華師 八下 數學 第17章 函數及其圖象《求一次函數的表達式》課件

會用待定系數法求一次函數的解析式.根據題中的已知信息靈活運用待定系數法求一次函數的解析式，進而解決實際問題.1.一次函數的表達式是什么?y=kx+b(k,b為常數,k≠0)

3.一次函數圖象是什么？y=kx(k≠0)2.正比例函數的表達式是什么？一條直線,其中正比例函數的圖象必過原點.復習回顧5.直線y=kx+4與正比例函數y=-2x圖象平行,則k=_____，此直線的關系式為___________.-2y=-2x+44.已知直線y=3x+2與一條經過原點的直線平行,則這條直線的函數關系式為_________.y=3x6.直線y=kx+b與正比例函數y=-2x圖象平行,則k=_____，此直線的關系式為_____________.-2？1.確定正比例函數的表達式需要幾個條件？2.要確定哪個量的值？【歸納】在確定函數表達式時,要求幾個量就需要知道幾個條件,相應地就要列幾個方程.k(自變量的系數)K、b的值3.確定一次函數的表達式需要幾個條件？4.要確定哪個量的值？一個兩個問題引入例1：已知彈簧的長度y(cm)在一定的限度內是所掛重物質量x(千克)的一次函數,現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米,掛4千克質量的重物時,彈簧的長度是7.2厘米.求這個一次函數的關系式.分析:已知y與x的函數關系是一次函數,則關系式必是y=kx+b的形式，求此函數關系式的關鍵是求出k、b,根據題意列出關于k、b的方程.例1：已知彈簧的長度y(cm)在一定的限度內是所掛重物質量x(千克)的一次函數,現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米,掛4千克質量的重物時,彈簧的長度是7.2厘米.求這個一次函數的關系式.設一次函數的表達式為解：y=kx+b(k≠0)根據題意，得b＝64k+b＝7.2解得：k＝0.3b＝6∴函數的解析式為y=0.3x

＋6待定系數法：

先設待求的函數關系式(其中含有未知的系數)再根據條件列出方程或方程組,求出未知系數,從而得到所求結果的方法,叫做待定系數法.用待定系數法解題一般分為幾步？一設、二列、三解、四還原1.設一次函數的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0);2.根據已知條件列出關于k,b的二元一次方程組;3.解這個方程組,求出k,b;4.將已經求出的k,b的值代入解析式.總結提升

已知一次函數的圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數的解析式．

解：設這個一次函數的解析式為y=kx+b.∴這個一次函數的解析式為

3k+b=5，-4k+b=-9，

把點（3，5）與（-4，-9）分別代入，得：解方程組得

b=-1.

k=2，y=2x-1.針對練習求圖中直線的解析式：解:圖象是經過原點的直線,因此是正比例函數,設解析式為y=kx,把(1,2)代入，得k=2,所以圖中直線的解析式為y=2x.

1

2xyo例2:若一次函數的圖象經過點

A(2,0)且與直線y=-x+3平行，求其解析式.解：設這個一次函數的解析式為y=kx+b.k=-1，2k+b=0，

｛由題意得k=-1，b=2.｛解得∴y=-x+2.例3:已知一次函數的圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數的解析式.分析：一次函數y=kx+b與y軸的交點是（0，b），與x軸的交點是（，0）.由題意可列出關于k，b的方程.yxO2注意：此題有兩種情況.解：設一次函數的解析式為y=kx+b(k≠0)∵一次函數y=kx+b的圖象過點（0，2），

∴b=2

∵一次函數的圖象與x軸的交點是(，0)，則解得k=1或-1.故此一次函數的解析式為y=x+2或y=-x+2.yxO2正比例函數y=k1x與一次函數y=k2x+b的圖象如圖所示，它們的交點A的坐標為(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出這兩個函數的解析式嗎？(2)△AOB的面積是多少呢？分析：由OB=5可知點B的坐標為(0,-5).y=k1x的圖象過點A(3，4)，y=k2x+b的圖象過點A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(組)即可.針對練習如圖所示,已知直線AB和x軸交于點B,和y軸交于點A①寫出A、B兩點的坐標②求直線AB的表達式ABA(0,2)、B(4,0)y54321-1-2-3-3x43210-1-2解:設直線AB的表達式是y=kx+b把A(0,2)、B(4,0)代入上式,得b=2,4k+b=0;解得所以直線AB的表達式為1.若有同學畫了如圖所示的一條直線,則他畫的直線的表達式是

.yx0132.已知一個正比例函數,它的圖象經過點(-1,2),則該函數表達式是_________.y=-2xy=3x3.若函數y=kx+b的圖象經過點(0,5)(1,6),則k=____，b=_____.

154.若一次函數的圖象經過(0,0),(-1,1)兩點,則這個一次函數的表達式___________.y=-x5.若y=kx的圖象經過(1,2)點,那么它一定過(

)A.(2,-1)B.(-0.5,-1)C.(-2,1)D.(-1,0.5)B6.y是x的正比例函數,當x=2時,y=6,y與x的函數表達式是_________.y=3x

7.圖象經過點(2,6)的正比例函數的表達式是__________.y=3x8.若一次函數y=2x+b的圖像經過點A(-1,4),則b=_____;該函數圖像經過點B(1,____）和點C(____,0)68-39.點A(3,0)B(0,-3)C(1,m)在同一直線上,則m的值是______.-29.若一次函數圖像y=ax+3的圖象經過A(1,-2),則a=

.

10.直線y=2x+b過點(1,-2),則它與y軸交點坐標為__________.

-5(0,-4)11.如圖,直線l是一次函數y=kx+b的圖象,填空

(1)b=____,k=____;(2)當x=30時,y=____;(3)當y=30時,x=____；

(4)三角形AOB的面積是_____.AB313.已知函數y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函數,則k值是______;若它是一次函數,則k值是_______.12.若正比例函數的圖象經過點(-1,2),則這個函數圖象必經過點()A.(1,2)

B.(-1,-2)

C.(2,-1)

D.(1,-2)D14.若直線y=kx+b經過點(0,2),且與坐標軸圍成等腰直角三角形,則該直線的函數表達式是

.y=x+2或

y=-x+215.若一次函數y=kx+b與y軸交點的縱坐標為-2,且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1,則k=________.16.若直線y=3x+b與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是6個面積單位,則b=__________.17.直線y=kx+b與直線y=-2x+1平行,且過(-2,4)點,則直線的解析式是

.18.要使直線y=x-1向上平移后經過點(-2,2),那么直線應向上平移的單位數是_______.2或-26或-6y=-2x51.已知一次函數y=kx+b,當x=0時,y=2;當x=4時,y=6.求這個一次函數的解析式．2.已知一次函數的圖象經過點(3,5)與(-4,-9).求這個一次函數的解析式．解:把x=0,y=2;x=4,y=6代入y=kx+b,得

b=2,4k+b=6;解得k=1

所以這個一次函數的解析式為y=x+2解:設這個一次函數的解析式是y=kx+b(k≠0)把(3,5)、(-4,-9)代入上式,得

5=3k+b,-9=-4k+b;

解得k=2,b=-1所以這個一次函數的解析式為y=2x-13.如果y+3與x+2成正比例,且x＝3時,y＝7(1)寫出y與x之間的函數關系式;(2)求當x＝－1時,y的值；(3)求當y＝0時,x的值.解:(1)設函數的關系式是y+3=k(x+2)

把x=3,y=7代入上式,得7+3=(3+2)k

解得k=2所以y+3=2(x+2)即y+3=2x+4

所以y與x之間的函數關系式為y=2x+1(2)當x＝－1時,y=2x(-1)+1=-1(3)當y＝0時,有0=2x+1解得4.已知直線與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(0,2)，求直線的解析式.解：設直線的解析式為y=kx+b,∵與直線y=-2x平行，∴k=-2

又直線過點(０,２)∴２=-2×0+b,∴b=2∴直線的解析式為y=-2x+25.直線與直線y=1+2x交點的橫坐標為2,與直線y=-x+2的交點的縱坐標為1,求直線的解析式.解:把x=2代入y=1+2x得y=5;把y=1代入y=-x+2得x=1設直線的解析式為y=kx+b把(2,5)(1,1)代入,得5=2k+b1=k+b解得k=4b=-3所以直線

的解析式為y=4x-36.某型號汽車進行耗油實驗,y(耗油量)是t(時間)的一次函數,函數關系如下表,請確定函數表達式.t(時間)0123…y(耗油量)100846852…解:設這個一次函數的表達式是y=kx+b(k≠0)把(0,100)、(1,84)代入上式,得100=b,84=k+b;解得k=-16所以這個一次函數的表達式為y=-16x+100

7.已知一次函數y=kx+b(k≠0)的自變量的取值范圍是－3≤x≤6，相應函數值的范圍是－5≤y≤－2

，求這個函數的解析式.分析：(1)當－3≤x≤6時，－5≤y≤－2，實質是給出了兩組自變量及對應的函數值；(2)由于不知道函數的增減性，此題需分兩種情況討論.答案：8.小明根據某個一次函數關系式填寫了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,該空格里原來填的數是多少?解釋你的理由.解:設這個一次函數的表達式是y=kx+b把(0,1)、(1,0)代入上式,得1=b,0=k+b;解得k=-1所以這個一次函數的表達式為y=-x+1當x=-1時,y=-(-1)+1=1+1=2所以該空格里原來填的數是2

9.某同學在做放水實驗時,記錄下池中水量y立方米與放水時間x小時之間有如下對應關系：x2468…y151296…（1）按規(guī)律把表格填寫完整：（2）寫出池中原有水_____立方米.（3）根據上表中的數據，把y作為縱坐標，x作為橫坐標，在平面直角坐標系中描出相應的各點.

（4）請你猜一猜上述各點會在某一個函數圖像上嗎？如果在某一函數的圖像上，求出該函數的表達式.（5）預計_____小時池中的水放完.018181210.已知正比例函數y=k1x的圖象與一次函數y=k2x-9的圖象的交點坐標為P(3,-6).(1)求兩函數解析式．(2)求兩函數圖象與x軸圍成的三角形面積．解:(