隨機事件與概率 2025年高考數(shù)學基礎專項復習

第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布2025年高考數(shù)學專項復習第四節(jié)隨機事件與概率目錄有限樣本空間與隨機事件、事件的關系和運算頻率與概率、概率的基本性質古典概型壹貳叁有限樣本空間與隨機事件、事件的關系和運算壹教材知識萃取事件的關系或運算含義符號表示包含A發(fā)生導致B發(fā)生A?B相等事件A包含事件B,事件B也包含事件AA?B且B?A,記作A=B并事件(和事件)A與B至少一個發(fā)生A∪B或A+B交事件(積事件)A與B同時發(fā)生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時發(fā)生A∩B=?互為對立A與B有且僅有一個發(fā)生A∩B=?,A∪B=Ω(Ω為全集)教材素材變式

CA.3個數(shù)字相鄰

B.3個數(shù)字全是偶數(shù)

C.3個數(shù)字的和小于5

D.3個數(shù)字兩兩互質【解析】從10個數(shù)字中任取3個數(shù)字，這3個數(shù)字的和大于或等于6，所以和小于5的情況不可能發(fā)生，故“3個數(shù)字的和小于5”這一事件是不可能事件.2.［多選］［鏈接人A必修二P232—P233知識］下列說法正確的是(

)

BCD

C

ABC

CA.1，6

B.4，2

C.5，1

D.6，1

AB

頻率與概率、概率的基本性質貳教材知識萃取

區(qū)別聯(lián)系頻率本身是隨機的,在試驗之前是無法確定的,大多數(shù)隨著試驗次數(shù)的改變而改變.在相同的條件下做同樣次數(shù)的重復試驗得到的事件的頻率值可能會不同.一般地,隨著試驗次數(shù)n的增大,頻率偏離概率的幅度會縮小,即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A),因此,可以用頻率fn(A)估計概率P(A).概率本身是一個在區(qū)間[0,1]內的確定值,不隨著試驗結果的改變而改變.教材知識萃取概率的基本性質性質1對任意的事件A,都有P(A)≥0.性質2必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,即P(Ω)=1,P(?)=0.性質3如果事件A與事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B).推廣:若事件A1,A2,…,An兩兩互斥,則P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).性質4如果事件A與事件B互為對立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).性質5如果A?B,那么P(A)≤P(B).由該性質可得,對于任意事件A,因為??A?Ω,所以0≤P(A)≤1.性質6設A,B是一個隨機試驗中的兩個事件,則有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).教材素材變式1.［人A必修二P256例1變式］一個四面體的四個面上分別標記1，2，3，4，重復拋擲這個四面體100次，記錄每個面落在桌面的次數(shù)（如表）.如果再拋擲一次，估計標記3的面落在桌面上的概率為_____.落在桌面上的面1234頻數(shù)192322360.22

1

3.&1&

［人A必修二P245練習第3題變式］

0.8

0.96

AC

C

0.550.10

古典概型叁教材知識萃取古典概型特征有限性;等可能性概率計算公式教材素材變式1.［蘇教必修二P287習題15.2第7題變式］已知甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天，每天一人，則乙排在甲前面值班的概率是(

)

C

2.［人A必修二P238例9變式］從兩名男生和兩名女生中任意抽取兩人，分別采取有放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣，在以上兩種抽樣方式下，抽到的兩人都是女生的概率分別為(

)

C

3.[人A必修二P246習題10.1第7題變式,2022新高考Ⅰ卷]從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質的概率為(

)

D

B

5.[蘇教必修二P287習題15.2第7題變式，2021全國甲卷（理）]將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為(

)

C

易錯警示元素相同的排列與元素不同的排列不要混淆，在一種解法中應保持一致.6.［人B必修二P112