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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：李**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：河北 上傳時(shí)間：2024-11-10 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：29 大?。?42.68KB 積分：6 舉報(bào) 版權(quán)申訴

PAGE1第11講導(dǎo)數(shù)的概念與切線方程（6類核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析2024年天津卷，第20題,16分利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題由導(dǎo)數(shù)求求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)函數(shù)的最值(含參)2023年天津卷，第20題,16分求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題2022年天津卷，第20題,16分求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零2021年天津卷，第20題,16分求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程(斜率)利用導(dǎo)數(shù)研究能成立問(wèn)題函數(shù)極值點(diǎn)的辨析2020年天津卷，第20題,16分利用導(dǎo)數(shù)證明不等式2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較高，分值為16分【備考策略】1.理解、掌握導(dǎo)數(shù)的定義，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.能掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義與切線的性質(zhì)3.具備數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)，會(huì)求在一點(diǎn)與過(guò)一點(diǎn)的切線方程【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，一般給出函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的切線方程。知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)一.導(dǎo)數(shù)的定義1.函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)：稱函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率lim?x→∞fx0+?x?f(x02.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=3.利用定義求導(dǎo)數(shù)的步驟：=1\*GB3①求函數(shù)的增量：?y=fx0+?x=2\*GB3②求平均變化率：?y?x=f=3\*GB3③取極限得導(dǎo)數(shù)：fx0=知識(shí)點(diǎn)二.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率．也就是說(shuō)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率是f′(x0)．即k=lim?x→mfx0+?x?f(x0)?x=f'(x0)相應(yīng)地，切線方程為y－曲線的切線并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，可以有多個(gè)，甚至可以無(wú)窮多．與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線也不一定是曲線的切線．知識(shí)點(diǎn)三.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.導(dǎo)數(shù)公式表(其中三角函數(shù)的自變量單位是弧度)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)y＝c(c是常數(shù))y′＝0y＝sinxy′＝cos_xy＝xα(α為實(shí)數(shù))y′＝αxα－1y＝cosxy′＝－sin_xy＝ax(a>0，a≠1)y′＝axlna特別地(ex)′＝exy＝logax(a>0，a≠1)y′＝eq\f(1,xlna)特別地(lnx)′＝eq\f(1,x)2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）［f（x）±g（x）］′＝f′（x）±g′（x）；（2）［f（x）·g（x）］′＝f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）；3.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y＝f（g（x））的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f（u），u＝g（x）的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積.規(guī)律：從內(nèi)到外層層求導(dǎo)，乘法鏈接考點(diǎn)一、導(dǎo)數(shù)的定義1.（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，f'(1)=1則lim△x→0【答案】1【分析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的極限定義計(jì)算即得.【詳解】lim故答案為：132.（2024·湖北黃石·三模）已知函數(shù)fx=log2x【答案】1【分析】借助導(dǎo)數(shù)公式與導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算即可得.【詳解】f'x=故答案為：121.（2025·四川內(nèi)江·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=?1A．e B．?2 C．?12【答案】D【分析】求出導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的定義知求f'【詳解】因?yàn)閒'所以f'所以limΔ故選：D2.（23-24高三上·上海青浦·期中）已知a∈R，曲線y=fx經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,2且在該點(diǎn)處的切線方程為ax+y?5=0，則lim?→0【答案】?3【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算即得.【詳解】由點(diǎn)1,2在直線ax+y?5=0上，得a=3，又曲線y=fx在點(diǎn)1,2處的切線方程為ax+y?5=0則f'(1)=?a=?3，而f(1)=2，所以故答案為：?33.（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知符號(hào)“l(fā)im”代表極限的意思，現(xiàn)給出兩個(gè)重要極限公式：①limx→0sinxx=1；②limx→0(1+x)【答案】1e【分析】根據(jù)題意，結(jié)合極限的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】由極限的定義知：①limx→0sinxx因?yàn)閟inxcosxx=則limx→0又因?yàn)?1+sin2x)1sinx所以limx→0故答案為：1；e24.（20-21高三上·北京·期中）為了評(píng)估某種治療肺炎藥物的療效，現(xiàn)有關(guān)部門(mén)對(duì)該藥物在人體血管中的藥物濃度進(jìn)行測(cè)量．設(shè)該藥物在人體血管中藥物濃度c與時(shí)間t的關(guān)系為c=f(t)，甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時(shí)間t變化的關(guān)系如下圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論：①在t1②在t2③在[t④在[t1,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．【答案】①③④【解析】理解平均變化率和瞬時(shí)變換率的意義，結(jié)合圖象，判斷選項(xiàng).【詳解】①在t1時(shí)刻，為兩圖象的交點(diǎn)，即此時(shí)甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同，故①正確；②甲、乙兩人在t2時(shí)刻的切線的斜率不相等，即兩人的f't2不相同，所以甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率不相同，故②不正確；③根據(jù)平均變換率公式可知，甲、乙兩人的平均變化率都是ft3?ft2t3?t2故答案為：①③④【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題是一道識(shí)圖的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，判斷的關(guān)鍵是理解兩個(gè)概念，瞬時(shí)變化率和平均變化率，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知瞬時(shí)變化率就是在此點(diǎn)處切線的斜率，平均變化率是ft+△t考點(diǎn)二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與求值1.（2022·全國(guó)·高考真題）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)=alnx+bx取得最大值A(chǔ)．?1 B．?12 C．1【答案】B【分析】根據(jù)題意可知f1=?2，f'1=0【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx定義域?yàn)?,+∞，所以依題可知，f1=?2，f'1=0，而f'x=ax?bx2，所以故選：B.2.（2020·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)=exx+a．若f【答案】1【分析】由題意首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程，解方程即可確定實(shí)數(shù)a的值【詳解】由函數(shù)的解析式可得：f'則：f'1=整理可得：a2?2a+1=0，解得：故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，屬于中等題.1.（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=2f'3x?29【答案】169/【分析】對(duì)fx求導(dǎo)，代入x=3，解得f'(3)=1【詳解】由fx=2f代入x=3，可得f'(3)=2f則有，f(x)=2x?29x故答案為：1692.（2024·西藏林芝·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=lnx+ax，若f【答案】?1【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用f'【詳解】由fx=lnx+ax得f故答案為：?13.（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）在等比數(shù)列an中，a1013=2，若函數(shù)fA．?22024 B．22024 C．?【答案】A【分析】設(shè)gx=x?a1x?a2?【詳解】設(shè)gx則fx=1所以，f'因?yàn)閍n是等比數(shù)列，且a1013=2于是，a故g0=0?所以，f'故選：A.4.（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知三次函數(shù)fx=x3+2x?1，若【答案】?2【分析】利用三次函數(shù)的對(duì)稱中心公式求解.【詳解】解：由題意得，f'令gx=3x令g'x=6x=0，解得x=0故fx=x故當(dāng)x1+x故答案為：?2考點(diǎn)三、在一點(diǎn)處的切線方程1.（2023·全國(guó)·高考真題）曲線y=exx+1A．y=e4x B．y=e2x【答案】C【分析】先由切點(diǎn)設(shè)切線方程，再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)數(shù)得到切線的斜率，代入所設(shè)方程即可求解.【詳解】設(shè)曲線y=exx+1在點(diǎn)1,因?yàn)閥=e所以y'所以k=所以y?所以曲線y=exx+1在點(diǎn)1,故選：C2.（2020·全國(guó)·高考真題）函數(shù)f(x)=x4?2A．y=?2x?1 B．y=?2x+1C．y=2x?3 D．y=2x+1【答案】B【分析】求得函數(shù)y=fx的導(dǎo)數(shù)f'x，計(jì)算出f【詳解】∵fx=x4?2x3因此，所求切線的方程為y+1=?2x?1，即y=?2x+1故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函圖象的切線方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題1．（22-23高三上·天津紅橋·期中）已知fx=x3+A．y=x+2 B．y=?4x+1 C．y=?x+4 D．y=4x?1【答案】D【分析】先求導(dǎo)，可得k=f'(1)=4【詳解】由題意f'故k=f'(1)=3+2?1=4故切線方程為：y?3=4(x?1)，即y=4x?1.故選：D2．（21-22高三上·天津·期中）曲線y=xexA．y=x?1 B．y=x C．y=0 D．y=【答案】D【分析】設(shè)fx=xex【詳解】設(shè)fx=xex，則f因此，曲線y=xex在點(diǎn)1,故選：D.3．（23-24高三下·天津·階段練習(xí)）已知f(x)=x2?lnx在x=1處的切線與圓C:【答案】22或【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線方程x?y=0，再由直線與圓相切，列出方程，即可求解.【詳解】由函數(shù)f(x)=x2?lnx，可得f所以函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程為y?1=x?1，即x?y=0，又由圓C:(x?a)2+y2因?yàn)閤?y=0與圓C相切，可得a2=2，解得故答案為：±224．（23-24高三上·天津?yàn)I海新·期中）函數(shù)y=lnx?2x的導(dǎo)數(shù)為，曲線y=【答案】1x+【分析】由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則可求導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出斜率，由點(diǎn)斜式可得切線方程.【詳解】設(shè)f(x)=lnx?2則f'所以f'(1)=3，且即直線斜率k=3，過(guò)點(diǎn)(1,?2)，故曲線y=lnx?2x在即3x?y?5=0，故答案為：1x+2考點(diǎn)四、過(guò)一點(diǎn)的切線方程1.（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求fx在區(qū)間2023,2024(2)求曲線y=fx在點(diǎn)2,f(3)求曲線y=fx過(guò)點(diǎn)2,0【答案】(1)4047；(2)y=4x?4；(3)y=0或y=8x?16【分析】（1）由平均變化率的公式即可求解；（2）依次求出f2（3）首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用f'【詳解】（1）fx在區(qū)間2023,2024f2024（2）由fx=x2，有f'則切點(diǎn)坐標(biāo)為2,4，切線斜率為4，所以曲線y=fx在點(diǎn)2,f2處的切線方程為y?4=4x?2（3）易知直線x=2與曲線y=fx故設(shè)切點(diǎn)為x0則由f'x0=x02?0x當(dāng)x0=0時(shí)，切點(diǎn)為(0,0)，此時(shí)滿足題意的切線方程為y=0，顯然它過(guò)點(diǎn)(2,0)，當(dāng)x0=4時(shí)，切點(diǎn)為4,16，此時(shí)滿足題意的切線方程為y?16=8x?4，即y=8x?16，顯然它過(guò)點(diǎn)(2,0)綜上所述，滿足題意的切線方程為y=0或y=8x?16．2.（2021·全國(guó)·高考真題）若過(guò)點(diǎn)a,b可以作曲線y=eA．eb<a C．0<a<eb 【答案】D【分析】解法一：根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線方程，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，結(jié)合圖形確定結(jié)果；解法二：畫(huà)出曲線y=ex的圖象，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)(a,b)在曲線下方和【詳解】在曲線y=ex上任取一點(diǎn)Pt,et所以，曲線y=ex在點(diǎn)P處的切線方程為y?e由題意可知，點(diǎn)a,b在直線y=etx+令ft=a+1?t當(dāng)t<a時(shí)，f't>0當(dāng)t>a時(shí)，f't<0所以，ft由題意可知，直線y=b與曲線y=ft的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則b<f當(dāng)t<a+1時(shí)，ft>0，當(dāng)t>a+1時(shí)，ft

由圖可知，當(dāng)0<b<ea時(shí)，直線y=b與曲線故選：D.解法二：畫(huà)出函數(shù)曲線y=ex的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)(a,b)在曲線下方和x軸上方時(shí)才可以作出兩條切線.由此可知

故選：D.【點(diǎn)睛】解法一是嚴(yán)格的證明求解方法，其中的極限處理在中學(xué)知識(shí)范圍內(nèi)需要用到指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)特性進(jìn)行估計(jì)，解法二是根據(jù)基于對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖象的清晰的理解與認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，直觀解決問(wèn)題的有效方法.1.（2025·四川內(nèi)江·模擬預(yù)測(cè)）若過(guò)點(diǎn)m,n(m>0)可以作兩條直線與曲線y=A．2n<lnm C．2m>lnn>0 【答案】B【分析】設(shè)切點(diǎn)Px0,12lnx0，根據(jù)切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,n)，得到【詳解】設(shè)切點(diǎn)Px因?yàn)閥=12ln所以點(diǎn)P處的切線方程為y?1又因?yàn)榍芯€經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,n)，所以n?12ln令fx則y=2n+1與fxf'當(dāng)m≤0時(shí)，f'x>0當(dāng)m>0時(shí)，當(dāng)0<x<m時(shí)，f'x<0，當(dāng)x>m所以fxmin=fm=故選：B2.（2024·貴州六盤(pán)水·三模）已知曲線y=x2?3lnxA．?2 B．?1 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)切線的斜率的幾何意義可知y'|x=【詳解】設(shè)切點(diǎn)為(因?yàn)榍芯€y=?x+m，所以y'解得x0代入曲線y=x2?3所以切點(diǎn)為1,1代入切線方程可得1=?1+m，解得m=2.故選：D.3.（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)3,0作曲線fx=xex的兩條切線，切點(diǎn)分別為x1A．?3 B．?3 C．3 【答案】D【分析】利用切線方程過(guò)定點(diǎn)來(lái)求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)閒x=xex，所以所以f'x0由切線方程過(guò)點(diǎn)3,0，則?x0e依題意得：關(guān)于x0的方程?x0即關(guān)于x0的一元二次方程?x0所以x1故選：D.考點(diǎn)五、切線的傾斜角與斜率1.（全國(guó)·高考真題）曲線y=x3?2x+4A．30° B．45° C．60° D．120°【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可．【詳解】∵y'∴曲線y=x3?2x+4在點(diǎn)(1,3)處的切線的斜率k=故選：B．2.（重慶·高考真題）曲線y=2?12x2與【答案】π【分析】聯(lián)立曲線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)分別求出兩切線斜率，再由夾角公式求解即可.【詳解】由y=2?12x2y=所以兩曲線只有一個(gè)交點(diǎn)P(2,0),由y=2?12x2可得由y=14x3?2由直線的夾角公式可得tanα=|由α∈[0,π2]故答案為：π1.（23-24高三上·云南·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=x3?f'(1)x2【答案】1【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】因?yàn)閒(x)=x所以f'(x)=3x解得f'所以f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率為1.故答案為：12.（23-24高三上·天津·階段練習(xí)）曲線y=2x?lnx在x=1處的切線的傾斜角為α【答案】?35【分析】先求導(dǎo)數(shù)，從而求得切線斜率，即可求得tanα【詳解】由y=2x?所以tanα=所以cos故答案為：?33.（2024高三下·全國(guó)·專題練習(xí)）已知三次函數(shù)fx有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，且在點(diǎn)xi【答案】0【分析】令fx=ax?x1x?x2x?x3【詳解】令fx=ax?x1x?x2x?則f'1=x故答案為：0.4.（2024·河南信陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)y=?xA．0,π4 B．0,π4∪3π【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解．【詳解】設(shè)以P點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的傾斜角為θ，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=?x所以f'當(dāng)且僅當(dāng)3x=1又因?yàn)棣取蔥0,π所以tanθ≤?所以θ∈(π故選：C.5.（23-24高三下·山東青島·開(kāi)學(xué)考試）已知直線y=a與函數(shù)fx=ex，gx=lnx的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn).設(shè)k1為曲線y=fA．1 B．e C．ea D．【答案】D【分析】首先求點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)求k1和k2，最后根據(jù)【詳解】由題意可得ex=a，得xA=lnf'x=則k1=f所以k1設(shè)?x=x?'x=當(dāng)x∈?∞,1，?'x當(dāng)x∈1,+∞，?'x<0所以當(dāng)x=1時(shí)，?x取得最大值?所以k1k2故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并正確求解點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，即可求得k1考點(diǎn)六、公切線1.（2024·全國(guó)·高考真題）若曲線y=ex+x在點(diǎn)(0,1)處的切線也是曲線y=ln(x+1)+a【答案】ln【分析】先求出曲線y=ex+x在0,1的切線方程，再設(shè)曲線y=lnx+1+a的切點(diǎn)為【詳解】由y=ex+x得y故曲線y=ex+x在0,1由y=lnx+1+a設(shè)切線與曲線y=lnx+1+a由兩曲線有公切線得y'=1x0切線方程為y=2x+根據(jù)兩切線重合,所以a?ln2=0，解得故答案為：ln2.（2022·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)f(x)=x3?x,g(x)=x2+a，曲線(1)若x1(2)求a的取值范圍．【答案】(1)3(2)?1,+【分析】（1）先由f(x)上的切點(diǎn)求出切線方程，設(shè)出g(x)上的切點(diǎn)坐標(biāo)，由斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)值求出a即可；（2）設(shè)出g(x)上的切點(diǎn)坐標(biāo)，分別由f(x)和g(x)及切點(diǎn)表示出切線方程，由切線重合表示出a，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)求出函數(shù)值域，即可求得a的取值范圍.【詳解】（1）由題意知，f(?1)=?1?(?1)=0，f'(x)=3x2?1，f'(?1)=3?1=2即y=2x+2，設(shè)該切線與g(x)切于點(diǎn)x2,g(x2)，g'(x)=2x，則g（2）f'(x)=3x2?1，則y=f(x)在點(diǎn)x設(shè)該切線與g(x)切于點(diǎn)x2,g(x2)，g'(x)=2x則3x12令?(x)=94x4?2x3?3令?'(x)<0，解得x<?13或0<x<1，則x???00,111,+??0+0?0+?(x)↘5↗1↘?1↗則?(x)的值域?yàn)?1,+∞，故a的取值范圍為?1,+1.（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=ax（a>0且【答案】(【詳解】設(shè)公共點(diǎn)為x0,y0(x0>0)，即可得到a【分析】設(shè)公共點(diǎn)為x0,y0(x所以x0lna=由y1'=12x?又在公共點(diǎn)處有相同的切線，所以ax0ln所以lnx0=1，則x所以公共點(diǎn)坐標(biāo)為(e故答案為：(e2.（2024·遼寧大連·一模）斜率為1的直線l與曲線y=ln(x+a)和圓x2A．0或2 B．?2或0 C．－1或0 D．0或【答案】A【分析】設(shè)直線l的方程為y=x+b，先根據(jù)直線和圓相切算出b，在根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義算a.【詳解】依題意得，設(shè)直線l的方程為y=x+b，由直線和圓x2+y2=當(dāng)b=1時(shí)，y=x+1和y=ln設(shè)切點(diǎn)為(m,n)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，1m+a又切點(diǎn)同時(shí)在直線和曲線上，即n=m+1n=ln(m+a)即y=x+1和y=lny=x?1和y=lnx仍會(huì)保持相切狀態(tài)，即b=?1時(shí)，綜上所述，a=2或a=0.故選：A3.（2024·黑龍江大慶·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=4ex?2x?2x(x>0)，函數(shù)gx=?x【答案】652【分析】設(shè)點(diǎn)Px0,4ex0?2x0?2x0x【詳解】因?yàn)閒'設(shè)點(diǎn)Px0,4可知kOP=4可得切點(diǎn)P2,?2，切線斜率k=所以l方程y+2=?x?2，即y=?x聯(lián)立y=?xy=?由Δ=(1+3a)2當(dāng)a=1時(shí)，xQ=2，此時(shí)Q2,?2當(dāng)a=15時(shí)，xQ此時(shí)PQ=故答案為：654.（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=ex?1,gx=14A．ex?y=0 B．C．x?y=0 D．x?y?1=0【答案】B【分析】設(shè)y=kx+m與y=fx相切于點(diǎn)Ax0,y0，與y=gx相切于點(diǎn)Bx1,y1，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到ex【詳解】設(shè)l:y=kx+m與曲線y=fx相切于點(diǎn)Ax0,y由f'x=ex?1，可得l的斜率又由g'x=12ex，可得又因?yàn)閑x0將②③代入①中，可得12ex1x0?e將④代入③，可得ex12令?x=x?1?lnx，則?'當(dāng)x>1時(shí)，?'x>0,?x單調(diào)遞增．所以故12x1=1，可得所以l的方程為y=ex?1，即故選：B．【點(diǎn)睛】方法技巧：對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)綜合問(wèn)題問(wèn)題的求解策略：1、合理轉(zhuǎn)化，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的最值之間的比較，列出不等式關(guān)系式求解；2、構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；3、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．4、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問(wèn)題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別．1．（22-23高三上·天津·期中）若fx=xA．0,+∞ B．?∞,?1∪2,+∞【答案】C【分析】先求導(dǎo)，再解不等式即可.【詳解】由fx=x2令2x?2?4x>0解得x>2即f'x故選：C.2．（21-22高三上·天津南開(kāi)·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=2x2A．18,5?2C．14,4?2【答案】A【分析】由fx在?∞,2和2,+∞上的單調(diào)性，畫(huà)出y=fx的圖象，分別求得當(dāng)fx=2x2【詳解】fx≥|x?m|恒成立可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=fx∵當(dāng)x≤2時(shí)，fx=e2?x∴fx在?∞,2又∵當(dāng)x>2時(shí)，fx∴fx在2,+∞上單調(diào)遞增，且畫(huà)出函數(shù)圖象如下圖所示，gx當(dāng)y=2x2?8x+10和y=x?m∴f'x1=1，即4x1?8=1∴此時(shí)m=18，結(jié)合圖象可知當(dāng)y=e2?x+x?1和y=m?x∴f'x2=?1，即?e2?x∴此時(shí)m=5?2ln2，結(jié)合圖象可知?jiǎng)t實(shí)數(shù)m的取值范圍為18故選：A.3．（22-23高三上·天津·期中）函數(shù)f(x)=log12【答案】?【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式loga【詳解】因?yàn)閒(x)=log12故答案為：?14．（22-23高三上·河南鄭州·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，滿足fx=2xf'【答案】?5【分析】求導(dǎo)，令x=1，可解得f'1，進(jìn)而可得【詳解】由fx=2xf令x=1，得f'1=2所以f1故答案為：?5.5．（20-21高三上·天津·期中）設(shè)曲線y=ax?ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為3x?y=0，則a=【答案】4【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再由題意可知在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為3，從而可求得a的值【詳解】解：由y=ax?ln(x+1)，得因?yàn)榍€y=ax?ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為所以a?10+1=3故答案為：46．（22-23高三上·天津河北·期末）函數(shù)fx=xlnx?1，gx=ax+ba,b∈R【答案】?【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，再由切點(diǎn)在切線上求解即可；【詳解】當(dāng)a=1時(shí)，g(x)=x+b,f'(x)=因?yàn)間(x)=x+b是f(x)的一條切線，所以f'x0所以fx又切點(diǎn)A(e,0)在切線所以0=e+b，得故答案為：?7．（20-21高三上·天津南開(kāi)·期中）已知函數(shù)fx=11?x+1【答案】2【解析】求導(dǎo)后代入x=2即可得到結(jié)果.【詳解】∵fx=11?x故答案為：2.1．（22-23高三上·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）若曲線y=x3+alnx在點(diǎn)(1,1)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義有y'|x=1【詳解】由題設(shè)y'=3x2+所以k=5，故a=k?3=2.故選：B2．（2021·天津?qū)幒印ひ荒＃┰O(shè)曲線y=ax?lnx2+1在點(diǎn)0,1【答案】e【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求出函數(shù)y=ax?【詳解】∵所以函數(shù)y=ax?lnx2故答案為：e3．（22-23高三上·天津武清·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程是x-2y【答案】-【分析】首先通過(guò)切線方程將f(2)，f'(2)算出，再求出?【詳解】將x=2代入切線方程x-2y+1=0，得y=32，故故答案為:-4．（23-24高三下·天津·開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)fx=log2x+【答案】2ln2【分析】首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意可知，f'x=根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)的圖象在x=1處切線的斜率為2ln故答案為：25．（21-22高三上·天津南開(kāi)·期中）曲線y=ex在x=0處的切線方程為；若該切線也是曲線y=lnx+b的切線，則【答案】y=x+12【分析】求出函數(shù)y=ex在x=0處的導(dǎo)數(shù)，再用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；設(shè)該切線與曲線【詳解】由y=ex求導(dǎo)得：y'=ex，則曲線y=e所以所求切線方程為y=x+1；設(shè)直線y=x+1與曲線y=lnx+b相切的切點(diǎn)為(x0,于是得1x0=1，x0=1，顯然有y0=所以b=2.故答案為：y=x+1；26．（2020·天津·一模）設(shè)函數(shù)fx=x3?1【答案】2【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可得fx在點(diǎn)Px0【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx=x所以fx在點(diǎn)Px0由基本不等式可得3x當(dāng)且僅當(dāng)x0所以fx在動(dòng)點(diǎn)Px0故答案為：23【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義的應(yīng)用，考查了基本不等式求最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7．（20-21高三上·天津北辰·期中）若曲線y=lnx+a的一條切線為y=ex+b，其中a,b為正實(shí)數(shù)，則【答案】[2,+【分析】先根據(jù)已知求出b=ae【詳解】設(shè)切點(diǎn)為x0,所以y'=1所以有：1x因?yàn)閎>0，所以a>2所以a+e當(dāng)且僅當(dāng)a=1故答案為：[2,+∞1.（2019·全國(guó)·高考真題）曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(π，–1)處的切線方程為A．x?y?π?1=0 B．2x?y?2π?1=0C．2x+y?2π+1=0 D．x+y?π+1=0【答案】C【分析】先判定點(diǎn)(π,?1)是否為切點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】當(dāng)x=π時(shí)，y=2sinπ+cosπ=?1，即點(diǎn)(π,?1)在曲線y=2sinx+cosx上．∵y'=2【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取導(dǎo)數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題．學(xué)生易在非切點(diǎn)處直接求導(dǎo)數(shù)而出錯(cuò)，首先證明已知點(diǎn)是否為切點(diǎn)，若是切點(diǎn)，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解；若不是切點(diǎn)，設(shè)出切點(diǎn)，再求導(dǎo)，然后列出切線方程．2.（2021·全國(guó)·高考真題）曲線y=2x?1x+2在點(diǎn)?1,?3【答案】5x?y+2=0【分析】先驗(yàn)證點(diǎn)在曲線上，再求導(dǎo)，代入切線方程公式即可．【詳解】由題，當(dāng)x=?1時(shí)，y=?3，故點(diǎn)在曲線上．求導(dǎo)得：y'=2故切線方程為5x?y+2=0．故答案為：5x?y+2=0．3.（2019·天津·高考真題）曲線y=cosx?x2在點(diǎn)【答案】x+2y?2=0【分析】利用導(dǎo)數(shù)值確定切線斜率，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程．【詳解】y'=?sin當(dāng)x=0時(shí)其值為?1故所求的切線方程為y?1=?12x【點(diǎn)睛】曲線切線方程的求法：(1)以曲線上的點(diǎn)(x0，f(x0))為切點(diǎn)的切線方程的求解步驟：①求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求切線的斜率f′(x0)；③寫(xiě)出切線方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化簡(jiǎn)．(2)如果已知點(diǎn)(x1，y1)不在曲線上，則設(shè)出切點(diǎn)(x0，y0)，解方程組y04.（2019·全國(guó)·高考真題）曲線y=3(x2+x)ex【答案】3x?y=0.【分析】本題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程【詳解】詳解：y所以，k=所以，曲線y=3(x2+x)ex在點(diǎn)(0,0)【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是進(jìn)一步計(jì)算的基礎(chǔ)，本題易因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則掌握不熟，二導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤．求導(dǎo)要“慢”，計(jì)算要準(zhǔn)，是解答此類問(wèn)題的基本要求．5.（2024·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù)fx=ex+2A．16 B．13 C．12【答案】A【分析】借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算可得其在點(diǎn)0,1處的切線方程，即可得其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得其面積.【詳解】f'則f'即該切線方程為y?1=3x，即y=3x+1，令x=0，則y=1，令y=0，則x=?1故該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積S=1故選：A.6.（2022·全國(guó)·高考真題）曲線y=ln|x|過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為，【答案】y=1e【分析】分x>0和x<0兩種情況，當(dāng)x>0時(shí)設(shè)切點(diǎn)為x0,lnx0【詳解】[方法一]：化為分段函數(shù)，分段求分x>0和x<0兩種情況，當(dāng)x>0時(shí)設(shè)切點(diǎn)為x0,lnx0，求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，從而表示出切線方程，再根據(jù)切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)求出解：因?yàn)閥=ln當(dāng)x>0時(shí)y=lnx，設(shè)切點(diǎn)為x0,lnx0又切線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以?lnx0=1x0當(dāng)x<0時(shí)y=ln?x，設(shè)切點(diǎn)為x1,ln?x又