下列說(shuō)法正確的有()

B.g(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程為刀=々兀+eZ)

C.g(x)在［0,會(huì)上的值域?yàn)椋?1,1］

D.g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為便兀+/ot+等］(k€Z)

【解答】解：由題意可知，4=百，

_(-與)=孚，解得T=普=兀，所以3=2,

41234co

由五點(diǎn)作圖法可得2X(-1)+(p=0,可得q=箏

所以/'(%)=V3sin(2x+-^),

所以/(x)的最小正周期為m選項(xiàng)4正確；

g(%)=43sin(2x+竽)—2sin2(^-+%)+1

二^cos2x—^-sin2x=cos(2x+亨

第7頁(yè)(共14頁(yè))

令2x+守=kn,kEZjf可得g(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程為第=—卷(/c€Z),故5錯(cuò)誤；

因?yàn)椋［0/，］,

所以2%+/居，均，

所以cos(2%+^-)G［—1/芻，即g(x)在［0,上的值域?yàn)椋邸?,芻，故C正確；

由2%+可€［2/C7T+7T,2kli+2兀］,左EZ,解得％C\kn+可］,knH—g-］(fcG),左EZ,

故g(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為［/CTT+g,fc7T+^］(fcGZ),故。正確.

故選：ACD.

(多選)11.(6分)在△ZBC中，內(nèi)角4,B,。所對(duì)的邊分別為Q,b,c,若(5-3cos5)siiU=(5+3cos/)

?sin5,c=10,△/5C的面積為16,則下列結(jié)論正確的是()

A.△4BC是直角三角形B.△45。是等腰三角形

C.△NBC的周長(zhǎng)為32D.△45C的周長(zhǎng)為2歷+10

【解答】解：因?yàn)?5-3cos5)sin4=(5+3cos4)siaS,

所以5siih4-5sin5=3sin4cosB+3cos/sinS=3sin(4+5)=3sinC,

所以5a-5b=3cf

因?yàn)閏=10,所以Q-6=6,

因?yàn)閏2=a2,+b2-2abcosC=(a-b)2+2ab-labcosC,

所以32=ab(1-cosC),

因?yàn)镾=WabsinC=16,所以。加inC=32,

可得sinC+cosC=1,則V^sin(C+.)=1,

即sin(C+今)=?，

又因?yàn)?cC<TT,所以C=%/正確；

由上知ab=32,可得a+b=J(a+6)2=J(a—6)2+4ab=2751,a=V41+3,b=V41—3,a

b手c,B錯(cuò)誤；

△/2C的周長(zhǎng)為2俯+10,C錯(cuò)誤，D正確.

故選：AD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

第8頁(yè)（共14頁(yè)）

12.(5分)設(shè)/(x)=a/+6x,且1與(-1)W2,2^/(1)W4,則/(2)的最大值為14.

【解答】解：因?yàn)?(x)=ax1+bx,且1守(-1)W2,2^/(1)W4,

所以1Wa-6W2,…①,

2Wa+bW4,…②，

由②X3+?)可得：5W4a+26W14

又"2)=40+26,

所以/(2)的最大值為：14.

故答案為：14.

13.(5分)已知函數(shù)/(x)=3、⑵/在區(qū)間(-8,1)單調(diào)遞減，則。的最小值為4.

【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=3*⑵力在區(qū)間(-8,1)單調(diào)遞減，

所以t(x)=x(2x-a)=2/-ax在區(qū)間(-8,j)單調(diào)遞減，

所以/>1,即a，4,

所以a的最小值為4.

故答案為：4.

14.(5分)已知a,b,c分別是△/BC的三個(gè)內(nèi)角/,B,。所對(duì)的邊，若a=l,b=V3,A+C=2B,則

sinC=1

【解答】解：由/+C=2B及4E8+C=180°知，5=60°,

1V3

由正弦定理知，——=.,

smAsin60

i

即sinZ=2；

由知，A<B=60°,則N=30°,C=180°-A-5=90°,

于是sinC=sin90°=1.

故答案為：L

三、填空題：本題共5小題，每小題13分，共15分。

15.(13分)已知函數(shù)/(x)=x2+g+"滿(mǎn)足對(duì)任意的xCR,都有/(2-x)=/(x),且/Xx)的最小值為

4.

(1)求/(x)的解析式；

(2)若不等式/(x)的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解答】解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)/(x)uf+wx+H滿(mǎn)足對(duì)任意的x€R,都有/'(2-x)—f(%)；

所以函數(shù)/(X)關(guān)于直線(xiàn)X=1對(duì)稱(chēng),

第9頁(yè)(共14頁(yè))

即一竿=1,

解得m=-2,

又/(%)的最小值為4,

所以/(I)=\+m+n=n-1=4,

則〃=5,

所以f(x)=/-2x+5；

(2)因?yàn)椴坏仁?(x)2a2一3。的解集為R,

所以只需/QOmin>a2-3a,

即42/-3Q,

解得-1WQW4,

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為[-1,4].

2tanBb

16.(15分)在△N5C中，內(nèi)角/,B,。所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿(mǎn)足----------=

tanA+tanBc

(1)求角出

(2)若a=7,b=5,求△45C的面積.

■八,2tanBb——、、一，'二啟sinB

【解答】解：(1)由一-——；=一及正弦定理可知：sinAsinB=

tanA+tanBcsiM^smb_smC

cosAcosB

一一,2sinBcosA'COsBsinB

所以-----?---------=——，

cosBsin(A+B)sinC

一1

所以2cos4=1,即cosA=2，

又/E(0,IT),

所以/=*

(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得49=25+<?-5c,

所以。2-5c-24=0,

所以c=8(c=-3舍去)，

從而SMBC=-^bcsinA=*x5x8x^=10V3.

17.(15分)記△/5C的內(nèi)角/,B,C的對(duì)邊分別為Q,b,c,分別以“，b,。為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的

面積依次為S1,&,S3.已知S1-S2+S3=字，Sin5=*

(1)求△/8C的面積；

第10頁(yè)（共14頁(yè)）

(2)若sirUsinC=孝，求b.

【解答】解：(1)Si=^2sin60°=字。2,

52=■|-Z>2sin60°=亨啟

$3=>|?c2sin60°=半。2,

VS1-5*2+53=字2—苧廬+親=孚，

解得：tz2-b2+c2=2,

VsinB=/-Z?2+C2=2>0,即cosB>0,

:?cosB=空,

a2+c2-b2272

cos5二

lac一丁'

解得：ac=

S“BC=|acsio8=圣

V2

LABC的面積為

8

（2）由正弦定理得：一二ac

sinBsinAsinC'

._bsinA_bsinC

??Gsi?nBn，Csi-nBn

由（1）得ac=

bsinAbsinC3A/2

??ac=------=----

sinBsinB4

已矢口,sinB=]siiL4sinC=孝,

解得：b=g.

、、?,etc9「

萬(wàn)法二、由嬴嬴？二廠(chǎng)3”,

即有2R=J2,即b=2RsinB=1

18.(17分)已知函數(shù)/(x)—In(x2+2x+m)(mGR).

（1）若函數(shù)/（%）只有一個(gè)零點(diǎn)，求用的值;

（2）證明：曲線(xiàn)y=/（x）是軸對(duì)稱(chēng)圖形;

第11頁(yè)（共14頁(yè)）

(3)若函數(shù)/(x)的值域?yàn)镽,求加的取值范圍.

【解答】解：(1)若函數(shù)/G)只有一個(gè)零點(diǎn)，

則/(x)—In(x2+2x+m)=0僅有一根(或等根)(wGR),

即x2+2x+m=1有等根，

A=4-4(加-1)=0,.,.??=2；

(2)證明：*.*/(-2-x)=ln[(-2-x)2+2(-2-x)+%]=>(x2+2x+m)=/(x),

'.f(x)關(guān)于x=-I對(duì)稱(chēng)，

曲線(xiàn)y=/(x)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

(3)V/(%)=>(x2+2x+m)G〃eR)的值域?yàn)镽,

...A'=4-4加20,

：.m的取值范圍為(-8,1].

19.(17分)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在給意大利數(shù)學(xué)家托里拆利的一封信中提到“費(fèi)馬點(diǎn)”，即平面內(nèi)到三角形三

個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，托里拆利確定費(fèi)馬點(diǎn)的方法如下：

①當(dāng)△/8C的三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，滿(mǎn)足//O3=NBOC=NCQ4=120°的點(diǎn)。為費(fèi)馬點(diǎn)；

②當(dāng)△A8C有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，