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認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：李**（實名認(rèn)證）

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PAGE1第07講指數(shù)函數(shù)（12類核心考點精講精練）1.5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析2023年天津卷，第4題,5分函數(shù)奇偶性的定義與判斷、判斷指數(shù)型函數(shù)的圖象形狀、識別三角函數(shù)的圖象(含正、弦、正切)根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題靈活，難度有低有高，分值為5分【備考策略】1.理解、掌握指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)求定義域與值域2.能掌握指數(shù)函數(shù)的圖像特征3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識，會利用函數(shù)圖像解決比較大小最值等問題4.會結(jié)合函數(shù)的奇偶性，解決指數(shù)函數(shù)的綜合問題【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，考查內(nèi)容比較廣泛。知識講解知識點一.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是R.2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝axa>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點(0,1)當(dāng)x>0時，y>1；當(dāng)x<0時，0<y<1當(dāng)x>0時，0<y<1；當(dāng)x<0時，y>1在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)注意：形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R，且k≠0；a＞0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)型函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)．知識點二.指數(shù)函數(shù)圖象的特點1.畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點：(1，a)，(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).2．指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．3.函數(shù)y＝ax與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))eq\s\up12(x)(a>0，且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對稱．注意解決與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時，若底數(shù)不確定，應(yīng)注意對a>1及0<a<1進(jìn)行分類討論．考點一、指數(shù)函數(shù)的解析式1.（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)f(x)=1A．f(?x)+f(x)=0 B．f(?x)?f(x)=0C．f(?x)+f(x)=1 D．f(?x)?f(x)=【答案】C【分析】直接代入計算，注意通分不要計算錯誤．【詳解】f?xf?x故選：C．2.（22-23高三上·江蘇常州·階段練習(xí)）若p：函數(shù)f(x)=m2?3m+3A．充要條件 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】根據(jù)命題p和指數(shù)函數(shù)的定義列方程解得m，根據(jù)命題q解得m，再根據(jù)必要不充分條件的定義判斷即可.【詳解】命題p真，則m2?3m+3=1，解得m=1或2，又m≠1，∴m=2；q為真，則∴q是p的必要不充分條件.故選：C．1.（21-22高三上·廣東江門·階段練習(xí)）若函數(shù)fx同時具有下列性質(zhì)：①fx1+x2=fx1fx【答案】fx【分析】由已知確定函數(shù)可為指數(shù)函數(shù)、增函數(shù)，隨機寫出一個即可.【詳解】因為fx1+x2=fx故答案為：f2.（2020高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)y=(2a2?3a+2)【答案】{【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義要滿足條件得到關(guān)于a的取值范圍.【詳解】解：∵函數(shù)y=(2a2?3a+2)ax是指數(shù)函數(shù)，∴2a2?3a+2=1且a>0，a≠1，由2a故答案為：{1【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.（22-23高三上·黑龍江七臺河·期中）設(shè)函數(shù)fx=ax+b,x<02x,x≥0，且f(?2)=3，【答案】f【分析】根據(jù)f(?2)=3，f(?1)=f(1)求出a,b，可得函數(shù)解析式.【詳解】因為函數(shù)解析式為fx=ax+b,x<02x由f(?2)=3,f(?1)=2可得，?2a+b=3?a+b=2，解得a=?1b=1，所以考點二、指示函數(shù)求參問題1.（2023·全國·高考真題）已知f(x)=xexA．?2 B．?1 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義運算求解.【詳解】因為fx=x又因為x不恒為0，可得ex?e則x=a?1x，即1=a?1，解得故選：D.2.（江西·高考真題）已知函數(shù)f(x)={a?2x,x≥0,2A．14 B．12 C．1【答案】A【分析】先求出f(?1)的值，再求f(f(?1))的值，然后列方程可求得答案【詳解】解：由題意得f(?1)=2所以f(f(?1))=f(2)=a?22=4a=1故選：A【點睛】此題考查分段函數(shù)求值問題，屬于基礎(chǔ)題1.（2024·黑龍江齊齊哈爾·三模）若f(x)=1?aexA．1 B．0 C．?1 D．2【答案】A【分析】由已知fx為偶函數(shù)，可得f【詳解】由f(x)=1?a得f(?x)=1?a因為fx為偶函數(shù)，所以f即1?ae所以?1?ae?x故選：A.2.（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)a>0且a≠1，若函數(shù)fx=4x?A．66 B．63 C．33【答案】D【分析】根據(jù)f(?1)=?f(1)求出a，然后代入驗證即可.【詳解】由于函數(shù)fx=4故f(?1)=?f(1)，則?112a=?a因為a>0，所以a=3當(dāng)a=36時，則f==符合函數(shù)fx是R故選：D．3.（2024·貴州畢節(jié)·三模）已知函數(shù)f(x)=ex?aA．1 B．?1 C．±1 D．0【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即函數(shù)的單調(diào)性解即可.【詳解】因為函數(shù)f(x)=e所以f(?x)=e解得a=±1，又f(x)=e所以當(dāng)a>0時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)a<0時，函數(shù)為減函數(shù)，因為f(2023)>f(2024)，所以a<0，故a=?1.故選：B4.（2024·全國·模擬預(yù)測）已知f(x)=m?2x+n?2A．－4 B．0 C．2 D．4【答案】A【分析】利用偶函數(shù)和0處函數(shù)值列方程求解即可.【詳解】因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(1)=f(?1)，即2m+n又f(0)=21+0?聯(lián)立2m+n2=?3m+n=0，解得經(jīng)檢驗，m=?2，n=2滿足要求，故m?n=?4.故選：A.考點三、指數(shù)函數(shù)的定義域與不等式1.（2022高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=4?A．2,+∞ B．4,+∞ C．?∞【答案】D【分析】求出fx的定義域后可求f【詳解】因為fx=4?2x故fx的定義域為?令x2≤2，則x≤4，故fx故選：D.2.（23-24高三下·北京·階段練習(xí)）函數(shù)fxA．?∞,?5∪?5,?3 B．?∞,?3【答案】C【分析】令2x+10≠012x【詳解】令2x+10≠012x?8≥0，解得所以函數(shù)fx的定義域為?故選：C.1.（21-22高三上·內(nèi)蒙古烏?！るA段練習(xí)）已知函數(shù)fx的定義域為-2,2，則函數(shù)g(x)=f2x【答案】?1,0【分析】根據(jù)具體函數(shù)和抽象函數(shù)的定義域求法，即可求解.【詳解】由條件可知，函數(shù)的定義域需滿足?2≤2x≤21?2x所以函數(shù)gx的定義域是?1,0故答案為：?1,02.（2024高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=2?x,A．(?∞,?1] B．(0,+∞) C．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的大小關(guān)系可以直接根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求解，亦可畫出分段函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】（分類討論法）根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，當(dāng)x≤0時，f(x)單調(diào)遞減；而當(dāng)x>0時，f(x)=1（為常數(shù)），故分以下兩種情況：x+1≤0?,?解得x≤?1或?1≤x<0，綜上可得x<0.（數(shù)形結(jié)合法）作出f(x)的圖像，如圖：結(jié)合圖像可知fx+1<f2x解得?1≤x<0或x<?1，綜上可得x<0.故選：D3.（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=3x?2?A．?∞,4 B．?∞,2 C．【答案】B【分析】設(shè)gx=3x?3?x，即可判斷gx為奇函數(shù)，又fx=gx?2，可得f【詳解】設(shè)gx=3x?3?x又fx則fx的圖象是由gx的圖象向右平移所以fx圖象的對稱中心為2,0，所以f因為y=3x在R上單調(diào)遞增，y=3所以gx在R上單調(diào)遞增，則fx在因為fx所以f8?3x>f4?x，所以8?3x>4?x故滿足fx+f8?3x>0的故選：B4.（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，滿足f(1)=2，且對任意0≤x1<x2A．(?∞,0) B．(0,+∞) C．【答案】C【分析】首先由fx1?fx2x1?x2>?1得出f(x1)+x1<f(【詳解】由對任意0≤x1<x2令g(x)=f(x)+x，則函數(shù)g(x)=f(x)+x在[0,+∞又x∈R，g(?x)=?g(x)，所以g(x)為R所以g(x)在R上是增函數(shù)．不等式f(2x?1)<4?2x所以g(2所以2x?1<1，即故選：C．考點四、指數(shù)函數(shù)的值域1.（23-24高三下·浙江麗水·開學(xué)考試）函數(shù)f(x)=1?3A．(?∞,1) B．(?∞,1] C．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得1?3x<1【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得3x>0，所以1?3x<1故選：A．2.（2024·上海楊浦·二模）若函數(shù)gx=2x?1,x≤0,fx【答案】0,1【分析】由奇函數(shù)定義可得y=fx【詳解】當(dāng)x>0時，?x<0，因為g(x)為奇函數(shù)，則g(?x)=?g(x)=2?x?1=12x?1，所以g(x)=1?(1故答案為：0,1.1.（23-24高三下·北京·開學(xué)考試）函數(shù)fx=1【答案】?1,0【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】當(dāng)x>0時，fx當(dāng)x≤0時，則?1<2x?1≤綜上fx的值域為?1,0故答案為：?1,0∪2.（2024·貴州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=2?x2+2x+3【答案】16【分析】求出t=?x【詳解】由f(x)=2?x因為y=2t單調(diào)遞增，所以y=2故答案為：163.（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)fx=4【答案】0,【分析】分別計算出分段函數(shù)每段函數(shù)取值范圍后取并集即可得.【詳解】當(dāng)x≤0時，0<f(x)=4當(dāng)x>0時，f(x)=log所以f(x)的值域為0,1故答案為：0,14.（23-24高三上·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）函數(shù)y=12?x2【答案】14,1【分析】先求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而求出?x【詳解】令?x2+2x+3≥0所以函數(shù)y=12?則?x所以?x所以12即函數(shù)y=12?令t=?令u=?x2+2x+3，其在?1,1而函數(shù)t=u所以函數(shù)t=?x2+2x+3在因為函數(shù)y=1所以函數(shù)y=12?故答案為：14,1；考點五、由指數(shù)函數(shù)定義域與值域求參1.（2022·海南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=2x?a的定義域為2,+【答案】4【分析】由已知可得不等式2x?a≥0的解集為2,+∞，可知x=2為方程2【詳解】由題意可知，不等式2x?a≥0的解集為2,+∞，則2當(dāng)a=4時，由2x?4≥0，可得2x故答案為：4.2.（2023·上海浦東新·模擬預(yù)測）設(shè)fx=x12x?a+12.若函數(shù)y=f【答案】1,+【分析】由函數(shù)fx的定義域可求得實數(shù)a的值，可得出函數(shù)fx的解析式，求出fa【詳解】若a≤0，對任意的x∈R，2x?a>0，則函數(shù)fx所以，a>0，由2x?a≠0可得因為函數(shù)y=fx的定義域為xx≠1，所以，log2所以，fx=x1由ax≥fa可得2因此，不等式ax≥fa故答案為：1,+∞1.（2022高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)f(x)=x12x?a+【答案】{x|x≥1}【分析】由題意可得a＝2，f(x)=x12x【詳解】解：由函數(shù)f(x)=x12x∴f(x)=x12由ax≥f（a）可得，2x≥2∴x≥1故答案為：{x|x≥1}2.（23-24高三上·河南駐馬店·期末）若函數(shù)fx=2x+m,x>0,【答案】?5,+【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式分類討論，分別計算可得；【詳解】函數(shù)y=2x+m在0,+y=x2+4x在?則m+1≥?4，即m≥?5，所以m的取值范圍是?5,+∞故答案為：?5,+∞3.（2024·四川成都·二模）已知函數(shù)fx=2ax2?x+1A．?∞,14 B．0,14【答案】B【分析】對實數(shù)a分類討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的值域可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)a=0時，fx當(dāng)a≠0時，因為函數(shù)fx=2ax由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即二次函數(shù)y=ax若a>0時，依題意有y=ax2?x+1的最小值4a?1若a<0綜上：0≤a≤1故選：B.考點六、指數(shù)函數(shù)過定點1.（23-24高三上·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）已知函數(shù)y=2ax?2?3（a>0且a≠1）的圖象恒過定點P，則點P【答案】2,?1【分析】根據(jù)a0【詳解】令x?2=0，得x=2，則y=2a所以函數(shù)y=2ax?2?3（a>0且a≠1故答案為：2,?1.2.（23-24高三上·福建莆田·階段練習(xí)）函數(shù)y=ax?1+2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點k,b，若m+n=b?k且m>0,n>0A．9 B．8 C．92 D．【答案】B【分析】先求出函數(shù)過定點的坐標(biāo)，再利用基本不等式求最值.【詳解】函數(shù)y=ax?1+2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點1,329∴29當(dāng)且僅當(dāng)9nm=m所以9m+1故選：B.1.（23-24高三上·陜西西安·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=ax?2+2（a>0且a≠1）的圖像過定點P，且角α的始邊與xA．?23 B．23 C．3【答案】A【分析】先化簡所要求的式子，又由于f2=a2?2+2=a0【詳解】cos11又因為cos?α+π2=故原式=?sinα?cosαsin2α=?1故選：A.2.（21-22高三上·上海奉賢·階段練習(xí)）已知fx=ax?2+2(a>0,a≠1)過定點P，且P點在直線mx+ny=1(m>0,n>0)【答案】8+43/【分析】先求出定點，代入直線方程，最后利用基本不等式求解.【詳解】fx=ax?2+2(a>0,a≠1)1m當(dāng)且僅當(dāng)3nm故答案為：8+4故答案為：5.考點七、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性1.2023·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞A．f(x)=?lnx C．f(x)=?1x 【答案】C【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC，舉反例排除D即可.【詳解】對于A，因為y=lnx在0,+∞上單調(diào)遞增，y=?x所以fx=?ln對于B，因為y=2x在0,+∞上單調(diào)遞增，y=所以fx=1對于C，因為y=1x在0,+∞上單調(diào)遞減，y=?x所以fx=?1對于D，因為f12=顯然fx=3故選：C.2.（2023·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)fx=2xx?aA．?∞,?2 C．0,2 D．2,+【答案】D【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計算作答.【詳解】函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)fx則有函數(shù)y=x(x?a)=(x?a2)2?a所以a的取值范圍是2,+∞故選：D1.（2024·河南信陽·模擬預(yù)測）下列函數(shù)中，在其定義域上單調(diào)遞減的是（

）A．fx=lnx B．fx=?【答案】D【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷，可得出合適的選項.【詳解】對數(shù)函數(shù)f(x)=lnx在其定義域f(x)=?tanf(x)=x3在其定義域f(x)=e?x=故選：D.2.（2024·山西呂梁·二模）已知函數(shù)y=f4x?x2在區(qū)間1,2A．fx=4x?xC．fx=?sin【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性分析可知fx在區(qū)間3,4【詳解】因為t=4x?x2開口向下，對稱軸為可知內(nèi)層函數(shù)t=4x?x2在區(qū)間當(dāng)x=1，t=3；當(dāng)x=2，t=4；可知t=4x?x又因為函數(shù)y=f4x?x2所以ft在區(qū)間3,4上單調(diào)遞減，即fx在區(qū)間對于選項A：因為函數(shù)fx=4x?x對于選項B：因為x∈3,4，則fx=對于選項C：因為x∈3,4?π2,對于選項D：因為fx=x在區(qū)間故選：A.3.（23-24高三下·江西鷹潭·階段練習(xí)）若函數(shù)fx=13x?aA．0,6 B．?2,0 C．6,+∞ D．【答案】C【分析】令gx=x?ax+2，結(jié)合指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知只需【詳解】令gx因為y=13x要使函數(shù)fx=1則gx=x所以a?22≥2，解得所以a的取值范圍為6,+∞故選：C4.（2024·廣東廣州·三模）函數(shù)fx=ax,x≤2ax【答案】4（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意，fx【詳解】因為a>0且a≠1，若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)可知：fxa>1132a≤2故答案為：4（答案不唯一）.考點八、指數(shù)函數(shù)的圖像1.（2020·山東·高考真題）已知函數(shù)y=fx是偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0,+∞)時，y=axA． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的知識確定正確選項.【詳解】當(dāng)x∈(0,+∞)時，y=ax0<a<1，所以ffx是偶函數(shù)，所以fx在注意到a0所以B選項符合.故選：B【變式8-1】2.（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)fx的部分圖象如下圖所示，則f

A．5ex?5C．5ex+5【答案】D【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在(0,+∞【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，其為偶函數(shù)，且f(?2)=f(2)<0，由5sin當(dāng)x>0時5(ex?e?x)故選：D1.（·四川·高考真題）函數(shù)y=12xA． B．C． D．【答案】A【分析】作出函數(shù)y=1【詳解】函數(shù)y=12x+1的圖象可視為將函數(shù)所以，函數(shù)y=1所以，函數(shù)y=12x故選：A.2.（2024·河北保定·二模）函數(shù)f(x)=1?A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷即可.【詳解】設(shè)gx=1?所以gx設(shè)?x=cos2x所以fx易知f0故選：A.3.（2024·天津·二模）已知函數(shù)y=fx的部分圖象如圖所示，則fA．fx=ex+1ex?1 【答案】D【分析】根據(jù)f0【詳解】對于A，fx=e對于B：fx=e對于C：fx=x且f?x=?x對于D，fx故選：D.考點九、指數(shù)函數(shù)模型的實際應(yīng)用1.（2024·廣東茂名·模擬預(yù)測）自“ChatGPT”橫空出世，全球科技企業(yè)掀起一場研發(fā)AI大模型的熱潮，隨著AI算力等硬件底座逐步搭建完善，AI大規(guī)模應(yīng)用成為可能，尤其在圖文創(chuàng)意、虛擬數(shù)字人以及工業(yè)軟件領(lǐng)域已出現(xiàn)較為成熟的落地應(yīng)用．Sigmoid函數(shù)和Tanh函數(shù)是研究人工智能被廣泛使用的2種用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，Tanh函數(shù)的解析式為tanhx=ex?eA．13 B．3 C．1 D．1【答案】A【分析】根據(jù)題意，由tanhx0=【詳解】解：∵tanh∴e2x0=4∵tanh∴tanh故選：A2.（2024·黑龍江哈爾濱·一模）酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】設(shè)經(jīng)過x個小時才能駕駛，則0.6×100×1?30【詳解】設(shè)經(jīng)過x個小時才能駕駛，則0.6×100×1?30%x由于y=0.7x在定義域上單調(diào)遞減，他至少經(jīng)過4小時才能駕駛.故選：D.1.（2024·四川德陽·三模）如今我國物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進(jìn)了社會經(jīng)濟發(fā)展和資源整合．已知某類果蔬的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系．y=eA．14℃ B．15℃ C．13℃ D．16℃【答案】A【分析】根據(jù)給定的函數(shù)模型建立方程組，再列出不等式即可求解.【詳解】依題意，e7a+b=288e21a+b=32，則e設(shè)物流過程中果蔬的儲藏溫度為t℃，于是eat+b解得at+b≥14a+b，因此t≤14，所以物流過程中果蔬的儲藏溫度最高不能超過14℃.故選：A2.（2024·江蘇·一模）德國天文學(xué)家約翰尼斯·開普勒根據(jù)丹麥天文學(xué)家第谷·布拉赫等人的觀測資料和星表，通過本人的觀測和分析后，于1618年在《宇宙和諧論》中提出了行星運動第三定律——繞以太陽為焦點的橢圓軌道運行的所有行星，其橢圓軌道的長半軸長a與公轉(zhuǎn)周期T有如下關(guān)系：T=2πA．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍【答案】B【分析】根據(jù)已知的公式，由周期的倍數(shù)關(guān)系求出長半軸長的倍數(shù)關(guān)系即可.【詳解】設(shè)火星的公轉(zhuǎn)周期為T1，長半軸長為a1，火星的公轉(zhuǎn)周期為T2則，T1=8①②得：T所以，a1a2故選：B．3.（2024·新疆喀什·二模）數(shù)學(xué)中，懸鏈線指的是一種曲線，是兩端固定的一條（粗細(xì)與質(zhì)量分布）均勻、柔軟（不能伸長）的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀，它被廣泛應(yīng)用到現(xiàn)實生活中，比如計算山脈的形狀、描述星系的形態(tài)、研究植物的生長等等．在合適的坐標(biāo)系中，這類曲線可用函數(shù)f(x)=aex+be?x（其中a,bA．此時x=lna B．此時C．此時2a+2b的最小值為2【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，判斷a>0,b>0，再利用基本不等式逐項判斷即得.【詳解】函數(shù)f(x)=aex+be?x，a,b為非零常數(shù)，e對于A，aex+be?x即e2x=ba=對于B，a+b≥2ab=2，當(dāng)且僅當(dāng)對于C，2a+2對于D，lnalnb≤故選：B考點十、指數(shù)函數(shù)比較大小1.（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)fx=eA．b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b【答案】A【分析】利用作差法比較自變量的大小，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】令g(x)=?(x?1)2，則g(x)開口向下，對稱軸為因為62?1?1?所以62?1?由二次函數(shù)性質(zhì)知g(6因為62?1?1?即62?1<1?2綜上，g(2又y=ex為增函數(shù)，故a<c<b，即故選：A.2.（2024·河北滄州·二模）若a=logA．b<a<c B．c<b<aC．a(chǎn)<b<c D．c<a<b【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，分別求得a,b,c的取值范圍，即可求解.【詳解】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，可得log88=因為0<0.132又因為0<sin22024<1，所以lnsin2故選：B.1.（2024·甘肅蘭州·二模）故a=57?57A．b<a<c B．c<a<b C．b<c<a D．c<b<a【答案】D【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出即可.【詳解】a=5所以c<b<a，故選：D2.（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）若e2aA．4a2>C．(14)【答案】D【分析】等價變形不等式，放縮并構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)單調(diào)性，求得2a>b，再逐項分析判斷即可.【詳解】不等式e2a令函數(shù)f(x)=ex?x2，求導(dǎo)得f當(dāng)x<ln2時，g'(x)<0，當(dāng)x>ln2時，g'g(x)min=g(ln2)=原不等式等價于f(2a)>f(b)，于是2a>b，對于AB，取2a=1,b=?1，有4a對于CD，(12)故選：D【點睛】思路點睛：某些數(shù)或式大小關(guān)系問題，看似與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，細(xì)心挖掘問題的內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)，分析并運用函數(shù)的單調(diào)性解題，它能起到化難為易、化繁為簡的作用.3.（2024·北京石景山·一模）設(shè)a=20.3，b=sinA．c<b<a B．b<c<a C．a(chǎn)<b<c D．b<a<c【答案】B【分析】根據(jù)給定的條件，利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)，借助1，1【詳解】a=20.3>而e<2<e，則12<ln故選：B考點十一、指數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用1.（2024·寧夏銀川·一模）已知定義在R上的偶函數(shù)fx滿足f(x)=f(2?x)，當(dāng)x∈[0,1]時，fx=2x.函數(shù)g【答案】4【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出fx與gx的圖象，再利用圖象的對稱性即可求得fx【詳解】函數(shù)y=e?x是偶函數(shù)，圖象對稱軸為x=0，則函數(shù)y=所以函數(shù)gx=eg1=1，x∈1,3時g定義在R上的偶函數(shù)fx滿足f(x)=f(2?x)則函數(shù)fx有對稱軸x=0,x=1，又當(dāng)x∈[0,1]時，f在同一坐標(biāo)系在(?1,3)內(nèi)作出fx與g由圖象可得，fx與g又fx與gx的圖象均有對稱軸則兩函數(shù)所有交點的橫坐標(biāo)之和為4.故選：B2.（23-24高三上·四川·期末）已知fx為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=2x?1?1,0<x≤22xA．?2,?1∪1,2 B．?2,2 C．?1,0∪【答案】D【分析】根據(jù)條件及函數(shù)性質(zhì)，作出fx【詳解】依題意作出fx

令gx=fx當(dāng)0<x≤2時，fx又x>2時，f(x)=2x+2x?9，易知f(x)=又22+2×2?9=?1，所以x>2時，f(x)>?1，又所以由圖可知，當(dāng)k∈?1,1時，直線y=k與fx的圖象有5個公共點，從而故選：D.1.（2024·廣東深圳·一模）已知函數(shù)fx是定義域為R的偶函數(shù)，在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增，且對任意x1A．y=lnx B．y=x3 C．【答案】D【分析】由指數(shù)、對數(shù)運算性質(zhì)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性、奇偶性定義逐一判斷每個選項即可求解.【詳解】對于A，fx對于B，f?1=?1=?f1對于C，fx對于D，fx又y=fx=x即函數(shù)fx是定義域為R當(dāng)x>0時，fx故選：D.2.（23-24高三下·四川巴中·階段練習(xí)）已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，且a=log52，A．f(c)>f(a)>f(b) B．f(b)>f(c)>f(a)C．f(a)>f(b)>f(c) D．f(c)>f(b)>f(a)【答案】B【分析】先比較a,b,c的大小關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【詳解】因為0<log52<?b=因為2?1<2?0.3偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，故f(?b)>f(c)>f(a)故選：B.3.（2024·山東濰坊·二模）已知函數(shù)fx=1A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】C【分析】作出fx的圖象，再作出函數(shù)y=【詳解】作出fx的圖象，再作出函數(shù)y=因為函數(shù)y=12x,x≥0,關(guān)于原點對稱的圖象與

故選：C4.（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)fx=axlna+1+aA．0,5?12 B．0,5?12【答案】B【分析】首先將不等式fx<0等價變形，再將不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題，得到【詳解】易知a>0，故a+1>1，ln1+a>0，fx等價于不等式1+axln1+a<?a故1+aa0=1≤?lnaln1+a則y<1+aa0故lna+1≤?lna，即aa+1故實數(shù)a的取值范圍是0,5故選：B考點十二、指數(shù)函數(shù)的奇偶性與對稱性1.（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）已知fx是定義在R上的偶函數(shù)，且周期T=6.若當(dāng)x∈?3,0時，f(x)=4A．4 B．16 C．116 D．【答案】B【分析】由函數(shù)的奇偶性和周期性求解即可.【詳解】因為f2024故選：B.2.（2024·陜西西安·二模）已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=?f(x)，且當(dāng)0<x<2時，f(x)=3x?lnx【答案】?3【分析】利用函數(shù)的奇偶性與周期性計算即可.【詳解】由已知可得fx+2+fx所以fx+4=fx，即T=4所以f211故答案為：?31.（23-24高三下·陜西西安·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx為指數(shù)函數(shù)，gx為冪函數(shù)，若?x=fx+gx【答案】12【分析】設(shè)出函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出fx【詳解】因為fx為指數(shù)函數(shù)，g所以可設(shè)fx=ax（a>0，且a≠1），∵?x=fx∴a1+1α∴fx∴f?1故答案為：122.（2024·貴州畢節(jié)·二模）已知奇函數(shù)fx與偶函數(shù)gx滿足A．f20242?C．g2024=f【答案】C【分析】由題可得fx+gx=ex，【詳解】因為f(x)為奇函數(shù)，gx為偶函數(shù)，所以f(?x)=?f(x)，g(?x)=g(x)因為fx+gx即fx?gx=?對于A，f=f對于B，f2024=1對于C，g2024=1對于D，f2024故選：C.3.（2024·山東煙臺·一模）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f2?x=fx，當(dāng)0≤x≤1A．?13 B．?14 C．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)f(x)的周期，再利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性及指對數(shù)運算計算即得.【詳解】在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2?x)=f(x)，則f(x)=?f(x?2)，于是f(x)=?f(x?2)=?[?f(x?4)]=f(x?4)，即函數(shù)f(x)的周期為4，而8<12<16，則3<log212<4，?1<log2所以f(log故選：A4.（2024高三下·全國·專題練習(xí)）已知f(x)=4?2010x+22010x+1A．M+N=8 B．M?N=8C．M+N=6 D．M?N=6【答案】C【分析】將f(x)看成兩個函數(shù)的和，函數(shù)g(x)=4?2010x+22010x+1在R【詳解】因為g(x)=4?由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，知此函數(shù)g(x)在R上為增函數(shù)又?xcos?x=?xcosx所以M+N=g(1)+g(?1)=8?(2故選：C1．（2024·山東青島·二模）函數(shù)fxA．0 B．1 C．1,0 D．a(chǎn)【答案】B【分析】令fx=ax【詳解】因為fx令fx=ax即函數(shù)的零點為1.故選：B.2．（2024·江西·模擬預(yù)測）函數(shù)fxA．?∞,0 B．?1,0 C．0,1 【答案】C【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】令t=x2?2由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：fx的單調(diào)遞減區(qū)間為函數(shù)t=又函數(shù)t(?x)=(?x)即函數(shù)t(x)為偶函數(shù)，結(jié)合圖象，如圖所示，可知函數(shù)t=x2?2x的單調(diào)遞減區(qū)間為即fx的單調(diào)遞減區(qū)間為?∞,?1故選：C．3．（2024·福建南平·模擬預(yù)測）函數(shù)fxA．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可排除CD，計算fπ【詳解】因為f?x=2?x2故C，D項錯誤；又fπ故選：A．4．（2024·廣東茂名·一模）Gompertz曲線用于預(yù)測生長曲線的回歸預(yù)測，常見的應(yīng)用有：代謝預(yù)測，腫瘤生長預(yù)測，有限區(qū)域內(nèi)生物種群數(shù)量預(yù)測，工業(yè)產(chǎn)品的市場預(yù)測等，其公式為：fx=kab?x（其中k>0,b>0，a為參數(shù)）.某研究員打算利用該函數(shù)模型預(yù)測公司新產(chǎn)品未來的銷售量增長情況，發(fā)現(xiàn)a=e.若x=1表示該新產(chǎn)品今年的年產(chǎn)量，估計明年x=2的產(chǎn)量將是今年的A．5?12 B．5+12 C．【答案】A【分析】由a=e，得到fx=k?eb?x，分別代入x=1、x=2，得到【詳解】由a=e，得到f∴當(dāng)x=1時，f1當(dāng)x=2時，f2依題意，明年x=2的產(chǎn)量將是今年的e倍，得：ke∴1b2?1∵b>0，∴b=5故選：A.5．（2024·黑龍江雙鴨山·模擬預(yù)測）已知a>0且a≠1,b>0，且b≠1，若函數(shù)f(x)=aA．a(chǎn)b2=2C．a(chǎn)b=2 D．【答案】B【分析】函數(shù)為偶函數(shù)，有f(?x)=f(x)，代入函數(shù)解析式，化簡得a2bx【詳解】由題意可知，f(?x)=f(x)，即a?x所以(2b)x+1(ab)x=ax1+(2b)故選：B.6．（2024·廣西河池·模擬預(yù)測）已知a>0且a≠1，則“b=?1”是“函數(shù)fxA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由“函數(shù)fx=a【詳解】若函數(shù)fx=axb即axb+ba即有b=1b，故由“b=?1”是“b=±1”的充分不必要條件，故“b=?1”是“函數(shù)fx故選：A.7．（2024·四川成都·三模）已知函數(shù)fx=3x,x≥1【答案】12/【分析】根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)冪與對數(shù)的運算法則，準(zhǔn)確計算，即可求解.【詳解】由函數(shù)fx=3x,x≥1故答案為：121．（2024·山東菏澤·模擬預(yù)測）若函數(shù)f(x)=1+lgx(x∈[1A．[12,16] B．1,8 C．2,16【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出f(x)的值域，再借助二次函數(shù)求出[f(x)]2【詳解】函數(shù)f(x)=1+lgx在[1令t=[f(x)]而函數(shù)y=2t在[0,4]上單調(diào)遞增，則所以函數(shù)F(x)=2[f(x)]2故選：D2．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知數(shù)列an的通項公式為an=enA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)題意結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得y=ex2【詳解】二次函數(shù)y=x2+μx且y=ex在定義域當(dāng)x<?μ2時，y=x當(dāng)x>?μ2時，y=x因為an=en2則192≤?μ顯然?21,?19是?21,+∞所以“μ≥?21”是“?n∈N故選：B.3．（2024·北京西城·三模）已知函數(shù)f(x)=2x，若?xA．f(x1)<f(C．f(x1x【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A，根據(jù)基本不等式判斷B，根據(jù)指數(shù)的運算判斷CD.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)在R上單調(diào)遞增，又x1<x2，所以因為2x1>0所以f(x又x1<x2，所以上式取不到等號，