2024-2025學(xué)年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：全等三角形 知識(shí)歸納與題型突破（含答案）

第十四章全等三角形知識(shí)歸納與題型突破（題型清單）

01思維導(dǎo)圖

｛對(duì)應(yīng)邊相等

對(duì)應(yīng)角相等

rSAS

ASA

全等三角形<全等三角形的判定?SSS

AAS

*HL

L全等三角形的應(yīng)用

02知識(shí)速記

一、全等三角形

1.全等三角形的相關(guān)概念：

（1）全等三角形的概念:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)元素：

①對(duì)應(yīng)頂點(diǎn):全等三角形中，能夠重合的頂點(diǎn).

②對(duì)應(yīng)邊:全等三角形中，能夠重合的邊

③對(duì)應(yīng)角:全等三角形中，能夠重合的角.

2.全等三角形的表示方法：

全等用符號(hào)“三”表示，讀作“全等于“，記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫

在對(duì)應(yīng)的位置上.

3.常見三角形的全等變換：

試卷第1頁，共18頁

平移平型

翻

折

4、對(duì)應(yīng)元素的確定方法:

(1)圖形特征法:

①最長(zhǎng)邊對(duì)最長(zhǎng)邊，最短邊對(duì)最短邊.②最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角.③相等的邊

(角)為對(duì)應(yīng)邊(角).

(2)位置關(guān)系法:全等三

①公共角(對(duì)頂角)為對(duì)應(yīng)角，公共邊為對(duì)應(yīng)邊.

②對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊.③對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角為對(duì)應(yīng)角，兩

條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.

(3)字母順序法:

根據(jù)書寫規(guī)范按照對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角.

5、全等三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線顯得更，對(duì)應(yīng)邊上的高

相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等，對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)沆燈，對(duì)應(yīng)面積相等.

6、全等三角形的判定SASASASSSAASHL

二、三角形的穩(wěn)定性

1、三角形的穩(wěn)定性

(1)如果三角形的三邊長(zhǎng)確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就確定了，這就是三角形的穩(wěn)

定性.

(2)四邊形及四邊以上的圖形不具有穩(wěn)定性，在生活中也有廣泛的應(yīng)用

2、三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用:

試卷第2頁，共18頁

（1）穩(wěn)定性是三角形特有的，在生產(chǎn)和生活中具有廣泛的應(yīng)用，有很多需要保持穩(wěn)定性的

物體都被制成三角形的形狀，如起重機(jī)、鋼架橋等

（2）四邊形及四邊以上的圖形不具有穩(wěn)定性，為保證其穩(wěn)定性，常在圖形中構(gòu)造三角形.四

邊形的不穩(wěn)定性在生活中也有廣泛的應(yīng)用，如活動(dòng)掛架、伸縮門等.

03題型歸納

題型一全等三角形的概念

例1.（24-25九年級(jí)上?遼寧遼陽?開學(xué)考試）

1.下列命題的逆命題正確的是（）

A.全等三角形的周長(zhǎng)相等

B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

C.如果。=6,那么/=62

D.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

鞏固訓(xùn)練

（24-25八年級(jí)上?新疆阿克蘇?階段練習(xí)）

2.下列說法正確的是（）

A.一個(gè)三角形中最多有一個(gè)鈍角

B.兩個(gè)全等三角形的面積不一定相等

C.兩個(gè)形狀相同的圖形稱為全等圖形

D.三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的重心

（24-25八年級(jí)上?山東聊城?階段練習(xí)）

3.如圖，4ABCmACDA,下列結(jié)論：①48與/。是對(duì)應(yīng)邊；②與是對(duì)應(yīng)邊;

③/C43與4是對(duì)應(yīng)角；④/A4c與/。4c是對(duì)應(yīng)角.其中正確的有（）

A.①③B.②③C.①④D.②④

（23-24七年級(jí)下?陜西西安?期中）

4.下列判斷正確的個(gè)數(shù)是（）

試卷第3頁，共18頁

（1）形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；

（2）全等圖形的周長(zhǎng)都相等；

（3）面積相等的兩個(gè)等腰三角形是全等形；

（4）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

題型二全等三角形的性質(zhì)

例2.（24-25八年級(jí)上?河南新鄉(xiāng)?階段練習(xí)）

5.如圖所示的兩個(gè)三角形全等，則NE的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

鞏固訓(xùn)練

（2024八年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）

6.如圖，AACB知DEB,點(diǎn)N和點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，ZC=ZE=90°,記

NCBE=a,ACAB=/3,當(dāng)3c時(shí)，a與夕之間的數(shù)量關(guān)系為（）

A.a=2月B.a=/3C.a+「=90°D.a+夕=180°

（24-25八年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）

7.如圖，AABC必DEF,NA=ND,NB=NDEF,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AB=DEB.AC=DFC.BEFCD./B=/F

（24-25八年級(jí)上?河北邢臺(tái)?階段練習(xí)）

8.如圖，若LABCmAADE,則48的對(duì)應(yīng)邊是（）

試卷第4頁，共18頁

E

A

A.CDB.BDC.ADD.AE

題型三證明三角形全等

例3.（21-22七年級(jí)下?陜西咸陽?階段練習(xí)）

9.如圖，點(diǎn)反E、C、尸在同一條直線上=BE=CF,請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得

△ABC/4DEF,并說明理由.

鞏固訓(xùn)練

（2024八年級(jí)上?江蘇?專題練習(xí)）

10.如圖，點(diǎn)2、C、E、F共線，AB=DC,ZB=ZC,BF=CE.求證:

△ABE/LDCF.

（23-24八年級(jí)上?江蘇徐州?階段練習(xí)）

11.已知Z8=/C,Zl=Z2,AD=AE,求證△ABD之.

（24-25八年級(jí)上?遼寧大連?階段練習(xí)）

12.如圖，AC=BC,ADICE,BEICE,垂足分別為。，E,且。=8E.

試卷第5頁，共18頁

⑴求證：RtASCE也RtZ\C4D；

（2）若/。=2.4,DE=\.6,求BE的長(zhǎng).

題型四倍長(zhǎng)中線模型

例4.（23-24八年級(jí)上?遼寧葫蘆島?期末）

13.某校八年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了試驗(yàn)探究活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起

活動(dòng)吧.

【探究與發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1,4D是△4BC的中線，延長(zhǎng)4D至點(diǎn)E,使連接BE,求證：

AC=BE.

【理解與運(yùn)用】

（2）如圖2,EP是的中線，若斯=8,DE=5,求EP的取值范圍；

（3）如圖3,是△NSC的中線，=點(diǎn)0在BC的延長(zhǎng)線上，QC=AB,

求證：AQ-2AD.

鞏固訓(xùn)練

（23-24七年級(jí)下?全國(guó)?課后作業(yè)）

14.如圖，已知40是△4BC的中線，且/C>48.求證：AD<^（AC+AS）.

（23-24八年級(jí)上?安徽安慶?期末）

試卷第6頁，共18頁

15.(1)如圖①，在△4BC中，若N8=6,/C=4,4D為8c邊上的中線，求4D的取值

范圍；

(2)如圖②，在△/8C中，點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，DELDF,DE交AB于點(diǎn)、E,DF交AC

于點(diǎn)尸，連接EF,判斷8E+Q7與EF的大小關(guān)系并證明；

(3)如圖③，在四邊形/BCD中，AB//CD,4尸與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)R點(diǎn)￡是8c

的中點(diǎn)，若NE是NB/尸的角平分線.試探究線段AF,CF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以

證明.

圖①圖②圖③

(23-24八年級(jí)上?江蘇南通?期中)

16.課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1,△ABC中，若N8=6,NC=4,

求BC邊上的中線/。的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延

長(zhǎng)4D到￡,使Z)E=M,連接班.請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考:

(1)由已知和作圖能得到得到=在ANBE中求得2/D的取值范圍,

從而求得4。的取值范圍是

方法總結(jié)：上述方法我們稱為“倍長(zhǎng)中線法”.“倍長(zhǎng)中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊

之間的關(guān)系.

(2)如圖2,ND是△N2C的中線，AB=AE,AC=AF,NB/E+NG4/=180。，試判斷線段

與即的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(3)如圖3,在△42C中，D,E在邊BC上，且BD=CE.求證：AB+AOAD+AE.

試卷第7頁，共18頁

題型五旋轉(zhuǎn)模型

例5.（23-24八年級(jí)上?山東臨沂?期中）

17.【基本模型】

（1）如圖1,/BCD是正方形，HF=45°,當(dāng)￡在8c邊上，尸在C。邊上時(shí)，請(qǐng)你探究

BE、。尸與￡尸之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【模型運(yùn)用】

（2）如圖2,是正方形，ZEAF=45°,當(dāng)￡在8c的延長(zhǎng)線上，尸在CZ）的延長(zhǎng)線上

時(shí)，請(qǐng)你探究BE、與所之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（22-23七年級(jí)上?山東淄博?階段練習(xí)）

18.在ZUBC中，ZACB=90°,/C=8C,直線經(jīng)過點(diǎn)C,且于點(diǎn)，BE1MN

（1）當(dāng)直線ACV繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①4ADC咨LCEB；②DE=AD+BE；

（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，試問?！辍D、BE具有怎樣的等量關(guān)系，并

加以證明；

⑶當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問AD、5E具有怎樣的等量關(guān)系？（請(qǐng)

直接寫出這個(gè)等量關(guān)系，不需要證明）.

（21-22八年級(jí)上?陜西延安?期末）

19.【問題提出】

（1）如圖①，在四邊形48co中，AB=AD,NB=ND=90。，E、尸分別是邊2C、CD±

試卷第8頁，共18頁

的點(diǎn)，且求證：EF=BE+FD；

【問題探究】

(2)如圖②，在四邊形4BCD中，AB=AD,AB+ZADC=1^0°,E、尸分別是邊2C、CD

延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且NE4F=；NB4D,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請(qǐng)說明理由；若

20.如圖，AB=AC,AE=AD,NCAB=NEAD=a.

E

(1)求證：LAEC=AADB；

(2)若a=90。，試判斷AD與CE的數(shù)量及位置關(guān)系并證明；

(3)若NC4B=NE4D=a,求NCE4的度數(shù).

題型六垂線模型

例6.(23-24八年級(jí)上?安徽亳州?期末)

4

21.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)＞=-§x+4與坐標(biāo)軸交于A、3兩點(diǎn)，若

△/8C是等腰直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

試卷第9頁，共18頁

鞏固訓(xùn)練

(23-24八年級(jí)上?遼寧大連?期中)

圖2

(1)如圖1,點(diǎn)4在直線/上，4840=90。,/3=/。，過點(diǎn)2作8C，/于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作

交于點(diǎn)E.得N/=NO.又NBCA=NAED=90°,可以推理得至(JA/2C0An4E(44S).進(jìn)而

得到結(jié)論：AC=,BC=.我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三直角”

模型；

⑵如圖2,乙/BAD=NMAN=90°,AB=AD,AM=AN,BM千氤C,DE工1于■點(diǎn)、E,ND

與直線/交于點(diǎn)P,求證：NP=DP.

(22-23八年級(jí)上?廣東江門?階段練習(xí))

23.已知，ZUBC中，NA4c=90°,AB=AC,直線加過點(diǎn)/,且5。1用于。，CE1m

于E,當(dāng)直線加繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)至圖1位置時(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)。后=8。+磁.

(1)當(dāng)直線加繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí)，問：BD與DE、CE的關(guān)系如何？請(qǐng)予證明；

(2)直線加在繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)一周的過程中，BD、DE、CE存在哪幾種不同的數(shù)量關(guān)系？(直

接寫出，不必證明)

試卷第10頁，共18頁

(21-22八年級(jí)上?貴州銅仁?階段練習(xí))

24.(1)如圖1,已知△4BC中，/A4c=90。，AB=AC,直線加經(jīng)過點(diǎn)4夕。，直線加，

CEL直線加，垂足分別為點(diǎn)RE.求證：DE=BD+CE.

(2)如圖2,將(1)中的條件改為：在△/BC中，4B=/C,D,4E三點(diǎn)都在直線加上，

并且有/8￡%=//￡。=/氏4。.請(qǐng)寫出?！?8。,?！耆龡l線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

CC

題型七利用全等三角形的判定和性質(zhì)求角度

例7.(23-24八年級(jí)上?安徽六安?階段練習(xí))

25.已知：如圖，NE=/F=90°,AB=AC,AE=AF.

⑴當(dāng)/C=30。，N8/C=25。時(shí)，求的度數(shù)；

⑵求證：AACN^AABM.

鞏固訓(xùn)練

(23-24七年級(jí)上?山東泰安?期中)

26.(1)【模型建立】如圖1,在RtZ\48C與RtANDE中，AB=AC,AD=AE,

NBAC=NDAE=90°,求證：AAEC^AADB；

(2)【模型應(yīng)用】如圖2,在△NBC與△/￡>￡中，AB=AC,AD=AE,

NBAC=NDAE=90°,B、。、E三點(diǎn)在一條直線上，AC與BE交于點(diǎn)、F,若點(diǎn)產(chǎn)為NC中

點(diǎn)，

①求/8EC的度數(shù)；

②CE=3,求△/￡尸的面積；

試卷第11頁，共18頁

(23-24八年級(jí)上?吉林?期中)

27.如圖，△4BC中，ZABC=90°,AB=CB,尸為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在8c上，且

AE=CF.

(1)求證：RMABE名RSCBF.

(2)若/C4E=30。，貝I」：

①/C7茁的度數(shù)為一.

②/4W的度數(shù)為.

(23-24八年級(jí)上?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?階段練習(xí))

28.如圖.在△NBC中，NABC=60°.AD,CE分別平分/A4C,ZACB.

⑴求NEO。的度數(shù)；

(2)求證：0D=0E.

題型八利用全等三角形的判定和性質(zhì)證角的關(guān)系

例8.(23-24八年級(jí)上?湖北黃石?期末)

29.如圖，AB=AC,點(diǎn)。、E分別在42、AC±,AD=AE,求證：NB=NC.

試卷第12頁，共18頁

A

D,E

J

鞏固訓(xùn)練

(24-25八年級(jí)上?河北石家莊?階段練習(xí))

30.如圖，已知和A/CZ),C為BE上一點(diǎn),AB=AC,BE=CD,。為/￡與CD的

⑴請(qǐng)補(bǔ)充條件，并用“SSS”證明AABE知ACD；

⑵在(1)的條件下，若Z8/C=40。，求的度數(shù)；

⑶在(1)的條件下，求證：NDCE=ZBAC.

(23-24八年級(jí)上?貴州黔西?階段練習(xí))

31.如圖①，點(diǎn)/,E,F,C在同一直線上，AE=CF,過點(diǎn)E,尸分別作

ED±AC,FB1AC,AB=CD.

(1)求證：R3AFBmRtAC￡Z)

⑵若BD與EF交于點(diǎn)G,試證明BD平分EF；

(22-23八年級(jí)上?湖南邵陽?期中)

32.(1)如圖①，在四邊形/2CZ)中，AB=AD,ZB=ZADC=90°.￡、尸分別是BC,CD

上的點(diǎn)，旦EF=BE+FD,探究圖中NB/E,NFAD,NEN尸之間的數(shù)量關(guān)系.

小王同學(xué)探究此問題的方法：延長(zhǎng)五。到點(diǎn)G,使。G=B￡.連接NG.先證明

△4BE必ADG,再證明尸2”GF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_

試卷第13頁，共18頁

(2)如圖②，在四邊形48CD中，AB=AD,NB+ND=180。，E,F分別是BBC,CD上的

點(diǎn)，且EF=BE+FD,上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由.

(3)如圖③，在四邊形/BCD中，N48C+N/Z)C=180。，AB=AD,.若點(diǎn)￡在C8的延長(zhǎng)

線上，點(diǎn)廠在CD的延長(zhǎng)線上，仍然滿足斯=+請(qǐng)寫出NE/尸與/D/8的數(shù)量關(guān)

系，并說明理由.

G

題型九利用全等三角形的判定和性質(zhì)探究線段之間的數(shù)量關(guān)系

例9.(24-25八年級(jí)上?重慶?開學(xué)考試)

33.如圖1,在等腰RtZi/BC中，ABAC=90°,AB=AC,AD=AE,

圖1圖2

⑴求證ZABE=ZACD；

(2)如圖2,過點(diǎn)/作N/UBE于點(diǎn)G,交5c于點(diǎn)尸，過尸作FPLCD交BE于點(diǎn)、P,

交CD于點(diǎn)、H.

①猜想NAFB與N//FC的數(shù)量關(guān)系，并證明；

②探究線段AP,FP,4尸之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

鞏固訓(xùn)練

(23-24八年級(jí)上?黑龍江綏化?期末)

34.在△NBC中，ZACB=90°,/C=3C,直線ACV經(jīng)過點(diǎn)C,且4D_LTW于。，BE1MN

于E.

試卷第14頁，共18頁

⑴當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時(shí),求證:

①CE8；

@DE=AD+BE；

⑵當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí),求證：DE=AD—BE；

（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時(shí),請(qǐng)直接寫出DE,AD,8E之間的等量關(guān)

系.

（24-25八年級(jí)上?廣東汕頭?階段練習(xí)）

35.（1）如圖1,NE是的平分線，點(diǎn)C是NE上一點(diǎn)，點(diǎn)B是NM上一點(diǎn)，在

上求作一點(diǎn)尸，使得△/2C之△/PC,請(qǐng)保留清晰的作圖痕跡.

（2）如圖2,在△4BC中，ZACB=90°,ZA=60°,BE、CF分別是//2C和//C2的

角平分線，C戶與BE相交于點(diǎn)O,請(qǐng)?zhí)骄烤€段8C、BF、CE之間的關(guān)系，請(qǐng)證明你的結(jié)

圖2

（23-24七年級(jí)下?山西運(yùn)城?期末）

36.綜合與實(shí)踐

問題情境:

數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以等腰三角形為背景展開探究.在△/BC中，AB=AC,直線/過點(diǎn)A,

點(diǎn)是直線/上兩點(diǎn).

獨(dú)立思考:

（1）如圖1,當(dāng)直線/在ZUBC的外部，滿足/⑷/=/?！?=乙8/。時(shí)，試探究線段CE

與。E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

試卷第15頁，共18頁

拓展探究:

（2）如圖2,當(dāng)直線/經(jīng)過△48C的內(nèi)部，交于點(diǎn)“，S.ZBAM<ZCAM,滿足

N8Z）M=NCE"=NB/C時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)寫出線段2。，CE

與?！曛g的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

（3）如圖3,當(dāng)直線/經(jīng)過△4BC的內(nèi)部，交8C于點(diǎn)M,S.ZBAM>ZCAM,滿足

==時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)直接寫出線段

與DE之間的數(shù)量關(guān)系.

題型十利用全等三角形的判定和性質(zhì)證明線段間的位置關(guān)系

例10.（23-24八年級(jí)上?江西贛州?期末）

37.如圖，點(diǎn)E,F,3在直線/上，AE=BF,AC//BD,且/C=AD,求證:

⑴CF=DE；

（2）CF〃DE.

鞏固訓(xùn)練

（23-24八年級(jí)下?安徽蚌埠?開學(xué)考試）

38.如圖，AB=CD,于點(diǎn)M,DN1BC千點(diǎn)、N,CM=BN,連接/N,DM.

求證：

試卷第16頁，共18頁

AB

NM

D

(l)/\ABMdDCN；

⑵AN〃DM.

(24-25八年級(jí)上?陜西延安?階段練習(xí))

39.【問題背景】

在△48c中，BC、/C邊上的高M(jìn))、BE交于點(diǎn)、F,DF=DC.

(1)如圖1,求證：ADAC=NCBE；

(2)如圖1,求證：BD=AD；

【拓展延伸】

(3)如圖2,延長(zhǎng)出到點(diǎn)G,過點(diǎn)G作8E的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)連接CG,已知

GH=BE,M為BH上一點(diǎn),連接GW,有MH=CE,請(qǐng)判斷GM與4。是否平行，并說

明理由.

(23-24八年級(jí)上?安徽阜陽?期末)

40.如圖，BE、CF分別是△4BC的邊NC、上的高，且8P=4C,CQ=AB.求證：

試卷第17頁，共18頁

(i)AP=AQ;

(2)AP±AQ.

試卷第18頁，共18頁

1.D

【分析】寫出命題的逆命題，后根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷真假即可.

本題考查了命題，逆命題，真假命題，能準(zhǔn)確得出命題的題設(shè)和結(jié)論是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】A.周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形，假命題，不符合題意；

B.對(duì)應(yīng)角相等三角形是全等三角形，假命題，不符合題意；

C.如果/=〃，那么。=6,假命題，不符合題意；

D.兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，真命題，符合題意；

故選D.

2.A

【分析】本題考查三角形的相關(guān)概念，全等三角形的概念和性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，逐一進(jìn)

行判斷即可.

【詳解】解：A.一個(gè)三角形中最多有一個(gè)鈍角，原說法正確，符合題意；

B.兩個(gè)全等三角形的面積一定相等，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C.兩個(gè)形狀，大小都相同的圖形稱為全等圖形，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

D.三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

3.B

【分析】本題考查了全等三角形的概念，熟練尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的定義依次判定即可.

【詳解】解：由△N8C三△CD4得：

①與CD是對(duì)應(yīng)邊，故①不符合題意；

②/。與C2是對(duì)應(yīng)邊，故②符合題意；

③NC48與440是對(duì)應(yīng)角，故③符合題意；

④/A4c與/DC4是對(duì)應(yīng)角，48。與ND/C是對(duì)應(yīng)角，故④不符合題意；

故正確的有②③，

故選：B.

4.B

【分析】本題考查了全等圖形的判定與性質(zhì)，利用全等圖形的判定與性質(zhì)即可確定正確的選

項(xiàng).

【詳解】解：（1）形狀相同的兩個(gè)三角形不一定是全等形，故錯(cuò)誤；

答案第1頁，共42頁

（2）全等圖形的周長(zhǎng)都相等，故正確；

（3）面積相等的兩個(gè)等腰三角形不一定是全等形，故錯(cuò)誤；

（4）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，故正確；

故選：B

5.C

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，利用全等三角形的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.根據(jù)題意和圖形，可知NE是邊

。斤=〃的對(duì)角，由第一個(gè)三角形可以得到=的度數(shù)，本題得以解決.

【詳解】解:???圖中的兩個(gè)三角形全等，

ZE=ZB=1800-ZA-ZC=180°-66°-44°=70°,

故選:C.

6.A

【分析】本題和要考查了全等三角形.解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形性質(zhì)，等邊對(duì)等角，

三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì).根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ZABC=ZDBE,從

而得至=求出N54D,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/C4D=90。，從而得到關(guān)于a和￡

的關(guān)系，化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：???AACB知DEB,

AB=DB,NABC=NDBE,

Z.ABD—Z.CBE—a,

在△力中，/5/。=；（180。一夕），

???AD//BC,

=180°-ZC=90°,

.?./7+1（180°-CK）=90°,

CL=2/7.

故選：A.

7.D

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等即可求解.

答案第2頁，共42頁

【詳解】解：,??AABC會(huì)4DEF,N4=ZD,NB=ZDEF,

AB=DE,BC=EF,AC=DFZB=NDEF,

:.A、B正確，不符合題意，

■：BE+EC=CF+EC,

：.BE=FC,

?1?C正確，不符合題意，

而ZB不一定等于/F,

??.D錯(cuò)誤，符合題意，

故選：D.

8.C

【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，若兩個(gè)三角形全等，則對(duì)應(yīng)邊相等，從而得到答案,

熟記三角形全等的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：

AB=AD,即AB的對(duì)應(yīng)邊是AD,

故選：C.

9.添加條件NC=。尸或/8=/?！晔?任選一個(gè)即可)，理由見解析.

【分析】本題考查了全等三角形的判定，可添加條件尸或乙8=/。防，利用全等三

角形的判定方法SSS或SAS即可求證,掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：添加條件NC=D/.

理由如下：???3E=C尸，

：.BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

在/\ABC與力EF中，

AC=DF

<AB=DE,

BC=EF

.-.△^C^ADEF(SSS)

添加條件/5=/。￡尸.

?:BE=CF,

：,BE+EC=CF+EC,

答案第3頁，共42頁

即BC=EF,

在△4BC與“無尸中，

AB=DE

-.-<NB=NDEF,

BC=EF

AABC^ADFF(SAS).

10.證明見解答過程

【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形

的判定方法即可證明結(jié)論.

【詳解】證明：??,AF=CE,

:.BF+EF=CE+EF,

即BE=CF,

在和AOCF中，

AB=DC

<NB=NC,

BE=CF

:△4BEHDCF(SAS).

11.見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定，由N1=N2得出=再利用AAS證明

^ABD^AACE即可，熟練掌握全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】證明：TN1=N2,

??.Zl+ZBAE=/2+NBAE,即ZCAE=ZBAD,

在△NAD和△/(?￡■,

2B=zc

<NCAE=ABAD,

AD=AE

AACE(AAS).

12.(1)見解析

(2)0.8

【分析】本題考查了垂直的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性

答案第4頁，共42頁

質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.

（1）根據(jù)條件可以得出NE=ZADC=90°,進(jìn)而得出RtASC^^RtACJZ）；

（2）利用（1）中結(jié)論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；

【詳解】（1）證明：???/DLCE,BELCE,

.?.NE=N/Z）C=90。，

在Rt^BCE和RtaG4Z）中，

jAC=BC

[BE=CD'

：.Rt△BCE2RLC4D（HL）.

（2）解：vRtABCE^Rt/\CAD,

BE=DC,CE=AD=2.4,

vDC=CE-DE,DE=1.6,

.■.DC=CE-ED=2A-l.6=0.S,

BE=0.8.

313

13.（1）證明見解析；（2）-<x<y；（3）證明見解析

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，涉及中點(diǎn)性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，熟練

掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

（1）延長(zhǎng)/。至點(diǎn)E,使ED=AD,連接3E,如圖所示，根據(jù)題意，由三角形全等的判定

得到A/OC%ED8（SAS）,從而根據(jù)全等三角形性質(zhì)即可得證；

（2）延長(zhǎng)EP至點(diǎn)。，使尸0=PE,連接世，如圖所示，由三角形全等的判定與性質(zhì)得到

DE=FQ=3,設(shè)PE=PQ=x,在△尸中，由三邊關(guān)系即可得到答案；

（3）延長(zhǎng)4D至點(diǎn)使地>=4D,連接如圖所示，得到/M=24D,再由三角形

全等的判定與性質(zhì)得到2M=C4,ZDBM=ZDCA,進(jìn)而可確定A/C。取A〃B/（SAS）,再由

全等性質(zhì)即可得證.

【詳解】（1）證明：延長(zhǎng)4D至點(diǎn)￡,使ED=4D,連接BE,如圖所示：

答案第5頁，共42頁

V4D是△45。的中線,

BD=DC,

在△4DC和AEDB中,

DC=BD

</ADC=/EDB,

AD=ED

.“ADC知EDB(SAS),

AC=BE；

（2）解：延長(zhǎng)取至點(diǎn)。，使尸。=尸石，連接尸。，如圖所示:

???￡/是SEF的中線，

???PD=PF,

在△尸QE和△尸尸0中,

PD=PF

<ZDPE=ZFPQ,

PE=PQ

???八PDEaPFQ(SAS),

,?.DE=FQ=5,

^PE=PQ=x,

在△尸0￡中，由三邊關(guān)系可得斯一尸0<0E<E尸+尸0,即8-5<2%<8+5,

313

:.—<%<—：

22

(3)證明：延長(zhǎng)40至點(diǎn)使=連接W,如圖所示：

AM=2AD,

???力。是△4SC的中線,

答案第6頁，共42頁

；,BD=CD,

在△的VZO和△C4D中，

'MD=AD

<ZBDM=ZCDA,

BD=CD

.?.△BMZ)%GW(SAS),

BM=CA,ZDBM=ZDCA,

???ABAC=NACB,AACQ=ABAC+/ABC,ZMBA=/DBM+AABC,

：.AACQ=AMBA,

在△zc。和ajv儂中，

'CA=BM

<ZACQ=ZMBA,

QC=AB

.-.AACQ^MBA(SAS),

,-.AQ=AM=2AD,

14.見解析

【分析】本題考查了倍長(zhǎng)中線證全等，三角形的三邊關(guān)系；延長(zhǎng)4。至點(diǎn)區(qū)使DE=D4,

連接C￡,證明△/助之得出45=EC,進(jìn)而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可得證.

【詳解】證明：如圖，延長(zhǎng)4D至點(diǎn)使DE=D4,連接CE,

在中，

DE=DA

<ZADB=ZCDE

BD=CD

小ABDmAECD,

??.AB=EC.

在中，AC+EC>AE,

??.AB+AC>2AD,

即AD<^AC+AB).

答案第7頁，共42頁

A

E

15.(1)\<AD<5-(2)BE+CF>EF,見解析；(3)AF+CF=AB,見解析

【分析】(1)由己知得出+即6-4<N￡<6+4,為NE的一半,

即可得出答案；

(2)延長(zhǎng)FD至點(diǎn)/，使。河=。尸，連接a0,EM,可得ABMD咨ACFD,得出

BM=CF,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=所，在ABME中，由三角形的三邊關(guān)系得

出BE+BM>EM即可得出結(jié)論；

(3)延長(zhǎng)AE,DF交于點(diǎn)G,根據(jù)平行和角平分線可證AF=FG,也可證得4ABE空AGCE,

從而可得A8=CG,即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)如圖①，延長(zhǎng)4D到點(diǎn)E,使DE=AD,連接BE,

???D是2c的中點(diǎn)，

BD=CD,

ZADC=ZBDE,

.?.A/CZ）段A￡&D（SAS）,

BE=AC=4,

在△ZBE中，AB-BE<AE<AB+BE,

***6—4<A,E<6+4,,

.??2<AE<10,

.,.1<AD<5,

答案第8頁，共42頁

故答案為：

(2)BE+CF>EF,理由如下：

延長(zhǎng)尸。至點(diǎn)使DM=DF,連接9、EM,如圖②所示.

A

同(1)得：絲△CFD(SAS),

；,BM=CF,

?；DEIDF,DM=DF,

??.EM=EF,

在中，由三角形的三邊關(guān)系得:

BE+BM>EM,

；,BE+CF>EF；

(3)AF+CF=AB,理由如下：

如圖③，延長(zhǎng)Z￡,DF交于息G,

???AB//CD,

：./BAG=NG,

在和^GCE中,

CE=BE,

</BAG=/G,,

ZAEB=ZGEC

答案第9頁，共42頁

.?.△/BE絳GEC(AAS),

CG=AB,

?.?/E是NA4廠的平分線，

/BAG=ZGAF,

■.ZFAG=ZG,

AF=GF,

■:FG+CF=CG,

AF+CF=AB.

【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了三角形的三邊關(guān)系，作輔助線一倍長(zhǎng)中線法、全

等三角形的判定與性質(zhì)，角的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，所以本題的綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度，通

過作輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

16.(1)1</。<5

Q)EF=2AD,證明見解析

(3)見解析

【分析】本題考查三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系.

(1)由作圖可得/E=24D,根據(jù)“SAS”證得△/DC也△功澄，得至lj8E=/C=4,在“BE

中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系有+代入即可求解；

(2)延長(zhǎng)40到使得。M=4D,連接BN,則/M=2AD,由(1)同理可證

?BDM^ACAD(SAS),得到3河=/。=/尸，BM//AC,從而+N8/C=180。，又

NR4C+/F4E=180。,因此=進(jìn)而得證/(SAS),故

EF=AM=2AD；

(3)取8c的中點(diǎn)為M,連接并延長(zhǎng)至N,使AM=MN,連接BN、DN,證得

AACMANBM(SAS)得至IjAC=NB,證得xAEMANDM(SAS)得至ijAE=ND.

延長(zhǎng)/。交BN于R由三角形的三邊關(guān)系得到4B+3N>4D+DN,即

AB+AC>AD+AE.

【詳解】(1)■.-DE=AD,

.-.AE=AD+DE=2AD

???ND是8c邊上的中線，

答案第10頁，共42頁

:,BD=CD,

在△，Z)C和AEDB中,

CD=BD

<ZADC=ZEDB,

AD=ED

.-.^ADC^EDB(SAS)f

BE=AC=4,

???在△力BE中，AB-BE<AE<AB+BE,

即6—4<2/。<6+4,

.,.1<AD<5.

故答案為：

(2)EF=2AD,

理由：如圖，延長(zhǎng)4。到使得。河=40,連接敏,

M

圖2

??.AM=AD+DM=2AD,

???4。是△Z3C的中線，

??.BD=CD,

在2BDM和△C/X4中

BD=CD

</BDM=ZCDA

DM=DA

.?.△5Q"%CrU(SAS),

答案第11頁，共42頁

??.BM=AC,

-AC=AF,

???BM=AF,

???^BDM^CAD,

ZMBD=ZACD,

??.BM//AC,

ZABM+ABAC=1^0°,

???N3ZE+NG4尸=180。,

??.ABAC+ZFAE=360°-(/BAE+ZCAF)=360°-180°=180°,

???AABM=ZFAE,

在和尸中

AB=AE

<NABM=NEAF,

BM=AF

.?.△45河段△￡/尸(SAS),

???AM=EF,

??.AM=2AD,

??.EF=2AD；

(3)取BC的中點(diǎn)為"，連接ZM并延長(zhǎng)至N,使連接BN、DN,

A

圖3

???點(diǎn)M是5。的中點(diǎn),

：.CM=BM,

答案第12頁，共42頁

在和ATVSM中,

CM=BM

<NAMC=ZNMB

AM=NM

.?.AACM\NBM（SAS）,

AC=NB

BD=CE,

.-.BM-BD=CM-CE,BPDM=EM,

在和河中，

'EM=DM

<NAME=ZNMD

AM=NM

.-.^AEM^NDM（SAS）,

AE=ND,

延長(zhǎng)AD交BN于F,

則AB+8/S.FN+DF>DN,

：.AB+BF+FN+DF>AD+DF+DN,

：.AB+BN>AD+DN,

即AB+AC>AD+AE.

17.（1）EF=BE+DF,證明見解析（2）EF=BE-DF,證明見解析

【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì).本題蘊(yùn)含半角模型，遇到半角經(jīng)常要通過

旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形.

（1）結(jié)論：E尸尸.將△2。尸繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使4D與重合，得到

△ABF',然后求出/E4P=NE4F=45。，利用“邊角邊”證明△/防和全等，根據(jù)

全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得斯=EF',從而得解；

（2）結(jié)論：EF=BE-DF,證明方法同法（1）.

【詳解】解：（1）結(jié)論：EF=BE+DF.

理由：如圖1,將尸繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使/。與48重合，得到

答案第13頁，共42頁

則：ZF'AB=ZDAF,ZABF'=ZD=90°,AF=AF',BF'=DF,

ZABF'+ZABC=\30°,即：尸，氏E三點(diǎn)共線，

ZEAF=45°,

ZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=45°,

ZBAF'+ZBAE=45°,

ZEAF'=ZEAF=45°,

在△/￡尸和中，

'AF=AF'

<ZEAF=NEAF',

AE=AE

絲△￡/尸(SAS),

.-.EF=EF',

又EF'=BE+BF',

:.EF=BE+DF.

(2)結(jié)論：EF=BE-DF.

理由：如圖2,將尸繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AD與48重合，得至IJA/W,

圖2

則：BF'=DF,AF'=AF,

同法(1)可得：A4EF咨AAEF^SAS),

EF=EF',

答案第14頁，共42頁

又EF'=BE-BF'=BE-DF,

:.EF=BE-DF.

18.(1)①見詳解②見詳解

Q)DE=AD-BE,證明見詳解

⑶DE=AD-BE

【分析】(1)①由N/CB=90。，得N/CD+/BCE=90。，而4D_LACV于。，2E_LMV于

E,則/40。=/。即=90。，根據(jù)等角的余角相等得到44。=/。8￡,易得

AADC^ACEB(AAS).②因?yàn)椤?DCgzXCE8(AAS),所以/D=CE,DC=BE,即可

得至U=DC+CE=BE+ND；

(2)根據(jù)等角的余角相等得到44co=NC8E,易得△/DC之△CEB,得到/O=CE,

DC=BE,所以DE=CE-CD=AD-BE；

(3)DE、AD、BE具有的等量關(guān)系為：DE=AD-BE證明的方法與(2)相同.

【詳解】(1)證明：①,:NACB=90°,

.-.ZACD+Z.BCE=90°,

因?yàn)?D_LTW于。，BE1MN于■E,

：.NADC=ZCEB=90°,NBCE+NCBE=90°,

ZACD=ZCBE,

在△4DC和ACEB中，

'AADC=ZCEB

<ZACD=ZCBE,

AC=CB

AADC^^XCEB(AAS),

②由①知AADC2ACEB,

AD=CE,DC=BE,

：.DE=DC+CE=BE+AD-,

(2)解：DE=AD-BE,

在△NOC和ACEB中，

ZADC=ZCEB=90°

<NACD=ZCBE,

AC=CB

答案第15頁，共42頁

...AADC0△CEB(AAS),

AD=CE,DC=BE,

；.DE=CE-CD=AD-BE；

(3)解：結(jié)論：DE=BE-AD.

與(2)同法可得△4DCgZ\CE8(44S),

AD=CE,DC=BE,

：.DE=CD-CE=BE-AD.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)

應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì).

19.(1)見解析；(2)結(jié)論斯=+不成立，應(yīng)當(dāng)是斯=BE-FD理由見解析

【分析】(1)延長(zhǎng)砂到點(diǎn)G,使BG=DF,連接/G,由全等三角形的判定和性質(zhì)得出

AABG^AADF(SAS),AG=AF,Z1=Z2,繼續(xù)利用全等三角形的判定得出

AAEG^AAEF(SAS),結(jié)合圖形及題意即可證明；

(2)在BE上截取2G,使BG=DP,連接4G,結(jié)合圖形利用全等三角形的判定得出

△/BG之尸(SAS),再次使用全等三角形的判定得出尸(SAS),利用全等

三角形的性質(zhì)即可證明.

【詳解】(1)證明：如圖①，延長(zhǎng)班到點(diǎn)G,使BG=DF,連接/G.

又?:ZABG=/ABC=ZD=90°,AB=AD,

/\ABGg△NOb(SAS),

AG=AF,N1=Z2,

V-.-AEAF=-ZBAD,

2

Z1+Z3=Z2+Z3=AEAF=-ZBAD,

2

NG4E=/LEAF,

又???AE=AE,

.?.△/EGJ4E產(chǎn)(SAS),

EG=EF，

?：EG=BE+BG=BE+DF,