北師 九下 數(shù)學(xué) 第3章《切線長定理》課件

*7切線長定理第三章圓逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2切線長定理圓外切四邊形知識(shí)點(diǎn)知1－講感悟新知1切線長定理1.切線長定義過圓外一點(diǎn)畫圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長叫做這點(diǎn)到圓的切線長.切線是直線，不可度量；切線長是切線上切點(diǎn)與切點(diǎn)外一點(diǎn)之間線段的長，可以度量.知1－講感悟新知2.切線長定理過圓外一點(diǎn)畫圓的兩條切線，它們的切線長相等.特別提醒經(jīng)過圓上一點(diǎn)作圓的切線，有且只有一條，過切點(diǎn)的半徑垂直于這條切線；經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，有兩條，這點(diǎn)和兩個(gè)切點(diǎn)所連的兩條線段的長度相等.知1－講感悟新知3.示例如圖3-7-1是切線長定理的一個(gè)基本圖形,可以直接得到結(jié)論：

(1)PO⊥AB；(2)AO⊥AP，BO⊥BP；(3)AP=BP；(4)∠1=∠2=∠3=∠4；(5)AD=BD；(6)AC=BC等.︵︵感悟新知知1－練如圖3-7-2，PA，PB，DE

分別與⊙O

相切于點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)D在PA上，點(diǎn)E在PB上.例1解題秘方：根據(jù)切線長的定義，判斷出PA，PB，DA，DC，EC，EB的長都是切線長，再利用切線長定理，找到相等關(guān)系.感悟新知知1－練(1)若PA=10，求△

PDE的周長；解：∵

PA，PB，DE分別切⊙O

于點(diǎn)A，B，C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB.∴PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20.∴△PDE

的周長為20.感悟新知知1－練(2)若∠

P=50°，求∠

DOE的度數(shù).

感悟新知知1－練1-1.[中考·嘉興]如圖，點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)B，C，點(diǎn)D在BDC上．已知∠A=50°，則∠D的度數(shù)是________.65°︵感悟新知知1－練

感悟新知知1－練如圖3-7-3，PA，PB

是⊙O

的切線，切點(diǎn)分別為A，B，BC

為⊙O

的直徑，連接AB，AC，OP.求證：解題秘方：活用切線長定理，結(jié)合相關(guān)性質(zhì)求證.例2感悟新知知1－練(1)∠APB=2∠ABC；

感悟新知知1－練(2)AC∥OP.解：∵

BC是⊙

O的直徑，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB.由(1)知OP⊥AB，∴AC∥OP.感悟新知知1－練2-1.如圖，AB，BC，CD

分別與⊙O

相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，若∠BOC=90°，求證：AB∥CD.感悟新知知1－練證明：∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＋∠OCB＝90°.∵BE，BF為⊙O的切線，∴BO為∠EBF的平分線．∴∠OBE＝∠OBC.同理可得∠OCB＝∠OCG.∴∠OBE＋∠OCG＝∠OBC＋∠OCB＝90°.∴∠OBC＋∠OCB＋∠OBE＋∠OCG＝180°，即∠ABF＋∠DCF＝180°.∴AB∥CD.知識(shí)點(diǎn)知2－講感悟新知2圓外切四邊形1.

圓外切四邊形的定義四邊形的四條邊都與圓相切，這個(gè)四邊形叫做圓外切四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的內(nèi)切圓，如圖3-7-4所示，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓.知2－講感悟新知注意不是所有的四邊形都有內(nèi)切圓.知2－講感悟新知2.

圓外切四邊形的性質(zhì)圓外切四邊形兩組對(duì)邊之和相等.如圖3-7-4所示，四邊形ABCD的四條邊AB，BC，CD，DA分別與⊙O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，知2－講感悟新知?jiǎng)tAE=AH，BE=BF，CF=CG，DG=DH，∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，即(AE+BE)+(CG+DG)=(AH+DH)+(BF+CF)，∴AB+CD=AD+BC.因此⊙O的外切四邊形ABCD的兩組對(duì)邊之和相等.感悟新知知2－練如圖3-7-5所示，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，AC=10，AB=8，BC=9，點(diǎn)D，E分別為BC，AC上的點(diǎn)，且DE為⊙O的切線，則△CDE的周長為().A.9B.7C.11D.8例3感悟新知知2－練解題秘方：緊扣圓外切四邊形的“對(duì)邊之和相等”解決問題.解：由圓外切四邊形的兩組對(duì)邊之和相等可知DE=AE+BD－AB，∵AC=10，AB=8，BC=9，∴△CDE的周長=CD+CE+DE=CD+CE+AE+BD－AB=AC+BC－AB=10+9－8=11.=(AE+CE)+(BD+CD)－AB.答案：C感悟新知知2－練3-1.如圖所示，已知⊙O的外切等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，梯形中位線為EF，求證：EF=AB.感悟新知知2－練