華師 八下 數(shù)學(xué) 第17章 函數(shù)及其圖象《求一次函數(shù)的表達(dá)式》課件

會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.根據(jù)題中的已知信息靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題.1.一次函數(shù)的表達(dá)式是什么?y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)

3.一次函數(shù)圖象是什么？y=kx(k≠0)2.正比例函數(shù)的表達(dá)式是什么？一條直線,其中正比例函數(shù)的圖象必過(guò)原點(diǎn).復(fù)習(xí)回顧5.直線y=kx+4與正比例函數(shù)y=-2x圖象平行,則k=_____，此直線的關(guān)系式為_(kāi)__________.-2y=-2x+44.已知直線y=3x+2與一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線平行,則這條直線的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)________.y=3x6.直線y=kx+b與正比例函數(shù)y=-2x圖象平行,則k=_____，此直線的關(guān)系式為_(kāi)____________.-2？1.確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？2.要確定哪個(gè)量的值？【歸納】在確定函數(shù)表達(dá)式時(shí),要求幾個(gè)量就需要知道幾個(gè)條件,相應(yīng)地就要列幾個(gè)方程.k(自變量的系數(shù))K、b的值3.確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？4.要確定哪個(gè)量的值？一個(gè)兩個(gè)問(wèn)題引入例1：已知彈簧的長(zhǎng)度y(cm)在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù),現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘米,掛4千克質(zhì)量的重物時(shí),彈簧的長(zhǎng)度是7.2厘米.求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式.分析:已知y與x的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù),則關(guān)系式必是y=kx+b的形式，求此函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵是求出k、b,根據(jù)題意列出關(guān)于k、b的方程.例1：已知彈簧的長(zhǎng)度y(cm)在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù),現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘米,掛4千克質(zhì)量的重物時(shí),彈簧的長(zhǎng)度是7.2厘米.求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式.設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為解：y=kx+b(k≠0)根據(jù)題意，得b＝64k+b＝7.2解得：k＝0.3b＝6∴函數(shù)的解析式為y=0.3x

＋6待定系數(shù)法：

先設(shè)待求的函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知的系數(shù))再根據(jù)條件列出方程或方程組,求出未知系數(shù),從而得到所求結(jié)果的方法,叫做待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法解題一般分為幾步？一設(shè)、二列、三解、四還原1.設(shè)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0);2.根據(jù)已知條件列出關(guān)于k,b的二元一次方程組;3.解這個(gè)方程組,求出k,b;4.將已經(jīng)求出的k,b的值代入解析式.總結(jié)提升

已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為

3k+b=5，-4k+b=-9，

把點(diǎn)（3，5）與（-4，-9）分別代入，得：解方程組得

b=-1.

k=2，y=2x-1.針對(duì)練習(xí)求圖中直線的解析式：解:圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線,因此是正比例函數(shù),設(shè)解析式為y=kx,把(1,2)代入，得k=2,所以圖中直線的解析式為y=2x.

1

2xyo例2:若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A(2,0)且與直線y=-x+3平行，求其解析式.解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.k=-1，2k+b=0，

｛由題意得k=-1，b=2.｛解得∴y=-x+2.例3:已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數(shù)的解析式.分析：一次函數(shù)y=kx+b與y軸的交點(diǎn)是（0，b），與x軸的交點(diǎn)是（，0）.由題意可列出關(guān)于k，b的方程.yxO2注意：此題有兩種情況.解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），

∴b=2

∵一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是(，0)，則解得k=1或-1.故此一次函數(shù)的解析式為y=x+2或y=-x+2.yxO2正比例函數(shù)y=k1x與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式嗎？(2)△AOB的面積是多少呢？分析：由OB=5可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-5).y=k1x的圖象過(guò)點(diǎn)A(3，4)，y=k2x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(組)即可.針對(duì)練習(xí)如圖所示,已知直線AB和x軸交于點(diǎn)B,和y軸交于點(diǎn)A①寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)②求直線AB的表達(dá)式ABA(0,2)、B(4,0)y54321-1-2-3-3x43210-1-2解:設(shè)直線AB的表達(dá)式是y=kx+b把A(0,2)、B(4,0)代入上式,得b=2,4k+b=0;解得所以直線AB的表達(dá)式為1.若有同學(xué)畫了如圖所示的一條直線,則他畫的直線的表達(dá)式是

.yx0132.已知一個(gè)正比例函數(shù),它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),則該函數(shù)表達(dá)式是_________.y=-2xy=3x3.若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,5)(1,6),則k=____，b=_____.

154.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(0,0),(-1,1)兩點(diǎn),則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式___________.y=-x5.若y=kx的圖象經(jīng)過(guò)(1,2)點(diǎn),那么它一定過(guò)(

)A.(2,-1)B.(-0.5,-1)C.(-2,1)D.(-1,0.5)B6.y是x的正比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=6,y與x的函數(shù)表達(dá)式是_________.y=3x

7.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,6)的正比例函數(shù)的表達(dá)式是__________.y=3x8.若一次函數(shù)y=2x+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,4),則b=_____;該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,____）和點(diǎn)C(____,0)68-39.點(diǎn)A(3,0)B(0,-3)C(1,m)在同一直線上,則m的值是______.-29.若一次函數(shù)圖像y=ax+3的圖象經(jīng)過(guò)A(1,-2),則a=

.

10.直線y=2x+b過(guò)點(diǎn)(1,-2),則它與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.

-5(0,-4)11.如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,填空

(1)b=____,k=____;(2)當(dāng)x=30時(shí),y=____;(3)當(dāng)y=30時(shí),x=____；

(4)三角形AOB的面積是_____.AB313.已知函數(shù)y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函數(shù),則k值是______;若它是一次函數(shù),則k值是_______.12.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),則這個(gè)函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A.(1,2)

B.(-1,-2)

C.(2,-1)

D.(1,-2)D14.若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2),且與坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形,則該直線的函數(shù)表達(dá)式是

.y=x+2或

y=-x+215.若一次函數(shù)y=kx+b與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1,則k=________.16.若直線y=3x+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6個(gè)面積單位,則b=__________.17.直線y=kx+b與直線y=-2x+1平行,且過(guò)(-2,4)點(diǎn),則直線的解析式是

.18.要使直線y=x-1向上平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,2),那么直線應(yīng)向上平移的單位數(shù)是_______.2或-26或-6y=-2x51.已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=0時(shí),y=2;當(dāng)x=4時(shí),y=6.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．2.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5)與(-4,-9).求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．解:把x=0,y=2;x=4,y=6代入y=kx+b,得

b=2,4k+b=6;解得k=1

所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=x+2解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b(k≠0)把(3,5)、(-4,-9)代入上式,得

5=3k+b,-9=-4k+b;

解得k=2,b=-1所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-13.如果y+3與x+2成正比例,且x＝3時(shí),y＝7(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)x＝－1時(shí),y的值；(3)求當(dāng)y＝0時(shí),x的值.解:(1)設(shè)函數(shù)的關(guān)系式是y+3=k(x+2)

把x=3,y=7代入上式,得7+3=(3+2)k

解得k=2所以y+3=2(x+2)即y+3=2x+4

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+1(2)當(dāng)x＝－1時(shí),y=2x(-1)+1=-1(3)當(dāng)y＝0時(shí),有0=2x+1解得4.已知直線與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(diǎn)(0,2)，求直線的解析式.解：設(shè)直線的解析式為y=kx+b,∵與直線y=-2x平行，∴k=-2

又直線過(guò)點(diǎn)(０,２)∴２=-2×0+b,∴b=2∴直線的解析式為y=-2x+25.直線與直線y=1+2x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,與直線y=-x+2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,求直線的解析式.解:把x=2代入y=1+2x得y=5;把y=1代入y=-x+2得x=1設(shè)直線的解析式為y=kx+b把(2,5)(1,1)代入,得5=2k+b1=k+b解得k=4b=-3所以直線

的解析式為y=4x-36.某型號(hào)汽車進(jìn)行耗油實(shí)驗(yàn),y(耗油量)是t(時(shí)間)的一次函數(shù),函數(shù)關(guān)系如下表,請(qǐng)確定函數(shù)表達(dá)式.t(時(shí)間)0123…y(耗油量)100846852…解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是y=kx+b(k≠0)把(0,100)、(1,84)代入上式,得100=b,84=k+b;解得k=-16所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-16x+100

7.已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的自變量的取值范圍是－3≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是－5≤y≤－2

，求這個(gè)函數(shù)的解析式.分析：(1)當(dāng)－3≤x≤6時(shí)，－5≤y≤－2，實(shí)質(zhì)是給出了兩組自變量及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；(2)由于不知道函數(shù)的增減性，此題需分兩種情況討論.答案：8.小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,該空格里原來(lái)填的數(shù)是多少?解釋你的理由.解:設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是y=kx+b把(0,1)、(1,0)代入上式,得1=b,0=k+b;解得k=-1所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+1當(dāng)x=-1時(shí),y=-(-1)+1=1+1=2所以該空格里原來(lái)填的數(shù)是2

9.某同學(xué)在做放水實(shí)驗(yàn)時(shí),記錄下池中水量y立方米與放水時(shí)間x小時(shí)之間有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：x2468…y151296…（1）按規(guī)律把表格填寫完整：（2）寫出池中原有水_____立方米.（3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把y作為縱坐標(biāo)，x作為橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn).

（4）請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一個(gè)函數(shù)圖像上嗎？如果在某一函數(shù)的圖像上，求出該函數(shù)的表達(dá)式.（5）預(yù)計(jì)_____小時(shí)池中的水放完.018181210.已知正比例函數(shù)y=k1x的圖象與一次函數(shù)y=k2x-9的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(3,-6).(1)求兩函數(shù)解析式．(2)求兩函數(shù)圖象與x軸圍成的三角形面積．解:(