2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗某中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷+答案解析

2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗六中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知（力一3+3戶+，2啰+g=0,則力+沙的值為（）

A.0B.-1C.1D.5

2.如圖，分別以直角△46。的三邊BC、C4為直徑向外作半圓，設(shè)直線45左

邊陰影部分面積為Si，右邊陰影部分面積為S2,貝11（）

A.S1=S?

B.Si<S2

C.Si>S2

D.無法確定

3.下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x+2y=1B-/=2C.5v+3=0D.3力+6=5/+2

4.如圖，正方形的面積為16,△4BE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形4BCQ內(nèi),

在對(duì)角線4C上有一動(dòng)點(diǎn)尸，則PO+PE的和最小值為（）

A.712

B.4

C.3

D.\/Q

5.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列判斷正確的是（）

A.若|刑=\n\,則m=nB.若Q2〉科，則Q〉b

C.若，^=(")2,則Q=bD.若=5)，則a=b

6.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。至U48'。'。的位置,

則圖中陰影部分的面積為（）

1

A-2

B,迎

3

C.1_迎

3

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4

7.若關(guān)于x的一元二次方程卜/一62+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是（）

A.卜<1B.A;<1且卜刈C.卜刈D.卜〉1

=bx+k在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（）

9.如果關(guān)于x的一元二次方程6/+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)人的取值范圍是（）

A.k”99

B.fc<C—C.k^-D.卜>]

22

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

10.若方程（m-3）x2+3/—4=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是

11.一元二次方程Q+1）（3/-2）=10的一般形式是

12.m,〃分別是血—1的整數(shù)部分和小數(shù)部分，貝|2必—八=

13.方程/=3/的解為:

14.已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是15,則這兩個(gè)數(shù)是.

15.已知（《+?一1）（劣2+g2-2）=0,則/2+的值等于.

16.若最簡二次根式、式3m+1和2,8+2m是同類二次根式,則m=.

O

17.點(diǎn)4孫沙1）、8（死,92）在一次函數(shù)沙=一22+6的圖象上，若21<力2，則陰沙2（填或

或

18.如圖，一架云梯長10米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面6米，要使梯子頂端

離地面8米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動(dòng)米.

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19.如圖，尸是正方形/BCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)3順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP重合,

若PB=2,貝!IPP'=.

三、解答題：本題共4小題，共43分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.（本小題10分）

解方程：①a?—4萬一3=0

②("3)2+2g—3)=0.

21.（本小題10分）

解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來.

（一6<3力

⑴匕

2a;—156一1

~§2~

{5rc—1<3（c+1）

22.（本小題10分）

如圖，平行四邊形48C。的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，直線所經(jīng)過點(diǎn)O,分別與N￡CD的延長線交于點(diǎn)E,F.

一張桌子的桌面長為6%,寬為4加，臺(tái)布面積是桌面面積的2倍，如果將臺(tái)布鋪在桌子上，各邊垂下的長

度相同.求這塊臺(tái)布的長和寬.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵.

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于X、y的方程組，求出x、y的值即可.

【解答】

解：（立—沙+3）2++沙=0,

:解得[rr1

[2x+y=Q=2

：.x+y=-1+2=1.

故選：C.

2.【答案】A

【解析】解：■「△46。為直角三角形，

AB2=AC2+BC2，

又?.?5=］咫，

_1AB1AB2

??&=27r匕）2=27r丁

c14。、2,11,AC2+BC\1AB2

$2=/學(xué)+尹?。┒∫?一^=27^~=Sc1,

S1=$2，

故選：A.

因?yàn)槭侵苯侨切?，所以可以直接運(yùn)用勾股定理，然后運(yùn)用圓的面積公式來求解.

此題考查的是勾股定理的運(yùn)用，三角形的直角邊之和等于第三邊，而且圓的面積公式中五2正好與勾股定理

中的平方有聯(lián)系，因此可將二者結(jié)合起來看.

3.【答案】B

【解析】解：4含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，選項(xiàng)/不符合題意；

A符合一元二次方程的定義，選項(xiàng)8符合題意；

C未知數(shù)的最高次數(shù)為1,不是一元二次方程，選項(xiàng)C不符合題意；

D未知數(shù)的最高次數(shù)為1,不是一元二次方程，選項(xiàng)。不符合題意.

故選：B.

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本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.

一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：

(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

⑵二次項(xiàng)系數(shù)不為0；

(3)是整式方程；

(4)含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案.

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看

化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

4.【答案】B

【解析】解：設(shè)BE與/C交于點(diǎn)P，連接

?.,點(diǎn)3與。關(guān)于/C對(duì)稱，

...p'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.

?正方形488的面積為16,

...4B=4,----------

又?「△ABE是等邊三角形，

BE=AB=4.

故選：B.

由于點(diǎn)8與。關(guān)于NC對(duì)稱，所以連接3E,與NC的交點(diǎn)即為尸點(diǎn).止匕時(shí)PD+PE=BE最小，而8E是

等邊AABE的邊，BE=AB,由正方形/BCD的面積為16,可求出的長，從而得出結(jié)果.

本題考查的是正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：N、根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可知：兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

8、平方大的，即這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大，不一定這個(gè)數(shù)大，如兩個(gè)負(fù)數(shù)，故說法錯(cuò)誤；

C、兩個(gè)數(shù)可能互為相反數(shù)，如a=—3,b=3,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、根據(jù)立方根的定義，顯然這兩個(gè)數(shù)相等，故選項(xiàng)正確.

故選：D.

本題主要考查了絕對(duì)值、平方根、立方根的概念，根據(jù)絕對(duì)值、平方根、立方根的概念進(jìn)行解答.

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6.【答案】C

D______________C

【解析】解：如圖，D'C與BC的交點(diǎn)、為E,連接NE,I一方匚--------1

在RtAlD'E和中，/

｛霏/左

...RtAAD'E純tAABE(HL),V

.-.ABAE=AD'AE，

D

,旋轉(zhuǎn)角為30°，

,/BAD'=60°，

:"BAE=1x60°=30°,

?”一V3

..BE—1x———‘

33

.?,陰影部分的面積=1x1—2xdx1x迪)=1—V3.

故選：C.

設(shè)D'。'與BC的交點(diǎn)為E,連接NE,利用“乩”證明RtZVIO'E和RtA4BE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)

角相等NBAE=NIZ4E，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出NBA。'=60°，然后求出NBAE=30°，再解直角三角形求

出BE,然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形的面積-四邊形ABE。的面積，列式計(jì)算即可得解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出

ADAE=AB'AE>從而求出=30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得A^O且△=(—6)2—4xkx9>0,

解得上<1且后

故選：B.

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到^^0且4=(-6)2-4xkx9>0,然后求出兩不等式的公

共部分即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a*+近+c=0(ar0)的根與△=62—4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△〉0時(shí),

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

8.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系.

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根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)，找晨6取值范圍相同的即得答案.

【解答】

解：根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)可得：

4、由圖可得,譏=船；+6中，卜<0,6>0,02=紅+卜中，6>0,卜<0,符合;

B、由圖可得,譏=ka;+b中,卜〉0,b>0,02=紅+卜中，b<Q,k>0,不符合;

C、由圖可得，41=上工+匕中，k〉0,6<0,沙2=紅+卜中，b<0,k<Q>不符合;

D、由圖可得，=+b中，k〉0,b>0,儂=紅+卜中，b<0,k<0,不符合;

故選：A.

9.【答案】A

【解析】解：?.?關(guān)于X的一元二次方程,2—6/+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

△=(-6)2-4x1x2k=36-8k20,

9

解得：次仁

故選：A.

由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，得出關(guān)于左的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論.

本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出36-8k20.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大,

解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式(不等式組或方程)是關(guān)鍵.

10.【答案】m次3

【解析】解：由一元二次方程的定義可知m―3#)，即粗壬3.

故答案為：m^3.

一元二次方程的一般形式是：a/+比+c=o46,c是常數(shù)且。壬0)特別要注意a#0的條件.這個(gè)式子是一

元二次方程的條件是加-3#0,即可求得機(jī)的范圍.

本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一

元二次方程是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】3/+/—12=0

【解析】解：?.?一元二次方程(/+l)(3x-2)=10可化為3/—2/+3/-2=10，

二.化為一元二次方程的一般形式為3/+/—12=0.

先把一元二次方程(①+1)(3/-2)=10的各項(xiàng)相乘，再按二次項(xiàng)，一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)的順序進(jìn)行排列即可.

去括號(hào)的過程中要注意符號(hào)的變化，不要漏乘，移項(xiàng)時(shí)要注意符號(hào)的變化.注意在說明二次項(xiàng)系數(shù)，一次

項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)時(shí)，一定要帶上前面的符號(hào).

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12.【答案】1-g

【解析】M：1<2<4,

1<V2<2>

.',0<^2-1<1.

：.m=0,n=V2-l.

2m-n=0--1)=1-y2.

故答案為：1—血.

先估算出禽的大致范圍，然后可求得四—1的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而可得到加、"的值，最后代入計(jì)

算即可.

本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得\歷的大致范圍是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】①1=0,22=3

【解析】解:移項(xiàng)得：x2-3x=

即工(2—3)=0,

于是得：2=0或2—3=0.

則方程/=3/的解為：3=0，22=3.

故答案是：，i=0,X2=3.

本題考查了因式分解法解一元二次方程，理解因式分解法解方程的依據(jù)是關(guān)鍵.

首先把方程移項(xiàng)，把方程的右邊變成0,然后對(duì)方程左邊分解因式，根據(jù)幾個(gè)式子的積是0,則這幾個(gè)因式

中至少有一個(gè)是0,即可把方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，從而求解.

14.【答案】3和5或一3和一5

【解析】解：設(shè)其中一個(gè)奇數(shù)為x,則較大的奇數(shù)為Q+2),

由題意得，x(x+2)=15,

解得，2=3或立=一5,

所以這兩個(gè)數(shù)為3和5或—3和—5.

設(shè)出兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，根據(jù)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是15這一等量關(guān)系，列出方程解答即可.

本題屬于列一元二次解應(yīng)用題中的數(shù)字類問題，此類題目易根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解決此類題目的關(guān)鍵

是設(shè)未知數(shù)一定準(zhǔn)確，答案不能漏解.

15.【答案】1或2

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【解析】解：設(shè)t=/+y2(t》0),則由原方程得到：(i-l)(i-2)=0,

t—1=0或t—2=0,

解得：t—1或t—2)

：.“+/=1或/+娟=2.

故答案為：1或2.

設(shè)t=/+峭?20),則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于』的一元一次方程，通過解該方程求得/即/+/的值.

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握整體代入思想是關(guān)鍵.

16.【答案】7

【解析】解：；最簡二次根式荷甲I和2，年前是同類二次根式，

3m+1=8+2m,

：.m-7>

,當(dāng)加=7時(shí)，3m+1=8+2m=22,

m—7.

故答案為7.

根據(jù)同類二次根式的定義列出等式3機(jī)+1=8+2機(jī)，通過解方程即可求出m的值.

本題主要考查同類二次根式的定義，解一元一次方程，關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列出等式，認(rèn)真的求出加

的值.

17.【答案】>

【解析】解：?.?一次函數(shù)沙=一22+6中的x的系數(shù)一2<0,

,該一次函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)?shù)?lt;立2時(shí)，?/1>?/2

故答案是：〉.

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行答題.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的左邊特征.此題也可以把點(diǎn)/、3的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的y的

值，然后再比較大小.

18.【答案】2

【解析】解：由題意可知梯子的長是不變的，

由云梯長10米，梯子頂端離地面6米，

可由勾股定理求得梯子的底部距墻8米.

第9頁，共12頁

當(dāng)梯子頂端離地面8米時(shí)，

梯子的底部距墻為6米，

則梯子的底部在水平面方向要向左滑動(dòng)8-6=2(米).

梯子的長是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動(dòng)前和滑動(dòng)后的所構(gòu)成的兩三角形即可.

本題考查正確運(yùn)用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.

19.【答案】

【解析】解：?.?四邊形/BCD為正方形，

.?.248。=90°，

△4BP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP重合，

:"PBP'=NABC=90°，PB=P'B=2-

.?.△PBP為等腰直角三角形，

PP'=V2PB=2V2.

故答案為25.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NABC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NPBP'=ZABC=90°>PB=P'B=2,則

△PBP'為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了正方形與等腰直角三角形性質(zhì).

20.【答案】解：①由原方程，得

22-4c=3，

等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得

a?-4/+4=7，

配方，得

(x—2)2=7,

.?.2-2=±V7，

解得,=2+A/7>a；2=2—A/7；

②由原方程，得

3(2一3)(2—1)=0,

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;.x-3=0或2-1=0,

解得，x=3或o;=1.

【解析】①利用配方法解方程：將常數(shù)項(xiàng)-3移到等式的右邊，然后在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半

的平方；

②利用“提取公因式法”對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，將原等式轉(zhuǎn)化為兩因式之積為零的形式.

本題考查了解一元二次方程-配方法、因式分解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，

公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.

21.【答案】解：(1)解不等式2/—6<3,得：2〉—6,

解不等式學(xué)2——》。得：/(3,

54

即不等式組的解集為：一6</<3,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

/c、h-n—r-A-A--27一157一1-r、5

(2)解不等式—---------—W1得：x》——,

D/