冀教 九下 數(shù)學(xué) 第29章《圓內(nèi)接正多邊形》課件

29.5正多邊形與圓第1課時(shí)圓內(nèi)接正多邊形第二十九章直線與圓的位置關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2圓內(nèi)接正多邊形及相關(guān)定義圓內(nèi)接正多邊形的畫法課時(shí)導(dǎo)入1.觀察下面的三幅圖片，說說圖片中各包含哪些多邊形.2.日常生活中我們經(jīng)?？吹侥男┒噙呅涡螤畹奈矬w?知識點(diǎn)圓內(nèi)接正多邊形及相關(guān)定義知1－講感悟新知1

頂點(diǎn)都在同一圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形.這個圓叫做該正多邊形的外接圓.知1－講感悟新知正n邊形的各角相等，且每個內(nèi)角為：每個外角為：知1－講感悟新知特別解讀“各邊相等，各角也相等”是正多邊形的兩個基本特征，當(dāng)邊數(shù)n>3時(shí)，二者必須同時(shí)具備，缺一不可，否則多邊形就不是正多邊形.知1－講感悟新知拓寬視野1.圓的外切正n

邊形：把一個圓n（n≥3）等分，經(jīng)過各等分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個圓的外切正n

邊形，一定要注意正多邊形的半徑是指正邊形外接圓的半徑而不是內(nèi)切圓的半徑.2.任意三角形都有外接圓和內(nèi)切圓，但是只有正三角形的外接圓和內(nèi)切圓是同心圓.3.多邊形不一定有外接圓和內(nèi)切圓，但當(dāng)多邊形是正多邊形時(shí)，一定有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓.感悟新知知1－練例1下列說法不正確的是(

)A．等邊三角形是正多邊形B．各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形C．菱形不一定是正多邊形D．各角相等的多邊形是正多邊形導(dǎo)引：等邊三角形是正三角形；各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形；當(dāng)菱形的四個角相等時(shí)才是正多邊形(正方形)，所以菱形不一定是正多邊形；D說法不正確.答案：DD知1－講總結(jié)感悟新知正多邊形的識別要從兩個角度去看，一是邊都相等；二是內(nèi)角都相等．感悟新知知1－練例2如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E.求證：五邊形ABCDE是正五邊形．導(dǎo)引：根據(jù)同圓中相等的圓周角所對的弧相等，得出

利用等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)減去

，即可得到

，根據(jù)等弧所對的弦相等，得出BC＝AE.知1－練感悟新知解：∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E，圓周角∠A對

，

圓周角∠B對

，∴.∴，即.∴BC＝AE.同理可證其余各邊都相等．∴五邊形ABCDE是正五邊形．知1－講總結(jié)感悟新知(1)證正多邊形和圓的關(guān)系，在圖形中找到圓的弧、弦等，利用同(等)弧所對的圓周角相等、所對的弦相等解答．其證明思路如下：角相等?弧相等?弦相等??正多邊形．知1－講總結(jié)感悟新知(2)證明一個多邊形是正多邊形的方法：①利用定義，證出各邊相等，各角相等；②利用圓內(nèi)接多邊形，證明各邊所對的弧相等，即把圓n等分，依次連接各等分點(diǎn)，所得多邊形即為正多邊形．知1－練感悟新知對于三角形，如果三邊相等，那么它的三個角一定相等.反過來，如果三個角相等，那么它的三邊也一定相等.對于其他多邊形，如果去掉“各邊相等”和“各角相等”兩個條件中的任意一個，還能保證這個多邊形是正多邊形嗎？請舉例說明.1解：不能．例如：菱形的各邊都相等，但不是正多邊形．知1－練感悟新知一個正多邊形的邊心距與邊長的比為

，求這個正多邊形的邊數(shù).2解：連接OA，OB，如圖．設(shè)OC＝a，則AB＝2a.∴AC＝BC＝a.∴∠AOC＝∠BOC＝45°，∴∠AOB＝90°.∵360°÷90°＝4.∴這個正多邊形的邊數(shù)為4.知識點(diǎn)圓內(nèi)接正多邊形的畫法知2－講感悟新知2利用尺規(guī)作一個已知圓的內(nèi)接正六邊形.由于正六邊形的中心角為60°,因此它的邊長就是其外接圓的半徑R.所以，在半徑為R的圓上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圓，進(jìn)而作出圓內(nèi)接正六邊形.知2－練感悟新知a(地平線)用尺規(guī)作圓的內(nèi)接正方形.已知：如圖，⊙O.求作：正方形ABCD內(nèi)接于⊙O.例3知2－練感悟新知a(地平線)作法：(1)如圖，作兩條互相垂直的直徑AC，BD.(2)順次連接AB，BC，CD，DA.由作圖過程可知，四個中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA.因?yàn)锳C，BD都是直徑，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.即四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正方形.知2－講總結(jié)感悟新知解決這類問題通常有兩種方法：(1)用量角器等分圓周法；(2)用尺規(guī)等分圓周法．知2－練感悟新知a(地平線)如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：甲：(1)以D為圓心，OD長為半徑畫圓弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；(2)連接AB，BC，AC.△ABC即為所求作的三角形．乙：(1)作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點(diǎn)；(2)連接AB，AC.△ABC即為所求作的三角形．

對于甲、乙兩人的作法，可判斷(

)A．甲對，乙不對B．甲不對，乙對C．兩人都對D．兩人都