2024-2025學(xué)年天津市高三（上）統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（一）（含答案）

2024-2025學(xué)年天津市高三（上）統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（一）

一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.命題“VxeR,/—3x+5W0”的否定是（）

A.3x0GR,XQ—3%0+5<0B.2x0￡R,就-3%0+5>0

2

C.VxER,x—3x+5<0D.Vx0ER,XQ—3x0+5>0

2.已知集合4={%67?弓<2，<8},B^{xeR\-l<x<m+l],若x6B成立的一個(gè)充分不必要的條

件是久64則實(shí)數(shù)6的取值范圍是（）

A.m>2B.m<2C.m>2D.-2<m<2

3.已知a=log23,b=log34,c=log45,則有（）

A.a>b>cB.a<b<cC.b>c>aD.b>a>c

5.若/（%）=必+ax2+bx—a2—7a在X=1處取得極大值10,貝!的值為（）

33131

或

B或

A.2---2-2-2-D.-2-

6.如圖是某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生數(shù)學(xué)月考成績(jī)的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)該校本次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的總

體情況（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），下列說(shuō)法正確的是（）

A.平均數(shù)為74

B.眾數(shù)為60或70

C.中位數(shù)為75

D.該校數(shù)學(xué)月考成績(jī)80以上的學(xué)生約占25%

7.已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)中，圖象最契合的函數(shù)是()

A.y=sin(ex4-e-x)

B.y=sin(ex—e~x)

C.y=cos(ex—e-x)

D.y=cos(ex+e~x)

8.已知a,b,c為正實(shí)數(shù)，則代數(shù)式號(hào)+&+$的最小值為

b+3c8c+4a3a+2b

)

47「35

AB.1

A?加c?數(shù)D.14

9.設(shè)〃久)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的xeR,都有f(x+4)=f(x),且當(dāng)xe［-2,0］時(shí)，f(x)=

x

(1)-6,若在區(qū)間(一2,6］內(nèi)關(guān)于％的方程/0)-108￡1(%+2)=0(a>1)恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的

取值范圍是()

A.(1,2)B.(2,+00)C.(1,V4)D.(V4,2)

二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。

10.若復(fù)數(shù)z滿足z=艮/出，貝吻的虛部為

1—1

11.已知在(證-上廣的展開(kāi)式中第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，展開(kāi)式中含有/頂?shù)南禂?shù)為_(kāi)___.

2\1x

12.與直線久-y-4=0和圓式2+丫2+2%-2y=0都相切的半徑最小的圓的方程是.

13.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期

比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.7,客場(chǎng)取勝的概率

為0.5,且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4：1獲勝的概率是.

14.若對(duì)滿足條件％+y+8=的正實(shí)數(shù)久，y都有(%+y)2-a(x+y)+1>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范

圍為.

15.已知函數(shù)"X)=?，關(guān)于x的不等式產(chǎn)(乃—af(x)>。只有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

三、解答題：本題共4小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.(本小題12分)

在銳角△力BC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,sinB+bsinA=a=6.

(1)求角B的大??；

(2)若。在線段4c上，S.AD=2DC,BD=yf37,求△4BC的面積.

17.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=-sin怎一%)-sin(x+?)-V^cos2x+，，xER.

(I)求/(%)的最小正周期和對(duì)稱中心；

(11)若函數(shù)以久)=/0：+3),求函數(shù)在區(qū)間［—］，芻上的最值.

4oo

18.（本小題12分）

已知四棱錐P-ABCD中，D41平面PAB,DA//BC,^BAP=120°,PA=AD=2AB=2BC=2,E為線

段。P的中點(diǎn).

(I)求證：直線CE〃平面P48；

(II)求直線BE與平面PCD所成角的正弦值;

(III)求平面PCD與平面PAD夾角的余弦值.

19.(本小題12分)

已知函數(shù)/(%)=Inx—aER.

(1)若x=2是函數(shù)/(x)的極值點(diǎn)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若函數(shù)f(x)在(0,+8)上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)設(shè)772,71為正實(shí)數(shù)，且?。緉,求證：m-：＜等W.

''Igm-lgn2

參考答案

l.B

2.C

3.A

4.4

5.C

6.D

1.D

8.X

9.D

10號(hào)

11.-4

12.(x—l)2+(y+l)2=2

13.0.245

14.(-叫第

15.

16廨：(1)由題意，sinB+bsinA=—,a=6,

由正弦定理可得：asinB=bsinA,

可得：sinB+bsinA=sinB+asinB=7sinB=-,

可得：sinB=—，

又因?yàn)椤鱖BC為銳角三角形，故8=泉

(2)設(shè)48rM=8,CD=%,AB=y,貝！J/O=2%,

由余弦定理有COS。=C0S(7T—6)=—cosd=37^"^1~36.

4V37%''2V37%

兩式相加有67+39=y2

在小ABC中，cosB=3零=1,

12y2

可得：36+y2-9/=6y,

故V+12y-189=0,

可得：y=9或y=-21(舍)，

故S-BC=3.BC.sinB=1x9x6x^=竽?

17.解:(I)由已知，有/(%)=cos%?(《sinx+孕cos%)—V-3cos2x+孕

ZZ4

1./32I^31.x,731.<3

=-sinx-cosx———cosx+—=-sinQ2%———(1+cosQ2x)+—=-sin2Q%———cosQ2x

22444、7444

1.7T

—]Sin(2%—可).

???最小正周期為T=7T,

由2%一^=々71,得％="+￡kEZ.

3Zo

???對(duì)稱中心為(萼+%0)fcEZ;

ZO

(II)由g(x)=f(x+》,得g(x)=|sin(2x+^),

當(dāng)為時(shí),,,可得g(%)在區(qū)間［-K上單調(diào)遞增,

當(dāng)［輔］時(shí)，2%+江百青，可得g(%)在區(qū)間生勺上單調(diào)遞減.

**,,9(x)max=0(%)=2,

又g(Y)=_；<娉)=Pg(^)min=吟

18.解：(I)證明：取P力中點(diǎn)F,連接EF,BF,又E為線段DP的

中點(diǎn)，

1

EF//AD,5LAD//BC,：.EF//BC,又EF=”4=1,

又2BC=2,EF=BC,.?.四邊形EFBC為平行四邊形，

CE//BF,又BFu平面PgC￡7/平面24B；

(II)以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

4(0,0,0),B(l,0,0),0(0,02),C(l,0,l),P(-1,質(zhì),0),

E(一，?，T>

...BE—(―苧，-1)'CD=(-1.0,1)，CP=(—2,y/~3,-1)>

設(shè)平面PCO的一個(gè)法向量為元=(%,y,z),

72,CD——X+%=0Ar~^~rn.lc/—77

則元?不一2久+宿”z=0,令x=6'貝如=3,z=C

?l「n’RF^\-回函一6一G

?,|COS<n，BE>\-^7^-i7T5-io;

(III)設(shè)平面24。的一個(gè)法向量為沅=(a,6,c),

AP=(-l,/3,0),AD=(0,0,2),

則產(chǎn)田=-a+/b=0,令a=G則"i,c=0,

?AD=2c=0

???|cos<m,n>\m-n\_6_VT5

|m|-|n|-2/15-亍

平面PCD與平面PAD夾角的余弦值為手.

12ax2+(2—2a)x+l

.解：=工一1)-

19(l)f(x)。。+。尸)2

xQ+1)X0+1)2x(x+l)

由題意知((2)=4+4常+1=0,

a=p經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

4

從而切線斜率k=r(1)=-j,切點(diǎn)為(1,0),

切線方程為久+8y