隨機(jī)事件與概率 2025年高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)專項(xiàng)復(fù)習(xí)

第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布2025年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)第四節(jié)隨機(jī)事件與概率目錄有限樣本空間與隨機(jī)事件、事件的關(guān)系和運(yùn)算頻率與概率、概率的基本性質(zhì)古典概型壹貳叁有限樣本空間與隨機(jī)事件、事件的關(guān)系和運(yùn)算壹教材知識(shí)萃取事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生A?B相等事件A包含事件B,事件B也包含事件AA?B且B?A,記作A=B并事件(和事件)A與B至少一個(gè)發(fā)生A∪B或A+B交事件(積事件)A與B同時(shí)發(fā)生A∩B或AB互斥(互不相容)A與B不能同時(shí)發(fā)生A∩B=?互為對(duì)立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生A∩B=?,A∪B=Ω(Ω為全集)教材素材變式

CA.3個(gè)數(shù)字相鄰

B.3個(gè)數(shù)字全是偶數(shù)

C.3個(gè)數(shù)字的和小于5

D.3個(gè)數(shù)字兩兩互質(zhì)【解析】從10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字，這3個(gè)數(shù)字的和大于或等于6，所以和小于5的情況不可能發(fā)生，故“3個(gè)數(shù)字的和小于5”這一事件是不可能事件.2.［多選］［鏈接人A必修二P232—P233知識(shí)］下列說(shuō)法正確的是(

)

BCD

C

ABC

CA.1，6

B.4，2

C.5，1

D.6，1

AB

頻率與概率、概率的基本性質(zhì)貳教材知識(shí)萃取

區(qū)別聯(lián)系頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)之前是無(wú)法確定的,大多數(shù)隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變.在相同的條件下做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率值可能會(huì)不同.一般地,隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大,頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小,即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A),因此,可以用頻率fn(A)估計(jì)概率P(A).概率本身是一個(gè)在區(qū)間[0,1]內(nèi)的確定值,不隨著試驗(yàn)結(jié)果的改變而改變.教材知識(shí)萃取概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1對(duì)任意的事件A,都有P(A)≥0.性質(zhì)2必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,即P(Ω)=1,P(?)=0.性質(zhì)3如果事件A與事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B).推廣:若事件A1,A2,…,An兩兩互斥,則P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).性質(zhì)4如果事件A與事件B互為對(duì)立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).性質(zhì)5如果A?B,那么P(A)≤P(B).由該性質(zhì)可得,對(duì)于任意事件A,因?yàn)??A?Ω,所以0≤P(A)≤1.性質(zhì)6設(shè)A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件,則有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).教材素材變式1.［人A必修二P256例1變式］一個(gè)四面體的四個(gè)面上分別標(biāo)記1，2，3，4，重復(fù)拋擲這個(gè)四面體100次，記錄每個(gè)面落在桌面的次數(shù)（如表）.如果再拋擲一次，估計(jì)標(biāo)記3的面落在桌面上的概率為_(kāi)____.落在桌面上的面1234頻數(shù)192322360.22

1

3.&1&

［人A必修二P245練習(xí)第3題變式］

0.8

0.96

AC

C

0.550.10

古典概型叁教材知識(shí)萃取古典概型特征有限性;等可能性概率計(jì)算公式教材素材變式1.［蘇教必修二P287習(xí)題15.2第7題變式］已知甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天，每天一人，則乙排在甲前面值班的概率是(

)

C

2.［人A必修二P238例9變式］從兩名男生和兩名女生中任意抽取兩人，分別采取有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，在以上兩種抽樣方式下，抽到的兩人都是女生的概率分別為(

)

C

3.[人A必修二P246習(xí)題10.1第7題變式,2022新高考Ⅰ卷]從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為(

)

D

B

5.[蘇教必修二P287習(xí)題15.2第7題變式，2021全國(guó)甲卷（理）]將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為(

)

C

易錯(cuò)警示元素相同的排列與元素不同的排列不要混淆，在一種解法中應(yīng)保持一致.6.［人B必修二P112