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第八章平面解析幾何2025年高考數(shù)學專項復習第四節(jié)橢圓目錄橢圓的定義及標準方程橢圓的幾何性質直線與橢圓的位置關系壹貳叁橢圓的定義及標準方程壹教材知識萃取橢圓的定義和標準方程

常數(shù)焦點焦距教材知識萃取

教材知識萃取橢圓的標準方程圖形焦點坐標F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的關系c2=a2-b2（2）標準方程

<m>教材知識萃取方法技巧利用定義求方程、焦點三角形及最值的解題策略求方程求焦點三角形教材知識萃取求最值續(xù)表教材知識萃取方法技巧求橢圓標準方程的兩種方法

2.待定系數(shù)法

教材知識萃取

教材素材變式

AD

AA.1

B.2

C.5

D.9

1或9

A

A

C

DA.4

B.8

C.10

D.20

CA.13

B.12

C.9

D.6

1

B

10.［人A選必一P115習題3.1第4題變式］求滿足下列條件的橢圓的標準方程.

橢圓的幾何性質貳教材知識萃取標準方程圖形

幾何性質范圍對稱性對稱軸：⑥___________.對稱中心：⑦______.

原點教材知識萃取標準方程幾何性質焦點頂點軸焦距離心率

教材知識萃取

教材知識萃取方法技巧求橢圓離心率或其取值范圍的方法1.求橢圓離心率的方法

教材知識萃取

教材知識萃取方法技巧利用橢圓的簡單幾何性質求最值或范圍的思路（1）將所求問題用橢圓上點的坐標表示，利用坐標范圍構造函數(shù)或不等關系，利用函數(shù)或基本不等式求最值或范圍；

教材素材變式

ACD

A

C

4

直線與橢圓的位置關系叁教材知識萃取

教材知識萃取

教材知識萃取

教材知識萃取

教材知識萃取

教材知識萃取方法技巧判斷直線與橢圓位置關系的方法（1）判斷直線和橢圓的位置關系，一般轉化為研究直線方程與橢圓方程組成的方程組的解的個數(shù)．（2）對于過定點的直線，也可以根據(jù)定點與橢圓的位置關系判定直線和橢圓是否有交點.教材知識萃取方法技巧解決中點弦問題的兩種方法點差法根與系數(shù)的關系聯(lián)立直線和圓錐曲線的方程得到方程組，消元得到一元二次方程后，由根與系數(shù)的關系及中點坐標公式求解.教材知識萃取方法技巧直線與橢圓綜合應用題的解題策略

（2）涉及直線方程的設法時,務必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形.教材素材變式

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