2024-2025學(xué)年廣東省佛山市S6高質(zhì)量發(fā)展聯(lián)盟高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省佛山市S6高質(zhì)量發(fā)展聯(lián)盟高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.經(jīng)過(guò)A0,2，B?1,0兩點(diǎn)的直線的方向向量可以為(

)A.1,0 B.1,1 C.1,2 D.1,32.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，下列事件與事件“至多一次中靶”互為對(duì)立的是(

)A.至少一次中靶 B.兩次都中靶 C.只有一次中靶 D.兩次都沒(méi)有中靶3.若點(diǎn)M2,5,4關(guān)于平面Oxz和x軸對(duì)稱的點(diǎn)分別為a,b,c，d,e,f，則b+f=(

)A.?9 B.?1 C.1 D.94.如圖，四面體OABC中，點(diǎn)E為OA中點(diǎn)，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，G為CF中點(diǎn)，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，若OG可用a，b，cA.14a+14b+125.已知直線ax+2ay+1=0與a?1x?a+1y?1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值是A.0或3 B.3 C.0或?3 D.?36.已知二面角α?l?β的棱上兩點(diǎn)A，C，線段AB與CD分別在這個(gè)二面角內(nèi)的兩個(gè)半平面內(nèi)，并且都垂直于棱l.若AB=6，CD=8，AC=2，BD=12.則這兩個(gè)平面的夾角的余弦值為(

)A.512 B.45 C.357.由甲、乙、丙組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由其中一人猜一個(gè)成語(yǔ)，已知甲猜對(duì)乙未猜對(duì)的概率為13，乙猜對(duì)丙未猜對(duì)的概率為14，丙猜對(duì)甲也猜對(duì)的概率為18，在每輪活動(dòng)中，三人猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，則乙、丙都猜對(duì)的概率是A.124 B.112 C.168.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，定義：經(jīng)過(guò)點(diǎn)Px0,y0,z0且一個(gè)方向向量為m=a,b,cabc≠0的直線l方程為x?x0a=y?y0b=z?z0c，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Px0A.16 B.356 C.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若a//b，b//c則a//c

B.若PA>0，PB>0，則事件A，B相互獨(dú)立與A，B互斥不能同時(shí)成立

C.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量OA=1,2,0，OB=?1,0,6，其中線段AB的中點(diǎn)10.伯努利試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)地、相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種隨機(jī)試驗(yàn)，其特點(diǎn)是每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果.若連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣n次，記錄這n次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，設(shè)事件M表示“n次實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，既出現(xiàn)正面又出現(xiàn)反面”，事件N表示“n次實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，最多只出現(xiàn)一次反面”，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若n=2，則M與N不互斥 B.若n=2，則M與N不相互獨(dú)立

C.若n=3，則M與N相互獨(dú)立 D.若n=3，則M與N互斥11.數(shù)學(xué)探究課上，小王從世界名畫(huà)《記憶的永恒》中獲得靈感，創(chuàng)作出了如圖1所示的《垂直時(shí)光》.已知《垂直時(shí)光》是由兩塊半圓形鐘組件和三根指針組成的，它如同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓形鐘沿著直徑MN折成了直二面角(其中M對(duì)應(yīng)鐘上數(shù)字3,N對(duì)應(yīng)鐘上數(shù)字9).設(shè)MN的中點(diǎn)為O,MN=43，若長(zhǎng)度為2的時(shí)針OA指向了鐘上數(shù)字8，長(zhǎng)度為3的分針OB指向了鐘上數(shù)字12.現(xiàn)在小王準(zhǔn)備安裝長(zhǎng)度為3的秒針OC(安裝完秒針后，不考慮時(shí)針與分針可能產(chǎn)生的偏移，不考慮三根指針的粗細(xì))，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若秒針OC指向了鐘上數(shù)字5，如圖2，則OA⊥BC

B.若秒針OC指向了鐘上數(shù)字5，如圖2，則NA//平面OBC

C.若秒針OC指向了鐘上數(shù)字4，如圖3，則BC與AM所成角的余弦值為D.若秒針OC指向了鐘上數(shù)字4，如圖3，則四面體OABC的外接球的表面積為103三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.從編號(hào)為1，2，3，4的4張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后再隨機(jī)抽取一張，則第二次抽得的卡片上的數(shù)字能被第一次抽得的卡片上數(shù)字整除的概率為

．13.已知平面α內(nèi)一點(diǎn)P(8,9,5)，點(diǎn)Q(1,2,2)在平面α外，若α的一個(gè)法向量為n=(414.設(shè)m∈R，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my+1=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx?y?2m+3=0交于點(diǎn)P(x,y)，則|PA|?|PB|的最大值

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)柜子里有3雙不同的鞋，分別用a1，a2，b1，b2，c1，c(1)寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；(2)設(shè)事件A=“取出的鞋不成雙”；B=“取出的鞋子是一只左腳一只右腳的，但不是一雙鞋”，求出PA與PB16.(本小題12分)已知向量a=(?2,?1,2)，b=(?1,1,2)，(1)當(dāng)|c|=3時(shí)，若向量ka+b與c(2)若向量c與向量a，b共面，求實(shí)數(shù)x的值．17.(本小題12分)如圖所示，面積為8的平行四邊形ABCD，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，B坐標(biāo)為2,?1，C、D均在第一象限．(1)求直線CD的方程；(2)若BC=13，求點(diǎn)18.(本小題12分)新高考數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)多項(xiàng)選擇題，即每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．若正確答案為兩項(xiàng)，每對(duì)一項(xiàng)得3分；若正確答案為三項(xiàng)，每對(duì)一項(xiàng)得2分；(1)學(xué)生甲在作答某題時(shí)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)作出正確判斷、判斷不了(不選)和錯(cuò)誤判斷的概率如下表：選項(xiàng)作出正確判斷判斷不了(不選)作出錯(cuò)誤判斷A0.80.10.1B0.70.10.2C0.60.30.1D0.50.30.2若此題的正確選項(xiàng)為AC.求學(xué)生甲答此題得6分的概率；(2)某數(shù)學(xué)小組研究發(fā)現(xiàn)，多選題正確答案是兩個(gè)選項(xiàng)的概率為p，正確答案是三個(gè)選項(xiàng)的概率為1?p0<p<1.現(xiàn)有一道多選題，學(xué)生乙完全不會(huì)，此時(shí)他有兩種答題方案：Ⅰ.隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)；Ⅱ①若p=12，且學(xué)生乙選擇方案Ⅰ，求學(xué)生乙本題得②若p=13，且學(xué)生乙選擇方案Ⅱ，求學(xué)生乙本題得419.(本小題12分)如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E,F分別為AD，BC的中點(diǎn)，將正方形ABCD沿EF折成如圖2所示的二面角，且二面角的大小為60?°，點(diǎn)M在線段AB上(包含端點(diǎn))運(yùn)動(dòng)，連接

(1)若M為AB的中點(diǎn)，直線MF與平面ADE的交點(diǎn)為O，試確定點(diǎn)O的位置，并證明直線OD//平面EMC．(2)是否存在點(diǎn)M，使得直線DE與平面EMC所成的角為60°？若存在，求此時(shí)平面MEC與平面ECF的夾角的余弦值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.D

6.A

7.B

8.A

9.BC

10.ABC

11.ACD

12.1213.1

14.9

15.解：(1)從6只鞋中任取2只，共有15種等可能的結(jié)果，樣本空間為Ω=a【小問(wèn)2詳解】因?yàn)锳=a所以PA因?yàn)锽=a1b

16.解：(1)由|c|=3，得x向量a=(?2,?1,2)，b=(?1,1,2)，則由向量ka+b與c垂直，得(k當(dāng)x=1時(shí)，有5=0，矛盾；當(dāng)x=?1時(shí)，有4k+7=0，解得k=?7所以實(shí)數(shù)x和k的值分別為?1和?7(2)由向量c與向量a，b共面，設(shè)c=λ則(x,2,2)=λ(?2,?1,2)+μ(?1,1,2)，即x=?2λ?μ2=?λ+μ2=2λ+2μ所以實(shí)數(shù)x的值為?1

17.解：(1)因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以AB//CD，所以kAB設(shè)直線CD的方程為y=?12x+m因?yàn)樗倪呅蜛BCD的面積為8，AB=所以AB與CD的距離為85，即點(diǎn)A到x+2y?2m=0的距離為于是2m12+2所以m=4，直線CD的方程為x+2y?8=0．

(2)設(shè)D坐標(biāo)為a,b，因?yàn)锽C=13所以a+2b?8=0a2+b2=13所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為65,17

18.解：(1)設(shè)事件M表示“學(xué)生答此題得6分”，即對(duì)于選項(xiàng)A、C作出正確的判斷，且對(duì)于選項(xiàng)B、D作出正確的判斷或判斷不了，所以P(M)=0.8×(0.7+0.1)×0.6×(0.5+0.3)=0.3072；【小問(wèn)2詳解】①記X為“從四個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)的得分”，對(duì)于方案I，若正確答案是兩個(gè)選項(xiàng)，選錯(cuò)的概率是24，若正確答案是三個(gè)選項(xiàng)，選錯(cuò)的概率是1PX=0②記事件Y為

“學(xué)生乙本題得4分”，對(duì)于方案Ⅱ：應(yīng)該正確答案是三個(gè)選項(xiàng)里選對(duì)兩題，假設(shè)ABC為正確項(xiàng)．故而所有可能為：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種，滿足條件的有AB，AC，BC，有3種．則PY

19.解：(1)因?yàn)橹本€MF?平面ABFE，故點(diǎn)O在平面ABFE內(nèi)，也在平面ADE內(nèi)，所以點(diǎn)O在平面ABFE與平面ADE的交線(即直線AE)上，延長(zhǎng)EA，F(xiàn)M交于點(diǎn)O，連接OD，如圖所示．

因?yàn)锳O//BF，M為AB的中點(diǎn)，所以△OAM≌△FBM所以O(shè)M=MF，AO=BF=2．故點(diǎn)O在EA的延長(zhǎng)線上且與點(diǎn)A間的距離為2.

連接DF，交EC于點(diǎn)N，因?yàn)樗倪呅蜟DEF為矩形，所以N是EC的中點(diǎn)．連接MN，則MN為△DOF的中位線，所以MN?//?OD，又MN?平面EMC，OD?平面EMC，所以直線OD?//平面EMC.

(2)如圖，由已知可得EF⊥AE，EF⊥DE，又AE∩DE=E，所以EF⊥平面ADE，由于EF?平面ABFE，所以平面ABFE⊥平面ADE．易知△ADE為等邊三角形，取AE的中點(diǎn)H，連接DH，則DH⊥AE，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知：DH⊥平面ABFE．以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則E(?12,0,0)，D(0,0,3所以ED=設(shè)M(12,a,0)(0?a?2)設(shè)平面EMC的法向量為m=