中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)診斷練(八)含答案

基礎(chǔ)診斷(八)一、選擇題(每小題4分，共40分)1．四個(gè)實(shí)數(shù)－eq\f(1,3)，1，－2，eq\r(5)中，最大的數(shù)是()A．－eq\f(1,3) B．1 C．－2 D.eq\r(5)2．我國(guó)火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”經(jīng)過(guò)約470000000km旅程成功著陸在火星上，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是()A．47×107 B．4.7×107 C．4.7×108 D．0.47×1093．如圖，若幾何體是由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組合而成的，則該幾何體的左視圖與俯視圖的面積之和是()A．6 B．7 C．8 D．9(第3題)(第5題)(第6題)4．下列各式計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)3＋a3＝a6 B．(－a3)2＝－a6C．a(chǎn)8÷a4＝a4 D．(a＋b)2＝a2＋b25．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，且a＋2b＝0.若A，B兩點(diǎn)間的距離為12，則點(diǎn)A表示的數(shù)為()A．4 B．－4 C．8 D．－86．如圖，用直線m，n表示一塊玻璃的兩個(gè)面，且m∥n.現(xiàn)有一束光線AB從空氣射向玻璃，BC是折射光線．若∠1＝18°，∠2＝141°，則∠3的度數(shù)為()A．121° B．122° C．123° D．129°7．不透明的盒子里裝有分別標(biāo)記了數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10個(gè)小球，這10個(gè)小球除了標(biāo)記的數(shù)不同之外無(wú)其他差別．小華進(jìn)行某種重復(fù)摸球試驗(yàn)，從不透明的盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄小球上的數(shù)后放回袋中，下圖是小華記錄的試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)以上信息，小華進(jìn)行的摸球試驗(yàn)可能是()A．摸出標(biāo)記的數(shù)為偶數(shù)的小球B．摸出標(biāo)記的數(shù)為11的小球C．摸出標(biāo)記的數(shù)比6大的小球D．摸出標(biāo)記的數(shù)能被3整除的小球(第7題)(第9題)8．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一款年貨大禮包，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該款大禮包每盒的售價(jià)為45元時(shí)，每天可售出100盒，每盒的售價(jià)每降低1元，每天的銷(xiāo)量增加10盒，要使該款大禮包每天的銷(xiāo)售額達(dá)到6000元，每盒的售價(jià)應(yīng)降低多少元？若設(shè)該款大禮包每盒降價(jià)x元，則可列方程為()A．(45－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100＋\f(10,x)))＝6000 B．(45＋x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100＋\f(10,x)))＝6000C．(45＋x)(100＋10x)＝6000 D．(45－x)(100＋10x)＝60009．2024年1月23日，國(guó)內(nèi)在建規(guī)模最大塔式光熱項(xiàng)目，一萬(wàn)多面定日鏡(如圖①)全部安裝完成．該項(xiàng)目采用塔式聚光熱技術(shù)，使用國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的五邊形巨蜥式定日鏡，單塊定日鏡(如圖②)的形狀可近似看作正五邊形，面積約為48m2，則該正五邊形的邊長(zhǎng)大約是(結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan36°≈0.7，tan54°≈1.4，eq\r(42)≈6.5，eq\r(21)≈4.6)()A．5.2m B．4.8m C．3.7m D．2.6m10．已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，4p)，B(2q＋1，4p)，則p，q滿足的關(guān)系為()A．p＝eq\f(q2,4) B．p＝eq\f(q,2) C．p＝eq\f(（q＋1）2,2) D．p＝eq\f(（q＋1）2,4)二、填空題(每小題4分，共24分)11．因式分解：a3－9a＝______________.12．已知eq\f(2,x)－eq\f(1,y)＝1且x≠y，則eq\f(xy－x,y－x)＝________．13．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，B是弧AC的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是________．(第13題)(第14題)14．如圖，從家到公園有A1，A2兩條路線可走，從公園到超市有B1，B2兩條路線可走，現(xiàn)讓小明隨機(jī)選擇一條從家出發(fā)經(jīng)過(guò)公園到達(dá)超市的行走路線，那么恰好選到經(jīng)過(guò)路線A1與B2的概率是________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，∠BOC＝60°，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a，3)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象與菱形對(duì)角線AO交于點(diǎn)D，連接BD，當(dāng)DB⊥x軸時(shí)，k的值是________．(第15題)(第16題)16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，G是對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn)，GE⊥CD于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF.給出四種情況：①若G為BD上任意一點(diǎn)，則AG＝EF；②若BG＝AB，則∠DAG＝22.5°；③若G為BD的中點(diǎn)，則四邊形CEGF是正方形；④若DG：BG＝1：3，則S△ADG＝eq\f(1,2).其中正確的是________．(填序號(hào))三、解答題(共60分)17．(8分)計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－1))eq\s\up12(0)＋3－1＋eq\r(9).18.(8分)證明：等腰三角形兩腰上的高相等．(補(bǔ)全下圖，寫(xiě)出已知，求證，并證明)已知：求證：證明：19．(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(x2－9,x2＋6x＋9)÷（1-3x+3），其中x＝eq\r(3).20．(8分)為了解學(xué)生對(duì)新學(xué)期新開(kāi)設(shè)課程的掌握情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次綜合測(cè)試．測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)(80分≤x≤100分)，B級(jí)(60分≤x<80分)，C級(jí)(40分≤x<60分)，D級(jí)(20分≤x<40分)．將測(cè)試結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題．(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生有________名；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是________°；(3)求被抽取出來(lái)的這部分學(xué)生的平均成績(jī)．21．(8分)如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)D，且AD＝BD.(1)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧AD的中點(diǎn)P(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；(2)若⊙O的半徑等于5，且BC與⊙O相切于點(diǎn)C，則∠A的度數(shù)為_(kāi)_______°，陰影部分的面積為_(kāi)_______(結(jié)果保留π)．22．(10分)如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)連接BC，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使∠PCB＝∠ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．(10分)在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊、旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究線段長(zhǎng)度的有關(guān)問(wèn)題．動(dòng)手操作第一步：在圖①中，測(cè)得三角形紙片ABC中，∠ACB＝60°，BC＜AC.第二步：將圖①中的△ABC紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)E處，然后展平，得到折痕CD，連接BE，DE，如圖②.解決問(wèn)題請(qǐng)根據(jù)圖②解答下列問(wèn)題．(1)BD________DE(填“＞”“＝”或“＜”)；(2)試判斷△BCE的形狀，并給予證明；拓展探究(3)將圖②中的紙片△BCE剪下來(lái)，在△BCE內(nèi)選一點(diǎn)F，連接BF，EF，BF＝EF＝eq\r(2)，∠BFE＝90°，如圖③.①將△EFB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△EMN，連接BM，請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段BM的長(zhǎng)；②將①中的△EMN繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°的過(guò)程中，請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段BM長(zhǎng)的取值范圍．

答案一、1.D2.C3.B4.C5.D6.C7.D8.D9.A10.D二、11.a(a＋3)(a－3)12.213.35°14.eq\f(1,4)15.－4eq\r(3)16.①②③④三、17.解：(eq\r(2)－1)0＋3－1＋eq\r(9)＝1＋eq\f(1,3)＋3＝eq\f(13,3).18．解：已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D.求證：CE＝BD.證明：∵CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D，∴∠AEC＝∠ADB＝90°.又∵AC＝AB，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD(AAS)，∴CE＝BD.19．解：eq\f(x2－9,x2＋6x＋9)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,x＋3)))＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋3）2)÷eq\f(x＋3－3,x＋3)＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋3）2)÷eq\f(x,x＋3)＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋3）2)·eq\f(x＋3,x)＝eq\f(x－3,x)，當(dāng)x＝eq\r(3)時(shí)，原式＝eq\f(\r(3)－3,\r(3))＝1－eq\r(3).20．解：(1)40(2)54(3)A、B、C、D四個(gè)等級(jí)的組中值分別為90分，70分，50分，30分，C等級(jí)的學(xué)生有40－6－12－8＝14(名)，被抽取出來(lái)的這部分學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)閑q\f(90×6＋70×12＋50×14＋30×8,40)＝58(分)．21．解：(1)如圖，點(diǎn)P即為所求．(2)45；eq\f(25π,4)－eq\f(25,2)22．解：(1)在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2中，令x＝0，得y＝2，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)．∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x＋1)(x－3)＝a(x2－2x－3)，將(0，2)代入，得2＝－3a，解得a＝－eq\f(2,3)，∴y＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x＋2.(2)分兩種情況：①∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，如圖，過(guò)點(diǎn)C作關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)P，則CP∥AB，∴∠PCB＝∠ABC.∵C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)；②如圖，在x軸上取一點(diǎn)D，使得DC＝DB，則∠DCB＝∠ABC，設(shè)D(d，0)，則CD＝eq\r(22＋d2)，BD＝3－d，∴22＋d2＝(3－d)2，解得d＝eq\f(5,6)，即Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)，0)).設(shè)直線CD的解析式為y＝kx＋n，將C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)k＋n＝0，,n＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(12,5)，,n＝2，))∴直線CD的解析式為y＝－eq\f(12,5)x＋2，聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(12,5)x＋2，,y＝－\f(2,3)x2＋\f(4,3)x＋2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(28,5)，,y＝－\f(286,25)，))∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(28,5)，－\f(286,25))).綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(28,5)，－\f(286,25))).23．解：(1)＝(2)△BCE是等邊三角形．證明：由折疊的性質(zhì)可知BC＝EC.又∵∠ACB＝60°，∴△BCE是等邊三角形．(3)①BM＝eq\r(3)－1.點(diǎn)撥：如圖，連接BN，延長(zhǎng)BM交EN于點(diǎn)H，∵BF＝EF＝eq\r(2)，∠BFE＝90°，∴BE＝eq\r(2)BF＝2.∵將△EFB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△EMN，∴EN＝BE＝2，∠NEB＝60°，NM＝BF＝EM＝EF，∴△BEN是等邊三角形，∴BN＝BE.∵M(jìn)N＝ME，∴BH是NE的垂直平分線，∴BH⊥