浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義：二次函數(shù)（學(xué)生版+解析）

第1課二次函數(shù)

號(hào)目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式

2.會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍.

3.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.

魏知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)01二次函數(shù)函數(shù)的概念

1.形如y=a/+bx+c(其中a,伍0是,awO)的函數(shù)叫做，稱。為,

b為,c為.

注意：二次項(xiàng)系數(shù)而上c可以為零.二次函數(shù)的自變量的取值范圍是.

2.二次函數(shù)>=依2+版+。的結(jié)構(gòu)特征：

⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2.

⑵a,b,c是常數(shù)，。是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).

知識(shí)點(diǎn)02根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)表達(dá)式

根據(jù)實(shí)際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，理解題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題.需

要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定.

知識(shí)點(diǎn)03待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式步驟：

⑴設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)已知條件，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組。

(3)解方程組，求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的解析式。

能力拓展

考點(diǎn)01二次函數(shù)函數(shù)的概念

【典例1］若＞=Q+1)即+31-/3是關(guān)于X的二次函數(shù)，則。的值是()

A.1B.-5C.-1D.-5或-1

【即學(xué)即練1］如果函數(shù)＞=(m-2)是二次函數(shù)，則機(jī)的值為—.

考點(diǎn)02根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)表達(dá)式

【典例2】如圖所示，用長(zhǎng)為21米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米)，圍成中間隔有一

道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為便于進(jìn)出，開了3道寬為1米的門.設(shè)花圃的寬為x米，面積為S平方米，則

S與x的之間的函數(shù)表達(dá)式為；自變量x的取值范圍為.

【即學(xué)即練2］某商場(chǎng)第1年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率x,第3

年的銷售量為y臺(tái)，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()

A.y=5000(l+2x)B.y=5000(1+x)2C.5000+2%D.y=5000x2

考點(diǎn)03待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式

【典例3】已知二次函數(shù)yn/+fex+c,當(dāng)％=1時(shí)y=3；當(dāng)％=-1時(shí)，y=l,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

【即學(xué)即練2】二次函數(shù)y=a?+及一3中的心y滿足如表

x-1012

y…0-3m-3…

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)求相的值.

fii分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是()

A.y=2x-3B.y=(x+1)2-x2C.y=2x(x+1)D.y=-

x

2.某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為40米的籬笆圍成,

已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，圍成的苗圃面積為y平方米，

則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為()

苗圃園

A.y=x(40-x)B.y=x(18-x)C.y=x(40-2x)D.y=2x(40-2x)

3.已知函數(shù)＞=〃X2+云，當(dāng)％=1時(shí)，y=-1；當(dāng)％=-1時(shí)，y=2,則〃，Z?的值分別是()

A.A,-3B.A,旦c.1,2D.-1,2

2222

4.如果二次函數(shù)＞=成+笈，當(dāng)x=l時(shí)，y=2；當(dāng)x=-l時(shí)，y=4,則a,b的值是()

A.。=3,h~~~1B.a=3,Z?=lC.ct~~~3,b~~1D.-3,h~~~1

5.已知二次函數(shù)y=l-5x+3/,則二次項(xiàng)系數(shù)〃=,一次項(xiàng)系數(shù)/7=,常數(shù)項(xiàng)c=.

6.如果函數(shù)＞=(m-1)x2+x(機(jī)是常數(shù))是二次函數(shù)，那么根的取值范圍是.

7.矩形的周長(zhǎng)為12CM,設(shè)其一邊長(zhǎng)為xan,面積為yen?,則y與％的函數(shù)關(guān)系式及自變量工的取值范圍

是.

8.當(dāng)系數(shù)mb,C滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y=〃/+Zzx+c是二次函數(shù)？是一次函數(shù)？是正比例函數(shù)？

9.已知二次函數(shù)y=-/+加；+3,當(dāng)％=2時(shí)，y=3,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

題組B能力提升練

10.下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是()

A.y=2x-5B.y=aj?+bx+cC.h=^—D.丁=/+工

2x

11.已知二次函數(shù)>=蘇+加汁1,若當(dāng)％=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=-l時(shí)，y=4,則〃、/?的值分別為（）

A.ct~~19Z?=2B.〃=1,h~~~2C.〃=-1,Z?=2D.d~~-1,Z?=-2

12.一臺(tái)機(jī)器原價(jià)100萬(wàn)元，若每年的折舊率是x,兩年后這臺(tái)機(jī)器約為y萬(wàn)元，則y與尤的函數(shù)關(guān)系式為

（）

A.y=100（1-x）B.y=100-x2C.y=100（1+x）2D.y=100（1-x）2

13.〃個(gè)球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)機(jī)與球隊(duì)數(shù)〃522）之間的函數(shù)關(guān)

系是?

14.一個(gè)二次函數(shù)y=（^-1）+2x-1.

（1）求上值.

（2）求當(dāng)尤=0.5時(shí)y的值？

15.y與/成正比例，并且當(dāng)尤=-1時(shí)，y--3.求：

（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x=4時(shí)，y的值；

（3）當(dāng)丫=」時(shí)，x的值.

y3

題組c培優(yōu)拔尖練

16.下列具有二次函數(shù)關(guān)系的是（）

A.正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)尤B.速度一定時(shí)，路程s與時(shí)間f

C.正方形的面積y與邊長(zhǎng)xD.三角形的高一定時(shí)，面積y與底邊長(zhǎng)x

17.若函數(shù)y=/nx+4是二次函數(shù)，則相的值為（）

A.0或-1B.0或1C.-1D.1

18.若y與/成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=4,則當(dāng)x=-3時(shí)，y的值為（）

A.4B.9C.12D.-5

19.一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=-5；當(dāng)尤=-1時(shí)，y=-4；當(dāng)x=-2時(shí)，y=5,則這個(gè)二次函數(shù)的

關(guān)系式是（）

A.y=4/+3x-5B.y=2/+x+5C.y=2/-x+5D.y=2^+x-5

20.如圖，在靠墻（墻長(zhǎng)為2O//7）的地方圍建一個(gè)矩形的養(yǎng)雞場(chǎng)，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆總長(zhǎng)

為50處設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊長(zhǎng)x(m),求雞場(chǎng)的面積y(m2)與x(m)的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量

的取值范圍.

21.在y=〃/+/?x+c中，當(dāng)％=2時(shí)y的值是-15,x=l時(shí)y的值是-9,1=-1時(shí)》的值是-3,求〃，b、

c的值.

22.已知二次函數(shù)丁=〃？+(初i+c),當(dāng)x=3時(shí)，y=15；當(dāng)％=-2時(shí)，y=5,試求y與％之間的函數(shù)關(guān)系

式.

23.已知y=yi+y2,yi與x成正比例，”與％2成正比例，當(dāng)工=1時(shí)，y=6,當(dāng)％=3時(shí)，y=8,求y關(guān)于x

的解析式.

第1課二次函數(shù)

0目標(biāo)導(dǎo)航

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式

2.會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍.

3.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.

趣知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)01二次函數(shù)函數(shù)的概念

1.形如y=ax?+6x+c(其中a,b,c是常數(shù),的函數(shù)叫做二次函數(shù),稱。為二

次項(xiàng)系數(shù),一為一次項(xiàng)系數(shù),c為常數(shù)項(xiàng).

注意：二次項(xiàng)系數(shù)。力0,而6,c可以為零.二次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).

2.二次函數(shù)y=or2+6x+c的結(jié)構(gòu)特征：

⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量尤的二次式，尤的最高次數(shù)是2.

⑵a,6,c是常數(shù)，。是二次項(xiàng)系數(shù)，6是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).

知識(shí)點(diǎn)02根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)表達(dá)式

根據(jù)實(shí)際問題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，理解題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模

型來解決問題.需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定.

知識(shí)點(diǎn)03待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式步驟：

(D設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)已知條件，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組。

(3)解方程組，求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的解析式。

能力拓展

考點(diǎn)01二次函數(shù)函數(shù)的概念

【典例1］若y=（。+1）即+31-尤+3是關(guān)于尤的二次函數(shù)，則。的值是（）

A.1B.-5C.-1D.-5或-1

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次函數(shù)定義可得|。+3|=2且a+IWO,求解即可.

【解析】解：???函數(shù)y=（。+1）x"31-尤+3是關(guān)于尤的二次函數(shù)，

；.|a+3|=2且a+IWO,

解得a=-5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=a^+bx+c

（a、b、c是常數(shù)，aWO）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).

【即學(xué)即練1】如果函數(shù)尸（m-2）是二次函數(shù)，則機(jī)的值為-3.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得tir+m-4=2且加-2六0,然后進(jìn)行計(jì)算即可

解答.

【解析】解：由題意得：

nr+m-4=2S.m-2#0,

.,.m=2或-3且m力2,

m--3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如y=ax1+bx+c（a、b、c

是常數(shù)，aWO）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).

考點(diǎn)02根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)表達(dá)式

【典例2】如圖所示，用長(zhǎng)為21米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度。為10米），

圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為便于進(jìn)出，開了3道寬為1米的門.設(shè)花圃的寬

AB為x米，面積為S平方米，則S與尤的之間的函數(shù)表達(dá)式為S=-3f+24x；自變量

x的取值范圍為二生Wx<6.

一3

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合a的最大值得出x

的取值范圍.

【解析】解：設(shè)花圃的寬A3為x米，面積為S平方米,

則S與尤的之間的函數(shù)表達(dá)式為：S=（21-3x+3）尤=-3X2+24X；

x>1

21-3x+3>2

由題意可得:

21-3x+3<10,

x〈21-3x+3

解得：

3

故答案為：S=-3X2+24X,

3

【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是解

題關(guān)鍵.

【即學(xué)即練2】某商場(chǎng)第1年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果每年的銷售量比上一年增加相同的

百分率x,第3年的銷售量為y臺(tái)，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()

A.>=5000(l+2x)B.y=5000(1+x)2

C.y=5000+2xD.y=5000x2

【思路點(diǎn)撥】首先表示出第二年的銷售量為5000(l+x),然后表示出第三年的銷售量

為5000(1+無)2,從而確定答案.

【解析】解：設(shè)每年的銷售量比上一年增加相同的百分率尤，

根據(jù)題意得：y=5000(1+x)2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)的關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是分別表示出第二

年和第三年的銷售量.

考點(diǎn)03待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式

【典例3］已知二次函數(shù)>=/+法+<?,當(dāng)尤=1時(shí)y=3；當(dāng)％=-1時(shí)，y—1,求這個(gè)二次函

數(shù)的解析式.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，可得出拋物線過(1,3),(-1,1)兩點(diǎn)，將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)

代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值.

【解析】解：將點(diǎn)(1,3),(-1,1)代入函數(shù)解析式得：

解得仆=1；

Ic=l

故此函數(shù)的解析式為y=，+x+l.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.

【即學(xué)即練2】二次函數(shù)y=a?+bx-3中的無，y滿足如表

X.??-1012.??

y.??0-3m-3???

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)求m的值.

【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)一般式>=辦2+灰-3,再取兩組對(duì)應(yīng)值代入得到關(guān)于°、6的方程

組，然后解方程組即可；

(2)把x=l代入二次函數(shù)的解析式求解即可.

【解析】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為丫=。/+法-3,

把（-1,0）,（2,-3）代入得卜4號(hào)。，

I4a+2b-3=-3

解得：卜=1,

lb=-2

所以解析式為：y=/-2x-3；

（2）把x=l代入y=/-2x-3,可得y=l-2-3=-4,

所以m=-4.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：根據(jù)已知條件，得到關(guān)于待定系數(shù)的

方程組。

解方程組，求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的解析式。

M分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A.y—2x-3B.y—（x+1）2-x2C.y—2x（x+1）D.y—-

x

【思路點(diǎn)撥】一般地，形如y=/+a+c（。、b、c是常數(shù)，。￥0）的函數(shù)，叫做二次函

數(shù).根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：A.不含有x的二次項(xiàng)，所以A不符合題意；

艮化簡(jiǎn)后y=2x+l,不含有尤的二次項(xiàng)，所以2不符合題意；

C.符合題意；

D.y=-2x'2,不含有x的二次項(xiàng)，所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的一般形式是解決本題的關(guān)鍵.

2.某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為40

米的籬笆圍成，已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為尤米,

圍成的苗圃面積為y平方米，則y關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式為（）

苗圃園

A.>=無(40-x)B.y—x(18-x)C.y—x(40-2x)D.y—2x(40

2x)

【思路點(diǎn)撥】先用含X的代數(shù)式表示苗圃園與墻平行的一邊長(zhǎng)，再根據(jù)面積=長(zhǎng)義寬列

出y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式.

【解析】解：設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則苗圃園與墻平行的一邊長(zhǎng)為（40

-2x）米.

依題意可得：y=x（40-2x）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求

問題需要的條件.

3.已知函數(shù)y=ax1+bx,當(dāng)x=l時(shí)，y=-1；當(dāng)x=-1時(shí)，y=2,則a,b的值分別是（）

A.A,-3B.A,旦C.1,2D.-1,2

2222

【思路點(diǎn)撥】把兩組對(duì)應(yīng)值分別代入y=a/+法中得到關(guān)于6的方程組，然后解方程

組即可.

f1

【解析】解：根據(jù)題意得|a+b=-l,解得|/

la-b=2b=J.

I2

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

4.如果二次函數(shù)當(dāng)x=l時(shí)，y=2；當(dāng)x=-1時(shí)，y=4,貝Ua,b的值是（）

A.Q=3,b--1B.〃=3,b=\C.a--3,b=lD.a=-3,b--1

【思路點(diǎn)撥】把兩組對(duì)應(yīng)值分別代入尸辦2+6尤得到關(guān)于a、6的方程組，然后解方程組

即可.

【解析】解：根據(jù)題意得［a+b=2,

Ia-b=4

解得卜=3.

lb=-l

所以拋物線解析式為y=3/-x.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

5.已知二次函數(shù)y=l-5x+37,則二次項(xiàng)系數(shù)a=3,一次項(xiàng)系數(shù)b=-5,常數(shù)項(xiàng)

c=1.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案.

【解析】解：二次函數(shù)y=l-5x+3/,則二次項(xiàng)系數(shù)a=3,一次項(xiàng)系數(shù)6=-5,常數(shù)項(xiàng)

c=l,

故答案為：3,-5,1.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

6.如果函數(shù)丁=(m-1)/+%(機(jī)是常數(shù))是二次函數(shù)，那么徵的取值范圍是mWl.

【思路點(diǎn)撥】依據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為零求解即可.

【解析】解：???函數(shù)y=Cm-1)7+x(m為常數(shù))是二次函數(shù)，

Am-1^0,解得：根W1,

故答案為：加#1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7.矩形的周長(zhǎng)為12cm,設(shè)其一邊長(zhǎng)為xcm,面積為竺川，則y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量

x的取值范圍是y=-/+6x(0V-V6).

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)矩形的周長(zhǎng)及其中一邊長(zhǎng)度得出另外一邊長(zhǎng)度為必紅米，再由矩形

2

的面積公式可得函數(shù)解析式，根據(jù)長(zhǎng)、寬均為正數(shù)可得X的取值范圍.

【解析】解：根據(jù)題意知，y與x的函數(shù)關(guān)系式>=尤?32A?=》(6-x)=-/+6x,

2

由得0cx<6,

所以y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍是y=-7+6x(0<x<6),

故答案為：y=-/+6x(0<x<6).

【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)實(shí)際問題確定二次函數(shù)關(guān)

系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題.需要注意的是實(shí)例中的函

數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定.

8.當(dāng)系數(shù)a,b,c滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y=a/+bx+c是二次函數(shù)？是一次函數(shù)？是正比

例函數(shù)？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)、正比例函數(shù)定義進(jìn)行解答即可.

【解析】解：函數(shù)y=??+bx+c中a#0,6和c為任意常數(shù)時(shí)是二次函數(shù)，

a=0,bWO,c為任意常數(shù)時(shí)是一次函數(shù)；

a=0,b乎0,c=0時(shí)是正比例函數(shù).

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)、正比例函數(shù)，關(guān)鍵是掌握三種函數(shù)定義.

9.已知二次函數(shù)y=-W+H+s,當(dāng)冗=2時(shí)，y=3,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

【思路點(diǎn)撥】把x=2,y=3代入y=-/+法+3,可求出匕的值，即可求出二次函數(shù)的解

析式.

【解析】解：把x=2,y=3代入y=-/+灰+3,

???3=-22+20+3,

：.b=2,

?'?y=-X2+2X+3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求出。的值.

題組B能力提升練

10.下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（）

A.y—2x-5B.y—a^r+bx+cC.h———D.y=/+_L

2x

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如（，、6、c是常數(shù)，，W0）

的函數(shù)，叫做二次函數(shù)進(jìn)行分析.

【解析】解：A、是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)aWO時(shí)，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；

。、含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右

邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出

判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件.

11.已知二次函數(shù)>=依2+加葉1,若當(dāng)X=1時(shí)，y=0；當(dāng)尤=-1時(shí)，y=4,則a、b的值分

別為（）

A.1,b'='2B.4=1,-2C.ct~~~1fZ?=2D.ct~~一1,b~~~2

【思路點(diǎn)撥】把兩組對(duì)應(yīng)值分別代入>=辦2+公+1得到關(guān)于八方的方程組，然后解方程

組即可得到。和b的值.

【解析】解：根據(jù)題意得［a+b+l=0,

Ia-b+l=4

解得a=l,b=-2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

12.一臺(tái)機(jī)器原價(jià)100萬(wàn)元，若每年的折舊率是無，兩年后這臺(tái)機(jī)器約為y萬(wàn)元，則y與x

的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.j=100（1-x）B.j=100-x2C.j=100（1+x）2D.y=100（1

-x）2

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩年后機(jī)器價(jià)值=機(jī)器原價(jià)值X（1-折舊百分比）2可得函數(shù)解析式.

【解析】解：根據(jù)題意知y=100（1-x）2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)實(shí)際問題確定二次函數(shù)關(guān)

系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題.需要注意的是實(shí)例中的函

數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定.

13.〃個(gè)球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)加與球隊(duì)數(shù)〃(w22)

之間的函數(shù)關(guān)系是m=ln1-In.

2—2―

【思路點(diǎn)撥】w個(gè)球隊(duì)都要與除自己之外的(n-1)球隊(duì)個(gè)打一場(chǎng)，因此要打“(?-1)

場(chǎng)，然而有重復(fù)一半的場(chǎng)次，故比賽場(chǎng)次為工〃(?-1),得出關(guān)系式.

2

【解析】解：(n-1)=—ir-—n,

222

故答案為：機(jī)=工〃2-」_”.

22

【點(diǎn)睛】考查函數(shù)關(guān)系式的求法，在具體的情景中，蘊(yùn)含數(shù)量之間的關(guān)系，理解和發(fā)現(xiàn)

數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

14.一個(gè)二次函數(shù)y=(女-1)+2x7.

(1)求左值.

(2)求當(dāng)x=0.5時(shí)y的值？

【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如>=/+及+。(隊(duì)b、。是常數(shù),

“W0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)可得/-34+4=2,且Z-1W0,再解即可；

(2)根據(jù)(1)中左的值，可得函數(shù)解析式，再利用代入法把％=0.5代入可得y的值.

【解析】解：(1)由題意得：必-34+4=2,且左-1W0,

解得：k=2；

(2)把左=2代入y=(左-l)+2x-l得：y=x2+2x-1,

當(dāng)x=0.5時(shí)，y=』.

4

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)以及求函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù),

要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0和自變量指數(shù)為2這個(gè)關(guān)鍵條件.

15.y與x2成正比例，并且當(dāng)x=-l時(shí)，y=-3.求：

(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)x=4時(shí)，y的值；

(3)當(dāng)v二二時(shí)，x的值.

y3

【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)>=小，把當(dāng)冗=-1時(shí)，y=-3代入求得上的值，則y與x的函

數(shù)關(guān)系式即可求得；

(2)把x=4代入即可求得y的值；

（3）把＞=-』代入解析式即可求得x的值.

3

【解析】解：（1）設(shè)y=A%2,

則根據(jù)題意得：k=-3,

則y與尤的函數(shù)關(guān)系式是y=-3x2；

（2）把x=4代入得：y=-3義16=-48；

（3）當(dāng)＞=-_1時(shí)，-3/=-2，

33

解得：%=±A.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，是一個(gè)基礎(chǔ)題.

題組C培優(yōu)拔尖練

16.下列具有二次函數(shù)關(guān)系的是（）

A.正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)xB.速度一定時(shí)，路程s與時(shí)間/

C.正方形的面積y與邊長(zhǎng)xD.三角形的高一定時(shí)，面積y與底邊長(zhǎng)x

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式就可以判定.

【解析】解：4y=4x,是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；

B、s=vt,v一定，是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；

C、y=x2,是二次函數(shù)，正確；

D、＞=工桁，h一定,是一次函數(shù)，錯(cuò)誤.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義，掌握其定義是解決此題關(guān)鍵.

17.若函數(shù)a+4是二次函數(shù)，則相的值為（）

A.0或-1B.0或1C.-1D.1

【思路點(diǎn)撥】利用二次函數(shù)定義可得s2+根+2=2,且根W0,再解即可.

【解析】解：由題意得：nr+m+2=2,且初二0,

解得：m=-1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如＞="2+法+。（八仄c是常數(shù),

aWO）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).

18.若y與/成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=4,則當(dāng)x=-3時(shí)，y的值為（）

A.4B.9C.12D.-5

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意設(shè)＞=小&W0）,將x=2,y=4代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系

數(shù)上的方程，借助于方程即可求得左的值，求得解析式，然后代入x=-3求得即可.

【解析】解：???y與/成正比例，

??.設(shè)丁=丘2（左wo）.

?.?當(dāng)％=2時(shí)，y=4,

???4=4總

解得，k=l,

???該函數(shù)解析式為：y=%2,

才巴兀=-3代入得，y=9,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，正確設(shè)出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)

鍵.

19.一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=-5；當(dāng)x=-l時(shí)，y=-4；當(dāng)x=-2時(shí)，y=5,則

這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式是（）

A.y=4x2+3x-5B.y=2j^+x+5C.y=2j^-x+5D.y=2x2+x-5

【思路點(diǎn)撥】設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式是（aWO）,然后由當(dāng)％=0時(shí)，y=-5；

當(dāng)x=-l時(shí)，丁=-4；當(dāng)％=-2時(shí)，y=5,得到mb,c的三元一次方程組，解方程組

確定“，b,c的值即可.

【解析】解：設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式是丁=。/+/+。（〃/o）,

???當(dāng)x=0時(shí)，y=-5；當(dāng)x=-l時(shí)，y=-4；當(dāng)x=-2時(shí)，y=5,

.*.c=-50,

a-b+c=-4②，

4〃-2。+。=5③，

解由①②③組成的方程組得，〃=4,6=3,c=-5,

所以二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=4/+3x-5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式.設(shè)二次函數(shù)的解析式為y