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認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：李**（實名認(rèn)證）

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PAGE1第08講對數(shù)函數(shù)（12類核心考點精講精練）1.5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析2024年天津卷，第5題,5分比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大小2022年天津卷，第5題,5分對數(shù)的運算、對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用2021年天津卷，第5題,5分比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大小2021年天津卷，第7題,5分運用換底公式化簡計算2020年天津卷，第6題,5分比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大小2021年天津卷，第5題,5分比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大小2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題靈活，難度綜合，分值為5分【備考策略】1.理解、掌握對數(shù)的圖象與特征，能夠靈活運用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2.能利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決定義域與值域最值問題3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識，會借助函數(shù)解決奇偶性與對稱性問題4.能結(jié)合圖像與性質(zhì)解決綜合型問題【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，考查內(nèi)容比較廣泛。知識講解知識點一.對數(shù)的定義1.一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次冪等于N，即ab＝N，那么稱b是以a為底N的對數(shù)，記作b＝logaN，其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．2.底數(shù)的對數(shù)是1，即logaa＝1,1的對數(shù)是0，即loga1＝0.知識點二．對數(shù)函數(shù)的定義1.形如y＝logax(a>0，a≠1)的函數(shù)叫作對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞)．2．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：(0，＋∞)值域：R過點(1,0)，即當(dāng)x＝1時，y＝0在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)在(0，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)知識點三．對數(shù)函數(shù)圖象的特點1.對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)的圖象過定點(1，0)，且過點(a，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－1))，函數(shù)圖象只在第一、四象限．2.函數(shù)y＝logax與y＝log1ax(a>0且a3.在第一象限內(nèi)，不同底的對數(shù)函數(shù)的圖象從左到右底數(shù)逐漸增大．注意：1．在運算性質(zhì)logaMn＝nlogaM中，要特別注意M>0的條件，當(dāng)n∈N*，且n為偶數(shù)時，在無M>0的條件下應(yīng)為logaMn＝nloga|M|.2．研究對數(shù)函數(shù)問題應(yīng)注意函數(shù)的定義域．3．解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時，若底數(shù)不確定，應(yīng)注意對a>1及0<a<1進(jìn)行分類討論．4．對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的關(guān)系如圖，作直線y＝1，則該直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù)，故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大．知識點四.指對函數(shù)性質(zhì)的比較圖像特征函數(shù)性質(zhì)共性向x軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域為R函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為R圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(0，1)過定點(0，1)0<a<1自左向右看，圖象逐漸下降減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1當(dāng)x>0時，0<y<1;在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1當(dāng)x0時，y>1圖象上升趨勢是越來越緩函數(shù)值開始減小極快到了某一值后減小速度較慢;a>1自左向右看，圖象逐漸上升增函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1當(dāng)x>0時，y>1;在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1當(dāng)x<0時，0<y<1圖象上升趨勢是越來越陡函數(shù)值開始增長較慢到了某一值后增長速度極快;考點一、對數(shù)函數(shù)的解析式1.（23-24高三上·江蘇·期末）滿足fxy=fx+fy的函數(shù)f2.（22-23高三上·江蘇泰州·期中）已知函數(shù)f(x)同時滿足（1）f(mn)=f(m)+f(n)；（2）(m?n)[f(m)?f(n)]<0，其中m>0,n>0,m≠n，則符合條件的一個函數(shù)解析式f(x)＝．1.（2023高三上·全國·專題練習(xí)）已知fx是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，fx=logax+1(a>0，且2.（2024·河北滄州·模擬預(yù)測）直線x=4與函數(shù)fx=logax(a>1),gx=A．?x=?logC．?x=log3.（2024·北京東城·一模）設(shè)函數(shù)fxA．fx+f1C．fxf14.（23-24高三上·北京·階段練習(xí)）定義域為R的函數(shù)fx①存在x0∈R②對于任意x∈R，有f寫出滿足上述性質(zhì)的一個增函數(shù)fx=考點二、對數(shù)函數(shù)的求值、求參問題1.（2024·湖北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=2x+A．103 B．133 C．3562.（23-24高三下·重慶·階段練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)fx是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，fx=A．1 B．?1 C．2 D．?21.（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測）下列函數(shù)滿足flogA．f(x)=1+lnx C．fx=x?12.（2024·山東濟(jì)寧·三模）已知函數(shù)f(x)=13.（2024·河北·三模）已知函數(shù)fx=lgx，若fa=fb4.（2024·四川·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=cosx?lnA．?1 B．?3 C．?5 D．3考點三、對數(shù)函數(shù)的定義域與不等式1.（2024·青海海南·二模）函數(shù)f(x)=lgA．(?10,10C．[?10,102.（23-24高三上·天津河?xùn)|·階段練習(xí)）函數(shù)fx=lg1.（2022高三上·河南·專題練習(xí)）函數(shù)fxA．(1,π2)∪(π2,4) B．(1,2.（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)fx的定義域為?2,2，則函數(shù)FA．?3,1 B．?3,0C．?1,0∪0,1∪1,33.（2024·北京通州·二模）已知函數(shù)fx=x4.（23-24高三下·上?！るA段練習(xí)）函數(shù)f(x)=lg(4考點四、對數(shù)函數(shù)的值域問題1.（23-24高三上·北京·期中）下列函數(shù)中，值域為1,+∞A．y=1sinx B．y=x+1 2.（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)fx=ln1.（23-24高三上·上海黃浦·期中）函數(shù)y=log3x+1log2.（23-24高三上·河南·期中）已知函數(shù)f(x)=x2+4x+3,x<2ln(x?1)+1,x≥2，則fe3.（23-24高三上·重慶·期中）已知a>0，函數(shù)fx=log2x,x≥ax?2x?3,x<a且x≠3當(dāng)a=2時，4.（23-24高三上·福建莆田·階段練習(xí)）函數(shù)fx=log考點五、對數(shù)函數(shù)的定義域與值域求參問題1.（23-24高三下·四川雅安·階段練習(xí)）若函數(shù)f(x)=log0.5(A．?∞,?3 B．?∞,?4 C．2.（22-23高三·全國·對口高考）若函數(shù)y=lgx2?ax+9的定義域為R，則a的取值范圍為；若函數(shù)y=lg1.（23-24高三上·上海閔行·期中）已知fx=log4x,x<ax?32,x≥a，若函數(shù)2.（2023·全國·模擬預(yù)測）若“?x∈3,27，log3x≤m”是真命題，則實數(shù)m3.（2023·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測）若拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)分別為a，b，則在函數(shù)fx=lnA．217 B．219 C．317考點六、對數(shù)函數(shù)過定點問題1.（·山東·高考真題）函數(shù)y=logax+3?1a>0,a≠1的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m、n>02.（23-24高三上·陜西·階段練習(xí)）函數(shù)fx=logax+11.（23-24高三上·陜西咸陽·期中）已知函數(shù)y=loga(x?1)+4(a>0且a≠1)的圖象恒過定點P，點P在冪函數(shù)y=f(x)的圖象上，則lg2.（2023·江西贛州·一模）已知函數(shù)y=1+loga2?x(a>0且a≠1)的圖像恒過定點P，且點P在圓x23.（2023·青海西寧·二模）已知函數(shù)y=loga3x?2+2（a>0且a≠1）的圖像過定點A，若拋物線4.（2023高三·全國·專題練習(xí)）已知數(shù)列an為等比數(shù)列，函數(shù)y=loga(2x?1)+2的圖象過定點a1,a2，bn考點七、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性1.（2022高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)fx=log2.（2024·黑龍江·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)f(x)=ln|x?a|在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減，則A．(?∞,3] B．(?∞,2] C．1.（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=ln(ax+2)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，則實數(shù)A．a(chǎn)<0 B．?1≤a<0 C．?1<a<0 D．a(chǎn)≥?12.（·天津·高考真題）若函數(shù)fx=logax3?ax（a>0A．14,1 B．34,1 C．3.（2024·陜西銅川·三模）若函數(shù)y=3a?1x+2a,x<1,logax,x≥1A．0,13 B．0,15 C．考點八、對數(shù)函數(shù)的圖像1.（2024·湖北·模擬預(yù)測）函數(shù)fxA． B． C． D．2.（23-24高三下·四川綿陽·開學(xué)考試）函數(shù)y=lgA． B．

C． D．

1.（22-23高三上·甘肅平?jīng)觥るA段練習(xí)）函數(shù)y=xA． B．C． D．2.（2024·湖南邵陽·模擬預(yù)測）函數(shù)f(x)=lnA． B．C． D．3．（2024·四川成都·三模）函數(shù)f(x)=xA． B．C． D．考點九、對數(shù)模型實際應(yīng)用1.（21-22高三上·江蘇揚州·期末）2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主，英國89歲高齡的著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動.在1859年，德國數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個何題，并得到小于數(shù)字x的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為πx≈xlnxA．1079 B．1075 C．434 D．25002.（2021·寧夏銀川·二模）中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W，經(jīng)科學(xué)研究表明：C與W滿足C=Wlog2(1+SN)，其中S是信道內(nèi)信號的平均功率，N是信道內(nèi)部的高斯噪聲功率，A．10% B．20% C．30% D．40%1.（2024·陜西渭南·二模）中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)研究可知：在室溫25°C下，某種綠茶用85°C的水泡制，經(jīng)過xmin后茶水的溫度為y（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69,A．6min B．7min C．8min 2.（2024·河南三門峽·模擬預(yù)測）研究表明，地震時釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.2024年1月30日在新疆克孜勒蘇州阿合奇縣發(fā)生了里氏5.7級地震，所釋放的能量記為E1,2024年1月13日在湯加群島發(fā)生了里氏5.2級地震，所釋放的能量記為EA．4 B．5 C．6 D．73.（2024·廣東·一模）假設(shè)甲和乙剛開始的“日能力值”相同，之后甲通過學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上進(jìn)步2%，而乙疏于學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上退步1%.那么，大約需要經(jīng)過（

）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（參考數(shù)據(jù)：lg102≈2.0086，lg99≈1.9956，A．23 B．100 C．150 D．232考點十、對數(shù)函數(shù)比較大小1.（2020·全國·高考真題）若2xA．ln(y?x+1)>0 B．ln(y?x+1)<0 C．ln|x?y|>02.（2024·湖北武漢·二模）設(shè)a=15,b=2A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b1.（2024·湖北黃岡·二模）已知a,b,c,d分別滿足下列關(guān)系：16a=15,b=logA．a(chǎn)<b<c<d B．c<a<b<dC．a(chǎn)<c<b<d D．a(chǎn)<d<b<c2.（2024·山東聊城·三模）設(shè)a=log49,b=A．b>a>c B．b>c>a C．a(chǎn)>b>c D．c>b>a考點十一、對數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用1.（23-24高三下·江蘇·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=3A．9 B．10 C．11 D．122.（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=ex,x≤0,lnx,x>0,gA．0 B．3 C．6 D．91.（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）“0<a≤12”是“方程22xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.（2024·河南·模擬預(yù)測）已知an為正項等比數(shù)列，若lga2,lgA．10 B．104 C．108 3.（2024高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)方程2x+x+3=0和方程log2x+x+3=0的根分別為A．f2=f0C．f3<f2考點十二、對數(shù)函數(shù)的奇偶性與對稱性1.（2022·全國·高考真題）若fx=lna+11?x+b是奇函數(shù)，則2.（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知定義在0,1上的函數(shù)fx滿足：?x∈0,1，都有f1?x+fx=1，且fxA．13 B．12 C．141.（2024·山東泰安·模擬預(yù)測）設(shè)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且f2+x=f?x，當(dāng)?1≤x<0時，A．2 B．1 C．-1 D．-22.（2024·江西·二模）已知定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+2=f?x=?fx，當(dāng)0<x≤1時，A．?52+4k,?32+4k，C．?12+4k,12+4k，3.（2024·黑龍江哈爾濱·一模）已知函數(shù)fx=3log2x2+1A．6 B．8 C．12 D．241．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=f(x?1)，且當(dāng)x∈(?2,0)時，f(x)=log2(x+3)A．1 B．?1 C．1?log232．（2024·江蘇·模擬預(yù)測）盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5MA．87 B．1087 C．103．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）對數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)史上的重大事件，它可以改進(jìn)數(shù)字的計算方法、提高計算速度和準(zhǔn)確度.已知M=1,3，N=1,3,5,7，若從集合M，N中各任取一個數(shù)x，y，則A．14 B．25 C．124．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=log22?x的值域為?5．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=log2x2+a6．（2024·四川自貢·三模）函數(shù)f(x)=2x?1(x≤1)x2?x(x>1)7．（23-24高三下·福建廈門·強基計劃）x表示不超過x的最大整數(shù)，則k=12024lg1．（2024·重慶九龍坡·三模）正整數(shù)1,2,3,?,n的倒數(shù)的和1+12+13+?+1n已經(jīng)被研究了幾百年，但是迄今為止仍然沒有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式，當(dāng)n很大時，1+12+13（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln3≈1.10，A．10 B．9 C．8 D．72．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=?14x?4A．0,1 B．1,3 C．1,3 3．（23-24高三下·浙江·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=xx?1?A．1 B．2 C．3 D．44．（2024·寧夏銀川·三模）命題p:0<a<1，命題q:函數(shù)f(x)=loga(2?ax)(a>0且a≠1)在(?∞,3)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測）已知定義在R上的函數(shù)fx滿足f(x+2)=?f(x)，當(dāng)x∈2,4時，fxA．1 B．2 C．?126．（2