中考數(shù)學專項復習：有理數(shù)的乘除法

專題1.4有理數(shù)的乘除法

國目標導航

1.有理數(shù)的乘法法則

法則一；兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負”專指“兩數(shù)相乘”的情

況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運用法則三）

法則二：任何數(shù)同o相乘，都得0；

法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)；

法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.

2.倒數(shù)

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a-^=l（a，0）,就是說a和工

aa

互為倒數(shù)，即a是工的倒數(shù)，工是a的倒數(shù)。

aa

注意：①0沒有倒數(shù)；

②求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數(shù)的倒數(shù)時，先把帶

分數(shù)化為假分數(shù)，再把分子、分母顛倒位置；

③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。（求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì)）；

④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或1,不包括0。

3.有理數(shù)的乘法運算律

⑴乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba

⑵乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即（ab）c=a（bc）.

⑶乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。即

a（b+c）=ab+ac

4.有理數(shù)的除法法則

（1）除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0

5.有理數(shù)的乘除混合運算

（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。

（2）有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照，先乘除，后加減’的順序進行。

蹴’考點精講

考點1：有理數(shù)的乘除法運算

典例：⑴（2022?全國?七年級課時練習）根據(jù)所給的程序（如圖）計算：當輸入的數(shù)為一：時，輸出的結(jié)果是

輸入數(shù)一?。ā?）[—[xj]—]輸出數(shù)|

【答案】10

【解析】

【分析】

利用程序框圖中的各步運算要求，把一。代入，直接運算求解即可.

【詳解】

9

解：由題意可知：輸出的結(jié)果為：（_3）x5=10.

3

故答案為：10.

【點睛】

本題主要是考察了有理數(shù)的乘法運算，讀懂程序框圖，列出對應的乘法算式，是解決此類問題的關(guān)鍵，另

外也要注意同號和異號乘法的變號問題.

（2）（2022?福建?福州三牧中學九年級階段練習）-24+8=（）

A.—B.—C.3D.—3

33

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的除法法則進行計算即可.

【詳解】

解:-24+8=-（24-8）=3,

故選：D.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的除法，熟記有理數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵.

鞏固練習

1.（2021?全國?七年級期中）若三個有理數(shù)相乘的積為0,則（）

A.三個數(shù)都為0B.一個數(shù)為0

C.兩個數(shù)為0,另一個不為0D.至少有一個數(shù)為0

【答案】D

【解析】

【分析】

由0乘以任何數(shù)都得0,從而可得答案.

【詳解】

解：三個有理數(shù)相乘的積為0,則三個有理數(shù)中至少有一個為0,

故選：D.

【點睛】

本題考查的是多個有理數(shù)的乘法，掌握"0乘以任何數(shù)都得0"是解本題的關(guān)鍵.

2.（2022-黑龍江?哈爾濱市蕭紅中學期中）如果a<0,b<0,那么仍0.

【答案】>

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則即可判斷.

【詳解】

解：因為。＜0,b＜0,

所以＞0.

故答案為：＞.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵，有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘,

同號為正，異號為負，并把絕對值相乘.

3.(2022?全國?七年級)(1)|-2|x(-2)=,(2)|-y|x5.2=,

【答案】-42.6

【解析】

【分析】

(1)先求出I—2|=2,然后再用有理數(shù)乘法運算法則即可求解；

(2)先求出=(,然后再用有理數(shù)乘法運算法則即可求解；

【詳解】

解:(1)原式=2x(-2)=-4,

故答案為：-4；

(2)原式=—5.2=2.6,

2

故答案為：2.6.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的乘法，絕對值，掌握有理數(shù)乘法運算法則是解題的關(guān)鍵.

4.(202。江蘇無錫?七年級期中)絕對值不大于萬的所有整數(shù)的積等于.

【答案】0

【解析】

【分析】

先求出絕對值不大于TT的整數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可.

【詳解】

解：：絕對值不大于K的整數(shù)有0,±1,±2,±3,

積為:Oxlx(1)x2x(2)x3x(3)=0,

故答案為：0.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的大小比較，絕對值，有理數(shù)的乘法等知識點，求出絕對值不大于H的所有整數(shù)是解此題的

關(guān)鍵.

5.(2022?江蘇蘇州?七年級期末)已知x,y,z是三個互不相等的整數(shù)，且盯z=15,則x+y+z的最小值等

于.

【答案】T5

【解析】

【分析】

由x,y,z是三個互不相等的整數(shù)，根據(jù)15的因數(shù)有±1,±3,±5,±15,且x+y+z的最小值，則羽了/分別為

-5,-3,1即可求得最小值

【詳解】

解：；x,y,z是三個互不相等的整數(shù)，且乎=15,

則元,％2分別為-5,-3,1或5,3/或5,-3,-1,或-5,3,-1,或-1,-15,1

根據(jù)負數(shù)的大小比較可知絕對值越大，其值越小，則當x，％z分別為時，x+y+z的值最小

-'-x+y+z的最小值等于-1-15+1=-15

故答案為：15

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的大小比較，掌握負數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.

6.(2022?全國,七年級專題練習)計算：

(1)0x(—|)；

O

⑵3x(—；)；

⑶(—3)x03；

o/

【答案】(l)0(2)-l(3)-0.9(4)g

【解析】

【分析】

(I)0乘以任何數(shù)都等于o；

(2)利用有理數(shù)的乘法法則，同號得正，異號得負，先確定符號，然后進行計算即可;

(3)利用有理數(shù)的乘法法則，同號得正，異號得負，先確定符號，然后進行計算即可;

(4)利用有理數(shù)的乘法法則，同號得正，異號得負，先確定符號，然后進行計算即可.

⑶解：(-3)x03=-0.9；

⑷解:

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的乘法法則，熟練運用乘法法則是解題關(guān)鍵.

7.(2022?吉林?中考真題)要使算式(-1)口3的運算結(jié)果最大，貝1|"口"內(nèi)應填入的運算符號為()

A.+B.C.xD."T

【答案】A

【解析】

【分析】

將各選項的運算符號代入計算即可得.

【詳解】

解：(-1)+3=2,

(-1)-3=-4,

(-1)x3=-3,

(-1)+3=一；,

因為-4<-3<-；<2,

所以要使運算結(jié)果最大，應填入的運算符號為+,

故選：A.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的加減乘除運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

8.(2022.全國.七年級課時練習)6m().

【答案】

32

T

【解析】

【分析】

首先根據(jù)負因數(shù)2個確定積的符號為正號，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，求出結(jié)果.

【詳解】

解:原式=6xW4432

333

故答案為3半2.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的乘除混合運算，解決問題的關(guān)鍵是把除法轉(zhuǎn)化為乘法.

9.(2022?全國?七年級課時練習)直接寫出得數(shù)

3

(1)12丁

(4)47.8+5.92

(5)1-|=

,2121

(6)—X—4--X—=

5353

⑺0.49+0.7=

121

[?](1)16(2)-(3)3(4)8(5)y(6)-(7)0.7

【解析】

【分析】

(1)利用有理數(shù)的除法直接計算即可；

(2)直接利用分數(shù)相乘的運算法則計即可;

(3)利用乘除法的混合運算法則計算即可;

(4)利用除法直接計算即可；

(5)利用有理數(shù)的減法直接計算即可；

（6）利用分數(shù)的乘除法直接計算即可;

（7）利用除法直接計算即可.

3

(1)122

=12x3,

3

=16，

-351

(2)—X—=—

1064

⑶史

=1x7x3

7

-3,

⑷47.8+5.9^8,

32

(5)1-=-,

55

2121

(z6)—x—4-—X—

5353

251

=—X—X—

1523

11

=—X—

33

9

⑺0.49+0.7=07.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的加減乘除的運算法則，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運算法則及混合運算中的順序.

考點2：有理數(shù)的倒數(shù)

典例：（2022?四川廣安?中考真題）從百年前的“奧運三問"到今天的"雙奧之城"，2022年中國與奧運再次牽

手，2022年注定是不平凡的一年.數(shù)字2022的倒數(shù)是（)

11

A.2022B.-2022C.------D.----

20222022

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】

解：2022的倒數(shù)是一3.

2022

故選：D

方法或規(guī)律點撥

本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.

鞏固練習

3

L（2022?廣西?中考真題））的倒數(shù)是（）

5335

A.—B.—C.——D.—

3553

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的概念作答即可.

【詳解】

（3的倒數(shù)是（S，

故選：A.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)的概念，即乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?河北?平泉市教育局教研室七年級期末）若-［義口=1,則口=（）

,355

A.—5B.—C.—D.—

533

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可.

【詳解】

解：...一|x

故D正確.

3

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?貴州黔東南?中考真題）下列說法中，正確的是（）

A.2與-2互為倒數(shù)B.2與g互為相反數(shù)C.0的相反數(shù)是0D.2的絕對值是-2

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對值定義對各選項進行一一判斷即可.

【詳解】

解：A.2與-2互為相反數(shù)，故選項A不正確

B.2與1■互為倒數(shù)，故選項B不正確；

C.0的相反數(shù)是0,故選項C正確；

D.2的絕對值是2,故選項D不正確.

故選C.

【點睛】

本題考查相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對值定義，掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

4.（2022?黑龍江?哈爾濱市蕭紅中學期中）g］的倒數(shù)是.

3

【答案】I

【解析】

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】

:g）的倒數(shù)是

故答案為;3.

【點睛】

本題主要考查倒數(shù)的概念，掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

5.(2022?全國?七年級專題練習)寫出下列各數(shù)的倒數(shù).

(1)0.25

(2)1

叫

(4)-1.25

⑸。

444

【答案］(1)4(2)j(3)-W--(5)。沒有倒數(shù)

【解析】

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義逐一解答即可.

(1)解：0.25的倒數(shù)是4；

(2)解：:3的倒數(shù)是g4；

⑶解：弓3的倒數(shù)是三4；

47

4

⑷解：-1.25的倒數(shù)是-不

⑸解：0沒有倒數(shù).

【點睛】

本題考查了倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

考點3：有理數(shù)的四則混合運算

典例：(2022?四川樂山?七年級期末)計算：

(1)-6+(-4)-(-2)

(2)(-2)x6H-(-4)

【答案】⑴-8(2)3

【解析】

【分析】

(1)先去括號，根據(jù)有理數(shù)的加減運算進行計算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運算進行計算即可

⑴解：原式=-6-4+2=-10+2=-8

⑵解：原式=T2+(-4)=3

方法或規(guī)律點撥

本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.

鞏固練習

1.(2022?天津?模擬預測)計算(-2)x(-4)+的結(jié)果為()

A.4B.4C.16D.16

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法和除法的運算法則運算即可.

【詳解】

解：原式=8x(-2)

=16.

故選：D.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘法和除法的運算法則.

91

2.(2022?全國?七年級課時練習)計算：《+15x(-1)得()

9111

A.一一B.----C.-D.——

51255125

【答案】B

【解析】

【分析】

同級運算從左向右依次計算，計算過程中注意正負符號的變化.

【詳解】

故選B.

【點睛】

本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

3.(2022?全國?七年級)計算：(-3)X"|:(-；).

【答案】10

【解析】

【分析】

利用有理數(shù)的乘法的法則，有理數(shù)的除法的法則對式子進行運算即可.

【詳解】

解：(一9又!■+(-))

64

5,

=——x(-4)

2

=10.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握.

2423

4.(2022?全國?七年級)計算：(―)x(—)-(-3-)^—

53517

【答案】-1

【解析】

【分析】

先確定結(jié)果的符合，將除化為乘，再約分即可.

【詳解】

2423

解：(_1)義(_§)+(_31)+行

24517

---X—X—X一

53173

=_8

"9'

【點睛】

本題考查有理數(shù)的混合運算,解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運算的順序及相關(guān)法則.

5.(2022?廣西賀州?七年級期末)計算：

(1)23+(-17)+(+7)+(-13)；

⑵-站?、?/p>

【答案】(1)0

(2)3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則求解即可；

(2)利用有理數(shù)的乘除混合運算法則計算即可.

(1)解：原式=23-17+7-13=0.

(2)解：原式=3.

254

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握和運用有理數(shù)混合運算的法則是解決本題的關(guān)鍵.

6.(2022?江蘇揚州?七年級期末)計算：

⑴［t；］+,25+(f5)-1-10)

(2)(-2)-?(-10)X^-33

2

【答案】⑴2(2)-§

【解析】

⑴解：［-1；］+1.25+(-8.5)-1-10、

=-1.5+1.25-8.5+10.75

=(1.25+10.75)-(1.5+8.5)

=12—10

=2；

⑵解：(_2)+(-10)義.3；

_2

--3,

【點睛】

本題主要考查了有理數(shù)的加減計算，有理數(shù)的乘除計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

考點4：與數(shù)軸有關(guān)的字母符號判斷

典例：（2022?貴州銅仁?七年級期末）有理數(shù)服。在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下列式子中成立的是（）

」」」」一

b0Ia

a

A.a<bB.a+b<0C.ab>0D.—>0

b

【答案】B

【解析】

【分析】

由數(shù)軸得b<0<l<a,且例>同，結(jié)合有理數(shù)的運算法則依次判斷即可.

【詳解】

解：由數(shù)軸得且例>|《，

a-

a>b，a+b<0,ab<0,—<0,

b

故選：B.

方法或規(guī)律點撥

此題考查了利用點在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負，熟記有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.

鞏固練習

1.（2022?廣東?模擬預測）實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

--1-----1---1----A

a0b

A.a+b>QB.|a|>\b\C.-a<bD.>-1

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)比較。、b在數(shù)軸上的位置進行解答即可.

【詳解】

解:如圖所示：a<0<b,

A、o+b<0,故此選項錯誤；

B、|a|>|b|,正確;

C、-a>b,故此選項錯誤；

D、y<-l,故此選項錯誤；

b

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了根據(jù)點在數(shù)軸上的位置確定式子的正負，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.

2.（2022?江蘇南京?二模）如圖，在數(shù)軸上，點A,B分別表示實數(shù)。，b.下列算式中，結(jié)果一定是負數(shù)的

是（）

Ba、_

ba0

A.a+bB.a—bC.abD.a^b

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)圖示知b<a<0,并且根據(jù)有理數(shù)的加減乘除法運算的計算法則即可求解.

【詳解】

解：解：由數(shù)軸得b<a<0,

A、a+b<0,故該選項符合題意；

B、ab>0,故該選項不符合題意；

C、ab>0,故該選項不符合題意；

D、a+b>0,故該選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸得出b<a<0,|。|<出|是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)的運算.

3.（2022?山西呂梁?七年級期末）有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

---2—1-----?

o

A.a+b=0B.ab>0C.a+b<0D.a-b>0

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)軸判斷。與b的大小關(guān)系即可求出答案.

【詳解】

解：由數(shù)軸可知：b<a<O<a<b,

A.a+b>0,故本選項不符合題意.

B.ab<0,故本選項不符合題意.

C.a+b<0,故本選項符合題意.

D.ab<0,故本選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是正確得出b<a<O<a<b,本題屬于基礎(chǔ)題型.

4.（2022?重慶巫溪?七年級期末）已知數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應點位置如圖所示，則下列正確的是（）

______?Il1A

ac0b

A.|a|<|6|B.\c\>\a\C.abc<QD.—>0

c

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)軸判斷出a<0,c<0,b>0,然后再根據(jù)絕對值的概念及有理數(shù)的乘、除法法則逐個判斷即可.

【詳解】

解：由數(shù)軸可知：a<0,c<0,b>0,

選項A：由數(shù)軸及絕對值的意義可知，數(shù)。離原點比數(shù)b離原點更遠，所以故選項A錯誤；

選項B：數(shù)a離原點比數(shù)c離原點更遠，所以故選項B錯誤；

選項C：三個數(shù)a、b、c中有兩個數(shù)a、c<0,另一數(shù)b>0,根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正，異號得負可知，abc>0,

故選項C錯誤；

選項D：ab<0,根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負可知：—>0,故選項D正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸的定義及有理數(shù)的乘除法法則，解題的關(guān)鍵是正確理解數(shù)軸與有理數(shù)之間的關(guān)系，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

5.（2022?江西撫州?七年級期末）如圖，數(shù)軸上點A,B,C對應的有理數(shù)分別為a,b,c,則下列結(jié)論中：

①a+6+c>0；@abc>0；③a+b-c>0；（4）0<—<1；⑤同>網(wǎng)>同，正確的有（）

-3a-2b-10c1

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【解析】

【分析】

先由數(shù)軸得出a<-2<b<-1<0<C<1,再根據(jù)有理數(shù)的加法法則、有理數(shù)的乘除法法則、絕對值的法則

等分別分析，可得答案.

【詳解】

解：由數(shù)軸可得：

a<-2<b<-1<0VC<1且同>網(wǎng)>同，

a+b+c<0,故①錯誤，⑤正確；

'.'a,b,c中兩負一正

.".a*b?c>0,故②正確；

Va<0,b<0,c>0

.,.a+b-c<0,故③錯誤；

Va<-2<b<-1

/.0<-<l,故④正確.

a

綜上，可知，正確的有3個.

故選：B.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸在有理數(shù)加減乘除法運算中的應用，數(shù)形結(jié)合，是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?河北保定?七年級期中）實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，如果a+b=0,那么下列

結(jié)論正確的是（）

abx

A.|a|>|c|B.?+c>0C.abc>0D.=0

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)。+6=0,確定原點的位置，再根據(jù)。，b,c與原點的距離判斷選項；

【詳解】

解："：a+b=Q,

???。，b互為相反數(shù)，

.'.a<O<b<c；

A,因為|a|=|b|<c,所以描述錯誤；

B,c點離原點的距離大于a點離原點的距離，結(jié)論正確；

C,a<0,abc<0,結(jié)論錯誤；

D,。不為零，結(jié)論錯誤；

故答案選：B

【點睛】

本題考查了數(shù)軸上點的位置關(guān)系，數(shù)軸上右邊的點大于左邊的點，離原點越遠數(shù)越大，解決本題的關(guān)鍵是

確定原點的位置.

考點5：有理數(shù)乘除法法在生活中的應用

典例：（2022?貴州畢節(jié)?七年級期末）以45千克為七年級學生的標準體重測量7名學生的體重，把超過標準

體重的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，將其體重記錄如下表：

學生（號）1234567

與標準體重之差（千克）-5+3+2-1-2+4+6

⑴最接近標準體重的是學生_______（填序號）.

（2）最大體重與最小體重相差________千克.

⑶求7名學生的平均體重.

【答案】（1）4號（2）1^3）46千克

【解析】

【分析】

(1)與標準體重之差的絕對值越小，就最接近標準體重，直接觀察絕對值最小的數(shù)即可；

(2)由表格可知最高體重是第7名學生，最低體重是第1名學生，從而可以求得最高體重與最低體重相差

多少；

(3)用標準體重加上七名學生與標準體重之差的平均數(shù)，即為七名學生的平均體重.

⑴解：由表格可知，4號學生的體重與標準體重之差的絕對值最小，

.??最接近標準體重的是4號學生.

故答案為：4號；

(2)解：由表格可知最高體重是第7名學生，最低體重是第1名學生，

二體重之差為：6(5)=11(千克)

故答案為：11;

⑶解：7名學生的平均體重=45+(-5+3+2-1-2+4+6)+7=46(千克)，

，7名學生的平均體重為46千克.

方法或規(guī)律點撥

本題考查了有理數(shù)混合運算，正負數(shù)的實際運用，在解決實際問題中，要充分運用正負數(shù)的意義解題，發(fā)

揮正負數(shù)的作用.

鞏固練習

1.(2021?浙江杭州?七年級階段練習)在一個底面半徑為10厘米的圓柱形水桶里，垂直放入一根底面半徑

為5厘米的圓柱形鋼材，如果鋼材完全浸沒在水中，桶里的水位上升了9厘米(水未溢出)，則這根鋼材的

體積是立方厘米.(萬取3.14)

【答案】2826

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得出圓柱形鋼材的體積等于上升的水的體積，上升的水的體積等于高為9厘米，底面半徑為10厘米

的圓柱的體積，據(jù)此解答即可.

【詳解】

解：3.14x1()2x9=2826,

故答案為：2826.

【點睛】

此題考查根據(jù)圓柱的體積公式列出式子，準確列出式子進行運算是解題關(guān)鍵.

2.（2022?黑龍江?哈爾濱德強學校期中）某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品24袋，檢測每袋的質(zhì)量是

否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下表：

與標準質(zhì)量的差值（單位：g）-6-20136

袋數(shù)254463

⑴這批樣品的平均質(zhì)量比標準質(zhì)量多還是少？多或少幾克？

⑵若標準質(zhì)量為400克，則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少克？

【答案】⑴樣品平均質(zhì)量比標準質(zhì)量多，多0.75克

⑵總質(zhì)量為9618克

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)正負數(shù)的意義將表格中的數(shù)據(jù)進行計算，如果結(jié)果為正則比標準質(zhì)量多，如果結(jié)果為負則比標準

質(zhì)量少；

（2）根據(jù)（1）計算的結(jié)果，結(jié)合標準質(zhì)量進行求解即可.

⑴解：-6x2+(-2)x5+0x4+Ix4+3x6+6x3=18克,

18

=0.75克

2+5+4+4+6+3

.?.這批樣品的平均質(zhì)量比標準質(zhì)量多，多0.75克;

（2）解：400x（2+5+4+4+6+3）+18=9618克，

，抽樣檢測的總質(zhì)量是9618克，

答：抽樣檢測的總質(zhì)量是9618克.

【點睛】

本題主要考查了有理數(shù)混合計算的應用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

3.（2021?云南?景谷傣族彝族自治縣教育體育局教研室七年級期末）在我市創(chuàng)建"衛(wèi)生城市"過程中，某天市

交警大隊的一輛警車在東西方向的街上巡視，警車從某廣場A處出發(fā)，規(guī)定向東方向為正，當天行駛紀錄

如下（單位：千米）：+11,-8,+7,—16,+6,—7,+5,—3.

⑴最后警車是否回到廣場A處？若沒有，在廣場A處何方？距廣場A處多遠？

（2）若警車行駛1千米耗油0.2升，出發(fā)時油箱中有油8升，問在當天巡視中，油箱中的油夠不夠？若不夠，

途中還需補充多少升油？

【答案】（1）沒有；西方；5千米

（2）不夠；4.6升

【解析】

【分析】

（1）將各數(shù)相加即可確定警車所在的方向及距離；

（2）將所有路程相加，然后乘以每千米油耗，最后進行加減計算即可.

⑴沒有，11-8+7-16+6-7+5-3=-5（千米）.

答：警車在廣場A的西方，距廣場A處5千米處.

（2）11+8+7+16+6+7+5+3=63（千米），

63x0.2=12.6（升）

12.6-8=4.6（升）.

答：途中還需補充4.6升.

【點睛】

題目主要考查正負數(shù)的意義及有理數(shù)的加減運算及乘法運算的應用，理解題意是解題關(guān)鍵.

4.（2022?陜西渭南?七年級期末）某家具廠計劃每天生產(chǎn)100套桌椅，由于各種原因，每天的實際產(chǎn)量和計

劃的產(chǎn)量有出入.下表為12月第一周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負）：

星期一二三四五六日

增減1+10+80+436

（1）若每套桌椅的材料費是200元，則產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多花了多少元的材料費？

⑵該廠實行每日計件工資制度，每生產(chǎn)一套桌椅得50元。當天超額完成的部分每套另加獎20元，少生產(chǎn)

一套則扣10元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？

【答案】⑴3200元

（2）35940元

【解析】

【分析】

⑴按照10（6）=16,再16x200=3200計算即可.

(2)按照生產(chǎn)支付工資，獎勵工資，扣罰工資的和計算即可.

⑴根據(jù)題意,得[10(6)卜200=3200(元).

(2)根據(jù)題意，得

[700+10+8+4136]x50+(10+8+4)x20(1+3+6)xl0=35940(元).

【點睛】

本題考查了有理數(shù)加減混合運算，正確理解題意，選擇正確的計算方法是解題的關(guān)鍵.

5.(2022?全國?七年級課時練習)問題探索：如圖，將一根木棒放在數(shù)軸(單位長度為1cm)上，木棒左端

與數(shù)軸上的點A重合，右端與數(shù)軸上的點B重合.

06AB30

(1)若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數(shù)軸上所對應的數(shù)為30；若

將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當它的右端移動到點A時，它的左端在數(shù)軸上所對應的數(shù)為6,由此可得這

根木棒的長為cm.

(2)圖中點A所表示的數(shù)是,點B所表示的數(shù)是.

實際應用：由(1)(2)的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸”這個工具解決下列問題：

(3)一天，妙妙去問奶奶的年齡，奶奶說："我若是你現(xiàn)在這么大，你還要35年才出生；你若是我現(xiàn)在這

么大，我就115歲啦!”請問妙妙現(xiàn)在多少歲了？

【答案】(1)8；(2)14,22；(3)15歲

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)圖象可知3倍的人B長為30-6=24(cm),這樣AB長就可以求出來了.

(2)A點在6的右側(cè)8單位長度，可以求出A點的數(shù)值為14,B點在A點右側(cè)8個單位長度，也可以求出

8點的數(shù)值.

(3)運用上邊的模型把奶奶與妙妙的年齡差理解為一個線段，115-(-35)就是兩人年齡差的3倍，可以

求出兩人的年齡差.進而可以分別算出各自的年齡.

【詳解】

解：解：(1)觀察數(shù)軸可知三根木棒長為30-6=24(cm),則這根木棒的長為24+3=8(cm)；

故答案為8.

(2)6+8=14,

14+8=22.

所以圖中4點所表示的數(shù)為14,B點所表示的數(shù)為22.

故答案為：14,22.

（3）當奶奶像妙妙這樣大時，妙妙為（-35）歲，

所以奶奶與妙妙的年齡差為"15-（-35）]+3=50（歲），

所以妙妙現(xiàn)在的年齡為115-50-50=15（歲）.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸，主要考查了一個線段模型的運用.解題的關(guān)鍵在于運用前兩問給定的解題模型去求解奶

奶與妙妙的年齡差，進而求出奶奶的年齡.

面能力提升

一、單選題（每題3分）

1.（2022?廣西玉林?中考真題）5的倒數(shù)是（）

.11.

A.-B.—C.5D.—5

55

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的意義可直接進行求解.

【詳解】

解：5的倒數(shù)是g；

故選A.

【點睛】

本題主要考查倒數(shù)，熟練掌握求一個數(shù)的倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?浙江麗水?三模）如圖，運算中的（）處，填寫的理由是（）

（-12）x（-37）x1

6

=37x12x5

6（乘法交換律）

=37x（12x2]

I6九）

=37x10=370

A.乘法交換律B.乘法結(jié)合律C.分配律D.加括號

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)運算過程可知是根據(jù)乘法結(jié)合律.

【詳解】

解：（-12）x（_37）x（

=37xl2x：（乘法交換律）

=37x112x，1乘法結(jié)合律）

=37x10

=370

故選：B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法運算律，熟練掌握和運用有理數(shù)的乘法運算律是解決本題的關(guān)鍵.

3.（2022?廣西?靖西市教學研究室七年級期中）計算（-1）+3x（-；）的結(jié)果是（）

1

A.-1B.1C.-D.9

9

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)乘除法的計算法則進行計算即可.

【詳解】

解：原式=l+3x!=：x：==.

3339

故選：C.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的乘除法，掌握有理數(shù)乘除法的計算方法是正確計算的前提.

4.（2022?河北?平泉市教育局教研室七年級期末）在-2口3的"□"中填入一個運算符號，使其運算結(jié)果最小,

則"口”中填的是（）

A.+B.-C.xD.4-

【答案】C

【解析】

【分析】

把各運算符號放入"口”中，計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

2

解:2+3=1,23=5,2x3=6,2+3=--，

3

V6<5<|<1,

.?.在-2口3的"口"中填入一個運算符號"X"使運算結(jié)果最小，故C正確.

故選：C.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加、減、乘、除運算法則，是題的關(guān)鍵.

abc

5.（2022?四川遂寧?七年級期末）已知有理數(shù)a,6,c滿足a6c/0,則^~~「的值不可能為（）

\a\\b\|c|

A.3B.-3C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的加法和有理數(shù)的除法運算法求解，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

\,有理數(shù)a,b,c滿足abcwO,

abc

當有一個負數(shù)時，=1+1+1=1

abc

當有兩個負數(shù)時，彳同+目…

abc

當有三個負數(shù)時，同+M向"=3

abc

當全為正數(shù)時，時+阿+口=1+1+1=3；

abc

洵+回+向的值不可能為2-

故選：D.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的除法和絕對值的性質(zhì)，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);

0的絕對值是0,難點在于判斷出負數(shù)的個數(shù).

6.（2022?江蘇宿遷?七年級期末）有兩個正數(shù)a和6,滿足a<6,規(guī)定把大于等于a且小于等于6的所有數(shù)

記作［a,以例如大于等于。且小于等于5的所有數(shù)記作［0,5］,如果僅在［5,15］中，”在［20,30］中，則一

的一切值所在的范圍是（)

￡3--J_1-J_3-

A.B.C.D.

_6?4__452_；3J_2?4_

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)機在［5,15］內(nèi)，力在［20,30］內(nèi)，可得一的最小值與最大值.

n

【詳解】

解::機在［5,15］內(nèi)，〃在［20,30］內(nèi),

5<m<15,20<?<30,

m51153

**?一的最小值為^最大值為二=:

n306204

13

...%YYI的一切值所在的范圍是-，4.

n164J

故選：A.

【點睛】

本題考查了新定義的有理數(shù)運算，關(guān)鍵是得到5W加於15,20?30,求出生的最大與最小值.

n

二、填空題（每題3分）

7.（2022?湖南邵陽?七年級期末）-12-§+1］+11=.

【答案】0

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的混合計算法則求解即可.

【詳解】

解：-—；++

=-12x1-（-12）x1+（-12）xl+ll

=—3+4—12+11

=0,

故答案為：0.

【點睛】

本題主要考查了有理數(shù)的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?上海奉賢?二模）某眼鏡店暑假期間開展學生配鏡優(yōu)惠活動.某款式眼鏡的廣告如圖，那么廣告牌

上填的原價是元.

原價：元

暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價：160元

【答案】200

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可直接進行求解.

【詳解】

解:由題意得：原價為160+0.8=200（元）；

故答案為200.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)除法的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意.

9.（2022?四川眉山?七年級期末）小明在電腦中設置了一個有理數(shù)運算程序：輸入數(shù)0,力口*鍵，再輸入數(shù)6,

就可以得到運算。*6=30+26,請照此程序運算（-4）*3=.

【答案】-6

【解析】

【分析】

根據(jù)題意即可得至!|（一4）*3=3x（-4）+2x3,由此求解即可.

【詳解】

解：a*b=3a+2b,

：.(-4)*3=3x(-4)+2x3=-12+6=-6,

故答案為：-6.

【點睛】

本題主要考查了有理數(shù)的四則混合運算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

10.(2022?山西呂梁?七年級期末)有理數(shù)的乘法運算，除了用乘法口訣外，現(xiàn)有一種"劃線法J如圖1,表

示的乘法算式是12x23=276；圖2表示的是123x24=2952.則圖3表示的乘法算式是—.

【答案】31x42=1302

【解析】

【分析】

通過觀察發(fā)現(xiàn)，從左到右是一個乘數(shù)的高位到個位，從下到上是另一個乘數(shù)的數(shù)高位到個位，由此可求解.

【詳解】

解：31x42=1302,

故答案為：31x42=1302.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的乘法，通過觀察所給的圖形，結(jié)合乘法算式，找到運算規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

1L(2022?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?七年級期末)從一4,-3,0,2,5這5個數(shù)中任取兩個數(shù)相乘，所得的乘積中

最大數(shù)與最小數(shù)的差為.

【答案】32

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出乘積中最大數(shù)與最小數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可.

【詳解】

解：從-4,-3,0,2,5這5個數(shù)中任取兩個數(shù)相乘，所得的乘積中最大數(shù)為：（T）X（-3）=12；最小數(shù)

為：5x（-4）=-20,

故乘積中最大數(shù)與最小數(shù)的差為：12-（-20）=32.

故答案為：32.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法和減法.分析出積的最大值和最小值是解決本題的關(guān)鍵.

12.（2022?四川綿陽?七年級期末）如圖，已知點/、點3是直線上的兩點，=14厘米，點C在線段48

上，且BC=5厘米.點尸、點0是直線上的兩個動點，點尸的速度為1厘米/秒，點0的速度為2厘米/秒.點

P、0分別從點C、點3同時出發(fā)在直線上運動，則經(jīng)過秒時線段的長為8厘米.

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ACB