北師 九下 數(shù)學 第3章《圓內接正多邊形》課件

8圓內接正多邊形第三章圓逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2圓內接正多邊形正多邊形的有關計算正多邊形的畫法知識點知1－講感悟新知1圓內接正多邊形1.正多邊形

各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形.2.圓內接正多邊形頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做圓內接正多邊形，這個圓叫做該正多邊形的外接圓.知1－講感悟新知3.正多邊形的有關概念(1)正多邊形的中心：一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.(2)正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.(3)正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.(4)正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.知1－講感悟新知拓寬視野1.任意三角形都有外接圓和內切圓，但是只有正三角形的外接圓和內切圓是同心圓.2.任意多邊形(邊數(shù)大于3)不一定有外接圓和內切圓，但當多邊形是正多邊形時，一定有一個外接圓和一個內切圓，并且這兩個圓是同心圓.感悟新知知1－練如圖3-8-1，三角形AOB是正三角形，以點O

為圓心，OA

為半徑作⊙O，直徑FC∥AB，AO，BO

的延長線分別交⊙O

于點D，E，求證：六邊形ABCDEF為圓內接正六邊形.例1解題秘方：緊扣同圓中弧、圓心角的關系證明.感悟新知知1－練證明：∵三角形AOB

是正三角形，∴∠

AOB=∠OAB=∠OBA=60°，OB=OA.∴點B

在⊙

O上.∵FC∥AB，∴∠FOA=∠OAB=60°，∠COB=∠OBA=60°.∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=60°.∴AB=BC=CD=DE=EF=FA.∴六邊形ABCDEF

為圓內接正六邊形.︵︵︵︵︵︵感悟新知知1－練1-1.若一個四邊形的外接圓與內切圓是同心圓，則這個四邊形一定是()A.矩形 B.菱形C.正方形

D.不能確定C知識點正多邊形的有關計算知2－講感悟新知2

知2－講感悟新知

知2－講感悟新知

感悟新知知2－練已知正六邊形ABCDEF的半徑為6，求這個正六邊形的邊長a、周長l

和面積S.例2解題秘方：巧用正六邊形的邊長、半徑等之間的關系進行計算.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

C知識點正多邊形的畫法知3－講感悟新知31.正n

邊形的畫法：將圓n

等分，然后順次連接各等分點，即得到所要作的正n

邊形.2.對于一些特殊的正n邊形，如正方形、正六邊形、正八邊形，可以用圓規(guī)和直尺作圖.知3－講感悟新知如圖3-8-3①，在圓周上任定一點為圓心，以圓的半徑為半徑作弧，然后以弧與圓周的交點為圓心依次作弧，在圓周上得到6個交點，依次連接，得到一個內接正六邊形.知3－講感悟新知如圖3-8-3②，在⊙O中用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可把圓周四等分，從而作出正方形.若再逐次平分各邊所對的弧，就可以作邊數(shù)逐次倍增的正多邊形，如正八邊形、正十六邊形等.知3－講感悟新知特別提醒1.畫圓內接正n邊形，實質是找圓的n等分點.2.尺規(guī)作圖是一種比較準確的等分圓的方法，但只限于作一些特殊的正多邊形.感悟新知知3－練作一個正三角形，使其半徑為0.9cm.例3解題秘方：用量角器畫應先求出中心角，用尺規(guī)畫則先考慮等分圓周.知3－練感悟新知解：作法一(1)作半徑為0.9cm的⊙O；(2)用量角器畫∠AOB=∠BOC=120°，其中A，B，C均為圓上的點；(3)連接

AB，BC，CA，則△ABC為所求作的正三角形，如圖3-8-4知3－練感悟新知作法二(1)作半徑為0.9cm的⊙

O；(2)作⊙

O的任一直徑AB；(3)以B為圓心，以0.9cm為半徑作弧，交⊙O

于D，E；(4)連接AD，DE，EA，則△ADE為所求作的正三角形，如圖3-8-5.知3－練感悟新知3-1.圖①是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形——正八邊形．如圖②，